Что такое распределение примеры
Производство и распределение в экономике – это что?
Натуральное хозяйство осталось разве что среди индейских племен в дебрях Амазонки, хотя и там есть свое разделение труда. Но вся остальная глобальная экономика – это мир все бо́льшего разделения труда и узкой специализации, что приводит к постоянному обмену между участниками рынка. Среди трех главных вопросов экономики, два, «Что производить?» и «Как производить?» реализуется в сфере производства и только третий вопрос «Кому достанется?» – в сфере распределения. Тем не менее роль распределения в экономике является определяющей, в ней даются основные сигналы производству – что нужно потребителю.
Кто участники
В отношениях по поводу производства и распределения в экономике участвуют три субъекта: государство, домохозяйства и фирмы. Ячейка рыночной экономики – это домохозяйство. Оно может состоять и из одного человека. Под фирмами понимают субъект, непосредственно владеющий предприятиями (заводами, фабриками, супермаркетами, парикмахерскими, транспортными компаниями и другими объектами бизнеса).
Государство определяет правила игры, обеспечивает жизнедеятельность и безопасность участников рынка. Также в современной экономике государство обеспечивает социальное распределение, доступ благ к наименее защищенным слоям населения, и более справедливое распределение благ между участниками экономической жизни для снижения диспропорций.
Ячейка экономики
Минимальная экономическая единица, домохозяйство, чаще всего фигурирует в статистике, где доходы и задолженности этой категории показывают возможности платежеспособного спроса населения. В зависимости от страны, под эту экономическую категорию подпадают лицо или группа лиц объединенных по признаку потребления пищи или совместного проживания. В США и ряде стран домохозяйство – это совместно проживающие люди, они могут быть родственниками, семьей или просто знакомыми. То есть молодые люди из культового сериала «Френдз» вполне в США могут считаться домохозяйством. Но если под одной крышей живут арендодатель и арендатор, то это уже будет два домохозяйства. Домохозяйства играют значимую роль в распределении в экономике, поскольку являются поставщиком ресурсов и в то же время конечным потребителем благ.
Фирмы делают все
Для того чтобы начать, что-то производить, необходимо иметь ресурсы, которые в рыночной экономике предлагаются на свободном рынке. Фирмы, используя интеллектуальные ресурсы, объединяют материальные, трудовые и финансовые ресурсы в процесс производства товаров и услуг. В рыночной экономике основным собственником ресурсов являются домохозяйства, напрямую как в случае с трудовыми ресурсами или через институт собственности, как материальные.
Функции фирмы в распределении в экономике – это обеспечение движения благ между участниками рынка. На ранних этапах развития общества домохозяйства и были основными производителями, используя свои ресурсы для экономической деятельности. Теперь фирма как участник экономической жизни редко представлена одним домохозяйством, только в малом бизнесе (индивидуальное предпринимательство – частные кафе и рестораны, прачечные). Большие фирмы (корпорации, конгломераты) могут иметь тысячи собственников.
Без государства никак
Государственные функции в распределении в экономике заключаются в воздействии прямыми и косвенными методами на то, кому достанутся произведенные блага. Налоговая и тарифная политика позволяет перераспределять произведенные продукты и услуги в соответствии с общественными потребностями. Например, устанавливая акцизы на алкогольную продукцию, государство забирает часть доходов и затем перераспределяет через бюджет. Использование льгот, субсидий и преференций для определенных отраслей или групп продукции стимулирует приток ресурсов. Такие методы используются для производства социально значимой продукции, например, детского питания. Степень и методы вмешательства государства в процесс распределения зависят от типа экономики и национальных традиций. Если не брать централизованную экономику как исчезающий тип, то азиатские государства больше склонны участвовать в распределении благ, как и богатые скандинавские государства, например, Швеция и Финляндия.
О производстве
Признавая, что распределение является основной движущей силой экономики, все понимают, чтобы что-то распределить, нужно что-то произвести. Взаимодействие природы и человека создает блага в процессе производства, которые затем передаются в сферы обмена и распределения. Изменяя добытое из почвы, воздуха и воды создаются продукты, которые должны удовлетворить потребности общества. Производством занимаются отрасли, относящиеся в основном к двум первым секторам экономики. В первичный сектор включается все, что добывается в природе, от железной руды до леса и рыбы, во вторичном секторе перерабатывается все добытое, третичный сектор – сфера услуг. Отношения распределения в экономике и регулируют перемещение благ между секторами.
Экономический оборот
Что такое распределение
Блага, произведенные на первой стадии экономического цикла, передаются в сферу распределения, которая должна доставить их к своему потребителю. В процессе распределения определяется, куда будет направлен произведенный продукт, какую часть благ получит тот или иной участник рынка и время, когда это произойдет. Распределение может носить и отложенный характер, когда создаются резервы и запасы продукта, которые затем идут на удовлетворение отложенного спроса. Различные блага, имеют соответствующие каналы доставки к потребителю, поэтому выделяют такие виды распределения в экономике:
Форма и факторы
На этапе распределения решается вопрос, сколько и в каком виде получит доход каждый участник рынка. В нормально работающей стране довольно редко встречается форма распределения в экономике в виде материальных благ. Обычно распределяется доход в денежном выражении, полученный от реализации товара. Деление дохода по производственным факторам распределения в экономике, которое еще называют функциональным, зависит от того, чем владеет участник экономической жизни (трудом, капиталом, природными ресурсами). Домохозяйства получают первичные доходы от продажи своих трудовых ресурсов и владения собственностью, а вторичные – это налоги, субсидии и выплаты из различных государственных и общественных фондов. Первичные доходы регулируются рынком, в зависимости от того, чем кто владеет, уровня квалификации и спроса. Вторичные регулируются государством, для более равномерного распределения благ между различными группами населения. Доход домохозяйства не только определяет уровень жизни населения, но и является одним из важнейших показателей состояния экономики и экономических отношений.
Идеальный метод
Каким образом происходит принятие решения о производстве и распределении, зависит от типа экономики страны. Сейчас все страны работают в условиях смешанной экономики, после того как в 2010-2011 годах последние социалистические страны, Куба и Северная Корея, отказались от централизованного управления экономикой. И конечно, никто не построил, да и не построит в обозримом будущем свободную рыночную экономику (идеальная система, когда решение о том, что производить, как производить и кому достанутся произведенные блага, решается, без влияния государства, только на основе спроса и предложения).
Распределение ресурсов для производства происходит в честной конкурентной борьбе за оптимальную конфигурацию материалов, трудовых ресурсов, для минимизации затрат и получения максимальной прибыли. Домохозяйства продают свои ресурсы на рынке и на этот доход приобретают продукцию, произведенную фирмами, тем самым подают сигнал, что нужно производить. На совершенном рынке распределение в экономике – это получение ресурсов при свободной конкуренции, кто больше платит, тот и получает доступ к благам.
Реальная жизнь победила план
Смешать понемногу
Пока лучше, чем развивать смешанный тип экономики, ни одна страна в мире не смогла реализовать. Пропорции между централизованной и рыночной экономикой страны выбирают разные, в зависимости от уровня развития и национальных традиций. Обычно государство пытается управлять экономикой в ключевых и социально значимых отраслях, для остальных сфер, в особенности потребительского рынка, действуют рыночные законы. Государство прямыми и косвенными методами стремится нивелировать слабые стороны рыночного распределения – склонность к монополизации рынка и игнорирование слабого спроса со стороны населения с низкими доходами. Примером распределения в экономике, когда сочетаются различные методы, может быть Финляндия, с рыночной экономикой, но с выплатой безусловного дохода каждому гражданину. Централизованное распределение необходимо для поддержания общей среды от экологии до общей инфраструктуры (безопасность, дороги). Сочетанием механизмов рыночной и централизованной экономики страны пытаются решить проблему распределения в экономике, нивелировать недостатки, присущие рыночной экономике.
Обмен
После того как произвели и распределили блага, их необходимо доставить к потребителю. Непосредственная передача благ потребителю происходит в сфере обмена. Хотя и в развитых экономиках встречается такая форма обмена, как бартер, когда один товар меняется на другой, но все же обычно это происходит в форме торговли, путем обмена на универсальный товар денег. После обмена каждый участник процесса получает необходимые блага по более или менее справедливой цене. После обмена или серии обменов продукт потребляется по назначению.
Значение слова «распределение»
1. Действие по знач. глаг. распределить—распределять и распределиться—распределяться. Распределение доходов в колхозах. Распределение работы между сотрудниками. □ При распределении людей по машинам на прифронтовом аэродроме он отобрал в свой самолет 657 самых крепких и выносливых бойцов. Г. Линьков, Война в тылу врага. Он, окончив журналистский факультет, при распределении сам попросился сюда, на Енисей. Б. Полевой, Саянские записи.
2. Порядок, система расположения, размещения чего-л.; размещение, расположение. Распределение химических элементов в земной коре. □ В связи с таким распределением растительности находится и распределение животных. Арсеньев, В горах Сихотэ-Алиня.
3. Экон. Процесс разделения, размещения готового продукта в обществе, определяемый производственными отношениями, связующее звено между производством и потреблением. Социалистический принцип распределения по труду.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
Распределение в функциональном анализе, см. Обобщённая функция
Распределение (дифференциальная геометрия)
Распределение секрета — см. Разделение секрета
В экономических теориях распределение — одна из фаз цикла воспроизводства (производство → распределение → обмен → потребление)
Работа по распределению в СССР — процесс организованного, гарантированного трудоустройства выпускников высших и средних специальных учебных заведений.
РАСПРЕДЕЛЕ’НИЕ, я, ср. 1. только ед. Действие по глаг. распределить-распределять. Р. доходов. Р. продуктов. Р. работы. 2. только ед. Расположение по времени или последовательности. Неудачное р. часов занятий. 3. только ед. Определяемый производственными отношениями процесс раздела, размещения готового продукта в обществе (экон.). Теория распределения. 4. Устройство, регулирующее пуск пара, газа в двигателях, машинах (тех.).
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
распределе́ние
1. действие по значению гл. распределять, распределить, также распределяться, распределиться ◆ Потом наступил самый интересный период: вся эпоха постановки пьесы, начинающаяся распределением ролей. В. П. Мещерский, «Мои воспоминания», 1897 г. (цитата из НКРЯ)
2. порядок, система расположения, размещения чего-л.; размещение, расположение ◆ Дело в том, что при нынешнем распределении сил против Рущука два армейских корпуса, против Разграда и Осман-Базара — одна кавалерийская и одна пехотная дивизия. Н. П. Игнатьев, «Походные письма 1877 года», 1877 г. (цитата из НКРЯ)
3. экон. процесс разделения, размещения готового продукта в обществе, определяемый производственными отношениями, связующее звено между производством и потреблением ◆ В вопросе об устроении общества на экономических началах распределение продуктов производства, по праву — «suum cuique», по правде сердца человеческого — «Бог за всех», представляет главное и, в строгом смысле, неразрешимое затруднение. В. В. Розанов, «Легенда о Великом инквизиторе Ф. М. Достоевского», 1906 г. (цитата из НКРЯ)
4. направление на работу после окончания учебного заведения ◆ Это было довольно давно, когда меня после института по распределению отправили работать в райцентр, в больницу терапевтом. Лесная нимфа, «Смерть ведьмы», 2012 г.
5. матем. мера соответствия значений случайной величины и вероятности их появления ◆ Энтропия максимальна именно при равномерном распределении вероятности, которое тем самым уже не может привести к дальнейшему развитию. Владимир Горбачев, «Концепции современного естествознания», 2003 г. (цитата из НКРЯ)
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: невыразимость — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
Что представляет собой производственное потребление в экономике?
Содержание:
Потребление – это в экономике основное понятие, которое параллельно изучается многими другими социальными науками. Специалисты постоянно стараются выстроить некую взаимозависимость между доходами и процессом потребления. Для этого проводится моделирование специализированных функций зависимости, расчеты и прогнозирование. Существует несколько точек зрения на данный вопрос у различных ученых. Некоторые эксперты уверены, что потребление – это окончательное приобретение товара, услуги определенным гражданином. При этом к отдельной группе причисляются инвестиционные вложения фиксированных размеров, издержки на государственном уровне и промежуточное приобретение, и использование товаров.
По мнению других профессионалов, потребление – это в экономике определение гораздо более широкого спектра значений. Это вся экономическая деятельность, за исключением маркетинга, производства и проектирования. К потреблению они относят процесс переработки, удаления, применения, отбора и принятия товара или услуги.
Важно отметить, что доходы потребителей сказываются на объемах покупаемых товаров и структуре самого потребления. Рассмотрим простой, общественный пример на базе среднестатистической семьи. Средний класс и люди, имеющие небольшую прибыль, вынуждены экономить на продуктах питания, товарах первой необходимости. Они выбирают недорогой способ удовлетворить свою потребность в одежде, обуви, бытовой химии и прочем. Если семья имеет хороший заработок, она может позволить себе тратить больше денег на потребление качественных, натуральных продуктов, туристические поездки, одежду от ведущих производителей.
Уровень потребления материальных благ – это показатель уровня жизни в стране, в принципе. Он поддерживает баланс между функцией спроса и предложения. Чем выше уровень развития государства, тем больше хороших товаров потребляет население, тем выше качество жизни в стране. На сегодняшний день во многих странах отмечается резкий спад уровня расходов на личное потребление. Это связано с двумя главными причинами:
Что такое потребление в экономике, примеры потребления в экономике
Потребление – это процесс использования товаров, услуг человеком для удовлетворения собственных нужд. На экономическом уровне производственное потребление – это приобретение разнообразных благ, созданных заводами, производителями, компаниями, за определенную сумму денег, полученную в виде прибыли. В любом случае, чтобы удовлетворить свои потребности и получить благо, человек вынужден тратить свои сбережения. Потребительский процесс объединяет нескольких участников:
Предметы потребления – это в экономике все товары, которые можно купить на рынке, в магазинах или торговых центрах. В девятнадцатом веке знаменитый немецкий экономист Маркс разработал интересную теорию, которая разделила понятие потребления на две категории:
Что такое производство, распределение, обмен и потребление – обеспечение потребностей в товарах и услугах
Производство и воспроизводство – это разные процессы, которые являются частью единой цепи. Под воспроизводством понимают беспрерывное изготовление материального блага. Этот процесс циклический. После завершения работы над товаром сразу возобновляется работа над следующей единицей. Процесс воспроизводства включает в себя четыре этапа:
Рассмотрим каждый этап подробно. На стадии распределения произведенная продукция разделяется на две группы: потребительскую и накопительную. Некоторый процент прибыли, если он не уходит в потребительский сектор, должен быть направлен на следующие статьи расходов:
На стадии обмена заключается сделка о бартере на взаимовыгодных условиях. То есть результаты труда могут обмениваться на другие блага. Другой вариант – товар приобретается за определенную сумму денег.
Конечное потребление – это что, удовлетворение потребностей человечества, обществознание
Бытовые нужды – это одно из направлений конечного потребления товаров. Человек вынужден приобретать продукты первой необходимости. Если рассматривать конечный процесс потребления в национальных масштабах, он указывает на общее количество продукции, которое способствует полноценному удовлетворению пожеланий общества в коллективном и индивидуальном плане.
Под конечным потреблением понимается использование продукции в целях, не имеющих отношения к производству. Это касается потребительских услуг, товаров, с помощью которых граждане государства удовлетворяют свои личные, коллективные или общественные потребности.
Конечное потребление включает в себя:
Типичные распределения вероятности: шпаргалка data scientist-а
У data scientist-ов сотни распределений вероятности на любой вкус. С чего начать?
Data science, чем бы она там не была – та ещё штука. От какого-нибудь гуру на ваших сходках или хакатонах можно услышать:«Data scientist разбирается в статистике лучше, чем любой программист». Прикладные математики так мстят за то, что статистика уже не так на слуху, как в золотые 20е. У них даже по этому поводу есть своя несмешная диаграмма Венна. И вот, значит, внезапно вы, программист, оказываетесь совершенно не у дел в беседе о доверительных интервалах, вместо того, чтобы привычно ворчать на аналитиков, которые никогда не слышали о проекте Apache Bikeshed, чтобы распределённо форматировать комментарии. Для такой ситуации, чтобы быть в струе и снова стать душой компании – вам нужен экспресс-курс по статистике. Может, не достаточно глубокий, чтобы вы всё понимали, но вполне достаточный, чтобы так могло показаться на первый взгляд.
Вероятностные распределения – это основа статистики, так же как структуры данных – основа computer science. Если хотите говорить языком data scientist-а – надо начинать с их изучения. В принципе можно, если повезёт, делать простые анализы, используя R или scikit-learn вообще без понимания распределений, так же как можно написать программу на Java без понимания хэшфункций. Но рано или поздно это закончится слезами, ошибками, ложными результатами или — гораздо хуже – охами и выпученными глазами от старших статистиков.
Существуют сотни различных распределений, некоторые из которых на слух звучат как чудовища средневековых легенд, типа Muth или Lomax. Тем не менее, на практике более-менее часто используются около 15. Каковы они, и какие умные фразы о них требуется запомнить?
Итак, что такое распределение вероятности?
Всё время что-то происходит: кидаются кубики, идёт дождь, подъезжают автобусы. После того, как это что-то произошло, можно быть уверенным в некотором исходе: кубики выпали на 3 и 4, выпало 2.5 см дождя, автобус подъехал через 3 минуты. Но до этого момента мы можем говорить только о том, насколько каждый исход возможен. Распределения вероятности описывают то, как мы видим вероятность каждого исхода, что, зачастую, гораздо интереснее, чем знать только один, наиболее возможный, исход. Распределения бывают разных форм, но строго одного размера: сумма всех вероятностей в распределении — всегда 1.
Например, подбрасывание правильной монетки имеет два исхода: она упадёт либо орлом, либо решкой (предполагая, что она не приземлится на ребро и её не стащит в воздухе чайка). Перед броском мы верим, что с шансом 1 к 2 или с вероятностью 0.5 она упадёт орлом. Точно так же, как и решкой. Это распределение вероятности двух исходов броска, и, если вы внимательно прочитали это предложение, то вы уже поняли распределение Бернулли.
Несмотря на экзотические названия, распространённые распределения связаны друг с другом достаточно интуитивными и интересными способами, позволяющими легко их вспоминать и уверенно о них рассуждать. Некоторые естественно следуют, например, из распределения Бернулли. Время показать карту этих связей.
Распечатайте, отрежьте по пунктирной линии и носите с собой в кошельке. Это — ваш путеводитель в стране распределений и их родственников.
Бернулли и равномерное
Вы уже встретились с распределением Бернулли выше, с двумя исходами – орлом или решкой. Представьте его теперь как распределение над 0 и 1, 0 – орёл, 1 – решка. Как уже понятно, оба исхода равновероятны, и это отражено на диаграмме. ФПР Бернулли содержит две линии одинаковой высоты, представляющие 2 равновероятных исхода: 0 и 1 соответственно.
Распределение Бернулли может представлять и неравновероятные исходы, типа броска неправильной монетки. Тогда вероятность орла будет не 0.5, а какая-то другая величина p, а вероятность решки – 1-p. Как и многие другие распределения, это на самом деле целое семейство распределений, задаваемых определёнными параметрами, как p выше. Когда будете думать «Бернулли» – думайте про «бросок (возможно, неправильной) монетки».
Отсюда весьма небольшой шаг до того, чтобы представить распределение поверх нескольких равновероятных исходов: равномерное распределение, характеризуемое плоской ФПР. Представьте правильный игральный кубик. Его исходы 1-6 равновероятны. Его можно задать для любого количества исходов n, и даже в виде непрерывного распределения.
Думайте о равномерном распределении как о «правильном игральном кубике».
Биномиальное и гипергеометрическое
Биномиальное распределение можно представить как сумму исходов тех вещей, которые следуют распределению Бернулли.
Киньте честную монету два раза – сколько раз будет орёл? Это число, подчиняющееся биномиальному распределению. Его параметры – n, число испытаний, и p – вероятность «успеха» (в нашем случае – орла или 1). Каждый бросок – распределённый по Бернулли исход, или испытание. Используйте биномиальное распределение, когда считаете количество успехов в вещах типа броска монеты, где каждый бросок не зависит от других и имеет одинаковую вероятность успеха.
Или представьте урну с одинаковым количество белых и чёрных шаров. Закройте глаза, вытащите шар, запишите его цвет и верните назад. Повторите. Сколько раз вытащился чёрный шар? Это число также подчиняется биномиальному распределению.
Эту странную ситуацию мы представили, чтобы было легче понять смысл гипергеометрического распределения. Это распределение того же числа, но в ситуации если бы мы не возвращали шары обратно. Оно, безусловно, двоюродный брат биномиального распределения, но не такое же, так как вероятность успеха изменяется с каждым вытащенным шаром. Если количество шаров достаточно велико по сравнению с количеством вытаскиваний – то эти распределения практически одинаковы, так как шанс успеха изменяется с каждым вытаскиванием крайне незначительно.
Когда где-то говорят о вытаскивании шаров из урн без возврата, практически всегда безопасно ввернуть «да, гипергеометрическое распределение», потому что в жизни я ещё не встречал никого, кто реально наполнял бы урны шарами и потом вытаскивал их и возвращал, или наоборот. У меня даже знакомых нет с урнами. Ещё чаще это распределение должно всплывать при выборе значимого подмножества некоторой генеральной совокупности в качестве выборки.
Тут может быть не очень понятно, а раз туториал и экспресс-курс для новичков — надо бы разъяснить. Генеральная совокупность — есть нечто, что мы хотим статистически оценить. Для оценки мы выбираем некоторую часть (подмножество) и производим требуемую оценку на ней (тогда это подмножество называется выборкой), предполагая, что для всей совокупности оценка будет похожей. Но чтобы это было верно, часто требуются дополнительные ограничения на определение подмножества выборки (или наоборот, по известной выборке нам надо оценить, описывает ли она достаточно точно совокупность).
Практический пример — нам нужно выбрать от компании в 100 человек представителей для поездки на E3. Известно, что в ней 10 человек уже ездили в прошлом году (но никто не признаётся). Сколько минимум нужно взять, чтобы в группе с большой вероятностью оказался хотя бы один опытный товарищ? В данном случае генеральная совокупность — 100, выборка — 10, требования к выборке — хотя бы один, уже ездивший на E3.
В википедии есть менее забавный, но более практичный пример про бракованные детали в партии.
Пуассон
Что насчёт количества заказчиков, звонящих по горячей линии в техподдержку каждую минуту? Это исход, чьё распределение на первый взгляд биномиальное, если считать каждую секунду как испытание Бернулли, в течение которой заказчик либо не позвонит (0), либо позвонит (1). Но электроснабжающие организации прекрасно знают: когда выключают электричество – за секунду могут позвонить двое или даже больше сотни людей. Представить это как 60000 миллисекундных испытаний тоже не поможет – испытаний больше, вероятность звонка в миллисекунду меньше, даже если не учитывать двух и более одновременно, но, технически – это всё ещё не испытание Бернулли. Тем не менее, срабатывает логическое рассуждение с переходом к бесконечности. Пусть n стремится к бесконечности, а p – к 0, и так, чтобы np было постоянным. Это как делить на всё более малые доли времени со всё менее малой вероятностью звонка. В пределе мы получим распределение Пуассона.
Так же, как и биномиальное, распределение Пуассона – это распределение количества: количества раз того, как что-то произойдёт. Оно параметризуется не вероятностью p и количеством испытаний n, но средней интенсивностью λ, что, в аналогии с биномиальным, просто постоянное значение np. Распределение Пуассона – то, о чём надо вспоминать, когда идёт речь о подсчёте событий за определённое время при постоянной заданной интенсивности.
Когда есть что-то, типа прихода пакетов на роутер или появления покупателей в магазине или что-то, ожидающее в очереди – думайте «Пуассон».
Геометрическое и отрицательное биномиальное
Из простых испытаний Бернулли появляется другое распределение. Сколько раз монетка выпадет решкой, прежде, чем выпасть орлом? Число решек подчиняется геометрическому распределению. Как и распределение Бернулли, оно параметризуется вероятностью успешного исхода, p. Оно не параметризуется числом n, количеством бросков-испытаний, потому что число неудачных испытаний как раз и есть исход.
Если биномиальное распределение это «сколько успехов», то геометрическое это «Сколько неудач до успеха?».
Отрицательное биномиальное распределение – простое обобщение предыдущего. Это количество неудач до того, как будет r, а не 1, успехов. Поэтому оно дополнительно параметризуется этим r. Иногда его описывают как число успехов до r неудач. Но, как говорит мой лайф-коуч: «Ты сам решаешь, что есть успех, а что — неудача», так что это тоже самое, если при этом не забыть, что вероятность p тоже должна правильной вероятностью успеха или неудачи соответственно.
Если нужна будет шутка для снятия напряжения, можно упомянуть, что биномиальное и гипергеометрическое распределение – это очевидная пара, но и геометрическое и отрицательное биномиальное так же весьма похожи, после чего заявить «Ну и кто же так их все называет, а?»
Экспоненциальное и Вейбула
Снова о звонках в техподдержку: сколько пройдёт до следующего звонка? Распределение этого времени ожидания как будто бы геометрическое, потому что каждая секунда, пока никто не звонит – это как неуспех, до секунды, пока, наконец, звонок не произойдёт. Количество неудач –это как количество секунд, пока никто не звонил, и это практически время до следующего звонка, но «практически» нам недостаточно. Суть в том, что это время будет суммой целых секунд, и, таким образом, не получится посчитать ожидание внутри этой секунды до непосредственно звонка.
Ну и, как и раньше, переходим в геометрическом распределении к пределу, относительно временных долей – и вуаля. Получаем экспоненциальное распределение, которое точно описывает время до звонка. Это непрерывное распределение, первое такое у нас, потому что исход не обязательно в целых секундах. Как и распределение Пуассона, оно параметризуется интенсивностью λ.
Повторяя связь биномиального с геометрическим, Пуассоновское «сколько событий за время?» связано с экспоненциальным «сколько до события?». Если есть события, количество которых на единицу времени подчиняется распределению Пуассона, то время между ними подчиняется экспоненциальному распределению с тем же параметром λ. Это соответствие между двумя распределениями необходимо отмечать, когда обсуждается любое из них.
Экспоненциальное распределение должно приходить на ум при размышлении о «времени до события», возможно, «времени до отказа». По факту, это такая важная ситуация, что существуют более обобщённые распределения чтобы описать наработку-на-отказ, типа распределения Вейбула. В то время, как экспоненциальное распределение подходит, когда интенсивность — износа, или отказов, например – постоянна, распределение Вейбула может моделировать увеличивающуюся (или уменьшающуюся) со временем интенсивность отказов. Экспоненциальное, в общем-то, частный случай.
Думайте «Вейбул» когда разговор заходит о наработке-на-отказ.
Нормальное, логнормальное, Стьюдента и хи-квадрат
Нормальное, или гауссово, распределение, наверное, одно из важнейших. Его колоколообразная форма узнаётся сразу. Как и e, это особенно любопытная сущность, которая проявляется везде, даже из внешне самых простых источников. Возьмите набор значений, подчиняющихся одному распределению – любому! – и сложите их. Распределение их суммы подчиняется (приблизительно) нормальному распределению. Чем больше вещей суммируется – тем ближе их сумма соответствует нормальному распределению (подвох: распределение слагаемых должно быть предсказуемым, быть независимым, оно стремится только к нормальному). То, что это так, несмотря на исходное распределение – это потрясающе.
Меня удивило, что автор не пишет про необходимость сопоставимого масштаба суммируемых распределений: если одно существенно доминирует надо остальными — сходиться будет крайне плохо. И, в общем-то, абсолютная взаимная независимость необязательна, достаточна слабая зависимость.
Ну сойдёт, наверное, для вечеринок, как он написал.
Это называется «центральная предельная теорема», и надо знать, что это, почему так названо и что означает, иначе моментально засмеют.
В её разрезе, нормальное связано со всеми распределениями. Хотя, в основном, его связывают с распределениями всяких сумм. Сумма испытаний Бернулли следует биномиальному распределению и, с увеличением количества испытаний, это биномиальное распределение становится всё ближе в нормальному распределению. Аналогично и его двоюродный брат – гипергеометрическое распределение. Распределение Пуассона – предельная форма биномиального – так же приближается к нормальному с увеличением параметра интенсивности.
Исходы, которые подчиняются логнормальному распределению, дают значения, логарифм которых нормально распределён. Или по-другому: экспонента нормально распределённого значения логнормально распределена. Если суммы – нормально распределены, то запомните так же, что произведения распределены логнормально.
t-Распределение Стьюдента – это основа t-теста, который многие нестатистики изучают в других областях. Оно используется для предположений о среднем нормального распределения и так же стремится к нормальному распределению с увеличением своего параметра. Отличительная особенность t-распределения – его хвосты, которые толще, чем у нормального распределения.
Если толстохвостый анекдот недостаточно раскачал вашего соседа – переходите в довольно забавной байке про пиво. Больше 100 лет назад Гиннесс использовал статистику, чтобы улучшить свой стаут. Тогда Вильям Сили Госсет и изобрёл полностью новую статистическую теорию для улучшенного выращивания ячменя. Госсет убедил босса, что другие пивовары не поймут, как использовать его идеи, и получил разрешение на публикацию, но под псевдонимом «Стьюдент». Самое известное достижение Госсета – как раз это самое t-распределение, которое, можно сказать, названо в честь него.
Наконец, распределение хи-квадрат – распределение сумм квадратов нормально-распределенных величин. На этом распределении построен тест хи-квадрат, который сам основан на сумме квадратов разниц, которые должны быть нормально распределены.
Гамма и бета
В этом месте, если вы уже заговорили о чём-то хи-квадратном, разговор начинается всерьёз. Вы уже, возможно, говорите с настоящими статистиками, и, наверное, стоит уже откланиваться, поскольку могут всплыть вещи типа гамма-распределения. Это обобщение и экспоненциального, и хи-квадрат распределения. Как и экспоненциальное распределение, оно используется для сложных моделей времен ожидания. Например, гамма-распределение появляется, когда моделируется время до следующих n событий. Оно появляется в машинном обучении как «сопряжённое априорное распределение» к парочке других распределений.
Не вступайте в разговор об этих сопряжённых распределениях, но если всё-таки придётся, не забудьте сказать о бета-распределении, потому что оно сопряжённое априорное к большинству упомянутых здесь распределений. Data-scientist-ы уверены, что оно именно для этого и сделано. Упомяните об этом ненароком и идите к двери.
Начало мудрости
Распределения вероятности — это то, о чём нельзя знать слишком много. По настоящему заинтересованные могут обратиться к этой супердетализированной карте всех распределений вероятности. Надеюсь, этот шуточный путеводитель даст вам уверенность казаться «в теме» в современной технокультуре. Или, по крайней мере, способ с высокой вероятностью определить, когда надо идти на менее ботанскую вечеринку.
Шон Овен – директор Data Science в Cloudera, Лондон. До Клаудеры он основал Myrrix Ltd. (сейчас проект Oryx) для коммерционализации широкомасштабных рекомендательных систем в реальном времени на Hadoop. Он так же контрибьютор Apache Spark и соавтор O’Reilly Media’s Advanced Analytics with Spark