Как с помощью циркуля и линейки находить корни, квадраты и обратные величины чисел
Представьте, что у вас нет под рукой калькулятора (но есть циркуль и линейка или угольник) и вам нужно посчитать результат в виде отрезка. Задача решается за менее чем 5 простых шагов.
Базовая формула вычисления
Для начала докажем одну формулу, которая нам будет помогать с дальнейшим решением.
Подставляем всё в первую формулу:
И если раскрыть скобки:
После сокращения получаем:
Вот с помощью этой формулы и будем выводить наши решения.
Единичная мера длины
Циркуль как универсальный инструмент
Циркуль удобно использовать как средство:
отмерить отрезок определенной длины, при этом знать величину этой длины совершенно нет надобности.
прочертить дугу на одинаковом расстоянии от определённой точки.
отложить перпендикуляр к линии через определённую точку. Для этой цели удобнее использовать угольник с прямым углом, чем циркулем чертить 4 дуги.
Вычисление квадрата длины
Для вычисления квадрата величины X используем нашу формулу в виде:
Чертим прямую линию достаточной длины.
Откладываем на ней отрезок единичной длины.
Вычисление квадратного корня длины
Для вычисления квадратного корня величины используем нашу формулу в виде:
Чертим прямую линию достаточной длины.
Откладываем на ней единичный отрезок длины 1.
Вычисление обратной величины длины
Для вычисления обратной величины длины используем нашу формулу в виде:
Решение очень похоже на нахождение квадрата величины, только a и h меняются местами.
Чертим прямую линию достаточной длины.
Соединяем концы отрезков линией.
Выводы
Приведенные выкладки удобны, когда не хочется возиться с цифрами и их арифметическими вычислениями, которые всё равно будут обратно приложены к длинам отрезков.
Всем нам известен циркуль еще со школьных уроков черчения. Но построение окружностей на листе бумаги – далеко не единственное предназначение этого инструмента. Он широко используется в строительстве, слесарном, токарном и столярном деле и служит для определения размеров деталей и их частей. Сегодня существует огромное количество разновидностей данного приспособления. Все они различаются по конструкции, размерам и предназначению. Но, прежде чем рассказывать о каждом из них, давайте окунемся в прошлое и узнаем, где появились первые циркули и для чего они применялись.
Историческая справка
Какие циркули существуют сегодня?
Сейчас не все разновидности этого инструмента ассоциируются с построением окружностей, но название все равно осталось – условно их можно причислить к циркулям. Все потому, что рабочая часть всех циркулей, независимо от модификации, представляет собой две подвижные ножки (или губки), расстояние между которыми можно менять при их смыкании или размыкании. А вот форма рабочей части уже определяет функцию инструмента. Более детально о каждом из них Вы узнаете из таблицы.
Название
Описание
Разметочный циркуль
Простейшее приспособление для измерения длин и перенесения их с чертежа на деталь. Имеет две остроконечные ножки, которые разводятся и смыкаются за счет шарнирного соединения. Также в конструкции может быть предусмотрен винт, с помощью которого можно зафиксировать ножки в нужном положении для более точного перенесения размеров или сравнения параметров нескольких деталей.
Чертежный циркуль
По строению напоминает разметочный, отличительной деталью является кольцо для карандаша, закрепленное на одной из ножек. Зафиксировав карандаш на одной ножке, а другую воткнув в поверхность, на которой будет выполнен чертеж, нужно выбрать необходимое расстояние между ножками и начертить окружность, перемещая карандаш вокруг оси опорной ножки.
Кронциркуль для наружных измерений
Состоит из двух загнутых внутрь ножек, между которыми зажимается измеряемая деталь. Даже когда концы циркуля сомкнуты, между ножками остается большое расстояние, что позволяет делать замеры труднодоступных участков заготовок. Если нужны максимально точные данные, то лучше выбрать изделие с фиксирующим винтом.
Кронциркуль для внутренних измерений
Состоит из двух ножек, разведенных в разные стороны на концах. Такая конструкция оптимально подходит для измерения ширины отверстий, пазов и углублений. Поместив ножки внутрь и разведя их в стороны, пока они не упрутся в стенки, можно получить точные результаты измерений, чего невозможно добиться при использовании линейки. Такой инструмент еще называют нутромером, так как он предназначен только для внутренних измерений. Не путайте его с устройством, которое называют «нутромер индикаторный», так как пользоваться им нужно по-другому и устроен он иначе.
Штангенциркуль
Состоит из линейки (штанги со шкалой делений), с одного конца которой находится неподвижная губка, а вдоль линейки перемещается подвижная. Зажав между ними деталь, можно получить ее наружный размер. У большинства штангенциркулей есть дополнительные верхние губки, которые предназначены для внутренних измерений. Таким образом, устройство сочетает в себе измерение нутромером и кронциркулем. Можно измерять не только длину и ширину деталей, но толщину металлических листов или проволоки.
Штангенглубиномер
По виду напоминает штангенциркуль, только предназначен для измерения глубины отверстий, канавок и пазов. Для определения глубины нужно поместить рабочую часть внутрь отверстия до упора, если же необходимо определить высоту уступа, то рабочую часть нужно прислонить к нему и по шкале насечек определить значение.
Казалось бы, какое простое устройство лежит в основе всех перечисленных инструментов, и сколько различных измерений можно проводить! Причем, используя обычную линейку, не получится добиться такой точности – контактный способ измерений гораздо эффективнее. Именно поэтому до сих пор на производстве и в мастерских циркули являются незаменимыми ручными измерительными инструментами при выполнении заготовок, обработке деталей, контроле соответствия заявленных параметров готовых изделий. Причем, мастеру может понадобиться несколько приспособлений, так как приходится выполнять различные задачи, такие как: измерять нутромером пазы в деревянных заготовках, определять глубину отверстий штангенглубиномером, сопоставлять размеры двух деталей с помощью штангенциркуля и т.д. Поэтому необходимо правильно подобрать инструмент, в зависимости от специфики работ.
Чтобы выбор был удачным
Случается, что покупатели приобретают измерительный инструмент, не обращая внимания на его характеристики, а в процессе работы сталкиваются с трудностями. И как пользоваться нутромером или штангенциркулем, который не подходит под размеры деталей? Чтобы с Вами такого не произошло и деньги на покупку были потрачены не зря, нужно подходить к подбору циркуля очень ответственно. Ведь, как процесс измерений не терпит ошибок, так и выбор инструмента.
Начнем с главного, а именно, с предполагаемых размеров деталей, которые Вы планируете измерять. Исходя из этого, нужно смотреть на показатель диапазона измерений. Например, у штангенциркулей он зависит от длины штанги и, в зависимости от модели, может составлять от 0 до 150 мм (для измерения небольших деталей) или от 0 до 600 мм (для работы с крупными заготовками). У кронциркулей, нутромеров и разметочных циркулей диапазон измерений напрямую зависит от длины ножек – чем они длиннее, тем на большее расстояние могут расходиться, следовательно, тем более крупные детали можно измерять. У разных моделей длина может составлять от 150 до 300 мм.
При покупке обратите внимание еще и на материал, из которого изготовлен измерительный инструмент. Большинство из них изготовлено из инструментальной стали, которая обладает высокой прочностью и устойчивостью к механическим воздействиям. Хотя в конструкции некоторых устройств, в частности, штангенциркулей, есть пластиковые элементы, что облегчает вес инструмента. Наиболее надежными и долговечными считаются циркули из нержавеющей стали, которые устойчивы к коррозии даже при эксплуатации в условиях повышенной влажности.
Если Вы уже определились с тем, какой измерительный инструмент Вам необходим для работы, закажите его в нашем интернет-магазине прямо сейчас. На сайте представлены циркули таких известных марок как FIT, Kraftool, MATRIX, STAYER, Зубр, Энкор, а выбрать подходящую модель Вам помогут технические характеристики и информация в карточках товаров. Оформите заказ прямо сейчас – не откладывайте выгодную покупку!
Штангенциркуль — довольно популярный и распространённый инструмент для высокоточных измерений. Многие его видели, но мало кто применял в работе, в связи с отсутствием необходимости в очень точных измерениях, ограничиваясь простой рулеткой. В этой статье мы рассмотрим устройство механического штангенциркуля, его возможности и разберём, как считывать показания с точностью до десятых долей миллиметра.
Устройство штангенциркуля
Что можно измерить штангенциркулем?
1) Внешний размер детали (предмета)
Например, с помощью губок для наружных измерений можно измерить наружный диаметр трубы:
2) Толщину детали (предмета)
Например, точно также с помощью губок для наружных измерений можно измерить толщину стенки трубы:
3) Внутренний размер детали (предмета)
Например, с помощью губок для внутренних измерений можно измерить внутренний диаметр трубы:
4) Глубину детали (предмета)
Штангенциркуль имеет специальный глубиномер, который позволяет измерить глубину детали:
Как снимать показания?
Наиболее интересным вопросом, касаемо работы со штангенциркулем является снятие полученных в результате измерения значений.
В этой статье рассматривается штангенциркуль с точностью 0,1 мм. То есть он может измерить габариты детали с точностью до десятой доли миллиметра.
Рассмотрим процесс чтения показаний штангенциркуля при измерении наружного диаметра трубы, которое мы выполнили выше (см. п.1).
Для того, чтобы определить целое число миллиметров, мы должны посмотреть какому значению на шкале штанги соответствует нулевая риска на шкале нониуса. Мы видим, что нулевая риска находится между 26 и 27 мм по основной шкале. То есть наружный диаметр трубы составляет 26 мм, но нужно ещё определить десятые доли.
Для этого нам необходимо посмотреть какая из рисок на шкале нониуса, наиболее точно совпадает с рисками на шкале штанги. Мы видим что именно седьмая риска нониуса наиболее точно совпадает с риской на основной шкале (в данном случае с четырёх сантиметровой, но значение основной шкалы неважно), поэтому число долей составляет 0,7 мм.
Таким образом наружный диаметр трубы равен 26 + 0,7 = 26,7 мм, что абсолютно верно, так как это импортная труба диаметром ¾ дюйма, что соответствует полученному нами значению в миллиметрах.
Правило определения размера по штангенциркулю можно сформулировать следующим образом:
Все мы использовали циркуль в школе на уроках геометрии и черчения для рисования окружностей и дуг. Как правило, циркуль изготавливают из металла. Он представляет собой две одинаковые по длине «ножки», на конце одной их них находится игла, а другой – грифель.
Есть также циркули с одной ножкой с иглой на конце, а в качестве второй выступает карандаш. Однако циркуль применяется не только для рисования окружностей, но и для измерения расстояний, например на картах. В таком случае используют циркуль с иглами на концах, без грифеля.
Латинское слово «circulus» означает «окружность, круг». В русский язык слово «циркуль», вероятно, пришло через польский или немецкий языки – от слов «cyrkul» или «Zirkel».
Можно достаточно уверенно сказать, что циркулем, равно как и линейкой, пользовались еще в древности, около трех тысяч лет назад. Об этом свидетельствуют постройки и изображения в Древнем Вавилоне и Ассирии. Линии и окружности имеют настолько правильные формы, что их вряд ли можно было бы выполнить без этих инструментов.
История циркуля началась еще несколько тысячелетий назад. Легенды и мифы Древней Греции повествуют нам о том, что этот прибор был изобретен Талосом – племянником Дедала. Талос изобрел устройство, позволяющее рисовать абсолютно идеальный круг, соединив два одинаковых по длине стержня. Можно предположить, что Талосу досталась от дяди склонность к изобретательству. Ведь согласно легенде именно Дедал вместе с сыном Икаром взлетели в небо с помощью изобретенных ими крыльев.
В ходе раскопок древнего кургана во Франции археологами был найден циркуль, возраст которого составляет около двух тысяч лет. Чуть меньше возраст бронзовых циркулей, найденных во время археологических раскопок древнегреческого города Помпеи. Их возраст насчитывает около 1900 лет.
За всю историю циркулей, появилось несколько их видов:
Немногие знают, что циркулем широко пользуются не только в картографии и черчении, но и в медицине. Медики применяют циркуль для замера черепа, бедер и других частей тела человека. Для этого они используют толстотные циркули – большой и малый. С помощью, так называемого циркуль-калипера, можно даже измерить толщину подкожно-жирового слоя. Применяют также и циркуль Вебера для исследования дискриминационной чувствительности, то есть с его помощью определяют порог чувствительности человека.
Мифы и легенды Древней Греции
О том, как появился циркуль, кратко повествуют легенды Древней Греции. Каждый из нас знает историю Дедала и его сына Икара. Но немногие слышали о том, что у Дедала был еще и племянник Талос, сын его сестры. Талант изобретательства был у них в крови: племянник оставил после своей гибели два стержня, соединенных между собой и способных вычерчивать идеальную окружность. Это и был первый циркуль.
Талос изобрел гончарный круг, когда ему было всего 12 лет. Ему же принадлежит и создание пилы: на это его подвиг скелет рыбы. Если бы не гибель Талоса в молодом возрасте, многие, известные нам инструменты или механизмы, появились бы гораздо раньше. Но историки утверждают, что инструменту не менее 3 тысяч лет. Ассирийцы и вавилоняне использовали циркуль и линейку в архитектуре, изображая ровные линии и правильные круги, на храмах, стенах домов, на посуде и кубках. Конкретного источника, повествующего о том, как появился циркуль, история не называет, но без него нельзя было начертить ровного круга ни три тысячи лет назад, ни сейчас.
Какие циркули существуют сегодня?
Сейчас не все разновидности этого инструмента ассоциируются с построением окружностей, но название все равно осталось – условно их можно причислить к циркулям. Все потому, что рабочая часть всех циркулей, независимо от модификации, представляет собой две подвижные ножки (или губки), расстояние между которыми можно менять при их смыкании или размыкании. А вот форма рабочей части уже определяет функцию инструмента. Более детально о каждом из них Вы узнаете из таблицы.
Название
Описание
Разметочный циркуль
Простейшее приспособление для измерения длин и перенесения их с чертежа на деталь. Имеет две остроконечные ножки, которые разводятся и смыкаются за счет шарнирного соединения. Также в конструкции может быть предусмотрен винт, с помощью которого можно зафиксировать ножки в нужном положении для более точного перенесения размеров или сравнения параметров нескольких деталей.
Чертежный циркуль
По строению напоминает разметочный, отличительной деталью является кольцо для карандаша, закрепленное на одной из ножек. Зафиксировав карандаш на одной ножке, а другую воткнув в поверхность, на которой будет выполнен чертеж, нужно выбрать необходимое расстояние между ножками и начертить окружность, перемещая карандаш вокруг оси опорной ножки.
Кронциркуль для наружных измерений
Состоит из двух загнутых внутрь ножек, между которыми зажимается измеряемая деталь. Даже когда концы циркуля сомкнуты, между ножками остается большое расстояние, что позволяет делать замеры труднодоступных участков заготовок. Если нужны максимально точные данные, то лучше выбрать изделие с фиксирующим винтом.
Кронциркуль для внутренних измерений
Состоит из двух ножек, разведенных в разные стороны на концах. Такая конструкция оптимально подходит для измерения ширины отверстий, пазов и углублений. Поместив ножки внутрь и разведя их в стороны, пока они не упрутся в стенки, можно получить точные результаты измерений, чего невозможно добиться при использовании линейки. Такой инструмент еще называют нутромером, так как он предназначен только для внутренних измерений. Не путайте его с устройством, которое называют «нутромер индикаторный», так как пользоваться им нужно по-другому и устроен он иначе.
Штангенциркуль
Состоит из линейки (штанги со шкалой делений), с одного конца которой находится неподвижная губка, а вдоль линейки перемещается подвижная. Зажав между ними деталь, можно получить ее наружный размер. У большинства штангенциркулей есть дополнительные верхние губки, которые предназначены для внутренних измерений. Таким образом, устройство сочетает в себе измерение нутромером и кронциркулем. Можно измерять не только длину и ширину деталей, но толщину металлических листов или проволоки.
Штангенглубиномер
По виду напоминает штангенциркуль, только предназначен для измерения глубины отверстий, канавок и пазов. Для определения глубины нужно поместить рабочую часть внутрь отверстия до упора, если же необходимо определить высоту уступа, то рабочую часть нужно прислонить к нему и по шкале насечек определить значение.
Казалось бы, какое простое устройство лежит в основе всех перечисленных инструментов, и сколько различных измерений можно проводить! Причем, используя обычную линейку, не получится добиться такой точности – контактный способ измерений гораздо эффективнее. Именно поэтому до сих пор на производстве и в мастерских циркули являются незаменимыми ручными измерительными инструментами при выполнении заготовок, обработке деталей, контроле соответствия заявленных параметров готовых изделий. Причем, мастеру может понадобиться несколько приспособлений, так как приходится выполнять различные задачи, такие как: измерять нутромером пазы в деревянных заготовках, определять глубину отверстий штангенглубиномером, сопоставлять размеры двух деталей с помощью штангенциркуля и т.д. Поэтому необходимо правильно подобрать инструмент, в зависимости от специфики работ.
Конструкция циркуля может отличаться в зависимости от его назначения. В самом распространенном варианте он состоит из 5 деталей:
Держатель – это центральный элемент циркуля. Он представляет собой штырь с насечками, за который и осуществляется непосредственный захват инструмент во время работы. При прорисовке окружностей вращение циркулем выполняется за счет проворачивания держателя пальцами.
У циркуля 2 штанги, имеющие поворотный узел крепления к держателю. За счет этого возможно их разведение практически до 180 градусов. Увеличивая расстояние между штангами можно повышать радиус прорисовываемой окружности.
На конце штанг имеются наконечники. Один представляет собой иглу, а второй пишущую насадку. Первая может быть не снимаемой или заменяемой. Она менее острая, чем иголка для шитья. Задача иглы выступать точкой отсчета. Она ставится в центр будущей окружности и за счет остроты слегка погружается в поверхность. Это исключает ее сдвиг при проворачивании циркуля. В момент вращения пишущий наконечник чертит на поверхности идеальную окружность, начало которой и конец припадают на одну точку.
Пишущая насадка циркуля может представлять собой механизм крепления под установку грифеля диаметром 2 или 0,5 мм. Инструмент для школьников обычно предусматривает толстый грифель, так как он лучше переносит механическое давление. Тонкая насадка 0,5 мм более точная, она рисует четкую линию, что важно при выполнении чертежей. Также бывают циркули с зажимами, в которые можно вставить карандаш, шариковую ручку, рапидограф.
Конструкция циркуля предусматривает жесткий механизм фиксации положения штанг. Наличие в нем люфта привело бы к несовпадению начала и конца окружности. Нужно отметить, что такое случается при использовании дешевого инструмента, особенно при отсутствии должного опыта пользования циркулем.
Как пользоваться
В основном циркуль используют для рисования правильных окружностей, а также быстрой разметки отрезков одинаковой длины. В отличие от линейки шаблона с внутренними окружностями, он является регулируемым и более компактным.
Чтобы начертить циркулем круг определенного диаметра, необходима линейка. Требуется развести штанги инструмента настолько, чтобы расстояние между иголкой и пишущим грифелем составляло половину диаметра, то есть радиус. Затем иголка прижимается к поверхности в месте центра будущего круга. После этого нужно провернуть циркуль на 360 градусов, чтобы его пишущая насадка прочертила окружность.
В момент черчения необходимо держать инструмент строго за держатель. Давление на штанги не допускается, так как это может повлечь их сдвиг друг от друга. Как следствие правильная окружность не получится.
Также с помощью циркуля можно чертить равные отрезки. Нужно растянуть штанги инструмента так, чтобы расстояние между иголкой и пишущим наконечником было требуемым для переноса. К примеру, их можно установить в начале и конце отрезка, который необходимо скопировать. Чтобы перенести эти показатели, необходимо углубить иголку циркуля на новом месте и оставить на поверхности штрих пишущей насадкой. Далее эти точки соединяются линией, проведенной по линейке. Этот способ переноса расстояния очень точный, так как при его использовании отсутствует округление данных.
Это базовые приемы использования циркуля для черчения. Также существуют более сложные способы его применения. С помощью инструмента осуществляется измерения расстояний по картам, прокладка маршрутов и т.д.
Использование в медицине
С тех давних пор, как появился циркуль, он не претерпел кардинальных изменений, но область его применения значительно расширилась. Медицина – это наука, в которой применяются разные виды этого инструмента. Существует толстотный циркуль: он бывает большой и малый. Служат они для измерения тела и головы человека, его поперечных размеров. С помощью калипера измеряется толщина подкожного жирового отложения. Особенно часто он используется в акушерской практике: измеряется величина таза беременных женщин. Циркуль Вебера – это уже инструмент психофизиологов: им измеряется порог кожной чувствительности человека.
Использование циркуля в геометрии
Над ответом на вопрос о том, для чего нужен циркуль, никто не задумывается долго. Этот предмет знаком даже школьникам младших классов. Главное, для чего нужен циркуль – чертить окружности различных размеров. Школьники постарше уже знают, что циркулем не только чертят окружности, но и решают множество различных геометрических задач.
Например, разделить отрезок на две равные части без чертежных инструментов очень сложно. Использовав циркуль, можно разделить отрезок на две абсолютно одинаковых по длине части. Как видно, для такой операции нужно точки, обозначающие концы отрезка, сделать центрами пересекающихся окружностей. Через точки пересечения этих окружностей по хорде проведем линию. Точка пересечения линии и заданного отрезка разделит этот отрезок ровно пополам.
Вот еще один пример того, для чего нужен циркуль. Допустим, заданы стороны треугольника, который нужно построить на бумаге. «На глаз» невозможно определить правильные углы, который будет иметь такой треугольник.
С помощью циркуля построить фигуру очень легко. Берем отрезок равный одной из сторон треугольника. Из концов отрезка проводим окружности, радиус каждой из которых равен заданной длине стороны треугольника. Места пересечения окружностей и станут углами нужного нам треугольника.
Теперь вы имеете представление о том, для чего нужен циркуль. Картинки, представленные выше, иллюстрируют его использование.
Разновидности циркулей
Существует множество разновидностей циркулей. В зависимости от выполняемых функций меняется рабочая часть инструмента. Ниже рассмотрим основные виды:
Существуют типы инструментов, измененные в зависимости от направлений деятельности, в которых они используются, например:
