Что такое римская система счисления

Римская система счисления

Римская система счисления — это непозиционная система счисления, в которой для записи чисел в качестве цифр используются буквы латинского алфавита.

Буквы латинского алфавита, которые используются в качестве цифр, называются римскими цифрами. Для обозначения чисел римскими цифрами применяется 7 букв латинского алфавита:

I — означает один (1);

V — означает пять (5);

X — означает десять (10);

L — означает пятьдесят (50);

C — означает сто (100);

D — означает пятьсот (500);

M — означает тысяча (1000).

Натуральные числа записываются при помощи этих 7 римских цифр. Используя данные цифры можно записать любое натуральное число от 1 до 3999.

Правила записи чисел римскими цифрами

Для записи чисел в римской системе счисления используются следующие правила:

Если цифра, обозначающая меньшее число, стоит справа от цифры, которая обозначает большее число, то их значения складываются.

Если цифра, обозначающая меньшее число, стоит слева от цифры, которая обозначает большее число, то значение меньшей цифры вычитается из значения большей. При этом вычитаться могут только цифры, обозначающие 1 или степени 10. В этом случае повторение цифры, обозначающей меньшее число, не допускается.

Таким образом, существует только шесть вариантов использования правила вычитания :

Это правило применяется для того, чтобы избежать четырёхкратного повторения одной и той же цифры.

Если рядом стоят две или три одинаковые цифры, то их значения складываются. Подряд одна и та же цифра может ставиться не более трёх раз.

XXX = 10 + 10 + 10 = 30.

Использование римских цифр

Римская нумерация используется в основном для обозначения знаменательных и юбилейных дат, нумерации глав и томов в литературе, маркировки циферблата часов, указания веков.

Источник

Римская система счисления

Римские цифры — цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей непозиционной системе счисления.

Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.

Римские цифры появились около 500 лет до нашей эры у этрусков.

Содержание

Цифры

Число	Римское обозначение
1	I
5	V
10	X
50	L
100	C
500	D
1000	M

Для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существует мнемоническое правило:

Соответственно M, D, C, L, X, V, I

Примеры

Число	Римское обозначение
0	отсутствует
4	IV (иногда IIII)
8	VIII
9	IX
31	XXXI
46	XLVI
99	IC
666	DCLXVI
1668	MDCLXVIII
1989	MCMLXXXIX
3999	MMMCMXCIX
2009	MMIX

Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.

Пример: число 1988. Одна тысяча M, девять сотен CM, восемьдесят LXXX, восемь VIII. Запишем их вместе: MCMLXXXVIII.

Существует «сокращённый способ» для записи больших чисел, таких как 1999. Он не рекомендуется, но иногда используется для упрощения. Отличие состоит в том, что для уменьшения цифры слева от неё может писаться любая цифра:

Применение

В русском языке римские цифры используются в следующих случаях.

В других языках сфера применения римских цифр может иметь особенности, например, в западных странах римскими цифрами иногда записывается номер года.

Расширение

Римские цифры предоставляют возможность записывать числа от 1 до 3999 (MMMCMXCIX). Для решения этой проблемы были созданы [кто?] расширенные римские цифры.

Юникод

Римские цифры в Юникод

Код	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
Значение [4]	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	50	100	500	1 000
U+2160	Ⅰ 2160	Ⅱ 2161	Ⅲ 2162	Ⅳ 2163	Ⅴ 2164	Ⅵ 2165	Ⅶ 2166	Ⅷ 2167	Ⅸ 2168	Ⅹ 2169	Ⅺ 216A	Ⅻ 216B	Ⅼ 216C	Ⅽ 216D	Ⅾ 216E	Ⅿ 216F
U+2170	ⅰ 2170	ⅱ 2171	ⅲ 2172	ⅳ 2173	ⅴ 2174	ⅵ 2175	ⅶ 2176	ⅷ 2177	ⅸ 2178	ⅹ 2179	ⅺ 217A	ⅻ 217B	ⅼ 217C	ⅽ 217D	ⅾ 217E	ⅿ 217F
Значение	1 000		5 000		10 000		–	–	6		50		50 000		100 000
U+2160! U+2180	ↀ 2180		ↁ 2181		ↂ 2182		Ↄ	ↄ	ↄ		ↄ		ↄ		ↄ

Символы в диапазоне U+2160—217F присутствуют только для совместимости с другими стандартами, которыми определены эти символы. В обиходе применяются обычные буквы латинского алфавита. Отображение таких символов требует наличия программного обеспечения, поддерживающего стандарт Юникод, и шрифта, содержащего соответствующие этим символам глифы.

Примечания

Полезное

Смотреть что такое «Римская система счисления» в других словарях:

Римская система счисления — непозиционная система счисления, в которой для записи чисел используются буквы латинского алфавита: I означает один ; V означает пять ; X означает десять ; L означает пятьдесят ; C означает сто ; D означает пятьсот ; M означает тысяча ; Для… … Финансовый словарь

Система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… … Википедия

Позиционная система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… … Википедия

Троичная система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… … Википедия

Унарная система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… … Википедия

Двоичная система счисления — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей … Википедия

Двенадцатеричная система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… … Википедия

Кириллическая система счисления — Башенные часы с кириллическими числами в Суздале … Википедия

Двадцатеричная система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… … Википедия

Шестидесятеричная система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… … Википедия

Источник

Римская система счисления Ⅷ

Здравствуйте, на этой странице разберем римскую систему счисления. Здесь мы поговорим про основные определения, её значение в информатике и других науках, рассмотрим сферы, где она применяется на данный момент. Поговорим про её перевод в десятичную систему.

Краткий исторический экскурс

Первые достоверные упоминания о римской системе счисления датируются от пятисотых годов до нашей эры. Точных обстоятельств, при которых возникла нотация, никто не знает. Однако мы можем опираться на несколько версий.

Например, вот одна из них: цифры от 1 до 3 записывались с помощью палочек (I, II, III). Это говорит, что Римская нумерация берет свое начало от унарной (единичной системы). Она является простейшей и примитивнейшей нумерацией, в ней был только один знак, который обозначал единицу. Однако тогда было непонятно, как возникли другие символы. На этот счет есть более интересная версия.

Некоторые считают, что формат появился благодаря методам пальцевого счета. Так значения от одного до четырех отображались пальцами от указательного до мизинца. Число 5 же (V) – угол между указательным и большим пальцем, а десять соответствует двум рукам, с помощью которых показывается знак X.

Но и с этой версией не все так гладко. В ней считается, что римляне переняли обозначения у древних этрусков. Однако те, в свою очередь, читали свои записи справа налево, в то время как жители Рима читали их слева направо. Так что история происхождения исчисления и по сей день остается неразгаданной. Перейдем к понятиям.

Основные положения

Римское исчисление – является непозиционной системой счисления, в которой для отображения чисел используются буквы латинского алфавита, такие как I, V, X, L, M, C, D. Чтобы понять, что значит каждая из них, приведем ниже небольшую табличку.

Перевод десятичных чисел в римскую систему счисления и обратно

Чтобы осуществить перевод необходимо усвоить несколько простых правил, после изучения которых, Вы сможете с легкостью перевести любое значение. Вот что вам необходимо усвоить:

Калькулятор в РСС

Введите величину в дес.формате

Сгенерировать случайную

Достоинства и недостатки в сравнении с позиционными отображениями

К плюсу римской нотации можно отнести, что с помощью неё легко производить арифметические действия с маленькими значениями. Минусов же у неё намного больше, ими являются все недостатки непозиционных форматов, такие как:

Все эти минусы привели к тому, что на данный момент главенствующим является более совершенный позиционный формат (например, позиционный двоичный или десятеричный способ отображения количественных величин). Именно он используется в точных науках – математике и информатике. Однако нотация кое-где применяется и сейчас.

Где применяется

Заключение

Вот и всё, Вы познакомились с непозиционной римской системой счисления. Теперь Вы знаете основные положения, её историю происхождения, значение в информатике, а так же как осуществлять перевод значений в десятичном формате. Тема достаточно интересная, при возникновении вопросов – задавайте их в комментариях.

Источник

Римские цифры

Системы счисления в культуре
Индо-арабская система счисления
Арабская Индийские Тамильская Бирманская	Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская
Восточноазиатские системы счисления
Китайская Японская Сучжоу Корейская	Вьетнамская Счётные палочки
Алфавитные системы счисления
Абджадия Армянская Ариабхата Кириллическая	Греческая Эфиопская Еврейская Катапаяди
Другие системы
Вавилонская Египетская Этрусская Римская	Аттическая Кипу Майская
Позиционные системы счисления
Десятичная система счисления (10)
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 16, 20, 60
Нега-позиционная система счисления
Симметричная система счисления
Смешанные системы счисления
Фибоначчиева система счисления
Непозиционные системы счисления
Единичная (унарная) система счисления
Список систем счисления

Римские цифры — цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей непозиционной системе счисления.

Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.

Римские цифры появились за 500 лет до нашей эры у этрусков.

Содержание

Цифры

1	I	лат. unus
5	V	лат. quinque
10	X	лат. decem
50	L	лат. quinquaginta
100	C	лат. centum
500	D	лат. quingenti
1000	M	лат. mille

В русском языке для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существуют мнемонические правила:

Mы Dаем Cоветы Lишь Xорошо Vоспитанным Iндивидуумам

Соответственно M, D, C, L, X, V, I

Примеры

Число	Римское обозначение	Примечание
0	—
4	IV	до XIX века — IIII
8	VIII
9	IX
31	XXXI
46	XLVI
99	XCIX
583	DLXXXIII
888	DCCCLXXXVIII	от 1 до 1000 — самое длинное
1668	MDCLXVIII
1989	MCMLXXXIX
2010	MMX
2011	MMXI
2012	MMXII
3999	MMMCMXCIX
5000	ↁ
10 000	ↂ

Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.

При этом некоторые из цифр (I, X, C, M) могут повторяться, но не более трёх раз; таким образом, с их помощью можно записать любое целое число не более 3999 (MMMCMXCIX). В ранние периоды существовали знаки для обозначения бо́льших цифр — 5000, 10 000, 50 000 и 100 000 [источник не указан 683 дня] (тогда максимальное число по упомянутому правилу равно 399 999). При записи чисел в римской системе счисления меньшая цифра может стоять справа от большей; в этом случае она прибавляется к ней. Например, число 283 по-римски записывается как CCLXXXIII, то есть 100+100+50+30+3=283. Здесь цифра, изображающая сотню, повторена два раза, а цифры, изображающие соответственно десяток и единицу, повторены по три раза.

Пример: число 1988. Одна тысяча M, девять сотен CM, восемь десятков LXXX, восемь единиц VIII. Запишем их вместе: MCMLXXXVIII.

Повсеместно записывать число «четыре» как «IV» стали только в XIX веке, до этого наиболее часто употреблялась запись «IIII». Однако запись «IV» можно встретить уже в документах манускрипта «Forme of Cury», датируемых 1390 годом. На циферблатах часов в большинстве случаев традиционно используется «IIII» вместо «IV», главным образом, по эстетическим соображениям: такое написание обеспечивает визуальную симметрию с цифрами «VIII» на противоположной стороне, а перевёрнутую «IV» прочесть труднее, чем «IIII».

Меньшая цифра может быть записана и слева от большей, тогда её следует вычесть из большей. В этом случае повторения меньшей цифры не допускаются. По-римски число 94 будет XCIV=100-10+5-1=94 — так называемое «правило вычитания» (появилось в эпоху поздней античности, а до этого римляне писали число 4 как IIII, а число 40 — как XXXX). Существует шесть вариантов использования «правила вычитания»:

Необходимо отметить, что другие способы «вычитания» не допустимы; так, число 99 должно быть записано как XCIX, но не как IC. Однако, в наши дни в некоторых случаях используется и упрощенная запись римских чисел: например, в программе Microsoft Excel при преобразовании арабских цифр в римские при помощи функции «РИМСКОЕ()» можно использовать несколько видов представления чисел, от классического до сильно упрощенного (так, число 499 может быть записано как CDXCIX, LDVLIV, XDIX, VDIV или ID). Упрощение состоит в том, что для уменьшения какой-либо цифры слева от неё может писаться любая другая цифра:

С помощью римских цифр можно записывать и большие числа. Для этого над теми цифрами, которые обозначают тысячи, ставится черта, а над цифрами, которые обозначают миллионы, — двойная черта. Например, число 123123 будет выглядеть так:

Применение

В русском языке римские цифры используются в следующих случаях:

Римские цифры широко употреблялись в СССР при указании даты для обозначения месяца года: 11/III-85 или 9.XI.89. Для указания дат жизни и смерти на надгробиях часто использовался особый формат, где месяц года также обозначался римскими цифрами. С переходом на компьютерную обработку информации форматы даты, основанные на римских цифрах, практически вышли из употребления.

В других языках сфера применения римских цифр может иметь особенности, например, в западных странах римскими цифрами иногда записывается номер года.

Если разложить цифры графически, то получается следующее:

№

I

I

I

I

V

I

I

I

I

X

I

I

I

I

V

I

I

I

I

X

I

I

I

I

V

I

I

I

I

X

I

I

I

I

V

I

I

I

I

X

I

I

I

I

V

I

I

I

I

L

I

I

I

I

V

I

I

I

I

X

1

I

2

I

I

3

I

I

I

4

I

V

5

V

6

V

I

7

V

I

I

8

V

I

I

I

9

I

X

10

X

11

X

I

12

X

I

I

13

X

I

I

I

14

X

I

V

15

X

V

16

X

V

I

17

X

V

I

I

18

X

V

I

I

I

19

X

I

X

20

X

X

21

X

X

I

22

X

X

I

I

23

X

X

I

I

I

24

X

X

I

V

25

X

X

V

26

X

X

V

I

27

X

X

V

I

I

28

X

X

V

I

I

I

29

X

X

I

X

30

X

X

X

31

X

X

X

I

32

X

X

X

I

I

33

X

X

X

I

I

I

34

X

X

X

I

V

35

X

X

X

V

36

X

X

X

V

I

37

X

X

X

V

I

I

38

X

X

X

V

I

I

I

39

X

X

X

I

X

40

X

L

41

X

L

I

42

X

L

I

I

43

X

L

I

I

I

44

X

L

I

V

45

X

L

V

46

X

L

V

I

47

X

L

V

I

I

48

X

L

V

I

I

I

49

X

L

I

X

50

L

и т. д. до MMMCMXCIX (3999)

Юникод

Римские цифры в Юникод

Код	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
Значение [4]	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	50	100	500	1 000
U+2160	Ⅰ 2160	Ⅱ 2161	Ⅲ 2162	Ⅳ 2163	Ⅴ 2164	Ⅵ 2165	Ⅶ 2166	Ⅷ 2167	Ⅸ 2168	Ⅹ 2169	Ⅺ 216A	Ⅻ 216B	Ⅼ 216C	Ⅽ 216D	Ⅾ 216E	Ⅿ 216F
U+2170	ⅰ 2170	ⅱ 2171	ⅲ 2172	ⅳ 2173	ⅴ 2174	ⅵ 2175	ⅶ 2176	ⅷ 2177	ⅸ 2178	ⅹ 2179	ⅺ 217A	ⅻ 217B	ⅼ 217C	ⅽ 217D	ⅾ 217E	ⅿ 217F
Значение	1 000		5 000		10 000		—	—	6		50		50 000		100 000
U+2160! U+2180	ↀ 2180		ↁ 2181		ↂ 2182		Ↄ	ↄ	ↄ		ↄ		ↄ		ↄ

Отображение всех этих символов требует наличия программного обеспечения, поддерживающего стандарт Юникод, и шрифта, содержащего соответствующие этим символам глифы.

Регулярные выражения

Регулярное выражение для проверки римских цифр — ‘^(?i)M<0,3>(D?C<0,3>|C[DM])(L?X<0,3>|X[LC])(V?I<0,3>|I[VX])$’. В языке Perl для поиска римских цифр в строке можно использовать регулярное выражение ‘m/((?i)M<0,3>(D?C<0,3>|C[DM])(L?X<0,3>|X[LC])(I[VX]|V?I<0,3>))/g’.

Источник