Что можно исследовать в математике

Готовые работы и проекты по математике

Авторами представленных на этой странице готовых исследовательских работ по математике являются ученики 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11 классов школы, которые осуществили научно-исследовательскую деятельность, отражающую взаимосвязь математики с другими науками, например, математика в пословицах и поговорках, математика в литературе, математика в скульптуре и архитектуре, математика и спорт, математика и кулинария, математика в профессиях.

Готовые исследовательские проекты по математике учеников 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11 класса школы рассматривают историю математики, определяют значение и роль чисел в жизни человека, описывают теорию математических знаков, дробей, уравнений и выясняют, что общего между математикой и календарем, каково применение математики в быту и медицине, в экономике и оригами, рассматривают магию чисел.

Проект «Умножение без таблицы умножения»

В учебном исследовательском проекте по математике «Умножение без таблицы умножения» автор представил описание и анализ разных способов умножения однозначных, двузначных и трехзначных чисел без применения таблицы умножения.

Проект «Обыкновенные дроби в жизни людей»

Ученическая исследовательская работа по математике на тему «Обыкновенные дроби в жизни людей» рассматривает понятие «обыкновенные дроби» и содержит примеры использования обыкновенных дробей в бытовых ситуациях.

Квадратичная функция и ее свойства в задачах 1 части ОГЭ по математике

Готовая исследовательская работа и проект по математике на тему «Квадратичная функция и ее свойства в задачах 1 части ОГЭ по математике» рассматривает способы решения различных задач по ОГЭ с использованием квадратичной функции.

Математическая экскурсия по г. Нижневартовску на велосипеде

В учебном исследовательском проекте по математике «Математическая экскурсия по г. Нижневартовску на велосипеде» автор представил собственный план экскурсии по г. Нижневартовску, которую можно проехать на велосипеде.

Проект «Решение уравнений с параметром»

Готовая исследовательская работа по математике на тему «Решение уравнений с параметром» рассматривает способы решения различных примеров с параметров, которые помогут выпускникам школ успешно сдать экзамен по математике.

Проект «Всемирное умножение»

Ученическая исследовательская работа по математике на тему «Всемирное умножение» рассматривает методы умножения в разных странах. В рамках исследования, проведен анализ разнообразных методов умножения, облегчающих счет.

Проект «Математика в искусстве»

В учебном исследовательском проекте по математике «Математика в искусстве» автор рассматривает основные понятия математики и проводит исследование применения математических законов в искусстве архитектуре.

Признаки делимости натуральных чисел

В исследовательском проекте по математике на тему «Признаки делимости натуральных чисел» учащаяся проводит исследование исторических данных об открытии признаков делимости натуральных чисел и их применении в решении математических задач.

Источник

Математические методы научного исследования: виды, описание + примеры

На последнем пункте остановимся подробнее и разберём, какие методы исследования применяют в математике и для чего они нужны. А также рассмотрим, что такое специальные математические методы и в каких областях их можно использовать (спойлер — не только в математике).

Хотите получать ещё больше полезных материалов? Подписывайтесь на наш Telegram-канал. И не забывайте следить за скидками и акциями — с ними выгоднее учиться на отлично.

Доверь свою работу кандидату наук!

Узнать стоимость бесплатно

Математические методы исследования: определение и классификация

Методы исследования: определение

Что такое методы исследования и зачем их применяют не только в математике, но и в других науках? Чтобы расставить все точки над «i», начнём с общего определения:

методы исследования — это совокупность методик, приёмов и подходов, которые используются в процессе научного познания. Другими словами — это определённый способ, применяемый для изучения выбранной темы.

Без методологической базы невозможно провести грамотное исследование

Классификация математических методов исследования

На какие типы делят методы в математике? Существует много классификаций. Мы будем рассматривать математические методы исследования и примеры, опираясь на следующую типологию:

Виды математических методов исследования: таблица

К математическим методам исследования относят разные типы методологических приёмов. В таблице мы собрали наиболее популярные и разделили их на три группы:

Математические методы научного исследования: описание

Использование грамотных методов в исследовании — это залог успеха. Но чтобы не ошибиться в выборе, нужно понимать, что из себя представляют методические приёмы и для каких задач они подходят.

Главная задача студента — из всего многообразия математических методов выбрать те, которые помогут раскрыть тему исследования и достичь поставленных целей и задач. Так что очень внимательно отнеситесь к этому вопросу. А если не можете определиться сами — обратитесь к научному руководителю.

Давайте кратко рассмотрим самые популярные методы, которые применяют в математике, и разберёмся в их специфике.

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.

Общие эмпирические методы в математике

Универсальные эмпирические методы составляют основу практической части любого исследования. Самые популярные из них — это наблюдение и эксперимент. Кратко напомним, в чём различие этих двух приёмов.

Метод наблюдения

В процессе наблюдения исследуют явления и объекты в их естественной среде и фиксируют наблюдаемые изменения.

Метод эксперимента

Метод эксперимента отличается от наблюдения тем, что исследователь создаёт искусственные условия и изучает конкретные реакции.

Пример: изучить свойства золотого сечения на конкретных математических моделях.

Золотое сечение — ключ с идеальной симметрии

Общенаучные логические методы в математике

Логические методы используются в математических работах, чтобы обосновать основные теоретические тезисы и практические результаты.

Метод сравнения

Данный метод помогает сравнивать по чётким параметрам математические объекты, между которыми существуют какие-либо связи. Благодаря этому подходу можно выявлять различия и схожесть.

Пример: найти решение для сравнения двух целых чисел.

Метод описания

Метод описания часто применяют совместно с другими. С его помощью описывают вычисления, происходящие процессы и теоретические обоснования.

Метод анализа и синтеза

Эти два метода стоит рассматривать вместе. Исследователи применяют анализ, чтобы разбирать целое на части, а синтез — чтобы из отдельных частей получать целое. Такой подход помогает проникнуть в суть изучаемых явлений и приходить к новым результатам.

Пример: произвести анализ себестоимости затрат по отдельным элементам, а потом найти сумму всех затрат.

Метод обобщения и специализации

Данный метод является способом находить общее свойство, присущее разным математическим явлениям. А метод специализации действует наоборот — с его помощью выделяют одно определённое свойство из большого множества, которые присущи объекту.

Метод абстрагирования и конкретизации

Эти два исследовательских метода можно спутать с предыдущими. Однако они имеют свою специфику:

И абстрагирование, и конкретизацию, как правило, применяют вместе.

Пример: найти среди представленных фигур геометрические квадраты

Специальные, или узкоспециализированные методы в математике

Специальные методы разрабатывались в рамках математической науки. Однако их активно используют в других научных дисциплинах: педагогике, статистике, физике, психологии, экономике, юриспруденции и многих других.

Мы решили кратко описать математические методы исследования, а также разобраться, в каких работах их можно применять.

Метод регистрации

Метод регистрации — это методический приём, который позволяет выявить, какое количество объектов обладает изучаемым качеством. Его активно используют в педагогических, психологических и социологических исследованиях.

Пример: проверить количество учащихся, которые посещают дополнительные занятия в вузе.

Метод ранжирования

Ещё один метод, который очень любят использовать представители социальных наук — это метод ранжирования. Он помогает обрабатывать большое количество данных, размещая их в выбранной последовательности. Например, по дате рождения, по уровню успеваемости и так далее.

Метод шкалирования

Применение математических методов в психологических исследованиях очень распространено. Один из таких примеров — метод шкалирования. Его используют для психотестов, где испытуемым необходимо выбрать оценку на определённой шкале.

Пример: психологические тесты, направленные на оценку уровня тревожности, в которых нужно выбрать, насколько сильно проявляется качество: почти никогда, иногда, часто, практически всё время.

Метод математического моделирования

Метод математического моделирования помогает исследователям изучать явления реального мира через математические модели. Чтобы его использовать, необходимо перевести проблемную ситуацию на формальный язык математики, решить задачу и интерпретировать полученные результаты.

Методы математического моделирования также широко применяют в исследованиях других наук. Например, экономических, физических, химических, экологических и так далее.

Пример: рассчитать, сколько необходимо посеять зерна, чтобы получить прибыль в следующем году, если известен спрос и цены прошлого года, а также вместимость фермерского склада.

Метод уравнений и неравенств

Метод уравнений и неравенств близок математическому моделированию. Только здесь речь идёт о конкретных моделях, в которых изучают основные связи между элементами.

Метод геометрических преобразований

Это классический математический метод, в рамках которого строят модели, опираясь на законы евклидовой геометрии.

Геометрия, как и другие науки, требует своих методов исследования

Метод дифференциальных и интегральных исчислений

Этот метод помогает проводить функциональный анализ, изучая различные свойства функций математических переменных и интегралов.

Пример: найти первообразную от функции f (x) = x2.

Метод статистических испытаний

Метод статистических испытаний, или метод Монте-Карло — это методический приём, который также работает с математическими моделями. Однако делает акцент на построении случайного процесса, используя параметры, которые равны нужным величинам.

Пример: рассчитать качество и надёжность конкретного изделия.

Метод линейного программирования

Методы линейного программирования активно используются для решения экстремальных задач, которые сосредоточены на множествах n-мерного векторного пространства. Эти методические приёмы активно применяют будущие технические специалисты и разработчики.

Метод теории игр

Метод теории игр тоже относится к математическим. Он изучает различные стратегии конфликтных ситуаций и поиска нестандартных решений, которые могут принести большую прибыль или конкурентное преимущество. Однако основа метода — работа с большими данными.

Применяют этот метод в психологических, экономических, социальных и других исследованиях, а также для обучения персонала.

Пример: решить дилемму заключенного, на которого оказывают психологическое давление, найдя наилучшее решение.

Мы рассмотрели наиболее яркие и популярные математические методы, с помощью которых можно написать не только курсовую или дипломную по математике, но и выполнить работы по другим научным дисциплинам. А если не справляетесь сами, обращайтесь к специалистам нашего студенческого сервиса.

«Я видала такую чепуху, по сравнению с которой эта чепуха — толковый словарь» (Льюис Кэрролл «Алиса в стране чудес»). Любительница йоги, спиральной динамики и душевных разговоров 😊

Источник

Сборник исследовательских работ на уроке математики 5-11 класс

при обучении математике

Из опыта работы учителей математики

Исследовательская работа как один из методических приемов обучения учащихся на уроках и во внеклассной работе.

Е. А. Герасименко, ведущий методист НМЦ УО г. Таганрога

Исследовательская работа имеет очень важное значение в развитии творческих способностей учащихся. Ребенок учится наблюдать, анализировать объект, сравнивать, оценивать, находить общее с другими. Умение наблюдать тесно связано с умением видеть проблемы.

Изначально гипотеза не истинная и не ложная, она просто не определена. Стоит ее подтвердить, как она становится теорией, стоит опровергнуть, как она превращается в ложное предположение.

Способы проверки гипотез:

— теоретические (логика, анализ имеющихся знаний)

— эмпирические (наблюдения, эксперименты, исследования)

При проверке гипотез может быть организована следующая деятельность(индивидуальная или групповая):

-дополнительный сбор фактов;

-обоснование известными теоретическими знаниями;

-экспериментальная проверка и наблюдение;

-лабораторная или практическая работа.

В ходе рабочего процесса используется: мозговой штурм, защита выработанных позиций, технология критического мышления, технология «погружений», что придает работе организованность и поэтапность.

Выводы могут представлять собой новые формулы, правила, свойства рассматриваемых объектов, а также обобщения, методы, способы, алгоритмы деятельности.

Выводы исследовательской деятельности могут быть оформлены в виде устного сообщения, отчета, реферата или доклада, проекта, публикации или изобретения.

Исследовательская работа, 5 класс.

Т. Н. Пирогова, учитель высшей категории.

Тема: «Умножение десятичных дробей».

Цель: сформулировать правило умножения десятичных дробей.

Задания выполняются по группам.

Задача. Найдите площадь прямоугольника со сторонами a дм

1. Переведите дециметры в сантиметры или миллиметры,

чтобы работать с натуральными числами.

4. Заполните с пятой по восьмую строку таблицы.

Сравните результаты в таблице, сформулируйте гипотезы о том, как перемножаются десятичные дроби.

Проверьте гипотезы, опираясь на факты таблицы.

Сделайте вывод, работая с учебником.

Итог. Ученики формулируют правило умножения десятичных дробей.

Исследовательская работа, 6 класс.

Т. Н. Пирогова, учитель высшей категории.

Тема : «Экспериментальное получение числа π».

Цель : найти приближённое значение числа π.

Оборудование : картонные круги с указанным центром, нитка, линейка.

Создаются группы по 4-5 человек, каждая группа получает комплект кругов с разными радиусами.

Проведите и измерьте радиус круга.

Вычислите диаметр круга.

С помощью нитки или перекатывая круг вдоль линейки, измерьте длину окружности.

Сформулируйте гипотезы об отношении длины окружности к диаметру.

Проверьте гипотезы, работая с учебником.

Итог. Делается вывод, что отношение длины окружности к диаметру есть величина постоянная и получают приближенное значение числа π.

Исследовательская работа, 6 класс. В.В.Сулейманова, учитель первой категории.

Тема: «Осевая симметрия».

Цель: ввести понятие оси симметрии для отрезков, треугольников (рассмотреть различные виды треугольников).

1. Постройте отрезок AB на листе бумаги.

2. Перегните лист так, чтобы т. A и т. B совпали.

3. Разверните лист и проведите карандашом линию перегиба. Назовите эту прямую m.

7. Назовите равные элементы в треугольниках AOC и BO C.

Итог. Сформулировали определение оси симметрии и проверили симметричность различных видов треугольников.

Т. Н. Пирогова, учитель высшей категории.

Тема: « График уравнения ax + by + c =0».

Цель: выяснить, как расположены в координатной плоскости решения уравнения ax + by + c =0. Сформулировать алгоритм построения графика этого уравнения.

Оборудование: проектор, инструменты.

Составьте уравнение: ax + by + c = 0.

Подберите 5 решений, удовлетворяющих уравнению.

Постройте в координатной плоскости точки с координатами (x;y), соответствующими решению уравнения.

4. Выясните, все ли решения мы отметили в координатной плоскости. Проанализируйте, где будут расположены остальные решения.

5.Выдвижение гипотезы, что множеством решений уравнения

ax + by + c = 0 есть множество точек, образующих прямую.

6.Отметим, что доказательство этой теоремы будет проведено позже в 9 классе.

7.Так как графиком уравнения является прямая, обговаривается количество точек, необходимых для её построения.

Итог. Формулировка алгоритма построения графика уравнения

Исследовательская работа, 7 класс.

Т. Н. Пирогова, учитель высшей категории.

Тема: «Возведение в квадрат трехчлена».

Цель: вывести формулу возведения трехчлена в квадрат.

Оборудование : тетрадь, ручка, карандаш и линейка.

Постройте квадрат, длина стороны которого равна сумме длин трех произвольных отрезков a + b + c .

Запишите формулу для вычисления площади такого квадрата.

Разбейте квадрат на 9 частей, соединив концы отрезков на сторонах квадрата.

Найдите площади всех частей, занесите данные в таблицу.

Сложите получившиеся результаты и соотнесите с формулой из пункта 2.

Сформулируйте свои гипотезы о возведении в квадрат трехчлена.

Проверьте гипотезы, используя формулу возведения в квадрат двучлена

, где .

Итог. Выводится формулу возведения трехчлена в квадрат:

Исследовательская работа, 7 класс.

Т. Н. Пирогова, учитель высшей категории.

Тема: « Применение метода перебора».

Цель: научить применять метод перебора при решении задач.

Оборудование : таблица, инструменты.

Задача., работая с учебником Найти все двузначные числа, если сумма квадратов их цифр на 9 меньше первой цифры, умноженной на 4.

1. Составьте математическую модель:

4. Выберите х и у и составьте из них двузначные числа. Могут ли быть другие двузначные числа, удовлетворяющие решению задачи?

5. Сформулируйте гипотезы о том, когда можно применять данный метод. Какое бы вы дали ему название?

6. Проверьте гипотезы, работая с учебником.

Исследовательская работа. 7 класс.

Т. Н. Пирогова, учитель высшей категории.

Тема: «Взаимное расположение графиков линейных функций».

Цель: научиться оценивать взаимное расположение графиков линейных функций, не выполняя построения.

Оборудование: таблица, инструменты, карточки с заданиями.

Построить два графика линейной функции y = kx + m в одной системе координат. Задания выполняются по группам.

Источник

Примерная тематика исследовательских работ по математике

Примерная тематика исследовательских работ по математике.

1. Геометрические формы в искусстве.

2. Графы и их применение в архитектуре.

3. Матричная алгебра в экономике.

4. Задачи механического происхождения. (Геометрия масс, экстремальные задачи)

5. Математический бильярд.

6. Вероятностно-статистический подход к компьютерной обработке данных.

7. Моделирование экологических процессов.

8. Вирусы и бактерии. (Геометрическая форма, расположение в пространстве, рост численности.)

9. Финансовая математика.

10. Чертежи, фигуры, линии и математические расчеты в кройке и шитье.

11. Рисунки на координатной плоскости

12. Методы построения графиков уравнений и соответствий

13. Функционально-графический подход к решению задач

14. Магические квадраты

15. Софизмы и парадоксы

16. Построение плоских кривых в полярных координатах

17. Математический цветник: розы Гвидо Гранди

18. Математические характеристики египетских пирамид

19. Математические головоломки и кроссворды

21. 13 способов решения квадратных уравнений

22. Несколько способов доказательства теоремы Пифагора

23. Виды задач на логическое мышление

24. Прямая и обратная операции в математике

25. Решение логических задач

26. Единые законы математики, искусства и природы

27. Математика и законы красоты

28. Математика вокруг нас

29. Использование оригами в жизни человека

30. Линейная функция в математике и физике

31. Искусство составлять уравнения.

32. Диофантовы уравнения.

33. Треугольник Паскаля.

34. Вектор в математике и физике.

35. Применение возможностей оригами для решения геометрических задач на построение

36. Математика и спорт

37. Эллиптическая криптография и эллиптические кривые

38. Геометрия в архитектуре Англии.

39. Суммы цифр последовательности натуральных чисел

40. О решении одной задачи комбинаторной геометрии

41. Функциональные методы решения уравнений

42. Решения уравнений в целых числах. Некоторые диофантовы уравнения

43. Замечательные кривые

44. Формула площади треугольника и ее прикладное значение

45. Правильные многогранники

46. Шахматы в математике

47. Применение метода Декарта для решения уравнений 3-й и 4-й степени

48. О биноме Ньютона и не только

49. Вторая средняя линия трапеции

50. Семеновский район в текстовых задачах

51. Математические задачи, содержащие инвариант, и пути их решения

52. Первые шаги в мир фракталов

53. Имеет ли фигура нужную форму

54. Геометрические равенства и неравенства

55. Несколько способов решения одной задачи

56. Делимость без деления

57. Нестандартные признаки равенства треугольников

58. Проективная плоскость и ее модели

59. Измерение высоты предмета

60. «Можно ли выйти сухим из воды»

61. Координаты на поле

62. Оптимизация без использования производной

63. Поиск выгодного тарифа сотовой связи

64. Вечное кружение часовых стрелок

65. Применение теоремы Пифагора к решению задач

66. Задачи связанные с календарем

67. Исследование свойств плоских фигур с помощью перегибания листа бумаги

68. Свойство биссектрисы треугольника

69. Архимедовы треугольники

70. Расправление контуров

71. О пересечении некоторого количества прямых на плоскости

73. Кратчайшие сети

75. Сумма углов самопересекающихся многоугольников

76. Исследование свойств прямоугольного тетраэдра

77. Транспортный вопрос

78. Числовые суеверия

79. Цифровая структура чисел в арифметической прогрессии

80. Узлы, зацепления, полином Конвея

81. Уроки дедушки Гаврилы или развивающие каникулы

82. Как найти центр и радиус круга?

83. Человек – всему мера!

84. Квадратные уравнения

85. Еще об одной комбинации игр

86. Теоретико-числовой подход к решению задач на целочисленных решетках

87. Вариации на тему Фибоначчи

88. Геометрия на бумаге

89. Построение графиков функций

90. Теория графов в решении задач

91. Статистические методы исследования и коррекции физического здоровья школьников

92. Треугольник, простейший и неисчерпаемый

93. Бимедианы четырехугольника, теорема Вариньона в теории и задачах

94. В одной задаче вся планиметрия

95. Софизм как средство, обеспечивающее выявление тщательно замаскированных математических ошибок

96. Задача о трисекции угла и ее решения

97. Математическое исследование экономичности построения пчелиных сот

99. Применение свойств правильного шестиугольника на местности

100. Методы рационализации вычислений

101. Исследование случайного процесса

102. Занимательные формулы и равенства арифметической и геометрической прогрессий

103. Функции денег во времени

104. Задача Штейнера

105. Загадки мира цифр

107. Наибольшие и наименьшие значения в школьном курсе математики

108. Лист Мебиуса и бутылка Клейна как объекты топологии

109. Задача о переливаниях

110. Задача о разрезании любой доски на прямоугольники

111. Задачи по геометрии. Свойства диагоналей трапеции

112. Построение фракталов

114. Симметрические квадраты симметричных чисел

115. Вероятность выигрыша в лотереях

116. «Золотое сечение» в архитектуре Воложинского района и г. п. Ивенец

117. Математический цветник средствами программы Microsoft Excel

118. Визуализация данных на примере нашего класса

119. Геометрические задачи с ограничениями

120. Звезда как геометрическая конфигурация

121. Серединка на половинку?! Площади многоугольников

122. Исследование игры «Перекладывание камней»

123. Многозначные числа и их разности

124. Графическое решение кубических уравнений

125. Продолжая урок геометрии

126. Фрактал в окружающем нас мире

127. Арифметика остатков и антимагические квадраты

128. Пропорция и золотое сечение

129. Элементарные построения на клетчатой бумаге

130. Путешествие по замкнутым поверхностям

131. Многоугольники Жергонна и Нагеля

132. Линии одним росчерком

133. Исследование перспектив решения транспортных проблем города Семенова с использованием логистики

134. Загадки таблицы умножения

135. Арифметические прогрессии

136. Квадрат Пирсона в решении задач на сплавы, растворы и смеси

137. Использование графиков и диаграмм для исследования влажности воздуха в кабинете

138. Треугольники, вписанные в гиперболу и параболу

139. Демография и функциональная зависимость

140. Восстановление фигур

141. Аффинные задачи планиметрии

142. В поисках оптимального раскроя

143. Геометрия на ограниченной плоскости

144. Задача о волнистых ожерельях

145. О решении одной комбинаторной задачи

146. Обобщенные равноугольные многоугольники

147. Почти центральная симметрия как преобразование

148. Стабилизаторы Е оригами

149. Суммы цифр последовательности натуральных чисел

150. Двумерные прогрессии

151. Домино и тримино

152. Задача о наилучшей наблюдаемости объекта

153. Математики играют

154. Новые направления в теории математических бильярдов

155. Новый луч планиметрии – n сектриса

156. Операции над парами множеств

157. Орбитальные оригами и стабилизаторы ступенчатых оригами

159. Последовательности в таблицах

160. Почти центры симметрии – клеточные автоматы и двоичное кодирование

161. Слабые признаки правильных многоугольников

162. Угадывание чисел

163. Архимедовы треугольники

164. Асимптотические формулы для частичных сумм почти гармонических рядов

165. Верхняя оценка 0(2к/2) для задачи МАХ-2-XSAT

166. Верхняя экспоненциальная оценка 0(2m/2,464965) работы алгоритма расщепления для задачи выполнимости булевой схемы

167. Вычисление когомологий диэдральной группы над произвольным кольцом

168. Задача о средних

169. Задача об экстремальных свойствах НОД и НОК на последовательностях

170. Задача про бусы

171. Квадратные палиндромы

172. Многомерные последовательности Фибоначчи

173. Незаконное сокращение

174. О числе целых точек в областях

175. Об одной задаче Гупты: перестановки n натуральных чисел

176. Преобразование строк и таблиц

177. Свойства делимости членов последовательности Фибоначчи

178. Слабые признаки равенства фигур

179. Сложение палиндромов и квазипалиндромов

180. Структура графа состояний определенного типа

181. Шулеры, или математическое исследование одной карточной игры

182. Задача о вращении куба

184. Применение векторного метода и комплексных чисел к решению задачи Наполеона

185. Транспортный вопрос

186. Уравнение параллелограмма на координатной плоскости

187. Методы решения уравнений определенного вида в целых и натуральных числах

188. Реконструкция осей координатной плоскости по графикам функций

189. Некоторые вопросы исследования расположения замечательных точек треугольника

191. Числа и таблицы

192. Табличный инвариант

193. Антипростые числа

194. «Вневписанные окружности треугольника»

195. Нетрадиционные способы доказательства традиционных неравенств

196. Кинематический метод в геометрических задачах

197. Цифровая структура чисел в арифметической прогрессии

198. Еще об одной комбинации игр

200. Задача о переливаниях

201. Преобразование строк и таблиц

202. Максимальное минимальное остовное дерево

203. О прямых Сильвестра

204. Задача о разбойниках или проблемы дележки

205. Турниры и математика

206. Логичные и правильные турниры

207. Восстановление точек по их проекциям

208. Одинаковые раскраски

210. Минимальные расстановки пентамино

211. Chomp на диаграммах Юнга

212. О связи максимальных функций, измеряющих гладкость

213. Центр и дифференцирования некоторых классов алгебр

214. Параболические факторизации расщепимых групп

215. Описание решеток подмногообразий многообразий L(Lk)

216. Исследование графа линейного оператора

217. Комбинаторный аналог одной задачи томографии

218. Комбинации игр

219. Лопающиеся шары

220. Применение неравенств к решению задач в целых и натуральных числах

221. Решение уравнений в целых числах с рациональными показателями

222. Обобщение некоторых неравенств в диофантовом случае

223. Последовательности из 0 и 1

224. Задачи игровой направленности как средство интеллектуального развития

225. Многозначные числа и их разности

226. Загадки таблицы умножения

227. Перекладывание камней

228. Математические исследования в экономических вычислениях

229. Делимость произведения чисел на их сумму

230. Многоугольники Жергонна и Нагеля

231. Аркусы на бумаге в клетку

232. Треугольники, вписанные в параболу и гиперболу

233. Восстановление фигур

234. Свойства диагоналей правильных многоугольников и их применение при решении геометрических задач

235. Рептилии (задачи на разрезание)

236. Сумма углов самопересекающихся многоугольников

237. Приближения правильных многоугольников

238. Статистические исследования изменения индекса физического здоровья школьников

239. Ветра на паркетах

240. Общие корни двух многочленов не выше третьей степени

241. Исследование игры «Простые преобразования троек»

243. Фальшивые монеты: новое о старом

244. Периодические дроби и периодические числа

245. Неравенство Митриновича

246. Симметричные графики

247. Структура решений линейного функционального уравнения с постоянными коэффициентами вида.

248. О степени двойки и тройки в некоторых произведениях

249. Математическая модель общей задачи о переливаниях

Темы проектно-исследовательских работ по математике

Раздел 1. «История математики»
1.1. История математических открытий, биографии ученых-математиков.

1.2. Математика и философия.

1.3. Математика и естественные науки.

1.4. Математики и социальные науки.

1.6. Математика и искусство.

1.7. Происхождение, развитие и применение человечеством арифметики.

1.8. Происхождение, развитие и применение человечеством геометрии.

1.9. Происхождение, развитие и применение человечеством алгебры.

1.10. Тригономерия и история человечества.

Раздел 2. «Статистика и теория вероятностей»

2.1. История статистики и теории вероятностей.

2.2. Роль статистики в научном исследовании.

2.3. Теория вероятностей – математическая наука о случайном и закономерностях случайного.

2.4. Работа со статистическими данными в таблицах (на примере физики, химии, биологии, социологии и др.).

2.5. Вычисления в таблицах при обработке данных научных исследований по физике, химии, биологии и географии.

2.6. Виды диаграмм (столбчатые, круговые, рассеивания) и их использование при обработке данных научных исследований по физике, химии, биологии и географии.

2.7. Описательная статистика в естественных, гуманитарных и социальных науках и прикладных научных дисциплинах (среднее знечение, медиана, наибольшее и наименьшее значение, размах, отклонения, дисперсия, генеральная совокупность, выборка).

2.8. Случайная изменчивость в живой природе.

2.9. Статистические исследования в антропологии и социологии. 2.10. Колоколообразные кривые в статистике (на примере естественных и социальных наук).

2.11. Точность измерений при проведении научных исследований (на примере физики, химии и биологии).

2.12. Вероятности и частоты.

2.13. Наблюдения – основа экспериментального способа определения вероятности.

2.14. Математическое описание случайных явлений (на примере естественнонаучных исследований).

2.15. Элементы комбинаторики в естественнонаучных исследованиях. 2.16. Геометрическая вероятность в естественнонаучных исследованиях.

2.17. Числовые характеристики случайных величин. Случайные величины в статистике.

2.18. Измерение вероятностей. Точность приближения.

2.19. Закон больших чисел и его прикладное значение.

Раздел 3. «Математика в физике»

3.1. История применения математических методов в физике.

3.2. Измерение физических величин. Погрешности измерений.

3.3. Расчет по формулам и уравнениям физических явлений.

3.4. Физические законы и теории: границы применимости.

3.5. Симметрия в неживой природе

3.6. Математическое моделирование физических явлений.

3.7. Роль статистики и теории вероятностей в развитии физики.

3.8. Использование таблиц и диаграмм в физике.

Раздел 4. «Математика в химии»

4.1. История применения математических методов в химии.

4.2. Расчет по формулам и уравнениям в химическом синтезе.

4.3. Математическое моделирование химических процессов.

4.4. Роль статистики и теории вероятностей в развитии химии.

4.5. Математические методы в химическом производстве.

4.7. Использование таблиц и диаграмм в химии.

4.8. Прикладная стереометрия в химии – создание пространственных молекул органических веществ.

4.9. Математические методы в кристаллохимии.

Раздел 5. «Математика в биологии и медицине»

5.1. История применения математических методов в биологии.

5.2. История применения математических методов в медицине.

5.3. Математическое моделирование биологических процессов.

5.4. Математическое моделирование патологических процессов.

5.5. Расчетные, вычислительные эксперименты в биологии.

5.6. Использование методов математической статистики в биологии и медицине.

5.7. Расчет по формулам и уравнениям в биологии и медицине.

5.8. Симметрия в живой природе.

5.9. Прикладная геометрия в проектировании парков и садов.

5.10. Прикладная математика в протезировании.

Раздел 6. «Математика в экологии»

6.1. История применения математических методов в экологии.

6.2. Роль математики в развитии экологии как науки.

6.3. Математическое моделирование природных процессов.

6.4. Математические моделирование действия антропогенных факторов на природные системы и процессы.

6.5. Математическая статистика и теория вероятностей в экологии.

6.6. Расчет по формулам и уравнениям в экологии.

6.7. Использование таблиц и диаграмм при обработке результатов экологических исследований.

6.8. Математические методы в экологической экспертизе.

6.9. Математика и экологический мониторинг.

Раздел 7. «Математика в географии»

7.1. История применения математических методов в географии.

7.2. Роль математики в построении географической карты.

7.3. Математическое моделирование климата планеты Земля.

7.4. Математическое моделирование природно-антропогенных комплексов суши и Мирового океана.

7.5. Математическое моделирование социально-экономических процессов в Мировом хозяйстве.

7.6. Математическое моделирование глобальных проблем человечества в прошлом, настоящем и будущем.

7.7. Математическая статистика и теория вероятностей в экономической и социальной географии.

7.8. Расчет по формулам и уравнениям в экономической и социальной географии.

7.9. Использование таблиц и диаграмм при обработке результатов исследований в экономической и социальной географии.

7.10. Математические методы в глобальных социально-экономических прогнозах развития Мирового хозяйства.

Раздел 8. «Математика в экономике»

8.1. Доходы и расходы семейного бюджета (расчетные задачи с экономическим содержанием).

8.2. Вычисление затрат и расходов, производительности труда, валовой и чистой прибыли (на примере производства или сферы услуг).

8.3. Определение математических параметров «потребительской корзины» в условиях крупного города.

8.4. Графики изменения рыночной ситуации в Мировой экономике в результате колебания цен, спроса и предложения на товары и услуги.

Раздел 9. «Математика в искусстве»

9.1. Золотое сечение в изобразительном искусстве и архитектуре.

9.2. Математические основы построения композиции, пространства и объемов в изобразительном искусстве.

9.4. Ритмика в музыкальном искусстве и ее влияние на человека.

Источник