Что такое система координат физике
Система координат
Система координат — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.
В математике координаты — совокупность чисел, сопоставленных точкам многообразия в некоторой карте определённого атласа.
В элементарной геометрии координаты — величины, определяющие положение точки на плоскости и в пространстве. На плоскости положение точки чаще всего определяется расстояниями от двух прямых (координатных осей), пересекающихся в одной точке (начале координат) под прямым углом; одна из координат называется ординатой, а другая — абсциссой. В пространстве по системе Декарта положение точки определяется расстояниями от трёх плоскостей координат, пересекающихся в одной точке под прямыми углами друг к другу, или сферическими координатами, где начало координат находится в центре сферы.
В географии координаты — широта, долгота и высота над известным общим уровнем (например, океана). См. географические координаты.
В астрономии координаты — величины, при помощи которых определяется положение звезды, например, прямое восхождение и склонение.
Небесные координаты — числа, с помощью которых определяют положение светил и вспомогательных точек на небесной сфере. В астрономии употребляют различные системы небесных координат. Каждая из них по существу представляет собой систему полярных координат на сфере с соответствующим образом выбранным полюсом. Систему небесных координат задают большим кругом небесной сферы (или его полюсом, отстоящим на 90° от любой точки этого круга) с указанием на нём начальной точки отсчёта одной из координат. В зависимости от выбора этого круга системы небесных координат называлась горизонтальной, экваториальной, эклиптической и галактической.
Наиболее используемая система координат — прямоугольная система координат (также известная как декартова система координат).
Координаты на плоскости и в пространстве можно вводить бесконечным числом разных способов. Решая ту или иную математическую или физическую задачу методом координат, можно использовать различные координатные системы, выбирая ту из них, в которой задача решается проще или удобнее в данном конкретном случае. Известным обобщением системы координат являются системы отсчёта и системы референции.
Содержание
Список наиболее распространённых систем координат
Основные системы
В этом разделе даются разъяснения к наиболее употребляемым системам координат в элементарной математике.
Декартовы координаты
Расположение точки P на плоскости определяется декартовыми координатами с помощью пары чисел 
:
В пространстве же необходимо уже 3 координаты 
:
Полярные координаты
В полярной системе координат положение точки определяется расстояние до центра координат и углом радиус-вектора с осью Ox.
Термин «полярные координаты» используется только на плоскости, в пространстве применяются цилиндрические и сферические системы координат.
Цилиндрические координаты
Цилиндрические координаты — трехмерный аналог полярных, в котором точка P представляется трехкомпонентным кортежем 
. В терминах декартовой системы координат,
Полярные координаты имеют один недостаток: значение θ теряет смысл, если r = 0.
Цилиндрические координаты полезны для изучения систем, симметричных вокруг некой оси. Например, длинный цилиндр в декартовых координатах имеет уравнение 
, тогда как в цилиндрических оно выглядит как r = c
Сферические координаты
Сферические координаты — трехмерный аналог полярных
Обозначения, принятые в Америке
В сферической системе координат, расположение точки P определяется тремя компонентами: 
. В терминах декартовой системы координат,
Сферическая система координат также имеет недостаток: φ теряет смысл если ρ = 0, также и θ теряет смысл, если ρ = 0 или φ = 0 или φ = 180°.
Для построения точки по её сферическими координатами, нужно: от полюса отложить отрезок, равный ρ вдоль положительной z-оси, вернуть его на угол φ вокруг оси y в направлении положительной x-оси, и вернуть на угол θ вокруг z-оси в направлении положительной y-оси.
Сферические координаты полезны при изучении систем, симметричных вокруг точки. Так, уравнение сферы в декартовых координатах выглядит как 
, тогда как в сферических становится намного проще: 
.
Европейские обозначения
В Европе принято использовать другие обозначения. Положение точки задаётся числами: 
, Где r — расстояние от точки до начала координат, 
— полярный угол, который изменяется в пределах от 0 до π, 
— Азимутальный угол, который изменяется в пределах от 0 до 2π. То есть, в европейской системе, которая применяется также и в России, обозначения для углов переставлены по сравнению с американской.
Переход из одной системы координат в другую
Декартовы и полярные
Система отсчета
Система отсчета – это совокупность тела отсчета, со связанной с ним системой координат и прибором для измерения времени.
Что такое система отсчета. Афинная и декартовая системы координат
Если рассматривать все системы отсчета относительно кинематики – они аналогичные. В кинематике не указываются преимущества одной системы отсчета при сравнении с другой. Для удобства решения выбирается наиболее приемлемая система.
Чтобы описать пространство, в котором происходит движение материальной точки, система отсчета связывается с пространственной системой координат.
Системой пространственных координат называют совокупность определений, которая может реализовать метод координат, то есть определение положения точки или тела с помощью чисел или символов.
Числа, способные указать положение выбранной точки в трехмерном пространстве, называются координатами этой точки.
Аффинная система координат – это три линейно независимых вектора (координатных осей), выходящие из одной точки, то есть из начала отсчета.
Чтобы однозначно определить положение точки М в пространстве, то предполагают наличие зависимости радиус-вектора r → от параметра t (времени) таким образом, что каждому значению параметра t соответствует одно значение функции:
Данное равенство получило название кинематического уравнения движения материальной точки М в векторной форме.
Цилиндрическая и сферическая системы координат
Чтобы описать криволинейное и аффинное движение, применяют криволинейные системы координат, которые упрощают форму записи законов движения тел для облегчения вычисления. Чаще всего используют цилиндрические и сферические системы координат.
Связь между декартовыми и цилиндрическими координатами может быть задана при помощи формул:
Рисунок 4 показывает, что можно вывести формулы, связывающие сферические и декартовые координаты:
Рисунок 4 . Сферические координаты точки М
Имеются другие системы криволинейных координат, с помощью которых возможно нахождение координат заданной точки: параболические, гиперболические, эллиптические и другие.
Система отсчета выбирается индивидуально относительно каждого случая в отдельности, учитывается особенность движения тела, с помощью которой определяется наиболее простой закон движения заданного тела или точки.
Механическое движение и его характеристики
теория по физике 🧲 кинематика
Механика — раздел физики, который изучает механическое движение физических тел и взаимодействие между ними.
Основная задача механики — определение положение тела в пространстве в любой момент времени.
Механическое движение — изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.
Механическое движение и его виды
По характеру движения точек тела выделяют три вида механического движения:
По типу линии, вдоль которой движется тело, выделяют два вида движения:
По скорости выделяют два вида движения:
По ускорению выделяют три вида движения:
Что нужно для описания механического движения?
Для описания механического движения нужно выбрать, относительно какого тела оно будет рассматриваться. Движение одного и того же объекта относительно разных тел неодинаковое. К примеру, идущий человек относительно дерева движется с некоторой скоростью. Но относительно сумки, которую он держит в руках, он находится в состоянии покоя, так как расстояние между ними с течением времени не изменяется.
Решение основной задачи механики — определения положения тела в пространстве в любой момент времени — заключается в вычислении координат его точек. Чтобы вычислить координаты тела, нужно ввести систему координат и связать с ней тело отсчета. Также понадобится прибор для измерения времени. Все это вместе составляет систему отсчета.
Система отсчета — совокупность тела отсчета и связанных с ним системы координат и часов.
Тело отсчета — тело, относительно которого рассматривается движение.
Часы — прибор для отсчета времени. Время измеряется в секундах (с).
При описании движения тела важно учитывать его размеры, так как характер движения его отдельных точек может различаться. Но в рамках некоторых задач размер тела не влияет на результат решения. Тогда его можно считать пренебрежительно малым. Тогда тело рассматривают как движущуюся материальную точку.
Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях конкретной задачи. Допустимо принимать тело за точку, если оно движется поступательно или его размеры намного меньше расстояний, которые оно проходит.
Виды систем координат
В зависимости от характера движения тела для его описания выбирают одну из трех систем координат:
Способы описания механического движения
Описать механическое движение можно двумя способами:
Координатный способ
Указать положение материальной точки в пространстве можно, используя трехмерную систему координат. Если эта точка движется, то ее координаты с течением времени меняются. Так как координаты точки зависят от времени, можно считать, что они являются функциями времени. Математически это записывается так:
Эти уравнения называют кинематическими уравнениями движения точки, записанными в координатной форме.
Векторный способ
Радиус-вектор точки — вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец — с положением этой точки.
Указать положение точки в трехмерном пространстве также можно с помощью радиус-вектора. При движении точки радиус-вектор со временем изменяется. Он может менять направление и длину. Это значит, что радиус-вектор тоже можно принять за функцию времени. Математически это записывается так:
Эта формула называется кинематическим уравнением движения точки, записанным в векторной форме.
Характеристики механического движения
Движение материальной точки характеризуют три физические величины:
Перемещение
Траектория — линия, которую описывает тело во время движения.
Путь — длина траектории. Обозначается буквой s. Единица измерения — метры (м).
Путь есть функция времени:
Модуль перемещения — длина вектора перемещения. Обозначается как |Δ r |. Единица измерения — метры (м).
Модуль перемещения необязательно должен совпадать с длиной пути.
Пример №1. Человек обошел круглое поле диаметром 1 км. Чему равны пройденный путь и перемещение, которое он совершил.
Путь равен длине окружности. Поэтому:
Человек, обойдя круглое поле, вернулся в ту же точку. Поэтому его начальное положение совпадает с конечным. В этом случае человек совершил перемещение, равное нулю.
Пример №2. Точка движется по окружности радиусом 10 м. Чему равен путь, пройденный этой точкой, в момент, когда модуль перемещения равен диаметру окружности?
Диаметр — это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Перемещение равно длине этого отрезка в случае, если один из концов этого отрезка является началом вектора перемещения, а другой — его концом. Траекторией движения в этом случае является дуга, равная половине окружности. А длина траектории есть путь:
Скорость
Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела. Численно она равна отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка.
Скорость характеризуется не только направлением вектора скорости, но и его модулем.
Модуль скорости — расстояние, пройденное точкой за единицу времени. Обозначается буквой V и измеряется в метрах в секунду (м/с).
Математическое определение модуля скорости:
Величина скорости тела в данный момент времени есть первая производная от пройденного пути по времени:
Ускорение
Ускорение — векторная физическая величина, которая характеризует быстроту изменения скорости тела. Численно она равна отношению изменения скорости за малый промежуток времени к величине этого промежутка.
Модуль ускорения — численное изменение скорости в единицу времени. Обозначается буквой a. Единица измерения — метры в секунду в квадрате (м/с 2 ).
Математическое определение модуля скорости:
v — скорость тела в данный момент времени, v0— его скорость в начальный момент времени, t — время, в течение которого эта скорость менялась.
Ускорение тела есть первая производная от скорости или вторая производная от пройденного пути по времени:
Проекция вектора перемещения на ось координат
Проекция вектора перемещения на ось — это скалярная величина, численно равная разности конечной и начальной координат.
Проекция вектора на ось OX:
Проекция вектора на ось OY:
Знаки проекций перемещения
Проекция вектора перемещения на ось считается нулевой, если вектор расположен перпендикулярно этой оси.
Модуль перемещения — длина вектора перемещения:
Модуль перемещения измеряется в метрах (м).
Вместе с собственными проекциями модуль перемещения образует прямоугольный треугольник. Сам он является гипотенузой этого треугольника. Поэтому для его вычисления можно применить теорему Пифагора. Выглядит это так:
Выразив проекции вектора перемещения через координаты, эта формула примет вид:
Выражение проекций вектора перемещения через угол его наклона по отношению к координатным осям:
Общий вид уравнений координат:
Пример №3. Определить проекции вектора перемещения на ось OX, OY и вычислить его модуль.
Определяем координаты начальной точки вектора:
Определяем координаты конечной точки вектора:
Проекция вектора перемещения на ось OX:
Проекция вектора перемещения на ось OY:
Применяем формулу для вычисления модуля вектора перемещения:
Пример №4. Определить координаты конечной точки B вектора перемещения, если начальная точка A имеет координаты (–5;5). Учесть, что проекция перемещения на OX равна 10, а проекция перемещения на OY равна 5.
Извлекаем известные данные:
Для определения координаты точки В понадобятся формулы:
Выразим из них координаты конечного положения точки:
Точка В имеет координаты (5; 10).
Алгоритм решения
Решение
Записываем исходные данные:
Записываем формулу ускорения:
Так как начальная скорость равна 0, эта формула принимает
Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.
Отсюда скорость равна:
Подставляем имеющиеся данные и вычисляем:
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Система координат — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение и перемещение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.
В математике координаты — совокупность чисел, сопоставленных точкам многообразия в некоторой карте определённого атласа.
В элементарной геометрии координаты — величины, определяющие положение точки на плоскости и в пространстве. На плоскости положение точки чаще всего определяется расстояниями от двух прямых (координатных осей), пересекающихся в одной точке (начале координат) под прямым углом; одна из координат называется ординатой, а другая — абсциссой. В пространстве по системе Декарта положение точки определяется расстояниями от трёх плоскостей координат, пересекающихся в одной точке под прямыми углами друг к другу, или сферическими координатами, где начало координат находится в центре сферы.
В географии координаты выбираются как (приближённо) сферическая система координат — широта, долгота и высота над известным общим уровнем (например, океана).
В астрономии небесные координаты — упорядоченная пара угловых величин (например, прямое восхождение и склонение), с помощью которых определяют положение светил и вспомогательных точек на небесной сфере. В астрономии употребляют различные системы небесных координат. Каждая из них по существу представляет собой сферическую систему координат (без радиальной координаты) с соответствующим образом выбранной фундаментальной плоскостью и началом отсчёта. В зависимости от выбора фундаментальной плоскости система небесных координат называется горизонтальной (плоскость горизонта), экваториальной (плоскость экватора), эклиптической (плоскость эклиптики) или галактической (галактическая плоскость).
Наиболее используемая система координат — прямоугольная система координат (также известная как декартова система координат).
Координаты на плоскости и в пространстве можно вводить бесконечным числом разных способов. Решая ту или иную математическую или физическую задачу методом координат, можно использовать различные координатные системы, выбирая ту из них, в которой задача решается проще или удобнее в данном конкретном случае. Известным обобщением системы координат являются системы отсчёта и системы референции.