Что такое релятивистская механика
Релятивистская механика
Релятивистская механика — раздел физики, рассматривающий законы механики (законы движения тел и частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света. При скоростях значительно меньших скорости света переходит в классическую (ньютоновскую) механику.
Содержание
Общие принципы
Релятивистская механика — теория, в которой, в отличие от классической механики, где пространственные координаты и время являются независимыми, при отсутствии голономных связей зависящих от времени, (время является абсолютным, то есть течёт одинаково во всех системах отсчёта) и действуют преобразования Галилея, события происходят в четырёхмерном пространстве, объединяющем физическое трёхмерное пространство и время (пространство Минковского) и действуют преобразования Лоренца. Таким образом, в отличие от классической механики, одновременность событий зависит от выбора системы отсчёта.
Основные законы релятивистской механики — релятивистское обобщение второго закона Ньютона и релятивистский закон сохранения энергии-импульса являются следствием такого «смешения» пространственных и временной координат при преобразованиях Лоренца.
Второй закон Ньютона в релятивистской механике
Сила определяется как 
, также известно выражение для релятивистского импульса:
Взяв для определения силы производную по времени от последнего выражения, получим:
где введены обозначения: 
и 
.
В результате выражение для силы приобретает вид:
Отсюда видно, что в релятивистской механике в отличие от нерелятивистского случая ускорение не обязательно направлено по силе, в общем случае ускорение имеет также и составляющую, направленную по скорости.
Функция Лагранжа свободной частицы в релятивистской механике
Запишем интеграл действия, исходя из принципа наименьшего действия: 
, где 
-положительное число. Как известно из специальной теории относительности (СТО) 
, подставляя в интеграл движения, находим: 
. Но, с другой стороны, интеграл движения, можно выразить через функцию Лагранжа: 
. Сравнивая последние два выражения, нетрудно понять, что подынтегральные выражения должны быть равны, то есть:
.
Далее, разложим последнее выражение по степеням 
, получим:
, первый член разложения не зависит от скорости, а значит не вносит никаких изменений в уравнения движения. Тогда, сравнивая с классическим выражением функции Лагранжа: 
, нетрудно определить константу :
. Таким образом, окончательно получаем вид функции Лагранжа свободной частицы:
.
Рассуждения, приведенные выше, можно рассматривать не только для частицы, но и для произвольного тела, лишь бы его части двигались как одно целое.
Релятивистская частица как неголономная система
Поскольку квадрат 4-вектора импульса 
является постоянной величиной:
Источники
См. также
Литература
Полезное
Смотреть что такое «Релятивистская механика» в других словарях:
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА — раздел теор. физики, рассматривающий классич. законы движения тел (ч ц) при скоростях движения v, сравнимых со скоростью света с. Р. м. основана на спец. теории относительности. Осн. ур ния Р. м. релятив. обобщение 2 го закона Ньютона и релятив.… … Физическая энциклопедия
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА — рассматривает классические (неквантовые) законы механического движения тел (частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света; основана на специальной относительности теории … Большой Энциклопедический словарь
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА — раздел теоретической физики, рассматривающий классические законы движения тел (частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света в вакууме. Р. м. основана на специальной теории относительности … Большая политехническая энциклопедия
релятивистская механика — рассматривает классические (неквантовые) законы механического движения тел (частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света; основана на специальной относительности теории. * * * РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА, рассматривает… … Энциклопедический словарь
релятивистская механика — reliatyvistinė mechanika statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. relativistic mechanics vok. relativistische Mechanik, f; Relativitätsmechanik, f rus. релятивистская механика, f pranc. mécanique relativiste, f … Fizikos terminų žodynas
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА — (от лат. relati vus относительный) механика тел, движущихся со скоростями v, близкими к скорости с распространения электромагнитных волн в вакууме (м/с Большой энциклопедический политехнический словарь
Релятивистская механика — (от лат. relativus относительный + механика) механика Эйнштейна, основанная на принципе относительности и на постулате о постоянстве скорости света по всем направлениям относительно любой инерциальной системы отсчета. Отличается от механики… … Начала современного естествознания
Релятивистская механика — раздел теоретической физики, рассматривающий классические законы движения тел (частиц) при скоростях движения v, сравнимых со скоростью света. Р. м. основана на теории относительности. Основные уравнения Р. м. релятивистское обобщение… … Большая советская энциклопедия
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА — рассматривает классич. (неквантовые) законы механич. движения тел (частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света; основана на спец. теории относительности … Естествознание. Энциклопедический словарь
МЕХАНИКА — МЕХАНИКА, раздел физики, изучающий свойства тел (ВЕЩЕСТВ) под действием приложенных к ним сил. Делится на механику твердых и механику жидких тел. Другой раздел, статика, изучает свойства тел в состоянии покоя, а ДИНАМИКА движение тел. В статике… … Научно-технический энциклопедический словарь
Основы механики для «чайников» (часть 3): релятивистская механика
Релятивистская механика – это механика, в которую превращается механика Ньютона в случае если тело движется со скоростью, близкой к скорости света. На таких высоких скоростях с вещами начинают происходить ну просто волшебные и совершенно неожиданные вещи, такие как, например, релятивистское сокращение длины или замедление времени.
Но как именно классическая механика становится релятивистской? Обо всем по порядку в нашей новой статье.
Начнем с самого начала.
Принцип относительности Галилея
Принцип относительности Галилея (1564-1642) гласит:
В инерциальных системах отсчета все процессы протекают одинаково, если система неподвижна или движется равномерно и прямолинейно.
В данном случае речь идет исключительно о механических процессах. Что это значит? Это значит, что если мы, например, будем плыть на равномерно и прямолинейно движущемся пароме через туман, мы не сможем определить, движется паром или покоится. Иными словами, если провести эксперимент в двух одинаковых замкнутых лабораториях, одна из которых равномерно и прямолинейно движется относительно другой, результат эксперимента будет одинаковым.
Преобразования Галилея
Преобразования Галилея в классической механике – это преобразования координат и скорости при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Не будем приводить здесь всех вычислений и выводов, а просто запишем формулу для преобразования скорости. Согласно этой формуле скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела в движущейся системе отсчета и скорости движущейся системы отсчета относительно неподвижной.
Приведенный нами выше принцип относительности Галилея является частным случаем принципа относительности Эйнштейна.
Принцип относительности Эйнштейна и постулаты СТО
В начале двадцатого века после более чем двухсотлетнего господства классической механики возник вопрос о распространении принципа относительности на немеханические явления. Причиной возникновения такого вопроса стало закономерное развитие физики, в частности оптики и электродинамики. Результаты многочисленных экспериментов то подтверждали справедливость формулировки принципа относительности Галилея для всех физических явлений, то в ряде случаев указывали на ошибочность преобразований Галилея.
Например, проверка формулы сложения скоростей показала ее ошибочность при скоростях, близких к скорости света. Более того, опыт Физо в 1881 году показал, что скорость света не зависит от скорости движения источника и наблюдателя, т.е. в любой системе отсчета остается постоянной. Данный результат эксперимента никак не укладывался в рамки классической механики.
Первый постулат: во всех инерциальных системах отсчета все физические явления протекают одинаково. При переходе от одной системы к другой все законы природы и явления, описывающие их, инвариантны, то есть никакими опытами нельзя отдать предпочтение одной из систем, ибо они инвариантны.
Второй постулат: скорость света в вакууме одинакова во всех направлениях и не зависит от источника и наблюдателя, т.е. не изменяется при переходе от одной инерциальной системы к другой.
Скорость света – предельная скорость. Никакой сигнал или действие не могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света.
Преобразования координат и времени при переходе от неподвижной системы отсчета к системе, движущейся со скоростью света, называются преобразованиями Лоренца. К примеру, пусть одна система покоится, а вторая движется вдоль оси абсцисс.
Как видим, время также изменяется наряду с координатами, то есть выступает как бы в роли четвертной координаты. Преобразования Лоренца показывают, что в СТО пространство и время неразделимы в отличие от классической механики.
Помните парадокс двух близнецов, один из которых ждал на земле, а второй летел на космическом корабле с очень большой скоростью? После того как брат-космонавт вернулся на землю, он застал своего брата стариком, хотя сам был практически так же молод, как в момент начала путешествия. Типичный пример того, как изменяется время в зависимости от системы отсчета.
При скоростях же много меньших скорости света преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Даже при скорости современных реактивных самолетов и ракет отклонения от законов классической механики настолько малы, что их практически невозможно измерить.
Релятивистская механика
Механика, учитывающая преобразования Лоренца, и называется релятивистской.
В рамках релятивистской механики меняются формулировки некоторых физических величин. Например, импульс тела в релятивистской механике в соответствии с преобразованиями Лоренца может быть записан так:
Соответственно, второй закон Ньютона в релятивистской механике будет иметь вид:
А полная релятивистская энергия тела в релятивистской механике равна
Если тело покоится и скорость равна нулю, данная формула преобразуется в знаменитую
Формула энергии покоя тела
Данная формула, которую, кажется, знают все, показывает, что масса является мерой полной энергии тела, а также иллюстрирует принципиальную возможность перехода энергии вещества в энергию излучения.
Дорогие друзья, на этой торжественной ноте мы закончим наш сегодняшний обзор релятивистской механики. Мы рассмотрели принцип относительности Галилея и Эйнштейна, а также некоторые основные формулы релятивистской механики. Самым стойким и дочитавшим статью до конца напоминаем – в мире нет «нерешабельных» задач и проблем, которые невозможно решить. Паниковать и переживать из-за незаконченной курсовой нет никакого смысла. Просто вспомните о масштабах Вселенной, вздохните полной грудью и поручите выполнение настоящим профессионалам своего дела – авторам компании Zaochnik.
Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.
Понятие релятивистской механики
Обновлено: 05 Июля 2021
Мы понимаем принципы работы классической механики. Однако какие законы действуют на скоростях, близких к скорости света? В этой статье расскажем об основных законах релятивистской механики.
Что такое релятивистская механика
Релятивистская механика изучает движение частиц, у которых скорость близка к скорости света. Этот раздел появился на стыке механики, специальной теории относительности и общей теории относительности.
В основе лежат два постулата:
Основной закон релятивистской механики
Сформулировать основную теорию релятивистской механики можно следующим образом: скорость изменения импульса физического тела равняется силе, действующей на точку. Такая формулировка этой теории формально совпадает со вторым законом Ньютона.
Первое положение универсальной теории относительности говорит о том, что формы фундаментальных постулатов физики во всех существующих инерциальных системах отсчета должны обязательно сохраняться.
В то же время основной закон динамики Ньютона выражается уравнением, в котором масса m является абсолютной и одинаковой во всех инерциальных системах отсчета. И при переходе от одной системы отсчета к другой форма записи закона также будет кардинально видоизменяться. Из чего можно сделать вывод о том, что этот закон не может стать базой для релятивистской динамики.
Эйнштейном было доказано, что форма второго закона Ньютона сохранится, если под общей массой понимать коэффициент, измеряющийся только в инерциальной системе отсчета при помощи материальной точки и скорости света в пустоте.
Закон взаимосвязи массы и энергии
Закон соотношения между массой и энергией можно выразить следующей формулой:
Тело обладает энергией и при нулевой скорости. Такая энергия называется энергией покоя.
Полную энергию свободного тела можно приравнять к произведению его релятивистской массы на квадрат скорости света в вакууме: \(E = mc^2\)
При этом нельзя говорить, что масса переходит в энергию. Осуществляется переход из одной формы энергии в другую. Однако любое превращение энергии сопровождается превращением массы.
Преобразование Лоренца
Преобразования, в основе которых лежат постулаты Эйнштейна, называются преобразованиями Лоренца.
В свою очередь в преобразованиях Лоренца он равен \(y.\)
Расчет для \(t\) в преобразованиях Лоренца будет иметь следующий вид:
Следствия из преобразований Лоренца:
где \(Δt \) – промежуток времени между событиями, а \(Δt0\) – собственное время.
где \(l0\) – собственная длина.
Проекция скорости материальной точки на координатные оси в системе \(K\) :
Проекция скорости материальной точки на координатные оси в системе \(K\) ’:
Принцип относительности в релятивистской механике
Принцип относительности – базовый постулат теории Эйнштейна, в котором говорится о том, что все физические процессы проходят единовременно и одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Но в релятивистской механике теория относительности основывается не только на первом постулате, но и на втором, суть которого заключается в том, что скорость света в пустоте равна для всех существующих в той же среде инерциальных систем отсчета. На нее не влияют ни скорость светового сигнала, ни скорость самого источника.
Следствия, которые вытекают из постулатов теории относительности:
Если вам нужна курсовая, дипломная работа по этой или другой теме, авторы ФениксХелп отлично справятся с такой задачей.
Релятивистская механика
Смотреть что такое «Релятивистская механика» в других словарях:
Релятивистская механика — Релятивистская механика раздел физики, рассматривающий законы механики (законы движения тел и частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света. При скоростях значительно меньших скорости света переходит в классическую (ньютоновскую)… … Википедия
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА — раздел теор. физики, рассматривающий классич. законы движения тел (ч ц) при скоростях движения v, сравнимых со скоростью света с. Р. м. основана на спец. теории относительности. Осн. ур ния Р. м. релятив. обобщение 2 го закона Ньютона и релятив.… … Физическая энциклопедия
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА — рассматривает классические (неквантовые) законы механического движения тел (частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света; основана на специальной относительности теории … Большой Энциклопедический словарь
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА — раздел теоретической физики, рассматривающий классические законы движения тел (частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света в вакууме. Р. м. основана на специальной теории относительности … Большая политехническая энциклопедия
релятивистская механика — рассматривает классические (неквантовые) законы механического движения тел (частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света; основана на специальной относительности теории. * * * РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА, рассматривает… … Энциклопедический словарь
релятивистская механика — reliatyvistinė mechanika statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. relativistic mechanics vok. relativistische Mechanik, f; Relativitätsmechanik, f rus. релятивистская механика, f pranc. mécanique relativiste, f … Fizikos terminų žodynas
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА — (от лат. relati vus относительный) механика тел, движущихся со скоростями v, близкими к скорости с распространения электромагнитных волн в вакууме (м/с Большой энциклопедический политехнический словарь
Релятивистская механика — (от лат. relativus относительный + механика) механика Эйнштейна, основанная на принципе относительности и на постулате о постоянстве скорости света по всем направлениям относительно любой инерциальной системы отсчета. Отличается от механики… … Начала современного естествознания
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА — рассматривает классич. (неквантовые) законы механич. движения тел (частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света; основана на спец. теории относительности … Естествознание. Энциклопедический словарь
МЕХАНИКА — МЕХАНИКА, раздел физики, изучающий свойства тел (ВЕЩЕСТВ) под действием приложенных к ним сил. Делится на механику твердых и механику жидких тел. Другой раздел, статика, изучает свойства тел в состоянии покоя, а ДИНАМИКА движение тел. В статике… … Научно-технический энциклопедический словарь
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА
Смотреть что такое «РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА» в других словарях:
Релятивистская механика — Релятивистская механика раздел физики, рассматривающий законы механики (законы движения тел и частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света. При скоростях значительно меньших скорости света переходит в классическую (ньютоновскую)… … Википедия
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА — раздел теор. физики, рассматривающий классич. законы движения тел (ч ц) при скоростях движения v, сравнимых со скоростью света с. Р. м. основана на спец. теории относительности. Осн. ур ния Р. м. релятив. обобщение 2 го закона Ньютона и релятив.… … Физическая энциклопедия
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА — рассматривает классические (неквантовые) законы механического движения тел (частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света; основана на специальной относительности теории … Большой Энциклопедический словарь
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА — раздел теоретической физики, рассматривающий классические законы движения тел (частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света в вакууме. Р. м. основана на специальной теории относительности … Большая политехническая энциклопедия
релятивистская механика — рассматривает классические (неквантовые) законы механического движения тел (частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света; основана на специальной относительности теории. * * * РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА, рассматривает… … Энциклопедический словарь
релятивистская механика — reliatyvistinė mechanika statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. relativistic mechanics vok. relativistische Mechanik, f; Relativitätsmechanik, f rus. релятивистская механика, f pranc. mécanique relativiste, f … Fizikos terminų žodynas
Релятивистская механика — (от лат. relativus относительный + механика) механика Эйнштейна, основанная на принципе относительности и на постулате о постоянстве скорости света по всем направлениям относительно любой инерциальной системы отсчета. Отличается от механики… … Начала современного естествознания
Релятивистская механика — раздел теоретической физики, рассматривающий классические законы движения тел (частиц) при скоростях движения v, сравнимых со скоростью света. Р. м. основана на теории относительности. Основные уравнения Р. м. релятивистское обобщение… … Большая советская энциклопедия
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА — рассматривает классич. (неквантовые) законы механич. движения тел (частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света; основана на спец. теории относительности … Естествознание. Энциклопедический словарь
МЕХАНИКА — МЕХАНИКА, раздел физики, изучающий свойства тел (ВЕЩЕСТВ) под действием приложенных к ним сил. Делится на механику твердых и механику жидких тел. Другой раздел, статика, изучает свойства тел в состоянии покоя, а ДИНАМИКА движение тел. В статике… … Научно-технический энциклопедический словарь