Что можно оценить по динамическим рядам
Ряды динамики
Понятие рядов динамики (временных рядов)
Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, то есть их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов).
Ряд динамики (или временной ряд) – это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке).
Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющего ряд динамики, называют уровнями ряда и обычно обозначают буквой y. Первый член ряда y1 называют начальным или базисным уровнем, а последний yn – конечным. Моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t.
Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графика, причем по оси абсцисс строится шкала времени t, а по оси ординат – шкала уровней ряда y.
Пример ряда динамики
Таблица. Число жителей России в 2004-2009 гг. в млн.чел, на 1 января
| Год | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
| Число жителей | 144,2 | 143,5 | 142,8 | 142,2 | 142,0 | 141,9 |
График ряда динамики числа жителей России в 2004-2009 гг. в млн.чел, на 1 января 
Данные таблицы и графика наглядно иллюстрируют ежегодное снижение числа жителей России в 2004-2009 годах.
Виды рядов динамики
Ряды динамики классифицируются по следующим основным признакам:
В нашем примере про число жителей России ряд динамики: 1) моментный (приведены уровни на 1 января); 2) абсолютных величин (в млн.чел.); 3) равномерный (равные интервалы в 1 год); 4) изолированный.
Показатели изменения уровней ряда динамики
Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней ряда динамики:
Все эти показатели могут определяться базисным способом, когда уровень данного периода сравнивается с первым (базисным) периодом, либо цепным способом – когда сравниваются два уровня соседних периодов.
Базисное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и первого уровней ряда, определяется по формуле
Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i-того) периода больше или меньше первого (базисного) уровня, и, следовательно, может иметь знак «+» (при увеличении уровней) или «–» (при уменьшении уровней).
Цепное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и предыдущего уровней ряда, определяется по формуле
Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i-того) периода больше или меньше предыдущего уровня, и может иметь знак «+» или «–».
В следующей расчетной таблице в столбце 3 рассчитаны базисные абсолютные изменения, а в столбце 4 – цепные абсолютные изменения.
| Год | y |  |  |  |  |  , % |  ,% |
| 2004 | 144,2 | ||||||
| 2005 | 143,5 | -0,7 | -0,7 | 0,995 | 0,995 | -0,49 | -0,49 |
| 2006 | 142,8 | -1,4 | -0,7 | 0,990 | 0,995 | -0,97 | -0,49 |
| 2007 | 142,2 | -2,0 | -0,6 | 0,986 | 0,996 | -1,39 | -0,42 |
| 2008 | 142,0 | -2,2 | -0,2 | 0,985 | 0,999 | -1,53 | -0,14 |
| 2009 | 141,9 | -2,3 | -0,1 | 0,984 | 0,999 | -1,60 | -0,07 |
| Итого | -2,3 | 0,984 | -1,60 |
Между базисными и цепными абсолютными изменениями существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных изменений равна последнему базисному изменению, то есть
.
Базисное относительное изменение (базисный темп роста или базисный индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и первого уровней ряда, определяясь по формуле
Цепное относительное изменение (цепной темп роста или цепной индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и предыдущего уровней ряда, определяясь по формуле
.
Относительное изменение показывает во сколько раз уровень данного периода больше уровня какого-либо предшествующего периода (при i>1) или какую его часть составляет (при i Следующая лекция.
Ряды динамики в статистике
Статистика занимается не только обработкой накопленных данных, но и нахождением тенденций в различных парных показателях, которые связаны друг с другом, что успешно решается применением инструмента «ряды динамики в статистике».
Классическим примером является изменение каких-либо показателей за определенный промежуток времени, что в конце концов сводится не к изучению попарной зависимости (показатель время), а к изучению изменений показателей в динамике.
Понятие о рядах динамики
Строгое понятие для ряда динамики обозначено в статистике так.
Динамические ряды (иными словами ряд динамики или временной ряд) – это распределенные в увеличивающемся порядке дискретных значений выбранного статистического параметра за последовательные временные промежутки.
Если рассмотреть динамический ряд, будет очевидно, что он наполнен данными в формате y1t1, y2t2, y3t3…yntn. Применительно к временному ряду, значением у будет называться «уровень ряда», при этом первый член ряда (у1) называется базисным (начальным) уровнем, а уn – конечным уровнем. Через обозначение t будет обозначаться временной показатель, который соответствует каждому из уровней ряда.
При построении графической зависимости временного ряда, функция будет иметь вид t(y), где по оси y (ординат) будут отложены значения уровней ряда (параметр у), а по оси х (ось абсцисс) будут отложены временные значения параметра t.
Пример ряда динамики и его характеристика
В качестве примера, рассмотрим следующий ряд.
Таблицу можно озаглавить так: «Годовой выпуск препарата «Ибупрофен» в 2013-2018гг. в млн. уп.»
| Год | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| Годовой объем выпуска, млн. уп. | 88,1 | 91,3 | 96,5 | 99,3 | 101,8 | 100,7 |
В данном ряду можно обнаружить присутствие следующих показателей:
На основании изложенного, можно сделать вывод, что перед нами находится временной ряд.
Виды рядов динамики
В зависимости от характеризующего критерия, существует несколько разновидностей динамических рядов.
По временной характеристике различают моментальные и интервальные:
При характеристике по показателю t выделяют неполные и полные ряды. Неполными считаются такие, в которых не соблюдается одинаковый промежуток между соседними значениями времени. Для полных, такой интервал соблюден.
Кроме этого, существует классификация по количеству показателей. Существуют изолированные – во времени анализируется всего один показатель и многомерные, когда во времени анализ ведется для целого ряда параметров, которые связаны между собой одним процессом.
Правила построения рядов динамики
Когда производится построение временных рядов, то для них должны соблюдаться общие требования:
Средние характеристики ряда динамики
Главный показатель, характеризующий среднее значение абсолютных показателей (y1, y2…yn) – это средний уровень ряда. Если основные интервалы не изменялись, то следует пользоваться выражением для расчета (где t – количество уровней):
Чуть сложнее будет выглядеть методика расчета, если были временные пропуски или они неравны. Вычисления выполняются через арифметическую взвешенную:
Здесь y1, y2…yn – это абсолютные уровни ряда, а t1, t2…tn – протяженности временных интервалов.
Для описания удобно пользоваться параметром среднего абсолютного прироста, представляющим собой среднее от прироста за равные временные промежутки. Когда использованы гармоничные интервалы, формула выглядит так:
Для приведенного выражения обозначение n – это число приростов за выбранный период.
Также есть методика расчетов с использованием базисного абсолютного прироста при равенстве интервалов для смыкания рядов:
Значение m – это количество уровней в выбранном периоде.
Показательная характеристика средний темп роста, он отображает как происходило изменение уровней рядя (коррелируя с единицами времени). Вычисления для цепных показателей выведены через расчет средней геометрической:
В данном выражении n количество цепных коэффициентов, Кц – сами цепные коэффициенты.
Когда даны все значения уровней, то выражение значительно упрощается:
Иногда требуется охарактеризовать срединный темп прироста, рассчитывающийся по уравнению на основании уже известных средних темпов роста (Тр):
Показатели анализа рядов динамики
Всего имеются 5 характеристик, предназначающихся для выполнения анализа:
Анализ сезонных колебаний
Если взять для анализа временной ряд, в котором собраны объемы продаж противовирусных препаратов за 5 лет, то будет очевидно, что ежегодно происходят колебания (снижение или увеличение) продаж, которые повторяются. Такие колебания будут именоваться сезонными.
Чтобы устранить нежелательное влияние таких колебаний, проводится аналитическое изучение, выполняющееся либо с помощью гармонического исследования, либо с учетом индекса сезонности.
Индекс сезонности это фактическая характеристика того, в какое количество раз анализируемый уровень увеличен или уменьшен относительно срединного:
Тут Yt – это уровень, предполагаемый к анализу, а Ȳ это средний уровень всего ряда.
Более сложный анализ предполагает выделение гармонических колебаний. Для этого производится выравнивание по ряду Фурье (так называемые «гармоники»), и высчитывают, какие гармоники наиболее сопоставимы с анализируемым рядом. Общий вид ряда Фурье для двух гармоник выражается формулой:
Индекс сезонности
Для того чтобы не вычислять относительную разницу в процентах между каждым месяцем во временном ряду, можно вычислить один параметр – индекс сезонности.
Индекс сезонности рассчитывается на основании следующих показателей:
По результатам сопоставления получается значение, которое так или иначе соотносится с уровнем в 100%. Если присутствует значимое отклонение в меньшую сторону, то это является свидетельством присутствия сезонного колебания.
Приведение рядов динамики к одинаковому основанию
Во время работы с несколькими явлениями, описывающими один процесс, может вызывать интерес сопоставление рядов динамики. С целью корректного сопоставления потребуется приведение к одному основанию. Сопутствующей операцией является вычисление коэффициента опережения или отставания.
К каждому ряду находится базисный уровень и вычисляются темпы роста и прироста рядов. Для каждого ряда должен быть выбран аналогичный временной интервал.
Сравнение проводится на основании отношения базисного темпа роста (опционально – прироста) в аналогичном временной интервале. Выражения для расчета достаточно просты:
Аналитическое выравнивание ряда динамики
При определении каких-либо закономерностей во временных рядах и возможности прогнозирования отдельных тенденций, применяется методика аналитического выравнивания. С этой целью производится приближение к определенной алгебраической зависимости, наиболее точно описывающей ряд.
Методика укрупнения интервалов представляет собой преобразование, когда временные промежутки делаются более длительными, что позволяет более точно оценить общий вектор тенденции и понять, какое направление будет иметь зависимость.
Методика скользящей средней основана на особенности временных рядов погашать случайные отклонения от среднего уровня. Каждому звену с использованием простого среднеарифметичнского значения нужно рассчитывать уровень, в котором рандомные колебания сведены к минимуму.
Методика аналитического выравнивания под конкретный ряд подбирается зависимость, которая более полно отражает алгебраическую зависимость.
Примеры решения задач на тему «Ряды динамики в статистике»
Классическим упражнением является определение вида и показателей для ряда динамики.
Задача. Для указанного временного ряда высчитать: его вид, цепной и базисный прирост, темп роста/прироста, средний темп прироста.
| Отчетный год | Суммарный объем производства, млрд. руб. |
| 2014 | 18 |
| 2015 | 16 |
| 2016 | 17 |
| 2017 | 16 |
| 2018 | 12 |
Согласно определению, этот ряд динамики относится к интервальному, поскольку в условии приведен четкий промежуток времени. Произведем расчет показателей.
Абсолютные приросты (по цепному способу):
16 – 18 = 2 млрд. руб.
17 – 16 = 1 млрд. руб.
16 – 17 = 1 млрд. руб.
12 – 16 = 4 млрд. руб.
Абсолютные приросты (по базисному методу):
17 – 18 = 1 млрд. руб.
12 – 18 = 6 млрд. руб.
Цепные темпы роста:
Базисные темпы роста:
Цепные темпы прироста:
Базисные темпы прироста:
Средний уровень временного ряда:
(18 + 16 + 17 + 16 + 12) / 5 = 15,8.
Среднегодовой абсолютный прирост:
Среднегодовой темп прироста:
Таким образом временные ряды занимают важное место среди статистических объектов.
Основное их преимущество заключается в широком практическом применении, которое позволяет использовать ряды динамики для наблюдений за физическими величинами и экономическими показателями. Важно знать о нюансах, которые помогут правильно проанализировать такие ряды.
Ряды динамики в статистике
Ряд динамики может состоять из:
Виды рядов динамики
Объединение радов происходит по:
Чтобы без ошибок построить динамические ряды, необходимо сопоставлять уровни рядов разных периодов. Для этого у них должны быть однородные величины. Также ряды предполагают охват явления с одинаковой полнотой.
Не допускать погрешностей в анализе динамики помогает смыкание рядов динамики. Суть понятия в проведении подготовительной работы до основных расчетов. Во время подготовки ряды объединяются в один. Уровни этих рядов рассчитаны по разным методологиям. Смыкание также включает преобразования, при которых абсолютные уровни рядов приводятся к общему основанию. Это действие помогает избежать несопоставимости уровней.
Анализ показателей в рядах динамики
Ряд динамики характеризует изменения данных внутри этого ряда. Статистические данные необходимо сравнивать также между рядами. По формулам можно определить основные показатели.
Разность уровней ряда динамики называется абсолютным приростом. Показатель демонстрирует, на сколько изменился каждый последующий уровень.
Отношение уровней ряда динамики называется темпом (коэффициентом) роста. По нему видно, во сколько раз изменились последовательные значения.
Темп прироста. Показывает процентное отличие между последовательными уровнями.
Если сравнивать между собой числа без всякой системы, не получится грамотно проанализировать ситуацию и выстроить новую стратегию. Например, продвижение продукта на основе маркетинговой стратегии. Использование формул поможет высчитать, какую прибыль принесло компании конкретное решение за анализируемый период.
Анализ показателей за длительный промежуток
Если есть задача оценить изменения, которые касаются длинного временного отрезка, эффективно применить средние показатели. В статистике для их определения используются следующие понятия.
Средний уровень ряда динамики. Применим для интервальных равноотстоящих рядов
Если ряды неравноотстоящие, средний уровень интервального ряда динамики определяется как
Использование перечисленных методов позволяет применять полученные значения в экономике. Определять эффективность финансовых вложений, прогнозировать результаты. В управление предприятиями и бухгалтерию также можно внедрить данные методы для планирования и распределения бюджета.
Ряды динамики
Понятие о рядах динамики
Одним из основных положений научной методологии является необходимость изучать все явления и процессы в развитии, во времени, т.е. в динамике. Для этого используется система статистических методов, основанных на построении рядов динамики.
Ряд динамики (хронологический ряд, динамический ряд, временной ряд) – это последовательность упорядоченных во времени числовых значений показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления.
Ряд динамики включает два обязательных элемента: время (t) и конкретное значение показателя, или уровень ряда (у).
Многообразие видов статистических показателей предопределяет возможность классифицировать ряды динамики на основании признаков, приведенных в таблице 9.1.
| Классификационный признак | Название ряда динамики | Характеристика ряда динамики |
|---|---|---|
| По отношению показателя (уровня ряда) ко времени | Моментные | Последовательность уровней ряда, показывающих фактическое наличие изучаемого явления в конкретный момент времени. |
| Интервальные | Последовательность, в которой уровень явления относится к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени. | |
| По форме представления уровней | Ряды абсолютных, относительных и средних величин | |
| По расстоянию между датами или интервалами времени | Полные | Имеют место если даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами (равноотстоящие ряды динамики). |
| Неполные | Имеют место, если принцип равных интервалов не соблюдается. | |
| По числу показателей | Изолированные | Имеют место, если ведется анализ во времени одного показателя. |
| Комплексные (многомерные) | Имеют место, если в хронологической последовательности дается система показателей, связанных между собой единством процесса или явления. | |
Уровни интервальных рядов динамики абсолютных величин можно суммировать, так как сумма уровней интервального ряда дает вполне реальный показатель. Например, общая сумма доходов и расходов бюджета, общий выпуск продукции, общие затраты времени, общий объем продаж ценных бумаг и т.д. за обусловленный период.
Уровни моментного ряда суммированию не подлежат потому, что полученная сумма реального содержания, как правило, не имеет. В этом состоит важное аналитическое отличие интервальных рядов абсолютных величин от моментных.
При построении рядов динамики необходимо соблюдать определенные правила, приведенные на рис. 9.1.
1. Периодизация развития, т.е. ряд динамики должен быть расчленен во времени на однородные этапы, в пределах которых показатель подчиняется одному закону развития
2. Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методике расчета и т.д.
Сопоставимость данных по указанным параметрам означает то, что уровни показателя в каждый момент или интервал времени исчислены в единых территориальных границах, охватывают равное число объектов, рассчитаны по одной методике и в одинаковых единицах измерения, и т.д.
3. Величины временных интервалов рядов динамики должны соответствовать интенсивности изучаемых процессов
Чем больше вариация уровней во времени, тем чаще следует делать замеры значений показателей. Соответственно для стабильных процессов интервалы фиксации данных можно увеличить
4. Числовые уровни рядов динамики должны быть упорядоченными во времени
Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней, если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчетными значениями
Рисунок 9.1 – Правила построения рядов динамики
Территориальная, количественная, методическая сопоставимость уровней ряда обеспечивается смыканием рядов динамики. Чтобы провести смыкание двух рядов динамики в один, необходимо, чтобы для переходного периода имелись уровни, исчисленные по разной методике, в разных границах и т.п. Недостающие уровни сопоставимого ряда получают путем пересчета несопоставимых уровней ряда в условные уровни, для чего подбирают методику исходя из особенностей показателей смыкаемых рядов.
Пример смыкания рядов динамики данных, отличающихся друг от друга по числу включаемых в исследуемую совокупность единиц
Данные, отражающие розничный товарооборот города N за 2013-2018 гг., приведены в таблице 9.2. Для анализа динамики розничного товарооборота города N за обусловленный период необходимо привести уровни хронологического ряда к сопоставимому виду, так как объемы продаж без мелкого опта и с мелким оптом количественно отличаются и не могут быть использованы для анализа.
| Розничный товарооборот | 2013 г. | 2014 г. | 2015 г. | 2016 г. | 2017 г. | 2018 г. |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Без мелкого опта | 277 | 281 | 292 | – | – | – |
| С мелким оптом | – | – | 347 | 416 | 474 | 498 |
Для приведения ряда динамики к сопоставимому виду определим для 2015 года коэффициент соотношения уровней двух рядов: 347 : 292 = 1,188. Умножая этот коэффициент на уровни ряда, отражающие розничный товарооборот, не учитывающий мелкий опт, получаем их значения, сопоставимые с уровнями ряда, показывающими данные продаж товара розничными продавцами, включающие объемы реализации мелкими оптовыми партиями. Так, для 2013 года объем розничного товарооборота, включающего мелкий опт, равен 277 × 1,188 = 329 млн. руб., а для 2014 года – 281 × 1,188 = 334 млн. руб. (рассчитанные значения – условные данные). Полученный сопоставимый ряд динамики розничного товарооборота города N приведен в таблице 9.3.
| Годы | 2013 г. | 2014 г. | 2015 г. | 2016 г. | 2017 г. | 2018 г. |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Розничный товарооборот (с мелким оптом), млн. руб. | 329 | 334 | 347 | 416 | 474 | 498 |
Пример смыкания рядов динамики данных, отличающихся друг от друга методикой расчета показателей
В таблице 9.4 приведены данные, отражающие стоимость основных производственных фондов (ОПФ) предприятий отрасли на начало 2013-2018 гг. и их среднегодовую стоимость за соответствующие годы. Необходимо провести смыкание рядов динамики, данные которых, исчислены по разным методикам и, следовательно, не сопоставимы.
| Стоимость ОПФ | 2013 г. | 2014 г. | 2015 г. | 2016 г. | 2017 г. | 2018 г. |
|---|---|---|---|---|---|---|
| На начало года | 1,2 | 1,4 | 1,8 | 1,6 | – | – |
| Среднегодовая | – | – | – | 1,8 | 2,1 | 2 |
Между показателями таблицы 9.4 существует функциональная зависимость: среднегодовая стоимость основных производственных фондов рассчитывается по формуле 4.21 как сумма стоимостей основных производственных фондов на начало и конец года, деленная пополам. Отметим, что стоимость основных производственных фондов на конец одного периода соответствует стоимости ОПФ на начало следующего за ним периода.
Данные таблицы 9.4 позволяют привести каждый из представленных рядов в сопоставимый вид по методике исчисления показателей, сомкнув их следующим образом.
Так, зная стоимость основных производственных фондов на начало и конец года, получаем их среднегодовую стоимость в 2013 г.: ОПФ 2013 = 1,3 млрд. руб.; в 2014 г. – ОПФ 2014 = 1,6 млрд. руб.; в 2015 г. – 1,7 млрд. руб.
Для того чтобы определить стоимость основных производственных фондов на начало 2017 г. и 2018 г. найдем соответственно стоимость основных производственных фондов на конец 2011 г. и 2012 г., предварительно преобразовав формулу расчета среднегодовой стоимости ОПФ.
По результатам расчетов проведем смыкание рядов динамики стоимости основных производственных фондов на начало 2013-2018 гг. и среднегодовой стоимости основных производственных фондов в исследуемом периоде, построив два самостоятельных ряда с сопоставимыми данными, представленных в таблице 9.5.
| Стоимость ОПФ | 2013 г. | 2014 г. | 2015 г. | 2016 г. | 2017 г. | 2018 г. |
|---|---|---|---|---|---|---|
| На начало года | 1,2 | 1,4 | 1,8 | 1,6 | 2,0 | 2,2 |
| Среднегодовая | 1,3 | 1,6 | 1,7 | 1,8 | 2,1 | 2 |
Статистические характеристики рядов динамики
При изучении развития явления во времени оценивается интенсивность развития и рассчитываются средние показатели динамики, соответствующие определенным интервалам (моментам) исследуемого периода.
Для характеристики интенсивности изменения явления во времени рассчитываются показатели абсолютного прироста, коэффициента роста, темпа роста, темпа прироста, абсолютного значения одного процента прироста, методики расчета которых приведены в таблице 9.6. В основе расчета этих показателей лежит сравнение определенных уровней ряда с уровнями, принятыми за базу сравнения.
Уровни показателей, соответствующие определенному i-ому периоду (моменту) времени, обозначаются уi; уровни показателей, соответствующие периоду (моменту) времени, предшествующему i-ому периоду (моменту) времени, – уi-1; уровни показателей, соответствующие периоду (моменту) времени, начальному в ряду динамики, – у0.
В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели динамики, характеризующие окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень до конкретного i-го периода.
Если же сравнение проводится с предыдущим периодом или моментом времени, то получают цепные показатели динамики, характеризующие интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени.
Схематично механизм расчета базисных и цепных показателей динамики показан на рис. 9.2.
Абсолютный прирост показывает, на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения.
Коэффициент роста показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень, принятый за базу сравнения.
Темп роста показывает, сколько процентов составляет данный уровень по сравнению с уровнем принятым за базу сравнения.
Темп прироста показывает, на сколько процентов определенный уровень ряда больше (меньше) уровня, принятого за базу сравнения.
Базисный абсолютный прирост равен сумме цепных абсолютных приростов в исследуемом периоде, а базисный коэффициент роста равен произведению цепных коэффициентов роста в исследуемом периоде.
Зависимость между базисными и цепными показателями динамики характеризуется формулами:
Макет таблицы, в которой приводятся результаты расчетов показателей интенсивности динамики соответствующего социально-экономического явления (показателя), представлен с помощью таблицы 9.7
Наряду с показателями интенсивности динамики, для характеристики ряда динамики используют систему средних показателей динамики: средний уровень ряда; средний абсолютный прирост; средний темп роста; средний темп прироста, методики расчета которых приведены в таблице 9.8.
Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал (момент) из имеющейся временной последовательности.
Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню.
Пример расчета среднего уровня неполного интервального ряда динамики
В таблице 9.9 приведены данные, характеризующие объем реализации новогодних и рождественских подарков в магазинах и других торговых точках города N в декабре прошедшего года.
Необходимо определить среднесуточный объем продаж новогодних и рождественских подарков в городе N в декабре прошедшего года.
| Период | 01.12-10.12 | 11.12-17.12 | 18.12-27.12 | 28.12-31.12 |
| Количество дней в периоде | 10 | 7 | 10 | 4 |
| Объем продаж новогодних и рождественских подарков, млн. руб. | 0,2 | 0,5 | 1,6 | 1,4 |
По формуле 9.18 средний уровень продаж новогодних и рождественских подарков в день в декабре прошедшего года составил: 0,12 млн. руб.
Пример расчета среднего уровня полного моментного ряда динамики
По данным о стоимости основных производственных фондов предприятий отрасли на начало 2013-2018 гг. (см. табл. 9.5) необходимо определить их среднегодовую стоимость за период 2013-2017 гг.
По формуле 9.19 среднегодовая стоимость основных производственных фондов предприятий отрасли в исследуемом периоде (с 2013 г. по 2017 г. включительно) равна: 1,7 млрд. руб.
Пример расчета среднего уровня неполного моментного ряда динамики
По данным таблицы 9.10 необходимо рассчитать среднюю численность работников предприятия в феврале текущего года.
| Дни февраля | 01-05 | 06-08 | 09-12 | 13-19 | 20-21 | 22-26 | 27-28 |
| Число дней, в течение которых списочный состав работников не менялся | 5 | 3 | 4 | 7 | 2 | 5 | 2 |
| Состояло в списках предприятия, чел. | 128 | 130 | 129 | 130 | 131 | 130 | 132 |
По формуле 9.20 среднедневная численность работников предприятия в феврале составила 129,7 чел.
Сравнительный анализ взаимосвязанных рядов динамики
Для оценки интенсивности изменения уровней показателей взаимосвязанных рядов динамики проводят их сравнительный анализ.
Под взаимосвязанными рядами динамики понимают такие, в которых уровни одного ряда в какой-то степени определяют уровни другого. Например: ряд, отражающий внесение удобрений на 1 га, связан с временным рядом урожайности; ряд средней выработки связан с рядом динамики заработной платы работников и т. д.
В простейших случаях для характеристики взаимосвязи двух и более рядов их приводят к общему основанию, для чего берут в качестве базисных уровни за один и тот же период, как правило, начальный в ряду динамики, и исчисляют коэффициенты опережения по темпам роста или прироста.
Коэффициенты опережения по темпам роста представляют собой отношение темпов роста (цепных или базисных) одного ряда к соответствующим по времени темпам роста (также цепным или базисным) другого ряда и рассчитываются по формуле:
Аналогично находятся и коэффициенты опережения по темпам прироста.
Пример сравнительного анализа взаимосвязанных рядов динамики
По данным таблицы 9.11 необходимо провести сравнительный анализ рядов динамики среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников по полному кругу организаций в целом по экономике Российской Федерации (ЗПРФ) и в сфере рыболовства и рыболовства (ЗПрр) в 2000-2018 гг.
Взаимосвязанный характер представленных рядов динамики обусловлен тем, что общий уровень заработной платы в целом по стране представляет собой среднюю величину оплаты труда работников по видам экономической деятельности.
| Годы | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Экономика в целом | 2223 | 3240 | 4360 | 5499 | 6740 | 8555 | 10634 | 13593 | 17290 | 18638 |
| Рыболовство, рыбоводство | 2846 | 3839 | 5031 | 5445 | 7085 | 10234 | 12311 | 14797 | 19499 | 22914 |
| Годы | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Экономика в целом | 20952 | 23369 | 26629 | 29792 | 32495 | 34030 | 36709 | 39167 | 43724 |
| Рыболовство, рыбоводство | 23782 | 25940 | 29201 | 32437 | 37062 | 46676 | 54927 | 68032 | 75766 |
Для сравнительного анализа рядов динамики среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников по полному кругу организаций в целом по экономике Российской Федерации и в сфере рыболовства и рыболовства в 2000-2018 гг. по формуле 9.27 рассчитаем соответствующие коэффициенты опережения по темпам роста. Результаты расчетов сведены в таблицу 9.12.
| Годы | Показатели, руб. | Цепные темпы роста (Т ц р), % | Kопер.поТ ц р | Базисные темпы роста (Т б р), % | Kопер.поТ б р | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ЗПРФ | ЗПрр | ЗПРФ | ЗПрр | ЗПРФ | ЗПрр | |||
| 2000 | 2223 | 2846 | – | – | – | – | – | – |
| 2001 | 3240 | 3839 | 145,7 | 134,9 | 0,926 | 145,7 | 134,9 | 0,926 |
| 2002 | 4360 | 5031 | 134,6 | 131,0 | 0,973 | 196,1 | 176,8 | 0,902 |
| 2003 | 5499 | 5445 | 126,1 | 108,2 | 0,858 | 247,4 | 191,3 | 0,773 |
| 2004 | 6740 | 7085 | 122,6 | 130,1 | 1,061 | 303,2 | 248,9 | 0,821 |
| 2005 | 8555 | 10234 | 126,9 | 144,4 | 1,138 | 384,8 | 359,6 | 0,935 |
| 2006 | 10634 | 12311 | 124,3 | 120,3 | 0,968 | 478,4 | 432,6 | 0,904 |
| 2007 | 13593 | 14797 | 127,8 | 120,2 | 0,941 | 611,5 | 519,9 | 0,850 |
| 2008 | 17290 | 19499 | 127,2 | 131,8 | 1,036 | 777,8 | 685,1 | 0,881 |
| 2009 | 18638 | 22914 | 107,8 | 117,5 | 1,090 | 838,4 | 805,1 | 0,960 |
| 2010 | 20952 | 23782 | 112,4 | 103,8 | 0,923 | 942,5 | 835,6 | 0,887 |
| 2011 | 23369 | 25940 | 111,5 | 109,1 | 0,978 | 1051,2 | 911,5 | 0,867 |
| 2012 | 26629 | 29201 | 114,0 | 112,6 | 0,988 | 1197,9 | 1026,0 | 0,856 |
| 2013 | 29792 | 32437 | 111,9 | 111,1 | 0,993 | 1340,2 | 1139,7 | 0,850 |
| 2014 | 32495 | 37062 | 109,1 | 114,3 | 1,048 | 1461,8 | 1302,2 | 0,891 |
| 2015 | 34030 | 46676 | 104,7 | 125,9 | 1,202 | 1530,8 | 1640,1 | 1,071 |
| 2016 | 36709 | 54927 | 107,9 | 117,7 | 1,091 | 1651,3 | 1930,0 | 1,169 |
| 2017 | 39167 | 68032 | 106,7 | 123,9 | 1,161 | 1761,9 | 2390,4 | 1,357 |
| 2018 | 43724 | 75766 | 111,6 | 111,4 | 0,998 | 1966,9 | 2662,2 | 1,354 |
Данные таблицы 9.12 показывают, что от года к году на протяжении 2000-2018 гг. среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников по полному кругу организаций в целом по экономике Российской Федерации росла опережающими темпами по сравнению с ростом среднемесячной номинальной начисленной заработной платы в рыболовстве и рыбоводстве в десяти случаях из восемнадцати, притом, что абсолютный уровень заработной платы в рыбоводстве и рыболовстве в 2018 году по сравнению с 2000 годом вырос в 27,6 раз, тогда как по стране в целом – в 19,7 раз. Опережение базисными темпами роста среднемесячной заработной платы в рыбохозяйственном секторе базисные темпы роста среднемесячной заработной платы по экономике страны в целом началось с 2015 года и продолжалось до конца анализируемого периода.