Что такое симметрическая матрица

Симметрическая матрица

Смотреть что такое «Симметрическая матрица» в других словарях:

СИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА — квадратная матрица … Большой Энциклопедический словарь

симметрическая матрица — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN symmetric matrix … Справочник технического переводчика

симметрическая матрица — квадратная матрица aik, в которой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны между собой: aik=aki. * * * СИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА СИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА, квадратная матрица ||aik||, в которой любые два… … Энциклопедический словарь

симметрическая матрица — simetrinė matrica statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. symmetric matrix; symmetrical matrix vok. symmetrische Matrix, f rus. симметрическая матрица, f pranc. matrice symétrique, f … Fizikos terminų žodynas

СИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА — квадратная матрица од, в к рой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны между собой: аik = аki … Естествознание. Энциклопедический словарь

Матрица Гессе — Гессиан функции симметрическая квадратичная форма описывающая поведение функции во втором порядке. Для функции f дважды дифференцируемой в точке или где (или … Википедия

Самосопряжённая матрица — (математическая) Матрица, совпадающая со своей сопряжённой, т. е. такая, что aik = где число, комплексно сопряжённое с а. Если элементы С. м. действительны, то она симметрическая (см. Симметрическая матрица). С. м. имеет действительные… … Большая советская энциклопедия

Ковариационная матрица — (или матрица ковариаций) в теории вероятностей это матрица, составленная из попарных ковариаций элементов одного или двух случайных векторов. Ковариационная матрица случайного вектора квадратная симметрическая матрица, на диагонали… … Википедия

Источник

СИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА

квадратная матрица, в к-рой любые два элемента, расположенные симметрично относительно главной диагонали, равны между собой, т. е. матрица , совпадающая со своей транспонированной матрицей

Когда АВ = ВА. Т. С. Пиголкина.

Смотреть что такое «СИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА» в других словарях:

СИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА — квадратная матрица … Большой Энциклопедический словарь

симметрическая матрица — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN symmetric matrix … Справочник технического переводчика

симметрическая матрица — квадратная матрица aik, в которой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны между собой: aik=aki. * * * СИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА СИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА, квадратная матрица ||aik||, в которой любые два… … Энциклопедический словарь

симметрическая матрица — simetrinė matrica statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. symmetric matrix; symmetrical matrix vok. symmetrische Matrix, f rus. симметрическая матрица, f pranc. matrice symétrique, f … Fizikos terminų žodynas

Симметрическая матрица — квадратная Матрица S = llsikll, в которой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны между собой: sik = ski (i, k = 1,2. n). С. м. часто рассматривается как матрица коэффициентов некоторой… … Большая советская энциклопедия

СИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА — квадратная матрица од, в к рой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны между собой: аik = аki … Естествознание. Энциклопедический словарь

Матрица Гессе — Гессиан функции симметрическая квадратичная форма описывающая поведение функции во втором порядке. Для функции f дважды дифференцируемой в точке или где (или … Википедия

Самосопряжённая матрица — (математическая) Матрица, совпадающая со своей сопряжённой, т. е. такая, что aik = где число, комплексно сопряжённое с а. Если элементы С. м. действительны, то она симметрическая (см. Симметрическая матрица). С. м. имеет действительные… … Большая советская энциклопедия

Ковариационная матрица — (или матрица ковариаций) в теории вероятностей это матрица, составленная из попарных ковариаций элементов одного или двух случайных векторов. Ковариационная матрица случайного вектора квадратная симметрическая матрица, на диагонали… … Википедия

Источник

СИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА

квадратная матрица од, в к-рой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны между собой: а_ik = а_ki

Смотреть что такое «СИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА» в других словарях:

СИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА — квадратная матрица … Большой Энциклопедический словарь

симметрическая матрица — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN symmetric matrix … Справочник технического переводчика

симметрическая матрица — квадратная матрица aik, в которой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны между собой: aik=aki. * * * СИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА СИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА, квадратная матрица ||aik||, в которой любые два… … Энциклопедический словарь

симметрическая матрица — simetrinė matrica statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. symmetric matrix; symmetrical matrix vok. symmetrische Matrix, f rus. симметрическая матрица, f pranc. matrice symétrique, f … Fizikos terminų žodynas

Симметрическая матрица — квадратная Матрица S = llsikll, в которой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны между собой: sik = ski (i, k = 1,2. n). С. м. часто рассматривается как матрица коэффициентов некоторой… … Большая советская энциклопедия

Матрица Гессе — Гессиан функции симметрическая квадратичная форма описывающая поведение функции во втором порядке. Для функции f дважды дифференцируемой в точке или где (или … Википедия

Самосопряжённая матрица — (математическая) Матрица, совпадающая со своей сопряжённой, т. е. такая, что aik = где число, комплексно сопряжённое с а. Если элементы С. м. действительны, то она симметрическая (см. Симметрическая матрица). С. м. имеет действительные… … Большая советская энциклопедия

Ковариационная матрица — (или матрица ковариаций) в теории вероятностей это матрица, составленная из попарных ковариаций элементов одного или двух случайных векторов. Ковариационная матрица случайного вектора квадратная симметрическая матрица, на диагонали… … Википедия

Источник

Матрицы. Виды матриц

Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел с некоторым количеством m строк и с некоторым количеством n столбцов. Числа m и n называются порядками или размерами матрицы.

Матрица порядка m × n записывается в форме:

или (i=1,2. m; j=1,2. n).

Числа a_ij входящие в состав данной матрицы называются ее элементами. В записи a_ij первый индекс i означает номер строки, а второй индекс j— номер столбца.

Матрица строка

Матрица размером 1×n, т.е. состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой. Например:

Матрица столбец

Матрица размером m×1, т.е. состоящая из одного столбца, называется матрицей-столбцом. Например

Нулевая матрица

Квадратная матрица

Матрица A порядка m×n называется квадратной матрицей, если количество строк и столбцов совпадают: m=n. Число m=n называется порядком квадратной матрицы. Например:

Главная диагональ матрицы

Побочная диагональ матрицы

Диагональная матрица

Квадратная матрица называется диагональной, если элементы, расположенные вне главной диагонали равны нулю. Пример диагональной матрицы:

Единичная матрица

След матрицы

Сумма главных диагональных элементов матрицы A называется следом матрицы и обозначается Sp A или Tr A. Например:

Верхняя треугольная матрица

Нижняя треугольная матрица

Квадратная матрица порядка n×n называется нижней треугольной матрицей, если равны нулю все элементы матрицы, расположенные над главной диагональю, т.е. a_ij=0, при всех i T ).

Cтолбцы матрицы A образуют пространство столбцов матрицы и обозначаются через R(A).

Ядро или нуль пространство матрицы

Противоположная матрица

Для любой матрицы A сущеcтвует противоположная матрица -A такая, что A+(-A)=0. Очевидно, что в качестве матрицы -A следует взять матрицу (-1)A, элементы которой отличаются от элементов A знаком.

Кососимметричная (Кососимметрическая) матрица

Кососимметричной называется квадратная матрица, которая отличается от своей транспонированной матрицы множителем −1:

В кососимметричной матрице любые два элемента, расположенные симметрично относительно главной диагонали отличаются друг от друга множителем −1, а диагональные элементы равны нулю.

Пример кососимметрической матрицы:

Разность матриц

Разностью C двух матриц A и B одинакового размера определяется равенством

Для обозначения разности двух матриц используется запись:

Степень матрицы

Пусть квадратная матрица размера n×n. Тогда степень матрицы определяется следующим образом:

где E-единичная матрица.

Из сочетательного свойства умножения следует:

где p,q— произвольные целые неотрицательные числа.

Симметричная (Симметрическая) матрица

Матрица, удовлетворяющая условию A=A T называется симметричной матрицей.

Для симметричных матриц имеет место равенство:

Источник

симметрическая матрица

Смотреть что такое «симметрическая матрица» в других словарях:

СИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА — квадратная матрица … Большой Энциклопедический словарь

симметрическая матрица — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN symmetric matrix … Справочник технического переводчика

симметрическая матрица — simetrinė matrica statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. symmetric matrix; symmetrical matrix vok. symmetrische Matrix, f rus. симметрическая матрица, f pranc. matrice symétrique, f … Fizikos terminų žodynas

Симметрическая матрица — квадратная Матрица S = llsikll, в которой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны между собой: sik = ski (i, k = 1,2. n). С. м. часто рассматривается как матрица коэффициентов некоторой… … Большая советская энциклопедия

СИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА — квадратная матрица од, в к рой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны между собой: аik = аki … Естествознание. Энциклопедический словарь

Матрица Гессе — Гессиан функции симметрическая квадратичная форма описывающая поведение функции во втором порядке. Для функции f дважды дифференцируемой в точке или где (или … Википедия

Самосопряжённая матрица — (математическая) Матрица, совпадающая со своей сопряжённой, т. е. такая, что aik = где число, комплексно сопряжённое с а. Если элементы С. м. действительны, то она симметрическая (см. Симметрическая матрица). С. м. имеет действительные… … Большая советская энциклопедия

Ковариационная матрица — (или матрица ковариаций) в теории вероятностей это матрица, составленная из попарных ковариаций элементов одного или двух случайных векторов. Ковариационная матрица случайного вектора квадратная симметрическая матрица, на диагонали… … Википедия

Источник