Что такое рациональная симметрия

Проект «Виды симметрии»

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Научно-практическая конференция

МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 23»

Выполнила работу ученица 8 «а» класса

Руководитель: учитель математики высшей

категории Мочалыгина Ирина Анатольевна

2. Цели и задачи проекта.

3.1. Центральная симметрия;

3.2. Осевая симметрия;

3.3. Зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости);

3.4. Поворотная симметрия;

3.5. Переносная симметрия.

Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.

Тема моей работы была выбрана после изучения раздела «Осевая и центральная симметрия» в курсе «Геометрия 8 класса». Меня очень заинтересовала эта тема. Я захотела узнать: какие виды симметрии существуют, чем они отличаются друг от друга, каковы принципы построения симметричных фигур в каждом из видов.

Цель работы : Знакомство с различными видами симметрии.

Изучить литературу по данному вопросу.

Обобщить и систематизировать изученный материал.

В древности слово «СИММЕТРИЯ» употреблялось в значении «гармония», «красота». В переводе с греческого это слово означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей чего-либо по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости.

Существуют две группы симметрий.

К первой группе относится симметрия положений, форм, структур. Это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она может быть названа геометрической симметрией.

Вторая группа характеризует симметрию физических явлений и законов природы. Эта симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира: ее можно назвать физической симметрией.

В свою очередь, геометрической симметрии существует тоже несколько видов: центральная, осевая, зеркальная (симметрия относительно плоскости) радиальная (или поворотная), переносная и другие. Я рассмотрю сегодня 5 видов симметрии.

Две точки А и А ₁ называются симметричными относительно точки О, если они лежат на прямой, проходящей через т О и находятся по разные стороны от неё на одинаковом расстоянии. Точка О называется центром симметрии.

Примерами фигур, обладающими центральной симметрией является окружность и параллелограмм.

Фигуры, изображённые на слайде симметричны, относительно некоторой точки

Две точки X и Y называются симметричными относительно прямой t , если эта прямая проходит чрез середину отрезка ХУ и перпендикулярна к нему. Также следует сказать, что каждая точка прямой t считается симметричной сама себе.

Прямая t – ось симметрии.

Прямая t называется осью симметрии фигуры, говорят, что фигура обладает осевой симметрией.

Зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости)

Две точки Р ₁ и Р называются симметричными относительно плоскости а если они лежат на прямой, перпендикулярной плоскости а, и находятся от неё на одинаковом расстоянии

Зеркальная симметрия хорошо знакома каждому человеку. Она связывает любой предмет и его отражение в плоском зеркале. Говорят, что одна фигура зеркально симметрична другой.

На плоскости фигурой с бесчисленным множеством осей симметрии был круг. В пространстве бесчисленное множество плоскостей симметрии имеет шар.

Но если круг является единственным в своем роде, то в трехмерном мире имеется целый ряд тел, обладающих бесконечным множеством плоскостей симметрии: прямой цилиндр с кругом в основании, конус с круговым основанием, шар.

Легко установить, что каждая симметричная плоская фигура может быть с помощью зеркала совмещена сама с собой. Достойно удивления, что такие сложные фигуры, как пятиконечная звезда или равносторонний пятиугольник, тоже симметричны. Как это вытекает из числа осей, они отличаются именно высокой симметрией. И наоборот: не так просто понять, почему такая, казалось бы, правильная фигура, как косоугольный параллелограмм, несимметрична.

4. П оворотная симметрия (или радиальная симметрия)

При п=2 все точки фигуры поворачиваются на угол 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 )вокруг оси, при этом форма фигуры сохраняется, т.е. каждая точка фигуры переходит в точку той же фигуры(фигура преобразуется сама в себя). Ось называют осью второго порядка.

Заметим, что поворотной симметрией второго порядка обладает также буква «Ф».

Кроме того буква и имеет центр симметрии, а буква Ф ось симметрии

Вернемся к примерам из жизни: стакан, конусообразный фунтик с мороженым, кусочек проволоки, труба.

Если мы повнимательней присмотримся к этим телам, то заметим, что все они, так или иначе состоят из круга, через бесконечное множество осей симметрии которого проходит бесчисленное множество плоскостей симметрии. Большинство таких тел (их называют телами вращения) имеют, конечно, и центр симметрии (центр круга), через который проходит по меньшей мере одна поворотная, ось симметрии.

Отчетливо видна, например, ось у конуса фунтика с мороженым. Она проходит от середины круга (торчит из мороженого!) до острого конца конуса-фунтика. Совокупность элементов симметрии какого-либо тела мы воспринимаем как своего рода меру симметрии. Шар, без сомнения, в отношении симметрии является непревзойденным воплощением совершенства, идеалом. Древние греки воспринимали его как наиболее совершенное тело, а круг, естественно, как наиболее совершенную плоскую фигуру.

Для описания симметрии конкретного объекта надо указать все поворотные оси и их порядок, а также все плоскости симметрии.

Рассмотрим, например, геометрическое тело, составленное из двух одинаковых правильных четырехугольных пирамид.

Ещё одним видом симметрии является переносная с имметрия.

а

Периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте называется бордюром. На практике бордюры встречаются в различных видах (настенная роспись, чугунное литье, гипсовые барельефы или керамика). Бордюры применяют маляры и художники при оформлении комнаты. Для выполнения этих орнаментов изготавливают трафарет. Передвигаем трафарет, переворачивая или не переворачивая его, обводим контур, повторяя рисунок, и получается орнамент (наглядная демонстрация).

Бордюр легко построить с помощью трафарета (исходного элемента), сдвигая или переворачивая его и повторяя рисунок. На рисунке изображены трафареты пяти видов: а ) несимметричный; б, в ) имеющие одну ось симметрии: горизонтальную или вертикальную; г ) центрально-симметричный; д ) имеющий две оси симметрии: вертикальную и горизонтальную.

Для построения бордюров используют следующие преобразования:

а ) параллельный перенос; б ) симметрию относительно вертикальной оси; в ) центральную симметрию; г ) симметрию относительно горизонтальной оси.

Наглядным примером применения осевой и переносной симметрии может служить забор, изображённый на фотографии.

Вывод: Таким образом, существуют различные виды симметрии, симметричные точки в каждом из этих видов симметрии строятся по определённым законам. В жизни мы повсюду встречаемся тем или иным видом симметрии, а часто у предметов, которые нас окружают, можно отметить сразу несколько видов симметрии. Это создаёт порядок, красоту и совершенство в окружающем нас мире.

Справочник по элементарной математике. М.Я. Выгодский. – Издательство « Наука». – Москва 1971г. – 416стр.

Наглядная геометрия 5 – 6 классы. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – Издательство «Дрофа», Москва 2005г. – 189стр.

Энциклопедия для детей. Биология. С. Исмаилова. – Издательство «Аванта+». – Москва 1997г. – 704стр.

Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии — М.: Мысль

Гильде В. Зеркальный мир. — М.: Мир, 1982г.

Источник

Симметрия

Городская конференция учащихся «Старт в науку»

учащаяся 7 «Б» класса

Ученица 7 класса Бурла Анна в своей работе «Симметрия» осветила вопросы, связанные с многообразием видов симметрии и их проявлениями в окружающем мире. Материал исследования отражает индивидуальные склонности и способности ребёнка: увлечение математикой и изобразительным искусством. Данная работа является расширением знаний, полученных по данному вопросу на занятиях кружка по математике, так как тема «Симметрия» не является программным материалом для седьмого класса. Бурла Анна проявила особый интерес к этой теме, так как встречалась с различными видами симметрии на занятиях в художественной школе. В работе рассмотрены примеры, как проявляет себя симметрия в живой и неживой природе, вопросы использования человеком симметрии. Особенностью работы является попытка показать роль научных знаний в раскрытии красоты в искусстве и природе.

Работа Бурла Анны показывает многогранность понятия «симметрия» и раскрывает весьма важные и необычные стороны законов и явлений.

МОУ «Гимназия № 24» г. Калуги:

Учитель изобразительного искусства

МОУ «Гимназия № 24» г. Калуги:

5. Фигуры, симметричные сами себе.

6. Симметрия в природе.

7. Симметрия в искусстве.

· Знакомство с понятием «симметрия» и её видами;

· Изучение проявлений симметрии в окружающем нас мире;

· Осознание взаимодействия симметрии и асимметрии;

· Перспективы применения симметрии в различных сферах деятельности человека.

2. Понятие симметрии.

«СТОЯ ПЕРЕД ЧЁРНОЙ ДОСКОЙ И РИСУЯ НА НЕЙ МЕЛОМ РАЗНЫЕ ФИГУРЫ, Я ВДРУГ БЫЛ ПОРАЖЁН МЫСЛЬЮ: ПОЧЕМУ СИММЕТРИЯ ПРИЯТНА ГЛАЗУ? ЧТО ТАКОЕ СИММЕТРИЯ? ЭТО ВРОЖДЁННОЕ ЧУВСТВО, ОТВЕЧАЛ Я САМ СЕБЕ. НА ЧЁМ ЖЕ ОНО ОСНОВАНО?»

И всё таки, что такое симметрия и из какого языка это слово произошло. Симметрия произошла из греческого слова, и в переводе с греческого языка на русский язык оно означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей». Словарь Брокгауза объясняет слово симметрия следующим образом: «Это такое расположение частей предмета или организма, при котором по обе стороны серединной линии все части представляют полное и точное повторение. Симметрия встречается в кристаллах, растительных и животных организмах». Как мне представляется, объяснения, приведённые выше достаточно поверхностны, и не выражают всей сути и глубины понятия симметрии, которое неразрывно связано с окружающим нас миром, во всех его проявлениях и с нами самими. Поэтому в своей работе я хочу разобраться сама и помочь понять окружающим, что действительно стоит за этим привычным для нас словом. Обращаясь к истории, мы видим, что с древних времён слово симметрия было синонимом красоты и совершенства. «Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство» (Г. Вейль). Хотя с другой стороны симметрия созвучна некоторой фундаментальности и однообразности. Очень интересная вещь откроется нам, если мы посмотрим в словари некоторых иностранных языков, ведущих свои корни от латыни. Слова близкие по звучанию к слову симметрия в переводе на русский язык, означают не что иное, как кладбище (английское слово – cemetery, французское слово – cimetiere). Четверостишие Владимира Высоцкого тоже даёт нам некоторое представление об этом:

В мире тишь и безветрие,

На душе моей – тягостно,

И живу я безрадостно.

То что мы видим вокруг ещё более убеждает нас в этом: отступление от канонов симметрии в живописи, скульптуре, как и в самой природе, создают ощущение движения, свободы. Если симметрия выражает нечто общее свойственное разным объектам или явлениям, то асимметрия – это индивидуальность каждого отдельного объекта. С другой стороны симметрия – это стабильность, асимметрия – это возможность изменений. Поэтому мы приходим к мысли, что красота не всегда связана с симметрией, а мир существует благодаря единству симметрии и асимметрии, что можно рассматривать как единое целое.

Из всего многообразия видов существующих симметрий я бы хотела выделить три основных, которые являются основополагающими для понимания симметричности или асимметричности мира, то есть любое явление или объект, рассматриваемые с точки зрения симметричности может быть отнесено к одному из этих видов, или являть собой совокупность этих видов. Это – зеркальная симметрия, центральная симметрия и переносная симметрия. Рассмотрим подробнее каждый из этих видов.

Начнём с зеркальной или, как её часто называют плоскостной симметрии. В общем случае она характеризуется наличием плоскости симметрии, а если говорить об осевой симметрии, то об оси симметрии. Самые простые примеры этого вида вокруг нас: кленовый лист, снежинка, бабочка. Одна половинка каждого из этих объектов является зеркальным отражением другой половинки. Если поставить зеркальце вдоль прочерченной ровно посередине рисунка прямой, то отражённая в зеркале половинка фигуры дополнит её до целой. Поэтому такая симметрия и называется зеркальной, а прямая, вдоль которой поставлено зеркало, называется осью симметрии. В простейшем случае, если плоскую фигуру имеющую ось симметрии перегнуть вдоль оси, то её части совпадут.

Бабочка с проведённой осью симметрии.

В случае трёхмерного объекта вместо оси симметрии может быть использована плоскость симметрии. Если объект одномерный, то симметрия рассматривается относительно точки симметрии, которая является точкой пересечения прямой объекта с плоскостью симметрии.

Отрезок АС, точка В – середина отрезка АС – центр симметрии.

Изучая зеркальную симметрию нельзя обойти своим вниманием такое понятие, как энантиоморфы, которые являются частью окружающего мира. Энантиоморфами могут быть как различные предметы (правая и левая рука, правый и левый винт), так и две половинки одного предмета. Рассмотрим объект, характеризующийся единственной плоскостью симметрии, разрежем его на две половинки. Эти две половинки являются зеркальным изображением одна другой, хотя сама по себе каждая из половинок зеркально асимметрична. Рассматриваемые половинки и являются энантиоморфами.

Основным свойством энантиоморф является то, что двухмерные энантиоморфы нельзя совместить друг с другом никакими перемещениями и поворотами в плоскости, а в случае трёхмерных энантиоморф, никакие перемещения и повороты в пространстве не в состоянии обратить левый энантиоморф в правый или наоборот.

Следующий вид рассматриваемой нами симметрии – центральная, или как её называют – поворотная симметрия. Она характеризуется наличием центра симметрии – неподвижной точки О обладающей определённым свойством, заключающемся в том, что при повороте на 180 градусов центрально симметричная фигура переходит сама в себя. Яркими примерами центрально симметричных фигур могут быть цветы с радиально расположенными лепестками, снежинки, медузы и так далее.

Фигуры, имеющие центр симметрии.

Рассмотренный выше случай является самым простым примером поворотной симметрии. В общем случае трёхмерного пространства поворотная симметрия имеет ось симметрии какого-либо порядка – р, вращаясь вокруг которой центрально симметричный объект переходит сам в себя при повороте на 360о/р.

Изображены фигуры, имеющие ось 3-его, 6-ого и 4-ого порядка.

Интересна поворотная симметрия кругового цилиндра. Цилиндр имеет бесконечное число поворотных осей второго порядка и одну ось бесконечно высокого порядка.

Цилиндр с двумя осями симметрии.

Таким образом, можно сделать вывод, что для описания симметрии конкретного объекта надо указывать все поворотные оси или плоскости симметрии и их порядок. Этот вид симметрии получил широкое распространение при строительстве храмов, архитектурных ансамблей.

Ещё один вид симметрии – переносная или, как её называют трансляционная симметрия. Свойства этого типа симметрии легко рассмотреть на примере плоской фигуры.

Бордюр с симметричным узором.

При переносе вдоль прямой АВ на расстояние, кратное а, фигура совмещается сама с собой. Прямая, вдоль которой происходит перемещение объекта, называется осью переноса, а расстояние а – элементарным переносом или периодом. Переносная симметрия часто встречается в орнаментах и бордюрах, в природе же «переносная симметрия …, столь же редко бывает правильной, сколь часто бывает правильной зеркальная симметрия» (Г. Вейль).

4. Свойства симметрии.

Рассмотрев основные типы симметрии, я бы хотела кратко остановиться на основных свойствах симметрии и рассмотреть их на примере двухмерного пространства, так как эти свойства будут характерны и для трёхмерного пространства.

1. Для любой точки плоскости всегда можно построить симметричную ей точку относительно некоторой прямой и только одну.

2. Отрезок, соединяющий симметричные точки, перпендикулярен оси симметрии и делится ею пополам.

3. Если отрезки симметричны относительно некоторой прямой, то их длины равны.

4. При симметрии относительно прямой, угол преобразуется в равный ему по величине угол.

5. При симметрии относительно прямой сохраняется отношение «лежать между» для трёх точек, лежащих на одной прямой.

Доказательство указанных свойств симметрии приводится в каждом

учебнике «Геометрия» школьного курса математики. Знание и понимание основных свойств симметрии помогает в решении задач от самых простых школьных по геометрии, до сложных пространственных архитектурных проектов и сложнейших космических спутников и орбитальных станций.

5. Фигуры, симметричные сами себе.

Как уже было сказано выше, для разработки сложнейших конструкций очень важно знание простейших свойств симметрии, кроме этого, если внимательно изучить любой сложный пространственный объект, то мы увидим, что в общем случае он является комбинацией простейших фигур, таких как отрезок, треугольник, окружность, квадрат и так далее. Задав самим себе вопрос, что объединяет эти фигуры – опираясь на знание законов симметрии, можно легко найти ответ – все эти фигуры являются симметричными сами себе.

Проведены несколько осей симметрии у простейших фигур.

6. Симметрия в природе.

«Нам нравится смотреть на проявление симметрии в природе, на идеально симметричные сферы планет или Солнца, на симметричные кристаллы, на снежинку, наконец, на цветы, которые почти симметричны» (Р. Фейман). Симметрия в природе – это мир вокруг нас. Наука, изучающая её, называется биосимметрией. Ярким примером симметрии в неживой природе являются кристаллы, именно они вносят в мир неживой природы очарование симметрии. Кто из нас не любовался зимой падающими и тающими снежинками. Каждая из них, если внимательно присмотреться – это маленький кристалл замёрзшей воды. Снежинки могут иметь разную величину и форму, но все они обладают общим свойством – зеркальной и поворотной симметрией шестого порядка.

Из физики мы знаем, что все твёрдые тела состоят из кристаллов различной формы и величины. На примерах каменной соли и кварцевого песка, мы можем рассмотреть удивительно правильные, симметричные формы кристаллов с плоскими гранями и прямыми рёбрами, созданными природой без вмешательства человека.

Кристаллы поваренной соли и кварца.

Симметрия внешней формы кристалла является следствием его внутренней симметрии – упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов и молекул.

Рассматривать примеры симметрии в живой природе, мне хочется с насекомых, а именно, с красивейшего создания земли – бабочки, которая являет собой пример зеркальной симметрии.

Бабочка и жук плавунец.

Продолжая разговор о насекомых, нельзя не упомянуть жуков, также обладающих идеальной зеркальной симметрией. Цветы, нежнейшие создания природы, также достойны упоминания, как примеры поворотной симметрии. Например, ирис является примером поворотной симметрии третьего порядка. Если продолжить тему симметрии в природе переносной симметрией, то обязательно надо упомянуть побеги клёна или ростки Angraecum distichum.

Цветок ириса, ветка клёна и росток Angraecum distichum.

Мы видим, что перенос сопровождается продольным скользящим отражением, и хотя рисунок побега не продолжается до бесконечности (так же как и линейный орнамент, который мы рассмотрим чуть позже), но можно сказать, что, по крайней мере, в одном направлении он потенциально бесконечен.

Говоря о природе, мне бы хотелось особенно остановиться на человеке, который является частью живого мира и ему также в большей или меньшей степени свойственна симметрия. Скульптуры, изображающие людей, часто более симметричны, чем оригиналы, как мраморный Давид с его совершенными пропорциями. В нашем же реальном мире правит асимметрия – руки, уши, глаза, ноги; левый вариант неизменно отличается от правого хотя бы на миллиметр. Но всё таки, идеалом человеческой красоты является симметрия, поэтому люди более симметричные, с меньшими отклонениями от симметрии, кажутся нам более красивыми.

Интересный проект, призванный показать, что такое по-настоящему симметричные лица. Каждую фотографию людей разрезали на две части и соединили левую сторону лица с левой, а правую с правой.

Хотя в современной жизни, как мне кажется, люди пытаются ярче выразить свою индивидуальность, конечно, не уродуя своё тело, но асимметрией в одежде и украшениях, постепенно отходя от античных идеалов красоты. В современном мире, как мне кажется, уживаются симметрия и асимметрия, и так будет всегда, потому что эти оба понятия неотделимы друг от друга. В подтверждение моих слов – отрывок из стихотворения К. Ваншенкина:

Говоришь с улыбкой ты:

«Симметрично всё живое –

Это так. Но, между прочим,

Вот берёза. И на ней

Ветви к северу – короче,

К югу – ярче и пышней.

7. Симметрия в искусстве (живописи, скульптуре,

архитектуре, литературе, музыке, танцах).

Наблюдая окружающий его мир, человек исторически пытался более или менее реалистично отобразить его в различных видах искусства, поэтому очень интересно рассмотреть симметрию в живописи, скульптуре, архитектуре, литературе, музыке и танцах.

Симметрию в живописи мы можем увидеть уже в наскальных рисунках первобытных людей. В древние века значительной частью искусства рисования – были иконы, при создании которых художники использовали свойства зеркальной симметрии. Глядя на них сегодня, поражаешься удивительной симметричностью в обликах святых, хотя иногда происходит интересная вещь – в асимметричных изображениях мы ощущаем симметрию, как норму, от которой художник уклоняется под влиянием внешних факторов. Мне кажется, хорошим примером этого являются всадники со знаменитого Этрусского надгробия Триклиния в Корето. С течением веков искусство стремилось отойти от симметрии, которая казалась безжизненной и скучной, вперёд в живописи вырывалась её забытая ранее сестра асимметрия, созвучная свободе, движению вперёд.

Несмотря на то, что в современной живописи на протяжении последних столетий явно преобладает асимметрия, как синоним индивидуальности и даже гениальности художника. На сегодняшний день, как я считаю, классическим примером симметрии в живописи, дошедшей до нас из глубины веков, остаются бордюры и орнаменты, поэтому можно остановиться на них более подробно.

Периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте называется бордюром. В жизни бордюры встречаются в виде настенной росписи, плиточных и обойных бордюрах, решётках мостов, оградах парков, кружевах, росписи по керамике и так далее. Все бордюры обладают переносной симметрией вдоль своей оси. Изучая тему бордюров, я нашла семь типов симметрии бордюров, являющихся разновидностями переносной симметрии. Рассмотрим их подробнее на примерах.

· В простейших случаях симметрия полностью исчерпывается понятием чисто переносной симметрии.

· Бордюр второго вида может обладать и переносной и зеркальной симметриями, в этом случае ось переноса является одновременно и осью зеркальной симметрии.

· Бордюр третьего вида имеет ось переноса, которая является осью скользящего переноса.

· Бордюр четвёртого кроме переносных осей имеет и поперечные оси симметрии.

· Бордюры пятого вида имеют поворотные оси симметрии второго порядка, перпендикулярные к линии бордюра.

· Бордюры шестого вида имеют комбинированные оси скользящего отражения с поворотными осями второго порядка, перпендикулярными к линии бордюра.

· Бордюры седьмого вида основаны на комбинации зеркальных отражений.

Орнаменты, также являются той частью живописи, которая основана на законах симметрии. Завораживающая красота рисунков орнамента не оставляет никого равнодушным. Орнаменты окружают нас в повседневной жизни, ведь рисунки на обоях и коврах – это самые настоящие орнаменты. В орнаментах мы можем обнаружить затейливое сочетание переносной, зеркальной и поворотной симметрий. Интересные примеры орнаментов мы видим в работах голландского художника Эшера «Летящие птицы» и «Ящерицы».

Изучив симметрию на примерах бордюров и орнаментов, я поняла, что применяя законы симметрии и комбинируя её основные виды, я могу создавать свои собственные бордюры и орнаменты, которые являются неотъемлемой частью современного дизайна.

Симметрия, вытесняемая из живописи и архитектуры, постепенно занимала новые сферы жизни людей – музыку и танцы. Так в музыке 15 – ого века было открыто новое направление – имитационная полифония, являющаяся музыкальным аналогом орнамента, позже появились – фуги, звуковые версии сложного узора. В современном песенном жанре, как я считаю, припев – это пример простейшей переносной симметрии вдоль оси (текста песни). В танцах, использующих постоянно повторяющиеся фигуры и па, мы так же находим симметрию, смотрите на рисунок.

Литература тоже не обошла своим вниманием симметрию. Так примером симметрии в литературе могут служить палиндромы, это такие части текста, обратная и прямая последовательность букв которых совпадают. Например, «А роза упала на лапу Азора» (А. Фет), «Уж редко рукою окурок держу». Как частный случай палиндромов, мы знаем много слов в русском языке, являющихся перевёртышами: кок, топот, казак и многие другие. На использовании таких слов часто строятся загадки – ребусы.

В своей работе я рассмотрела симметрию в широком понимании этого слова. Понятие симметрии родилось применительно к искусству, но всерьёз заинтересовало математиков – потому что они вообще интересуются любыми закономерностями. Математики вкладывают в это понятие точный математический смысл. В результате симметрия становится средством математических исследований, помогает решать задачи.

Из рассмотренных в работе примеров можно сделать вывод, что проявления симметрии в природе и искусстве очень сложны. Их нельзя подчинить элементарным математическим законам. Но, только зная законы математики, можно попытаться исследовать законы природы. В этом вновь подтверждаются знаменитые слова Галилея о том, что природа говорит с нами на языке математики.

9. Список литературы.

1. Г. Вейль, Симметрия. Перевод с английского. «Наука», М., 1968.

2. Детская энциклопедия, 3-е издание, «Педагогика», М., 1973.

3. Л. Тарасов, Этот удивительно симметричный мир, «Просвещение», М., 1980.

Источник