Что можно нарисовать с помощью циркуля
Окружность. Круг. Приемы работы циркулем, использование трафаретов
Цели и задачи:
Тип урока: комбинированный.
Формы работы: индивидуальная, групповая.
Ход занятия:
Организационный момент:
Проверка готовности к уроку.
Повторение:
Анализ графического упражнения.
Новый материал:
Рубрика «Это интересно!»
С незапамятных времен человек использовал в своей жизни простейшие геометрические построения. Одним из таких построений является деление окружности на равные части. Примеров можно привести много. Превращение колеса из сплошного диска в обод со спицами поставило человека перед необходимостью распределить спицы в колесе равномерно.
С делением окружности неразрывно связано построение правильных многоугольников. Правильные многоугольники встречаются в древнейших орнаментах у всех народов.
В декоративно- прикладном искусстве дизайнеры, ювелиры и представители многих других профессий с успехом применяли деление окружности, создавая прекрасные произведения. Это ордена, медали, монеты и ювелирные украшения.
Орден Красной Звезды
Орден Отечественной войны
Самым распространенным примером применение деления окружности на равные части является создание логотипов, эмблем, товарных знаков различных фирм. Иногда достаточно увидеть эмблему на капоте или крыле автомобиля и безошибочно назвать марку.
Показ наглядных пособий использования геометрических построений в строительстве, архитектуре, машиностроении, а также природные явления.
Построение круга, окружности.
Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.
Окружность – замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.
Чтобы изобразить круг, достаточно взять блюдце или тарелку и обвести.
Для построения окружности необходимо найти центр. Из центра циркулем провести окружность.
Этапы построения:
Запомнить: в центре должны обязательно пересекаться штрихи, проведенных центровых (осевых) линий, а не точки. В окружностях меньших размеров допускается проводить вместо штрихпунктирных линий тонкие линии построения.
Для построения окружностей и кругов используют трафареты.
Демонстрация, показ.
Деление окружности на равные части.
Любая прямая, проведенная через центр окружности, делит эту окружность на две равные части. Две взаимно перпендикулярные прямые, проведенные через центр окружности, делят эту окружность на 4 равные части.
Окружность можно разделить на 8 равных частей, используя линейку или угольники.
Демонстрация, показ.
Если соединить, полученные при делении точки окружности, то мы получим правильные многоугольники.
При делении окружности на 3, 6, 12 равных частей используют не только угольники, но и циркуль. В результате построения можно увидеть правильный равносторонний треугольник, правильный шестиугольник (рисунок 5)
Демонстрация, показ.
Физкультурная пауза.
Закрепление:
Фрагмент из рабочей тетради.
Приготовь для работы циркуль, карандаш с маркировкой Т и ТМ, линейку, трафарет. Все построения выполняй аккуратно.
Используя трафарет с окружностями, изобрази круг.
Для построения окружности необходимо провести штрихпунктирные линии. Эти линии состоят из штриха и точки. При пересечении они образуют центр окружности и являются центровыми или осевыми линиями.
Установи ножку циркуля в центре пересечения осевых (центровых) линий и проведи окружность.
Этапы построения окружности:
Центр окружности является также и центром круга.
Запомни:
В центре должны обязательно пересекаться штрихи, проведенных центровых (осевых) линий, а не точки.
В окружностях меньших размеров допускается проводить вместо штрихпунктирных линий тонкие линии построения.
Рубрика «ЗАПОМНИ»: круг, окружность, осевая линия, центровая линия, штрихпкнктирная линия.
Проект по математике «Рисование циркулем»
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
РИСОВАНИЕ ЦИРКУЛЕМ Автор: Мурнаева Валентина, учащаяся 5б класса Руководитель: Яшина Н.М., учитель математики МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СОШ №1» Г.ЖИЗДРЫ КАЛУЖСКОЙ ОБЛАСТИ ПРОЕКТ
ЦЕЛЬ вручную сделать практические и творческие задачи на построение циркулем.
ЗАДАЧИ ПРОЕКТА изучить сведения по этому вопросу в школьном учебнике математики, сделать самостоятельно рисунки циркулем, найти новые способы создания рисунков с помощью различных источников информации, сделать мультимедийную презентацию о создании простейшего орнамента циркулем.
Содержание: Введение Основная часть Историческая справка Рисование орнаментов. Пошаговая инструкция «Орнамент с помощью циркуля». Pисование яблока циркулем Ловкий циркуль Заключение Литература Приложение 1. Совершенствование техник работы с циркулем
Пошаговая инструкция СОЗДАНИЕ ПРОСТОГО ОРНАМЕНТА
3.Из этой точки проводим циркулем внутри круга (линия должна пройти через центр круга)
4. Втыкаем циркуль в новое место пересечения
5. Опять рисуем часть окружности
6. Продолжаем, и вот он –первый лепесток.
7.Рисуем круги из всех точек пересечения, и получаем цветок
9. Больше повторов – больше красоты!
10. Можно ограничить область рисования дополнительным кружочком
Делим отрезок пополам с помощью циркуля •Из концов отрезка рисуем две одинаковые окружности •Проводим прямую через их пересечение
Выводы Мне удалось достичь цели проекта, потому что мне нравится рисовать, мне нравится получать удивительные, красивые композиции и орнаменты. Мне удалось изучить возможности циркуля, этого чудо-устройства. Мне удалось в течение нескольких месяцев заниматься творчеством, создавая необычные рисунки, окрашивать их в различные цветовые гаммы. Не все рисунки получились, какие хотелось бы. Не смотря на это, я получила большое эстетическое удовольствие в процессе выполнения этого проекта. Я также рада, что выбрала такой проект, который соединил мое любимое занятие с математикой. Я вручную сделала то, что сейчас обычно рассчитывается на компьютере. существуют целые программы на компьютере, чтобы рисовать циркулем не вручную, а с помощью машины, т.е. техники.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Тема проекта « Рисунки циркулем».
вручную сделать практические и творческие задачи на построение циркулем.
Номер материала: ДБ-1208811
Не нашли то, что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Учительница из Киргизии победила в конкурсе Минпросвещения РФ «Учитель-международник»
Время чтения: 2 минуты
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В Липецкой области начинающие педагоги получат 120 тысяч рублей
Время чтения: 0 минут
Названы главные риски для детей на зимних каникулах
Время чтения: 3 минуты
Поставщики интернета для школ будут работать с российским оборудованием
Время чтения: 1 минута
В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Методика поэтапного рисования с помощью круга для детей дошкольного возраста
Валерия Митрофанова
Методика поэтапного рисования с помощью круга для детей дошкольного возраста
В своей работе в дошкольном учреждении мы столкнулись с проблемой «не рисующие дети». Изобразительная деятельность не вызывала у ребят должного восторга, а на рисунках появлялись не узнаваемые предметы и животные. Мы задумались, почему так происходит? Ведь рисование – это естественная деятельность детей наряду с игрой. Через рисунок ребенок изучает мир, перепроживает сильные эмоции и чувства, а процесс рисования становится результатом одной из ступенек развития.
В том случае, если ребенок не находился в ситуации успеха на ступеньке, к примеру, «каракуль», видел негативное оценивание своего творчества, то процесс рисования впоследствии становится травмирующим фактором и последующие ступеньки – этапы в рисовании, ребенок осваивать не желает.
А ведь к 6-7 годам он должен уметь многое: создавать индивидуальные и коллективные рисунки, предметные, сюжетные и декоративные композиции. Использовать разные способы изображения и материалы. Детально и пропорционально изображать человека. Лепить предметы, правильно передавая их форму, размер, пропорции, позы. Создавать сюжетные композиции из нескольких фигур. Создавать изображения предметов, сюжетные индивидуальные и коллективные композиции. Но ребенок не сможет освоить всего этого, не желая изучать эту прекрасную деятельность – рисование.
Мы долго искали тот самый успешный способ, который «зажег» бы, заинтересовал детей и послужил мотивацией в изобразительной деятельности. Такой способ был найден. Это поэтапное рисование с помощью круга.
Круг является одним из самых простых изображений и трудностей во время творчества у детей не вызывает. Далее детям предлагались схемы, на которых разъяснено, как из круга с помощью добавления некоторых несложных деталей получить изображение необходимого предмета или персонажа. Эти простые схемы легко запоминаются и позволяют генерировать множество других рисунков по тому же принципу.
Схемы были даны ребятам с усложнением. Сначала это были схемы с поэтапным добавлением деталей, затем ребятам были предложены готовые варианты изображений, в виде карточек и видео, где они сами должны были сообразить, какие этапы следуют после изображения круга (см. Приложение 1). Заключительный этап такого вида рисования – самостоятельные изобразительные фантазии из круга.
Отметим, что изображение круга также стало увлекательным процессом. Мы познакомились с циркулем, а также подбирали различные предметы, имеющие круг и обводили его (см. Приложение 2).
Такая методика пришлась нашим ребятам по душе. Мы осваивали ее во время индивидуальных занятий, во время самостоятельной свободной деятельности и добились некоторых результатов.
Методика рисования с помощью круга была введена нами в работу с сентября 2019 года. В течении 5 месяцев ребята активно ее изучали и пользовались ей в различных видах деятельности.
Поэтапное рисование с помощью круга помогло не только заинтересовать детей как рисование, но и подтолкнуло их к аналогичной поэтапной лепке. Созданные рисунки используются детьми в сюжетно-ролевых играх и даже коллекционировании. Забавные круги вырезаются детьми, накапливаются, а в последующем обмениваются на более редкие, авторские.
Таким образом, мы с уверенностью можем сказать, что дети стали более активными, изобразительно-грамотными, повысился уровень познавательной активности, это говорит о том, что поставленной цели мы смогли добиться и теперь можем перейти к более сложным изобразительным техникам поэтапного рисования.
На основании вышеизложенного, методику поэтапного рисования считаем в работе целесообразной и эффективной и рекомендуем коллегам для внедрения в свою работу.
Построение орнамента при помощи циркуля и линейки, 6 образцов и композиции. Учащиеся учатся технике работы с чертежными инструментами и развивают образное мышление в игровой форме. Возможность вариантов раскраски, составления своего орнамента. Не включены работы учащихся и карточки-задания.
Впервые презентация опубликована в 2010 г. (личная страница) на Интернет-портале https://proshkolu.ru
Источник: Ловкий циркуль. Пайкен Инна-Майя Олевовна. Киев, «Вэсэлка», 1988
содержит в неявном виде
наиболее древнюю часть
Разделочные доски, подушки, ковры и …
на 3, 6 и 12 равных частей.
на этой окружности
и снова нарисуй окружность.
* Точки их пересечения станут центрами новых окружностей.
* Внутри основного круга постепенно возникает цветок.
изменить радиусы так,
можно получить необычный орнамент – Каскад.
и при этом изменять радиусы так, чтобы
* Проведи прямую линию 1.
* Разместив на ней центры так,
удастся плавно соединить окружности.
7. Пример, как можно использовать разные принципы построения узоров
Временно отсутствуют в данном варианте
Спасибо за внимание!
Ловкий циркуль Пайкен Инна-Майя Олевовна Киев «Вэсэлка» 1988
Построение с помощью циркуля и линейки – древнейший способ расчета в евклидовой геометрии. Известен со времен Древней Греции. Данная тема изучается в средних и старших классах на уроках геометрии.
Рассмотрим все случаи построения на конкретных примерах.
Построение отрезка, равного данному
Строится луч, имеющий начало в т. A. Циркуль отмеряет существующий отрезок CD. Циркулем откладывается отрезок, равнозначный первому отрезку, на том же начерченном луче от его начала (A).
Для подобного чертежа ножку с иглой закрепляют в начале луча A, а с помощью части с грифелем проводится дуга до места соприкосновения с лучом. Данную точку можно обозначить т. B.
Отрезок AB будет равнозначен отрезку СD. Задача решена.
Деление отрезка пополам
Имеется отрезок AB.
Сначала следует нарисовать окружность с радиусом больше половины отрезка AB с центром в т. A.
Далее чертится круг с тем же радиусом с серединой в т. B. В местах пересечения окружностей имеем т. C и т. D.
Сквозь эти точки требуется провести прямую линию. Получаем т. E, которая будет серединой отрезка AB.
Построение угла, равного данному
Вблизи угла проводится луч ED. Далее чертится окружность с серединой в т. B. В итоге имеем точки M и N.
Оставив раствор циркуля прежним, рисуют круг с серединой в т. E. В точке соприкосновения имеем т. K.
Поменяв раствор циркуля на длину расстояния между т. M и т. N, нужно провести окружность с серединой в т. K. В итоге получается т. F. После чертится прямая из т. E через т. F. Образуется угол DEF, который будет равнозначен углу ABC. Задача решена.
Построение перпендикулярных прямых
Пример 1
Точка O находится на прямой a.
Есть прямая и точка, находящаяся на ней. Нанести линию, идущую через существующую точку и находящуюся под прямым углом к имеющейся прямой.
Шаг 1. Чертим круг с рандомным радиусом r с серединой в т. O. Окружность соприкасается с прямой в т. A и т. B.
Шаг 2. Из имеющихся точек строится круг с радиусом AB. Точки С и D являются точками соприкосновения окружностей.
Приложив линейку, чертят прямую, сквозь т. O и одну из т. C или т. D, к примеру отрезок OC.
Доказательство, что прямая OC лежит перпендикулярно a.
Пример 2
Точка O находится вне прямой а.
Нарисовать окружность с радиусом r из т. O. Она должна проходить сквозь прямую a. A и B — точки её соприкосновения с прямой.
Рисуем линию, соединяющая т. O и т. O1.
Доказательство выглядит следующим образом.
Две прямые ОО1 и AB пересекаются в т. C. Согласно третьему признаку равенства всех треугольников AOB = BO1A. Из данного вывода следует, что угол OAC = O1AC. Одноименные треугольники также будут равны (согласно первому признаку равенства всех треугольников).
Исходя из этого, выводим, что угол OCA = O1CA, а, учитывая смежность углов, приходим к пониманию, что они прямые. А это означает, что OC – перпендикулярный отрезок, опущенный из т. O на прямую a. Задача решена.
Построение параллельных (непересекающихся) прямых
Имеется прямая и т. А, не лежащая на этой прямой.
Нужно отметить прямую, проходящую через т. A, и параллельную имеющейся прямой.
Берется рандомная точка на имеющейся прямой и именуется B. С помощью циркуля строится окружность радиуса AB с серединой в т. B. В месте пересечения окружности и данной прямой отмечается т. C.
Оставив прежний радиус, рисуется еще одна окружность, теперь уже с центром в т. C. При правильных расчетах дуга должна пройти через т. B.
C тем же радиусом AB строится окружность с серединой в т. A. Точку соприкосновения второй и третьей окружностей назовем D. Третья окружность, учитывая верность расчетов, также пройдет через т. B.
Проводится прямая через т. A и т. D, которая станет параллельной первой. В итоге, получились две параллельные прямые, BC и AD.
Построение правильного треугольника, вписанного в окружность
Правила построения правильного треугольника, вписанного в окружность:
Отметить отрезок AB, чья длина будет равняться а.
Взять циркуль. Часть с иголкой расположить на т. А, а часть с карандашом на т. B. Прочертить окружность. В итоге, радиус круга будет равнозначен длине отрезка AB.
Далее иглу размещают на т. B, а часть с грифелем на т. A. Чертится круг. В итоге, его радиус будет равнозначен длине отрезка AB.
На чертеже окружности пересеклись в двух точках. Далее нужно соединить т. A и т. B и одну из вышеупомянутых точек. В результате получится равносторонний треугольник.
Стороны такого треугольника равнозначны радиусам двух окружностей, которые равны длине а. Задача решена.
Построение правильного четырехугольника вписанного в окружность
Вариант 1
Исходя из данности, что диагонали любого квадрата пересекаются в середине окружности и находятся по отношению к его осям под углом 45 градусов, производят следующие действия. Пользуясь линейкой и уголком с углами 45 градусов (см. рисунок), размечают вершины т. 1 и т. 3.
Сквозь данные точки чертят отрезки, стороны четырехугольника, расположенные по горизонтали. Это т. 4 и т. 1, т. 3 и т. 2. В конце линейкой и уголком по его катету проводятся линии, расположенные по вертикали (высоты), отрезок т.1 — т. 2 и отрезок т. 4 — т. 3.
Вариант 2
Так как вершины правильного четырехугольника разделяют наполовину дуги окружностей, между точками диаметра (см. рисунок), то для достижения результата делают следующее: отмечают на точках перпендикулярных диаметров т. A, т. B и т. C и рисуют дуги до их соприкосновения.
После чертят прямые через места соприкосновения дуг, которые выделены на фигуре линиями. Точки соприкосновения с окружностью будут являться вершинами — это т. 1 и т. 3, т. 4 и т. 2. Данные вершины полученного квадрата соединяют друг с другом.
Задача выполнена двумя способами.
Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника
Поместить на окружность т. 1, считая ее за вершину пятиугольника. Разделить отрезок AO пополам. Чтобы произвести подобную операцию, из т. A чертят дугу до места соприкосновения с окружностью в т. M и т. B.
Расположив конкретные точки на прямой, получаем т. K, и после совмещаем с т. 1. Радиусом, длина которого – отрезок А1, сделать изгиб из т. K до места соприкосновения с линией АО в т. H. После совместить т. 1 и т. H, образуя одну из пяти сторон пятиугольника.
Взять циркуль, величина раствора которого будет равна отрезку т.1 — т. H, нарисовать изгиб из т. 1 до соприкосновения с кругом. Так находят вершины 2 и 5. Отметив точки на вершинах 2 и 5, получают вершины 3 и 4. В конце все точки совмещают друг с другом.
Построение правильного шестиугольника, вписанного в окружность
Решение подобной задачи строится на свойствах, где сторона шестиугольника равнозначна радиусу круга.
Для расчета разделяют круг на шесть ровных частей и последовательно совмещают все полученные точки (см. рисунок). Задача решена.