Что такое скалярная и векторная

Два вида физических величин: скалярные величины и векторные величины

«Что-то я не помню такой темы в физике» — первое, что, наверное, пришло вам в голову. Да, вы правы — тема незаметная, но в некоторых учебниках она присутствует. «А нужна она мне для ЕГЭ?» Нужна. Точно нужна. Очень нужна. Постоянно нужна.

Давайте приступим. Надо запомнить, что в физике (школьной) есть два типа физических величин:

Векторная величина. Что это такое? Давайте вспомним (а для тех, кто не знал — узнаем), что

Направление вектора изображается на картинке. Куда показывает вектор — туда он и направлен. Например, бывает так, что вектор направлен вверх, вниз и т.д. Вектор может быть направлен вдоль какой-то плоскости. Примеры можете видеть на картинках.

Ну, самое простое — это опыт. Решая задачи, читая теоретический материал, вы со временем запомните, какие величины векторные, а какие скалярные. Физических величин не так много, как может показаться.

А способ чуть посложнее — это представить эти величины и решить для себя: могут они иметь направление? Если да — то это вектор, если нет — скаляр.

Например: заряд конденсатора. Если заряд имеет направление, то куда он направлен? Непонятно — поэтому, скорее всего, заряд — это скалярная величина.

Другой пример: длина отрезка. Если эта физическая величина имеет направление, то откуда куда она направлена: от точки 1 до точки 2? Или от точки 2 до точки 1? Трудно выбрать — поэтому, скорее всего, длина отрезка — это скаляр.

Какие из представленных на рисунках величин являются скалярными, а какие — векторными?

Источник

Что такое скалярная и векторная

В физике существуют скалярные величины (скаляры) и векторные величины (векторы). Хотя, правильнее в последнем случае все-таки говорить векторная величина, часто говорят, например, «вектор скорости».

Чтобы совсем запутаться, рекомендую обратиться к Википедии: https://ru.wikipedia.org/wiki/Векторная_величина.

Для нас важно понять два момента:

1) Примерами скаляров являются: длина, площадь, время, масса, плотность, температура и т.п.

Для наших задач достаточно понимания скаляра, как величины (числа с размерностью) без направления.

2) Под вектором мы будем понимать направленный отрезок. То есть три числа (мы ведь живем в трехмерном пространстве), которые преобразуются по определенным правилам при переходе от одной системы координат к другой.

Попробуем обойтись без математических формул этих правил. Просто представим в нашем трехмерном пространстве направленный отрезок. Некую стрелку, которая, для простоты, неподвижна, неизменна, и имеет направление от одного конца к другому. Или даже представим, что у нас есть определенная операция перемещения в пространстве. У нее есть величина (расстояние перемещения по прямой из начальной точки в конечную) и направление.

И представим систему координат (например, прямоугольную), которая неподвижна относительно нас, и начало отсчета которой совпадает с началом нашего направленного отрезка.

Отлично! Тогда координаты «заостренного» конца нашего «направленного» отрезка с началом в точке (0,0,0) в этой системе координат будут выражаться тремя числами (А_х, А_y, А_z). Будет ли эта тройка чисел вектором?

Теперь мы берем и поворачиваем произвольно нашу систему координат (но пока не сдвигаем начало координат). Тогда в новой системе координат координаты нашего вектора будут (А_x’, А_y’, А_z’). Заметьте, сам наш вектор (направленный отрезок в трехмерном пространстве) не изменился. Как бы мы не вращали систему координат, тройка чисел будет меняться, но вектор (в смысле направленного отрезка) останется на своем месте. Он смотрит в одну и ту же «точку вселенной». О как! И длина его не меняется из-за вращения системы координат.

А теперь вывод. То, что важно для физики!

Формулы можно посмотреть у Фейнмана или еще где-нибудь. Они пока для понимания не столь важны. А важно следующее!

Теперь посмотрим, что есть что.

Путь вектор или скаляр? Скаляр. Почему?

Далее сами перебираем физические величины и определяем, что есть скаляр, а что вектор!

Источник

Скалярные и векторные величины

Скалярная величина – это физическая величина, которая имеет только одну характеристику – численное значение.

Скалярная величина может быть положительной или отрицательной.

Примеры скалярных величин: температура, масса, объем, время, плотность. Математические действия со скалярными величинами – это алгебраические действия.

Векторная величина – это физическая величина, которая имеет две характеристики:

1) численное значение, которое всегда положительно (модуль вектора);

Примеры векторных физических величин: скорость, ускорение, сила.

Векторная величина обозначается латинской буквой и стрелкой над этой буквой. Например:

— вектор скорости обозначается символом ,

— вектор ускорения обозначается символом ,

— вектор силы обозначается символом .

Модуль вектора обозначается так:

На рисунке (графически) вектор изображается направленным отрезком прямой линии. Модуль вектора равен длине направленного отрезка в заданном масштабе.

Действия с векторами

Математические действия с векторными величинами – это геометрические действия.

Сравнение векторов

Равные векторы. Два вектора равны, если они имеют:

Противоположные векторы. Два вектора противоположны, если они имеют:

Сложение векторов

Мы можем сложить два вектора геометрически по правилу параллелограмма и по правилу треугольника.

Пусть заданы два вектора и (см. рис.). Найдем сумму этих векторов + = . Величины и — это составляющие векторы, вектор — это результирующий вектор.

Правило параллелограмма для сложения двух векторов:

1. Нарисуем вектор .

2. Нарисуем вектор так, что его начало совпадает с началом вектора ; угол между векторами равен (см. рисунок).

3. Через конец вектора проведем прямую линию, параллельную вектору .

4. Через конец вектора проведем прямую линию, параллельную вектору .

Мы построили параллелограмм. Стороны этого параллелограмма – составляющие векторы и .

5. Проведем диагональ параллелограмма из общей точки начала вектора и начала вектора .

6. Модуль результирующего вектора равен длине диагонали параллелограмма и определяется по формуле:

;

начало вектора совпадает с началом вектора и началом вектора (направление вектора показано на рисунке).

Правило треугольника для сложения двух векторов:

1. Нарисуем составляющие векторы и так, что начало вектора совпадает с концом вектора . При этом угол между векторами равен .

2. Результирующий вектор направлен так, что его начало совпадает с началом вектора , а конец совпадает с концом вектора .

3. Модуль результирующего вектора находим по формуле:

Вычитание векторов

Вычитание векторов – это действие, обратное сложению:

Найти разность вектора и вектора — это тоже самое, что найти сумму вектора и вектора , противоположного вектору . Мы можем найти вектор разности геометрически по правилу параллелограмма или по правилу треугольника (см. рис.).

Источник

Разница между скалярным и векторным

Главное отличие

Основное различие между скаляром и вектором состоит в том, что скаляр известен как величина, которая включает единственную величину и не имеет направления, тогда как вектор известен как физическая величина, которая состоит из направления и величины.

Скаляр против вектора

Скаляр содержит только величину и не имеет направления; с другой стороны, вектор также содержит как величину, так и направление. Вектор состоит из единственного измерения и считается одномерным; Напротив, вектор содержит множество измерений, поэтому он считается многомерным.

Скалярная величина изменяется, когда происходит изменение ее величины; с другой стороны, векторная величина меняется, когда изменяется величина или направление. Стандартные правила алгебры применимы в случае скаляра; в то же время в векторной алгебре соблюдаются различные наборы алгебраических правил, известных как векторная алгебра.

Одна скалярная величина может быть разделена с другой скалярной величиной; с другой стороны, одну векторную величину нельзя разделить с другой векторной величиной. Сравнение двух скалярных чисел относительно просто; напротив, корреляция между двумя векторными величинами сравнительно сложна.

Скаляр может быть представлен единицей и величиной (числом); с другой стороны, векторная величина может быть представлена ​​единицей и величиной (числом), направлением с помощью ограничения единицы измерения или с помощью стрелки вверху. Символ скаляра — это символ количества; однако, напротив, символ вектора — это символ количества и знак стрелки вверху.

Некоторыми примерами скалярной величины являются энергия, масса, длина, температура и плотность, а некоторыми случаями вектора являются ускорение, вес, смещение, сила и скорость.

Сравнительная таблица

Что такое скаляр?

Вид физической величины, в которой размерность определяется только величиной величины, а не направлением, тогда это называется скаляром. Скалярная величина никогда не состоит из направления, потому что она касается только величины объекта.

В сценарии скаляра, когда замечается какое-либо изменение количества, это происходит только из-за изменения его величины. Как правило, скалярные величины подчиняются общим законам алгебраических правил, и поэтому их можно легко алгебраически вычесть, сложить, разделить или умножить, как и стандартные числа, хотя скалярные величины должны содержать точные единицы.

Что такое вектор?

Величина, в которой размер определяется направлением и величиной объекта, обычно называется вектором. Когда две величины имеют одинаковую величину и одинаковое направление, тогда эти две величины будут называться векторными величинами.

Когда чередование происходит как по величине, так и по направлению, это приведет к изменению векторной величины. Векторная величина обычно не следует основным правилам алгебры, потому что направление связано с векторной величиной, вместо этого следует алгебраическим векторным законам. Некоторые примеры Vector: ускорение, вес, смещение, сила и скорость.

Ключевые отличия

Заключение

Из приведенного выше обсуждения делается вывод, что если величина состоит только из величины, то она будет известна как скалярная величина; Напротив, если величина состоит как из направления, так и из величины, то это будет векторная величина.

Источник

Разница между векторной и скалярной величиной

В физике выделяют 2 категории величин — векторные и скалярные. Что представляют собой те и другие?

Что представляет собой векторная величина?

Под векторной принято понимать величину, имеющую 2 основные характеристики:

Так, два вектора признаются равными, если модули, а также направления обоих совпадают. Записывается рассматриваемая величина чаще всего как буква, над которой прорисовывается стрелка.

В числе самых распространенных величин соответствующего типа — скорость, сила, а также, например, ускорение.

С геометрической точки зрения вектор может представлять собой направленный отрезок, длина которого соотносится с его модулем.

Если рассматривать векторную величину обособленно от направления, то ее принципиально можно измерить. Правда, это будет, так или иначе, частичная характеристика соответствующей величины. Полная — достигается только в случае ее дополнения параметрами направленного отрезка.

Что представляет собой скалярная величина?

Под скалярной принято понимать величину, которая имеет только 1 характеристику, а именно — численное значение. При этом рассматриваемая величина может принимать положительное или же отрицательное значение.

К распространенным скалярным величинам можно отнести массу, частоту, напряжение, температуру. С ними возможно производить различные математические действия — сложение, вычитание, умножение, деление.

Направление (как характеристика) не свойственно для скалярных величин.

Сравнение

Главное отличие векторной величины от скалярной заключается в том, что у первой ключевые характеристики — модуль и направление, у второй — численное значение. Стоит отметить, что векторную величину, как и скалярную, принципиально можно измерить, правда, в этом случае ее характеристики определятся только частично, поскольку будет недоставать направления.

Определив,в чем разница между векторной и скалярной величиной, отразим выводы в небольшой таблице.

Источник