Что такое разность двух сторон

21.09.202222.09.2022 admin 0 Comments

Сокращенное умножение: правила, формулы

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Формулы сокращенного умножения

Вместо букв a, b могут быть любые числа, переменные или даже целые выражения. Для быстрого решения задач лучше выучить основные 7 формул сокращенного умножения (ФСУ) наизусть. Да, алгебра такая, нужно быть готовым много запоминать.

Ниже удобная табличка, которую можно распечатать и использовать, как закладку для быстрого запоминания формул.

Как читать формулы сокращенного умножения

Учимся проговаривать формулы сокращенного выражения:

Обучение на курсах по математике — дорога к хорошим оценкам в школе и высокому баллу на экзамене.

Доказательство формул сокращенного умножения

Остальные ФСУ можно доказать аналогичным методом.

Дополнительные формулы сокращенного умножения

К таблице основных ФСУ следует добавить еще несколько важных тождеств, которые пригодятся для решения задач.

Бином Ньютона

Формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных. Записывается вот так:

Пример вычисления биномиальных коэффициентов, которые стоят в строке под номером n в треугольнике Паскаля:

ФСУ для квадрата и куба суммы и разности — являются частными случаями формулы бинома Ньютона при n = 2 и n = 3.

Формула возведения в квадрат суммы трех, четырех и более слагаемых

Пригодится, если слагаемых в сумме, которую нужно возвести в степень, больше, чем два.

Читается так: квадрат суммы n слагаемых равен сумме квадратов всех этих слагаемых и удвоенных произведений всех возможных пар этих слагаемых.

Формула разности n-ых степеней двух слагаемых

a n − b n = (a − b) * (a n-1 + a n-2 * b + a n-3 * b 2 + … + a * b n-2 + b n-1 ).

Для четных показателей можно записать так:

a 2*m − b 2*m = (a 2 − b 2 ) *(a 2*m−2 + a 2*m−4 * b 2 + a 2*m−6 * b 4 + … + b 2*m−2 ).

Для нечетных показателей:

a 2*m+1 − b 2*·m+1 = (a − b) * (a 2*m + a 2*m−1 * b + a 2*m−2 * b 2 + … + b 2*m ).

Частными случаями являются формулы разности квадратов и кубов при n = 2 и n = 3. Для разности кубов b можно также заменить на −b.

Решение задач

Давайте потренируемся и рассмотрим примеры с дробями.

Задание 1

Как решаем: воспользуемся формулой квадрата суммы: (55 + 10) 2 = 55 2 + 2 * 55 * 10 + 10 2 = 3025 + 1100 + 100 = 4225.

Задание 2

Что сделать: упростить выражение 64 * с 3 – 8.

Как решаем: применим разность кубов: 64 * с 3 – 8 = (4 * с) 3 – 2 3 = (4 * с – 2)((4 * с) 2 + 4 * с * 2 + 2 2 ) = (4 * с – 2)(16 * с 2 + 8 * с + 4).

Задание 3

Как решаем:

Многочленов бояться не стоит, просто совершайте последовательно каждое действие. С формулами решать задачки быстрее и удобнее — сохраняйте шпаргалку, запоминайте и радуйте своих учителей 🙂

Источник

Значение слова «разность»

1. Свойство по прил. разный (в 1 знач.); различие. Разность температур. Разность уровня воды. □ Всегда я рад заметить разность Между Онегиным и мной. Пушкин, Евгений Онегин. Тут только, на горе, почувствовал я неизмеримую разность между атмосферами внизу и вверху! С. Аксаков, Детские годы Багрова-внука. Вражда в литературе, в искусстве не может умалить художника, если она вытекает из разности убеждений. Федин, Горький среди нас.

2. Мат. Результат вычитания. Разность двух чисел.

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

Разность (минералогия) (например, «среднезернистые разности» или «мелоподобные разности»)

РА’ЗНОСТЬ, и, ж. 1. Число, составляющее остаток в вычитании (мат.). Уменьшаемое равно вычитаемому плюс р. 2. только ед. Отвлеч. сущ. к разный в 1 знач.; различие несходство (книжн.). Р. взглядов. Р. характеров. ◊

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

ра́зность

1. матем. число, составляющее остаток при вычитании; результат операции вычитания ◆ Сумма кубов двух чисел равна сумме этих чисел, умноженной на неполный квадрат их разности. А. Н. Барсуков, «Алгебра, учебник для 6-8 классов», 1970 г.

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: мол — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?

Источник

Периметрпараллелограмма равен 48 см найти стороны, если разность двух сторон равна 7 см

4) угол АСВ=180-120=60 градусов (так как АСВ – смежный с углом 120 градусов, а сумма смежных углов равна 180 градусам).
Угол ВАС=180-АВС-АСВ=180-60-60=60 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусам).

6) угол АОВ=30 градусов (как вертикальный с углом 30 градусов).
АО=ОВ (так как являются радиусами окружности),
значит углы ОАВ=ОВА (углы при основании равнобедренного треугольника)
ОАВ=ОВА=(180-30)/2=75 градусов.

1) В первом Δ второй острый угол равен 180-(90+22)=68, то есть равен острому углу

второго Δ, значит они подобны

2) Если площади подобных Δ соотносятся как 9:1, значит их стороны соотносятся как

√9:1=3:1 Соответственно стороны второго Δ равны:

3) Соотношение сторон в первом Δ (в котором стороны равны 24 см, 36 см и 42 см)

равно 4:6:7, также, как и во втором Δ. Значит они подобны по 3-му признаку

подобия Δ. Меньшая сторона первого Δ (24 см) соотносится с меньшей стороной

второго Δ (8 см) как 24:8=3:1. Если длины сторон Δ соотносятся как 3:1, то их

площади соотносятся как 3²:1=9:1. (В общем получается задача обратная второму

Как «Лучшее решение» отметить не забудь, ОК. ;)))

Ответ:

Объяснение:

Треугольники ABC и FDB подобные (по двум углам)

1. Угол C = углу D (90 градусов образуются за счет AC и DF, по условию перпендикулярных CD)

2. Углы ABC и DBF равны, так как они вертикальные.

У подобных треугольников есть формула коэффициента подобия.

AС относится к FD так же, как и AB к FB

AC = 4 см (треугольник ABC прямоугольный, по теореме Пифагора квадрат AB равен квадрату AС + квадрату BC, следовательно 25-9 = 16, а корень из 16 это 4).

Источник

Как найти разность чисел в математике

Слово «разность» может употребляться во многих значениях. Это может означать и разницу чего-либо, например, мнений, взглядов, интересов. В некоторых научных, медицинских и других профессиональных сферах этим термином обозначают разные показатели, к примеру, уровня сахара в крови, атмосферного давления, погодных условий. Понятие «разность», как математический термин тоже существует.

Арифметические действия с числами

Основными арифметическими действиями в математике являются:

Каждый результат этих действий также имеет своё название:

Это интересно: что такое модуль числа?

Более простым языком объясняя понятия суммы, разности, произведения и частного в математике, можно упрощённо записать их лишь как словосочетания:

Разность в математике

Рассматривая определения, что же такое разность чисел в математике, можно обозначить это понятие несколькими способами:

И все эти определения являются верными.

Как найти разницу величин

Возьмём за основу то обозначение разности, которое нам предлагает школьная программа:

Ещё раз прибегнув к школьной программе, мы находим правило, как найти разность:

Всё понятно. Но при этом мы получили ещё несколько математических терминов. Что они значат?

Теперь понятно, что разность состоит из двух чисел, которые для её вычисления должны быть известны. А как их найти тоже воспользуемся определениями:

Математические действия с разностью чисел

Опираясь на выведенные правила, можно рассмотреть наглядные примеры. Математика, интереснейшая наука. Мы здесь возьмём для решения лишь самые простые цифры. Научившись вычитать их, вы научитесь решать и более сложные значения, трёхзначные, четырёхзначные, целые, дробные, в степенях, корнях, другие.

Простые примеры

20 — уменьшаемое значение,

Ответ: 5 — разница величин.

32 — вычитаемое значение.

Решение: 32 + 48 = 80

17 — уменьшаемая величина.

Ответ: вычитаемое значение 10.

Более сложные примеры

На примерах 1—3 рассмотрены действия с простыми целыми числами. Но в математике разницу вычисляют с применением не только двух, но и нескольких чисел, а также целых, дробных, рациональных, иррациональных, др.

Даны целые значения: 56, 12, 4.

56 — уменьшаемое значение,

12 и 4 — вычитаемые значения.

Решение можно выполнить двумя способами.

1 способ (последовательное отнимание вычитаемых значений):

1) 56 — 12 = 44 (здесь 44 — получившаяся разница двух первых величин, которая во втором действии будет уменьшаемым),

2 способ (отнимание из уменьшаемого суммы двух вычитаемых, которые в таком случае называются слагаемыми):

1) 12 + 4 = 16 (где 16 — сумма двух слагаемых, которая в следующем действии будет вычитаемым),

Ответ: 40 — разница трёх значений.

Даны дроби с одинаковыми знаменателями, где

4/5 — уменьшаемая дробь,

Чтобы выполнить решение, нужно повторить действия с дробями. То есть, надо знать как отнимать дроби с одинаковым знаменателем. Как обращаться с дробями, имеющими разные знаменатели. Их надо уметь привести к общему знаменателю.

Решение: 4/5 — 3/5 = (4 — 3)/5 = 1/5

А как выполнить такой пример, когда требуется удвоить или утроить разницу?

Вновь прибегнем к правилам:

7 — уменьшаемая величина,

5 — вычитаемая величина.

2) 2 * 3 = 6. Ответ: 6 — разница чисел 7 и 5.

7 — уменьшаемая величина,

Вроде всё понятно. Стоп! Вычитаемое больше уменьшаемого?

И опять есть применяемое для конкретного случая правило:

Ответ: — 11. Это отрицательное значение и есть разница двух величин, при условии, что вычитаемая величина больше уменьшаемой.

Математика для блондинок

Во Всемирной паутине можно найти массу тематических сайтов, которые ответят на любой вопрос. Точно так же в любых математических расчётах вам помогут онлайн-калькуляторы на любой вкус. Все расчёты, производимые на них, прекрасное подспорье для торопливых, нелюбознательных, ленивых. Математика для блондинок — один из таких ресурсов. Причём прибегаем к нему мы все, независимо от цвета волос, пола и возраста.

В школе подобные действия с математическими величинами нас учили вычислять в столбик, а позднее — на калькуляторе. Калькулятор — это также удобное подспорье. Но, для развития мышления, интеллекта, кругозора и других жизненных качеств, советуем производить арифметические действия на бумаге или даже в уме. Красота человеческого тела — это великое достижение современного фитнес-плана. Но мозг — это тоже мышца, которая требует иногда её качать. А значит, не откладывая, начинайте думать.

И пусть в начале пути вычисления сводятся к примитивным примерам, всё у вас впереди. А освоить придётся немало. Мы видим, что действий с разными величинами в математике множество. Поэтому кроме разницы необходимо изучить, как вычислить и остальные результаты арифметических действий:

Источник

Как найти разность чисел в математике

Арифметические действия с числами

Основными арифметическими действиями в математике являются:

Каждый результат этих действий также имеет своё название:

Разность в математике

Рассматривая определения, что же такое разность чисел в математике, можно обозначить это понятие несколькими способами:

И все эти определения являются верными.

Как найти разницу величин

Возьмём за основу то обозначение разности, которое нам предлагает школьная программа:

Разностью называется результат вычитания одного числа из другого. Первое из этих чисел, из которого осуществляется вычитание, называется уменьшаемым, а второе, которое вычитают из первого, называется вычитаемым.

Ещё раз прибегнув к школьной программе, мы находим правило, как найти разность:

Чтобы найти разность, надо от уменьшаемого отнять вычитаемое.

Всё понятно. Но при этом мы получили ещё несколько математических терминов. Что они значат?

Теперь понятно, что разность состоит из двух чисел, которые для её вычисления должны быть известны. А как их найти тоже воспользуемся определениями:

Что такое сумма, разность, произведение, частное в математике?

I. Математические понятия СУММА, РАЗНОСТЬ, ПРОИЗВЕДЕНИЕ, ЧАСТНОЕ взаимосвязаны с математическими терминами СЛОЖЕНИЕ, ВЫЧИТАНИЕ, УМНОЖЕНИЕ, ДЕЛЕНИЕ.

Все определения даются здесь на множестве натуральных чисел.

Каждой паре чисел ставится в соответствие число, называемое их СУММОЙ.

Сумма состоит из стольких единиц, сколько их содержится в числах (слагаемых) из данной пары.

СУММА есть результат сложения чисел-слагаемых.

Вычитание — это операция, обратная сложению. Она состоит в нахождении одного из слагаемых по сумме и другому слагаемому. Данная сумма называется уменьшаемым, данное слагаемое — вычитаемым, а искомое слагаемое — РАЗНОСТЬЮ.

РАЗНОСТЬ — это число, являющееся результатом вычитания, остаток вычитания.

ПРОИЗВЕДЕНИЕ — это результат умножения.

Деление есть операция, обратная умножению.

Деление — это нахождение одного из сомножителей по произведению и другому сомножителю. Данное произведение называется делимым, данный сомножитель — делителем, а искомый сомножитель — это ЧАСТНОЕ, то есть число, полученное от деления одного числа на другое.

II. ДРУГИЕ ЗНАЧЕНИЯ СЛОВ СУММА, РАЗНОСТЬ, ПРОИЗВЕДЕНИЕ, ЧАСТНОЕ.

Все используемые в качестве математических понятий слова могут иметь и другие лексические значения.

СУММА в переносном значении означает совокупность, общее количество чего-либо.

Например. Профессионализм педагога заключается в сумме знаний, умений и навыков, передаваемых им своим ученикам. Отсутствие нужной суммы денег заставило отказаться от покупки.

РАЗНОСТЬ имеет значения разницы, несходства, отличия в чем-либо.

ПРОИЗВЕДЕНИЕ означает что-либо произведенное в процессе труда, создание чего-нибудь, продукт труда, творчества, искусства и т.п.

Например. Высокое художественное произведение заставляет человека думать над своей жизнью. На конкурсе юных пианистов мальчик играл произведение П.И. Чайковского. Эта шкатулка — настоящее произведение искусства.

ЧАСТНОЕ — это что-то личное, персональное, принадлежащее только одному человеку, это его собственность, его и только его достояние. И будь то самоличные мысли, будь то имущество или что-нибудь другое, но оно принадлежит только ему, частному лицу.

Например. Подруга подарила мне записную книжку с надписью «Частное». Хорошо ли противопоставлять частное общественному?

Как найти уменьшаемое и вычитаемое число?

Как в математике найти разницу чисел мы уже разобрались. Это довольно просто. Но сможем ли мы найти уменьшаемое и вычитаемое число, если одно число неизвестно? Конечно можем, так как нам будут известны два других числа. Например, как мы можем найти уменьшаемое число? Если мы знаем значение разницы и вычитаемого, то сумма этих двух чисел равняется уменьшаемому:

Вычитаемое находится так же просто. Если мы знаем разницу и уменьшаемое, значит вычитаемое мы получим, отняв от уменьшаемого числа разность:

Натуральные числа