Что такое пункт в математике

Процентный пункт

Процентный пункт (percentage point) —единица, применяемая для сравнения ве_личин, выраженных в процентах. Напр.,если инфляция в одном году составила 8 %, а в следующем — 6 %, то говорят, что она снизилась на два процентных пункта (хотя в обычном процентном исчислении — на 25 %).

Смотреть что такое «Процентный пункт» в других словарях:

процентный пункт — Единица, применяемая для сравнения величин, выраженных в процентах. Напр.,если инфляция в одном году составила 8 %, а в следующем 6 %, то говорят, что она снизилась на два процентных пункта (хотя в обычном процентном исчислении на 25 %).… … Справочник технического переводчика

ЗАКОН О ДОХОДАХ — REVENUE ACTЛюбое бюдж. законодательство, связанное с получением гос. доходов и содержащее положения о налогообложении. Налоговый кодекс 1939 г. объединил все действовавшие на тот момент законы о гос. доходах и др. законодательные акты,… … Энциклопедия банковского дела и финансов

П — Пааше индекс [Paasche price index] Пагамент (Payment in cash) Пай (share, stock, stake) Пакет акций (interest, stock ) Пакетный множитель (blockage factor) … Экономико-математический словарь

Введение ключевой ставки ЦБ РФ и ее изменения — Ключевая ставка была введена Банком России как инструмент денежно кредитной политики 13 сентября 2013 года. ЦБ РФ ввел ключевую ставку в системе комплекса мер в рамках перехода к режиму таргетирования инфляции с целью повышения прозрачности… … Энциклопедия ньюсмейкеров

Европейская сессия — (European session) Европейская сессия это сессия, большая часть торговых операций которой происходит в Лондоне Определение Европейской сессии, особенности торговли на ней, самые активные валютные пары Европейской сессии Содержание >>>>>… … Энциклопедия инвестора

Мировая рецессия конца 2000-х — Мировой финансовый кризис 2008 года и рецессия конца 2000 х финансово экономический кризис, проявившийся в 2008 году в форме ухудшения основных экономических показателей в большинстве стран, и последовавшая в конце того же года глобальная… … Википедия

Финансовый кризис 2007–2009 годов — Мировой финансовый кризис 2008 года и рецессия конца 2000 х финансово экономический кризис, проявившийся в 2008 году в форме ухудшения основных экономических показателей в большинстве стран, и последовавшая в конце того же года глобальная… … Википедия

Ипотечный кризис 2008 — Мировой финансовый кризис 2008 года и рецессия конца 2000 х финансово экономический кризис, проявившийся в 2008 году в форме ухудшения основных экономических показателей в большинстве стран, и последовавшая в конце того же года глобальная… … Википедия

Мировой кризис (2008) — Мировой финансовый кризис 2008 года и рецессия конца 2000 х финансово экономический кризис, проявившийся в 2008 году в форме ухудшения основных экономических показателей в большинстве стран, и последовавшая в конце того же года глобальная… … Википедия

Мировой финансовый кризис (2008) — Мировой финансовый кризис 2008 года и рецессия конца 2000 х финансово экономический кризис, проявившийся в 2008 году в форме ухудшения основных экономических показателей в большинстве стран, и последовавшая в конце того же года глобальная… … Википедия

Источник

Что такое пункт как экономический термин

Пунктом в данном случае называется минимальная единица изменения финансового актива/показателя. Этот термин используется на валютном и финансовом рынках, а также в экономике, для сравнения динамики разнородных показателей.

При экономических расчётах пункт используется для сравнения динамики показателей. Если разнообразные индексы или другие показатели изменяются, то число пунктов, на которые они выросли или упали, позволяет получить общую картину. Для более конкретных подсчётов применяют понятие цены пункта — насколько меняется целое значение, если происходит изменение на один пункт. Поскольку рассчитываемый показатель меняется, то изменяется и цена пункта.

На финансовых рынках термин «пункт» (pip в английской версии) используется трейдерами для устранения неоднозначности в понимании изменения процентных ставок. Если ставка 5% увеличивается на 1%, значит ли это, что она станет 6%? Или речь идёт о 5,05%? Для устранения этой неопределённости используется понятие базисного пункта, который равен 0,01 процентного пункта, то есть составляет одну десятитысячную долю целой части. Рост процентной ставки на один базисный пункт подразумевает, что она выросла до 5,01%. Если ФРС объявил о росте ставки на 25 базисных пунктов, то она вырастает на 0,25%.

На валютном рынке понятие «пункт» имеет несколько другое значение. Им измеряют соотношение курсов между валютными парами с точностью до четвёртого знака после запятой. То есть для доллара это составит 1/100 цента. Исключением является иена, соотношение которой к основным валютам близко к 1/100. Если рубль котируется к доллару 78,1111/1, то увеличение на 10 пунктов значит ослабление рубля до 78,1121/1.

Также пункты используют при торгах фьючерсами и акциями, где их конкретная величина зависит от типа инструмента.

На Московской бирже (MOEX) значения индексов выражаются в пунктах и рассчитываются с точностью до двух знаков после запятой. Также пункт на бирже — опорное понятие для обозначения минимального шага цены (тика). Один тик может состоять из нескольких пунктов — конкретное значение зависит от инструмента. Так, для валютного контракта EUR/USD, которым торгуют на MOEX в режиме крупных сделок, минимальный шаг цены составляет 0,00001 для лота размером в 5 млн евро. На других торговых площадках, значения тиков могут отличаться. Так, для индексного фьючерса E-mini Nasdaq тик составляет 10 долл. Общий принцип таков: чем больше ликвидность у инструментов, тем меньше размеры их тиков.

Итак, что такое пункт в экономике и на финансовых рынках? Так называют минимально установленное изменение цены финансовых инструментов или значения экономических показателей. Трейдерами это понятие применяется при расчётах изменения процентных ставок, валютных котировок и иных торгуемых инструментов. К примеру, его разновидностью на долговом рынке является базисный пункт, равный 0,01 процентного пункта. При торгах на биржах пункты являются базой для установления тиков, выражающих минимально допустимые изменения цен торгуемых активов.

Мы рады, если ответили в этой статье на все ваши вопросы по теме. Если нет — вы всегда можете задать нам новые. Просто заполните форму обратной связи — и мы обязательно поможем разобраться во всех непонятных моментах!

Москва, ул. Летниковская, д. 2, стр. 4

Размещённые в настоящем разделе сайта публикации носят исключительно ознакомительный характер, представленная в них информация не является гарантией и/или обещанием эффективности деятельности (доходности вложений) в будущем. Информация в статьях выражает лишь мнение автора (коллектива авторов) по тому или иному вопросу и не может рассматриваться как прямое руководство к действию или как официальная позиция/рекомендация АО «Открытие Брокер». АО «Открытие Брокер» не несёт ответственности за использование информации, содержащейся в публикациях, а также за возможные убытки от любых сделок с активами, совершённых на основании данных, содержащихся в публикациях. 18+

АО «Открытие Брокер» (бренд «Открытие Инвестиции»), лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг на осуществление брокерской деятельности № 045-06097-100000, выдана ФКЦБ России 28.06.2002 (без ограничения срока действия).

ООО УК «ОТКРЫТИЕ». Лицензия № 21-000-1-00048 от 11 апреля 2001 г. на осуществление деятельности по управлению инвестиционными фондами, паевыми инвестиционными фондами и негосударственными пенсионными фондами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия. Лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг №045-07524-001000 от 23 марта 2004 г. на осуществление деятельности по управлению ценными бумагами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия.

Источник

Порядок действий в математике

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Основные операции в математике

Порядок вычисления простых выражений

Есть однозначное правило, которое определяет порядок выполнения действий в выражениях без скобок:

Из этого правила становится яснее, какое действие выполняется первым. Универсального ответа нет, нужно анализировать каждый пример и подбирать ход решения самостоятельно.

Что первое, умножение или деление? — По порядку слева направо.

Сначала умножение или сложение? — Умножаем, потом складываем.

Порядок выполнения действий в математике (слева направо) можно объяснить тем, что в нашей культуре принято вести записи слева направо. А необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

Рассмотрим порядок арифметических действий в примерах.

Пример 1. Выполнить вычисление: 11- 2 + 5.

В нашем выражении нет скобок, умножение и деление отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычтем два из одиннадцати, затем прибавим к остатку пять и в итоге получим четырнадцать.

Вот запись всего решения: 11- 2 + 5 = 9 + 5 = 14.

Пример 2. В каком порядке выполнить вычисления в выражении: 10 : 2 * 7 : 5?

Чтобы не ошибиться, перечитаем правило для выражений без скобок. У нас есть только умножение и деление — значит сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

Сначала выполняем деление десяти на два, результат умножаем на семь и получившееся в число делим на пять.

Запись всего решения выглядит так: 10 : 2 * 7 : 5 = 5 * 7 : 5 = 35 : 5 = 7.

Пока новые знания не стали привычными, чтобы не перепутать последовательность действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками арифметический действий расставить цифры, которые соответствуют порядку их выполнения.

Например, в такой последовательности можно решить пример по действиям:

Действия первой и второй ступени

В некоторых учебниках по математике можно встретить разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени.

С этими терминами правило определения порядка выполнения действий звучит так:

Если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем — действия первой ступени (сложение и вычитание).

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Иногда выражения могут содержать скобки, которые подсказывают порядок выполнения математических действий. В этом случае правило звучит так:

Сначала выполнить действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем — сложение и вычитание.

Выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения. В них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий.

Рассмотрим порядок выполнения действий на примерах со скобками.

Как правильно решить пример:

Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, которые заключены в эти скобки.

Подставляем полученные значения в исходное выражение:

Порядок действий: умножение, деление, и только потом — сложение. Получится:

10 + 2 * 8 : 2 = 10 + 16 : 2 = 10 + 8 = 18.

На этом все действия выполнены.

Можно встретить выражения, которые содержат скобки в скобках. Для их решения, нужно последовательно применять правило выполнения действий в выражениях со скобками. Удобнее всего начинать выполнение действий с внутренних скобок и продвигаться к внешним. Покажем на примере.

Пример 2. Выполнить действия в выражении: 9 + (5 + 1 + 4 * (2 + 3)).

Перед нами выражение со скобками. Это значит, что выполнение действий нужно начать с выражения в скобках, то есть, с 5 + 1 + 4 * (2 + 3). Но! Это выражение также содержит скобки, поэтому начнем сначала с действий в них:

Подставим найденное значение: 5 + 1 + 4 * 5. В этом выражении сначала выполняем умножение, затем — сложение:

5 + 1 + 4 * 5 = 5 + 1 + 20 = 26.

Исходное значение, после подстановки примет вид 9 + 26, и остается лишь выполнить сложение: 9 + 26 = 35.

Ответ: 9 + (5 + 1 + 4 * (2 + 3)) = 35.

Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции — их значения нужно вычислить до выполнения остальных действий. При этом важно учитывать правила из предыдущих пунктов, которые задают очередность действий в математике.

Другими словами, перечисленные функции по степени важности можно приравнивать к выражению в скобках.

И, как всегда, рассмотрим, как это работает на примере.

В этом выражении есть степень 62. И нам нужно найти ее значение до выполнения остальных действий. Выполним возведение в степень: 62 = 36.

Подставляем полученное значение в исходное выражение:

Дальше нам уже все знакомо: выполняем действия в скобках, далее по порядку слева направо выполняем сначала умножение, деление, а затем — сложение и вычитание. Ход решения выглядит так:

Закрепить на практике тему «Порядок действий» можно на курсах по математике в Skysmart!

Источник

Построение графиков функций

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие функции

Функция — это зависимость y от x, где x является переменной или аргументом функции, а y — зависимой переменной или значением функции.

Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:

Область определения — множество х, то есть область допустимых значений выражения, которое записано в формуле.

Например, для функции вида область определения выглядит так

Область значений — множество у, то есть это значения, которые может принимать функция.

Например, естественная область значений функции y = x² — это все числа больше либо равные нулю. Можно записать вот так: Е (у): у ≥ 0.

Понятие графика функции

Графиком функции y = f(x) называется множество точек (x; y), координаты которых связаны соотношением y = f(x). Само равенство y = f(x) называется уравнением данного графика.

График функции — это множество точек (x; y), где x — это аргумент, а y — значение функции, которое соответствует данному аргументу.

Проще говоря, график функции показывает множество всех точек, координаты которых можно найти, просто подставив в функцию любые числа вместо x.

Для примера возьмём самую простую функцию, в которой аргумент равен значению функции, то есть y = x.

В этом случае нам не придётся вычислять для каждого аргумента значение функции, так как они равны, поэтому у всех точек нашего графика абсцисса будет равна ординате.

Если мы последовательно от наименьшего значения аргумента к большему соединим отмеченные точки, то у нас получится прямая линия. Значит графиком функции y = x является прямая. На графике это выглядит так:

Надпись на чертеже y = x — это уравнение графика. Ставить надпись с уравнением на чертеже удобно, чтобы не запутаться в решении задач.

Важно отметить, что прямая линия бесконечна в обе стороны. Хоть мы и называем часть прямой графиком функции, на самом деле на чертеже изображена только малая часть графика.

Исследование функции

Важные точки графика функции y = f(x):

Стационарные точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю.

Критические точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю либо не существует. Стационарные точки являются подмножеством множества критических точек.

Экстремум в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума.

Нули функции — это значения аргумента, при которых функция равна нулю.

Асимптота — прямая, которая обладает таким свойством, что расстояние от точки графика функции до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат. По способам их отыскания выделяют три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные, наклонные.

Функция непрерывна в точке k, если предел функции в данной точке равен значению функции в этой точке:

Если функция f(x) не является непрерывной в точке x = a, то говорят, что f(x) имеет разрыв в этой точке.

Если нам нужно построить график незнакомой функции, когда заранее невозможно представить вид графика, полезно применять схему исследования свойств функции. Она поможет составить представление о графике и приступить к построению по точкам.

Схема построения графика функции:

У нас есть отличные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы!

Построение графика функции

Чтобы понять, как строить графики функций, потренируемся на примерах.

Задача 1. Построим график функции

Упростим формулу функции:

Задача 2. Построим график функции

Выделим в формуле функции целую часть:

График функции — гипербола, сдвинутая на 3 вправо по x и на 2 вверх по y и растянутая в 10 раз по сравнению с графиком функции

Выделение целой части — полезный прием, который применяется в решении неравенств, построении графиков и оценке целых величин.

Задача 3. По виду графика определить знаки коэффициентов общего вида функции y = ax2 + bx + c.

Вспомним, как параметры a, b и c определяют положение параболы.

Ветви вниз, следовательно, a 0.

Точка пересечения с осью Oy — c = 0.

Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на положительное дает отрицательный результат, то это число отрицательное, следовательно, b > 0.

Ветви вниз, следовательно, a 0.

Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на отрицательное дает в результате положительное, то это число отрицательное, следовательно, b

k = 2 > 0 — угол наклона к оси Ox острый, B = 0 — график проходит через начало координат.

Задача 5. Построить график функции

Это дробно-рациональная функция. Область определения функции D(y): x ≠ 4; x ≠ 0.

Нули функции: 3, 2, 6.

Промежутки знакопостоянства функции определим с помощью метода интервалов.

Вертикальные асимптоты: x = 0, x = 4.

Если x стремится к бесконечности, то у стремится к 1. Значит, y = 1 — горизонтальная асимптота.

Вот так выглядит график:

Задача 6. Построить графики функций:

б)

г)

д)

Когда сложная функция получена из простейшей через несколько преобразований, то преобразования графиков можно выполнить в порядке арифметических действий с аргументом.

а)

Преобразование в одно действие типа f(x) + a.

Сдвигаем график вверх на 1:

б)

Сдвигаем график вправо на 1:

Сдвигаем график вправо на 1:

Сдвигаем график вверх на 2:

г)

Преобразование в одно действие типа

Растягиваем график в 2 раза от оси ординат вдоль оси абсцисс:

д)

Чтобы выполнить преобразования, посмотрим на порядок действий: сначала умножаем, затем складываем, а уже потом меняем знак. Чтобы применить умножение ко всему аргументу модуля в целом, вынесем двойку за скобки в модуле.

Сжимаем график в два раза вдоль оси абсцисс:

Сдвигаем график влево на 1/2 вдоль оси абсцисс:

Отражаем график симметрично относительно оси абсцисс:

Источник