ΠΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ ac ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ bd bo od
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΎ BD ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° AC?
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΎ BD ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° AC.
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ ΠΈ ΠΠΠ‘ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ.
Π Π² ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ.
ΠΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΠΠ, Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ‘ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Π‘ΠΠ.
Π Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ.
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΠ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΠ‘.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ AE ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° BC.
Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΡΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ?
Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΡΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° : ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΈ ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ?
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° : ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΈ ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ.
ΠΠ°Π½ΠΎ : Π‘ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° Π°, Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° Π ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ : Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° Π ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ : Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ!
ΠΠ°Π½ΠΎ ΠΊΡΠ± ABCDA1B1C1D1?
ΠΠ°Π½ΠΎ ΠΊΡΠ± ABCDA1B1C1D1.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ AC1 ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ BD.
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Π ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ABCΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ AB = AC?
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Π ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ABC
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ AK ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ BCD?
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ AK ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ BCD.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ KB ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ BC.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ : ΠΠ‘ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° (ΠΠΠ)?
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ : ΠΠ‘ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° (ΠΠΠ).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΈ ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ)?
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΈ ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ).
Π ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ abcd ac ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° cd, bd ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ab, ΡΠ³ΠΎΠ» acb = ΡΠ³Π»Ρ cbd?
Π ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ abcd ac ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° cd, bd ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ab, ΡΠ³ΠΎΠ» acb = ΡΠ³Π»Ρ cbd.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ abcd ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ.
ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ.
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 2ΟR, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ 2Ο * 5 = 31, 42 ΡΠΌ. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡΠ³ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 1 / 3 ΠΎΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ. Π. 360 : 150 2, 4 : 3 = 0, 8 ΡΠΌ. (ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π±ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π‘Π Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ°, ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Π ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ³Π»Ρ Π, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΠ‘ = ΠΠ‘ Π‘Π Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ³Π»Π° Π² 30Π³Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π‘Π = 1 / 2 * ΠΠ‘ = 1 / 2 * 26 = 13.
Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠ°. ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΡΡ Π² Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ΅.
Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 3, 5ΡΠΌ (ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ)Π²Π΅Π΄Ρ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ) Π ΠΈΡΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ(3, 5 Π½Π° 3, 5) Π ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈ Π΄ΠΈΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ»)(Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π½Π° 2 ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°) (ΡΠ΅ΡΡΡΠΆ Π² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ).
ΠΠ΅Π·Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½Π΅ Π·Π°Π΄Π»ΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π²ΠΎΡ Ρ ΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΊ.
1. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 7 BD = ΠΠ‘, ΠΠ = ΠΠ‘. Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1. Π‘-7. 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΠΈΠ² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΠΠ.
1. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 7 BD = ΠΠ‘, ΠΠ = ΠΠ‘. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ β ΠΠΠ = = β COD.
ΠΎΡΠ²Π΅Ρ
ΠΡΠΈΠ²Π΅Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΎΠΊΠΎΠ².
Π’ΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ( ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅. )
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ, Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌ! ΠΡΠΆΠ΅Π½ Π²Π°Ρ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡβ¦
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ. ( ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅. )
11.
ΠΡΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Π° Π.
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡ., ΡΡ ( ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅. )