Что такое развертка куба

Что такое развертка куба

Посчитайте, сколько кубиков изображено на рисунке 2?

Первый рисунок создал Э.Боринг и назвал его «Леди и старуха». На втором рисунке может быть 6 или 7 кубиков (если смотреть сверху или снизу). На третьем рисунке изображен вроде бы куб, но в то же время и не куб. Такие задания относятся к неоднозначным.

Итак, дружок мой, не спеши и в тетради запиши:
Ребер – 12
Вершин – 8
Граней – 6
Три ребра из одной вершины, выходящие, во все стороны глядящие, одним словом называются ИЗМЕРЕНИЯ.
И запомнить вы должны, у куба измерения равны.
А теперь на вопросы ответьте:
Сколько ребер сходится в одной вершине? (3)
Сколько ребер имеет одна грань? (4)

Сейчас мы будем учиться чертить куб. А это нелегко! Ведь куб объемный, как же его можно изобразить на плоском тетрадном листе? Надо спланировать свою работу. Пошаговое построение куба.
Мы с вами научились на плоском листе бумаги изображать объемную фигуру.

А теперь выполним более сложную задачу. Попробуем выполнить плетение куба из трёх полосок разного цвета, разделённых на пять квадратов. У вас заготовлены эти полоски. Сложите любую полоску. Оберните её полоской второго цвета. Догадайтесь, каким образом это сделать. Что получилось?

На следующем занятии мы познакомимся с понятием объема куба и посчитаем необходимое количество воды для заполнения данного аквариума.
А сейчас демонстрация опыта, что в куб с ребром 10 см помещается литр воды.

Для чего нам нужны развертки геометрических фигур?

— Для изготовления моделей многогранников.

Существует еще один способ изготовления моделей многогранников, при котором они сплетаются из нескольких полосок бумаги. Посмотрите, как это делается в инструкционной карте и смоделируйте куб.

1. Полоска бумаги имеет в ширину 3 см. Какова длина самой короткой полоски, из которой можно сложить куб с длиной ребра 3 см? Сложенный куб должен иметь все шесть граней.

2. Квадрат белой бумаги со стороной 9 см выкрашен с одной стороны в черный цвет и расчерчен на девять квадратов, каждый из которых имеет размер 3×3 см. Если разрезы разрешается делать только по проведенным линиям, можно ли разрезать лист бумаги так, чтобы из него сложить куб, все шесть граней которого были бы черного цвета? Развертка куба должна состоять из одного куска.

Разрезать и складывать развертку по каким-либо прямым, кроме уже проведенных, нельзя.

Самая короткая полоска бумаги шириной 3 см, из которой можно сложить куб размером 3 х 3 см, имеет в длину 21 см. Как складывать полоску, показано на рис. 200.

Рис. 200 Как сложить куб с длиной ребра 3 см из полоски бумаги шириной 3 и длиной 21 см.

Если полоска с одной стороной выкрашена в черный цвет, то для того, чтобы сложить куб с шестью черными гранями, потребовалось бы взять полоску длиной 24 см.

Сложить куб с шестью черными гранями из квадратного куска бумаги, выкрашенного с одной стороны в черный цвет, можно многими различными способами. Для этого выкройка должна содержать не менее восьми квадратов, но положение отсутствующего (девятого) квадрата ничем не фиксировано. На рис. 201 показана выкройка, у которой вырезан центральный квадрат, и способ, позволяющий сложить из нее черный куб.

Рис. 201 Разрезав квадратный лист бумаги так, как показано вверху слева, вы сможете сложить куб, все шесть граней которого будут черного цвета. (Нижняя сторона листа бумаги окрашена в черный извет.)

Во всех решениях общая длина разреза равна пяти сторонам квадрата. (Если используется весь большой квадрат, то есть все девять маленьких, то длина разреза может быть уменьшена до периметра маленького квадрата.)

Отгадайте загадку.
Меня одну не едят, а без меня мало едят (соль).

Крупица соли состоит из мелких частиц. Частицы расположены так, что между ними одинаковые расстояния. Поэтому крупинка соли в целом имеет форму куба (демонстрация кристаллической решетки проваренной соли).

Примени в жизни полученные знания и умения.

Ребята, скажите, а какой скоро наступит праздник? (Новый год)
И вы можете свой подарок упаковать в сундучок, сделав его в виде куба. Так же вы можете изготовить новогоднюю игрушку в виде куба. Но склеить куб непросто.
Поэтому сейчас мы познакомимся с одним из способов плетения куба из трех полосок разного цвета, разделенных на 5 квадратов.
1.Согните каждую полоску по прямым линиям.
2.Сложить 1 полоску.
3.Оберните ее 2 полоской.
4.3 полоской закрепите плетение.

Домашнее задание:
Дома постарайтесь изготовить свой куб. И посчитайте, сколько квадратных сантиметров бумаги пошло на ваше изделие.

Сегодня на уроке Я :

Источник

Что такое развертка куба

Математика изучает объекты, явления, процессы окружающего мира во всех его проявлениях и взаимодействиях. Обустраивая окружающее пространство, человек всегда старается его упорядочить. Одна из часто встречаемых форм бытовых предметов – это прямоугольный параллелепипед. Его форму имеют: шкаф, телевизор, детские кубики, кусочки сахара… Длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда называют его измерением. Если все три измерения равны, то его называют кубом.

Знания о площади поверхности куба, его развертках, объёме полезны при расчётах количества обоев, паркета, краски при ремонте квартиры, кубометров леса при постройке дома… Поэтому тема «Куб и его развёртки» является актуальной.

Актуальность применения правил замощения плоскости подтверждает сказ о мастерах.

Двум мастерам было дано задание из одинаковых листов железа изготовить максимальное количество кубов, используя предложенную развертку куба. У первого мастера получилось 5 штук, второй же мастер, применив принципы замощения плоскости, сумел сделать в два раза больше кубов, тем самым показав возможность рационального использования материала

Цель исследования: получение новых знаний о кубе, его развертках и их практических применениях.

1. Изучить элементы куба.

2. Исследовать развёртки куба.

3. Изготовить модели куба.

4. Выполнить замощение плоскости развёртками куба.

5. Изготовить пазлы.

Предмет исследования: куб.

Объект исследования: развёртки куба.

Гипотеза: знания о кубе и его развёртках помогают решать практические задачи.

Методы исследования: практический, наблюдение, опрос, анализ, обобщение, измерения, расчёты, изучение литературы и материалов сайтов.

Теоретический этап исследования

1. Куб и его элементы

По другому куб называют шестигранником или гексаэдром [6]. Куб имеет 6 граней Каждая грань куба – квадрат. У куба 8 вершин. Вершина куба – это самая отдалённая от центра куба точка, которая лежит на пересечении трёх его граней. Каждая вершина принадлежит только трём граням и только трём рёбрам. Куб имеет 12 рёбер. Ребро куба – это отрезок, образованный пересечением двух граней куба. Рёбра имеют одинаковую длину. Каждый конец ребра соединен с двумя соседними рёбрами под прямым углом [3].

Поверхность куба состоит из шести граней. Площадь поверхности куба – это сумма площадей всех граней.

Площадь одной грани куба при длине ребра «а» равна а2. Площадь поверхности куба можно выразить формулой S=6a2.

Площадь одной грани этого куба: 1 дм2, тогда площадь поверхности куба будет равна 6 дм2. Если разбить 1 дм2 на см2 и мм2, мы получим, что площадь поверхности данного куба будет равна 600см2 и 60 000мм2 соответственно.

Объём куба – это совокупность всех точек в пространстве, ограниченных гранями куба. Объём куба при длине ребра «а» можно выразить формулой V=a3.

Кубы с одинаковым размером граней, но сделанные из разных материалов имеют одинаковый объем, одинаковую площадь, но разную массу. Соответственно, кубы, изготовленные из разных материалов, но имеющие одинаковую массу, будут отличаться размерами.

Игральная кость – это популярный источник случайности, который широко применяется в азартных, настольных и ролевых играх.

Традиционная игральная кость – это кубик, который используется как средство генерирования случайных чисел. На каждую грань кубика нанесены числа от 1 до 6. Их принято располагать так, чтобы сумма чисел на противоположных гранях была равна семи. Целью кубика является демонстрация случайно определённого целого числа от одного до шести. Выпадение каждого числа является равновозможным благодаря правильной геометрической форме кубика.

Развёртка куба – это оболочка, позволяющая увидеть куб со всех сторон. Развертка куба состоит из 6 равных квадратов.

Изучение возможных вариантов развёртки куба, показало, что их всего 11 видов [4].

Замощение – это покрытие всей плоскости или заполнение всего пространства неперекрывающимися фигурами [5].

Изучение куба показало, что плоскость можно покрыть целиком без пробелов его реберными развёртками одного вида. При этом несколько развёрток одного типа складываются в симметричный элемент орнамента, называемый плиткой, с помощью которой происходит замощение плоскости [2].

Выполнено замощение плоскости различными развёртками куба. Замощение плоскости развертками куба можно использовать при изготовлении пазлов.

Пазл – это увлекательная головоломка очень популярная у взрослых и незаменимый элемент в жизни каждого ребёнка. Пазлы для детей – это увлекательная игра, позволяющая развивать мелкую моторику, логическое мышление, воображение, память, усидчивость, терпение, целеустремленность.

Практический этап исследования

Практическая работа №1

Сделать модель куба из дерева с рёбрами 1 дм, из бумаги с ребром 1 дм. Из бумаги с ребром 1 см.

Источник

Математика. 4 класс

Конспект урока

Математика, 4 класс

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Как распознавать и называть куб, его грани, ребра, вершины.?

Грани куба – это стороны куба, которые представляют собой квадрат.

Ребра куба – это стороны граней куба.

Вершина куба— это точка, где сходятся три грани или точка, в которой сходятся три ребра куба.

Площадь фигуры – это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной или кривой линией.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Подумайте, на какие две группы можно разделить фигуры?

Верно, на плоские и объемные.

Назовите плоские геометрические фигуры.

Верно, квадрат, треугольник, прямоугольник.

Объемные фигуры называются – геометрическими телами.

Вы видите геометрическое тело «шар» и геометрическое тело «куб».

Внимательно посмотрите и скажите, из какой фигуры состоит поверхность куба?

Верно, поверхность куба состоит из квадратов, их называют гранями куба.

Посчитайте, сколько граней у куба.

Правильно, у куба 6 граней.

Стороны граней (квадратов) называют ребрами куба.

Посчитайте, сколько ребер у куба?

Верно, у куба 12 ребер.

Вершины граней – это вершины куба.

Посчитайте, сколько вершин у куба.

Правильно, у куба 8 (восемь) вершин.

Таким образом, у куба 6 граней, 12 ребер, 8 вершин.

Для того чтобы изготовить модель куба необходимо построить развертку куба.

И какого бы куб ни был роста, сшить костюм для него очень просто. Для начала же, сделав разметку, изготовьте раскройку – развертку. Шесть квадратов! Нехитрое дело. Но расклеить их надо умело.

Куб в жизни человека.

Где можно встретить куб? Здания чаше всего имеют кубическую форму, так что можно просто выглянуть в окно, и вы сразу увидите куб.

Самая знаменитая игрушка-головоломка «кубик-рубик».

Кристаллы поваренной соли имеют форму куба.

Выполним несколько тренировочных заданий.

1. Найдите и напишите номер того куба, который сделан из данной развёртки.

Правильный вариант/варианты (или правильные комбинации вариантов): 4

2. Выберите правильное утверждение.

а) площадь круга больше площади квадрата;

б) площадь круга меньше площади квадрата;

в) площади фигур равны.

Правильные варианты: б) площадь круга меньше площади квадрата.

Источник

Куб из бумаги: схема, как сделать, шаблон для распечатки

Чтобы научиться делать куб из бумаги или картона, нужно узнать, как правильно начертить развертку, а также изучить несколько схем по сборке разных вариантов изделий. Ещё необходимо подготовить инструменты для работы, а также выбрать подходящие материалы.

Необходимые материалы и инструменты

В таблице перечислены все необходимые инструменты и материалы, которые потребуются для создания бумажного куба.

Куб из бумаги — материалы и инструменты

Ещё потребуется старая ручка, в которой закончились чернила. С её помощью удобно продавливать линии сгиба. В качестве основы для создания куба можно использовать не только бумагу. Подойдет тонкий цветной картон для детского творчества.

Схема развёртки куба

Куб из бумаги (схема может быть выполнена в компьютерной программе и позже распечатана на принтере) состоит из 6 частей:

На 2 боковых сторонах и верхней плоскости необходимо сделать дополнительные полосы. Они помогут аккуратно склеить куб. Эти полоски не должны быть слишком широкими, иначе производить сборку изделия будет неудобно.

Оптимальная ширина полос для склеивания кубов средних размеров – 1 см. На крупных чертежах (кубы более 8 см в высоту) можно сделать полосы по 2 см.

Как сделать куб из бумаги

Схему для бумажного куба можно составить за 5-10 мин. Для этого лист бумаги нужно расположить на столе горизонтально. Взять линейку и простой карандаш. Стороны куба будут равны 6 см.

Куб из бумаги пошагово

Дальнейшие действия:

Как собрать куб:

Квадрат с 3 «ушками» должен быть приклеен в последнюю очередь. Это верхняя плоскость куба. Необходимо стараться склеивать детали так, чтобы на месте стыков не было зазоров и неровностей.

Как сделать из картона

Куб из бумаги (схема для работы с тонким цветным картоном не отличается от той, что создана для бумажного изделия) получается довольно хрупким. Он может легко помяться или порваться. Прочный и более крупный куб можно сделать из двухслойного картона.

Для создания заготовки подойдут торцы коробок из-под бытовой техники. Схема для куба из такого картона немного отличается от чертежа для создания бумажного куба.

Как сделать схему для куба высотой 10 см:

Как собрать куб:

Куб нужно слегка сдавить пальцами и подождать застывания клея. Когда все детали склеятся, картон можно раскрасить или обклеить цветной бумагой.

Формирование куба из бумажных модулей

Куб из бумаги (схема сборки модулей описана далее в статье), сложенный из отдельных бумажных модулей, напоминает мозаику. Чтобы изделие выглядело более интересным, для сборки каждого модуля можно использовать бумагу ярких цветов. Для работы потребуется 6 квадратных листов размером 14х14 см.

Как складывать модули:

По аналогии нужно сложить остальные листы бумаги.

Как собирать куб:

Получился цветной куб, который можно использовать как головоломку, разбирая и собирая его снова.

В технике оригами

Особенность такого куба в том, что он собирается из целого бумажного листа. Он складывается, что позволяет удобно хранить поделку. При необходимости кубу можно быстро вернуть объём.

Как собрать такой куб:

При желании можно аккуратно выпустить воздух из куба и сложить его в фигуру, которая получилась в пункте 13.

Оригинальный куб

Из плотной двухсторонней бумаги можно сделать оригинальный ажурный куб. Для работы потребуется нарезать 24 разноцветных квадрата 8х8 см.

Как сделать собрать такой куб:

Разноцветный ажурный куб готов!

Секреты и рекомендации по изготовлению бумажного куба

Чтобы получился аккуратный куб, нужно знать несколько секретов:

Кубы, сделанные из бумаги можно использовать для создания елочных украшений. Достаточно выполнить развертку на яркой бумаге, а затем обвязать куб тонкой атласной лентой, как подарок. Из таких «подарков» можно сделать праздничную гирлянду, которая подойдет для украшения зала в честь именин.

Картонные кубики могу стать развивающими игрушками для детей. Потребуется сделать несколько кубов одного размера, а затем написать буквы на гранях всех фигур.

С помощью таких кубиков можно выучить алфавит и научиться составлять слова. Если написать на кубах цифры, а также математические знаки, то можно будет провести несколько занятий по математике.

Ещё из картонного куба небольшого размера можно сделать настольный календарь на полгода. Для этого потребуется распечатать 6 календарных листов на принтере, подобрав подходящий размер. Затем, с помощью клея или двухстороннего скотча приклеить листы к граням куба.

По аналогии можно сделать необыкновенную фоторамку, если вместо календаря распечатать любимые снимки.

Из крупного куба получится хороший тайник. Для этого необходимо оставить верхнюю плоскость куба не заклеенной. Специальное «ушко» будет удерживать крышку, и она не будет открываться.

Внутри такой шкатулки можно хранить разные мелочи, а чтобы кубик смотрелся привлекательно, его можно раскрасить как игральную кость, нарисовав на гранях точки от 1 до 6.

С кубиками, выполненными в технике оригами, можно показывать фокусы с исчезновением, для развлечения детей. Надутый кубик легко сдуется, если плавно сдавить его. Оставшуюся плоскую полоску бумаги нужно ловко спрятать в рукаве. Затем снова достать и быстро надуть, прикрывая бумагу ладонями.

Сделать куб из бумаги своими руками несложно. Главное, начертить правильную развертку и собрать изделие по схеме, а также использовать для работы подходящие инструменты и материалы.

Источник