Что такое свободное движение
Магия тензорной алгебры: Часть 6 — Кинематика свободного твердого тела. Природа угловой скорости
Введение
Что такое угловая скорость? Скалярная или векторная величина? На самом деле это не праздный вопрос.
Читая лекции по теоретической механике в университете, я, следуя традиционной методике изложения курса кинематики, вводил понятие угловой скорости в теме «Скорость точки тела при вращательном движении». И там угловая скорость впервые появляется как скалярная величина, со следующим определением.
Угловая скорость твердого тела — это первая производная от угла поворота тела по времени
А вот потом, при рассмотрении каноничной формулы Эйлера для скорости точки тела при вращении
Угловая скорость тела — это псевдовектор, направленный вдоль оси вращения тела в ту сторону, откуда вращение выглядит происходящим против часовой стрелки
Ещё одно частное определение, которое, во-первых, утверждает неподвижность оси вращения, во-вторых навязывает рассмотрение лишь правой системы координат. И наконец термин «псевдовектор» обычно объясняется студентам так: «Посмотрите, ведь мы показали, что омега — скалярная величина. А вектор мы вводим для того, чтобы выписать формулу Эйлера».
При рассмотрении сферического движения оказывается потом, что ось вращения меняет направление, угловое ускорение направлено по касательной к годографу угловой скорости и так далее. Неясности и вводные допущения множатся.
Учитывая уровень подготовки школьников, а так же вопиющую глупость, допускаемую в программах подготовки бакалавров, когда теормех начинается с первого (вдумайтесь!) семестра, такие постепенные вводные, на палках, веревках и желудях наверное оправданы.
Но мы с вами заглянем, что называется, «под капот» проблемы и, вооружившись аппаратом тензорного исчисления, выясним, что угловая скорость — это псевдовектор, порождаемый антисимметричным тензором второго ранга.
Думаю для затравки вполне достаточно, а поэтому — начнем!
1. Свободное движение твердого тела. Тензор поворота
Если движение, совершаемо телом не ограничено связями, то такое его движение называют свободным
Это — самый общий случай движения тела. Следующий рисунок иллюстрирует тот факт, что свободное движение тела можно представить как сумму двух движений: поступательного вместе с полюсом и сферического вокруг полюса.
Рис. 1. Обычная иллюстрация из курса теоретической механики: определение положения свободного твердого тела в пространстве.
Напомню, что речь идет об абсолютно твердом теле, то есть теле, расстояния между точками которого не изменяется с течением времени. Ещё можно сказать, что твердое тело представляет собой неизменяемую механическую систему.
Как видно из рисунка 1, обычной практикой является рассмотрение двух систем координат — одна считается неподвижной и называется базовой, другая жестко связанна с телом и поворачивается относительно базовой вместе с ним. Такую систему координат называют связанной.
Сначала я тоже хотел ограничиться декартовыми координатами. Но тогда бы мои читатели задали бы мне логичный вопрос — «а зачем тогда тут тензоры?». Поэтому, потратив четыре для в мучительных раздумьях и «нагуляв» окончательное решение пару часов назад, я решил замахнуться на «Вильяма, нашего, Шекспира» и изложить дальнейшие рассуждения в криволинейных координатах.
Рис. 2. Ориентация твердого тела в локальном базисе.
Пусть положение полюса задается вектором
Причем под этим вектором не следует понимать радиус-вектор, так как в криволинейных координатах такое понятие бессмысленно.
В точке O1 задан локальный репер базовой системы координат, образованный тройкой векторов . С движущимся телом связан подвижный репер . Поворот связанного репера относительно базового можно задать линейным оператором. Получим этот оператор и исследуем его свойства
Рассмотрим некоторую точку M, принадлежащую телу. К ней из полюса можно провести вектор неподвижный относительно связанного репера. Его можно разложить по векторам этого репера
и по векторам базового репера
Каждый вектор связанного репера можно разложить через векторы базового репера
Подставляем (4) в (2) и сравниваем с (3)
Из (5) понятно, что компоненты вектора в базовой системе координат, пересчитываются через его компоненты в связанной системе путем применения линейного оператора
или в безиндексной форме
где столбцы матрицы
– контравариантные компоненты векторов связанного репера по отношению к базовому. Точка, как мы уже отмечали в прошлой статье, обозначает умножение тензоров с последующей сверткой по соседней паре индексов. Линейный оператор
действует на векторы таким образом, что поворачивает их относительно некоторой оси, не меняя длины и угла между векторами. Такое преобразование пространства называется ортогональным. Для того, чтобы таковое преобразование было возможным, оператор (7) должен обладать вполне определенными свойствами. Если длина векторов базиса и углы между ними не меняются, то это означает равенство всех попарных скалярных произведений векторов репера как в базовой, так и в связанной системах координат
Правая часть (8) — это локальный метрический тензор
Преобразование координат при повороте является тождественным для метрического тензора, то есть переводит метрический тензор сам в себя.
В выражении (10) нетрудно увидеть преобразование метрического тензора про смене системы координат, о котором мы подробно говорили в самой первой статье цикла
Стоп! Но мы же знаем, что матрицы поворота обычно ортогональны, то есть произведение матрицы поворота на её транспонированную дает единичную матрицу, иными словами, чтобы обратить матрицу поворота её достаточно транспонировать.
Но ортогональность свойственна матрицам поворота, преобразующим ортонормированный декартов базис. Здесь мы имеем дело с локальным базисом, при повороте которого должны сохранятся длины векторов и углы между ними. Если мы примем базис декартовым, то из (10) мы получим привычные свойства матрицы поворота, к примеру её ортогональность.
Для дальнейших вычислений нам потребуется знать, как будет выглядеть матрица обратного преобразования, то есть . Что же, посмотрим. Для этого умножим (10) слева на и справа на
откуда незамедлительно получаем
Выходит, что матрица обратного преобразования действительно получается из транспонированной матрицы преобразования, но с участием метрического тензора. Выражения (10) и (11) очень пригодятся нам, а пока сделаем некоторые выводы.
Закон свободного движения твердого тела можно выписать в криволинейных координатах в виде системы уравнений
При этом (12) — закон движения полюса, а (13) — закон сферического движения тела вокруг полюса. При этом (13) — тензор ранга (1,1), называемый тензором поворота.
2. Скорость точки тела при свободном движении. Угловая скорость выходит на сцену
Вычислим скорость точки M, положение которой в связанной системе координат задается постоянными, в силу твердости тела, криволинейными координатами
Из курса теоретической механики известна формула, определяющая скорость точки тела в данном движении
где — скорость полюса; — скорость точки вокруг полюса.
Так как все координаты, кроме (13) определены относительно базового репера, мы можем записать
Индекс в круглых скобках означает систему координат, в которой берутся компоненты (0 — базовая, 1 — связанная). Дифференцируем (15) по времени с учетом (13)
Перейдем в (16) к связанной системе координат, домножив (15) слева на
где — компонента оператора обратного преобразования .
Теперь сравним (17) и (14). В последнем слагаемом должно вылезти векторное произведение. Вспоминая определение векторного произведения через тензор Леви-Чивиты, данное во второй статье цикла, замечаем, что на выходе оно дает ковектор, поэтому в (17) перейдем к ковариантым компонентам, домножив это выражение на метрический тензор слева
Теперь представим себе, как выглядел бы ковектор скорости точки относительно плюса, записанный через вектор угловой скорости
Что такое право на свободу передвижения
Конституция РФ наделяет всех россиян многочисленными правами и свободами. К ним относится возможность свободного передвигаться по территории России, выезжать за пределы государства, а также возвращаться домой при необходимости.
Если какие-либо третьи лица создают препятствия для передвижения, то это является уголовно наказуемым преступлением. За него назначается тюремное заключение на срок от 2 до 8 лет. Отдельным пунктом в УК указываются иные преступления, связанные с нарушением данного права. Они представлены захватом заложников или похищением.
Понятие на основании Конституции
Основные сведения о данном конституционном праве каждого россиянина приводятся в ст. 27 Конституции. Свобода передвижения и выбор места жительства считается фундаментальным, а также относится к личным свободам граждан.
Поэтому его запрещено ограничивать какими-либо способами независимо от обстоятельств. Право передвижения имеется не только у российского гражданина, но и у лиц без гражданства или иностранцев, находящихся на территории РФ.
Право на свободу передвижения учитывает следующие факторы:
На территории России граждане регистрируются по месту жительства, причем данная процедура является уведомительной. Люди самостоятельно выбирают объект недвижимости для проживания, о чем уведомляют уполномоченные органы власти.
Но право на свободу передвижения не является абсолютным. Поэтому допускается накладывать определенные ограничения, например, если необходимо защитить государственную безопасность или общественный порядок. Запрещено пользоваться этим правом, если оно наносит вред здоровью или нравственности россиян. Обычно такие ограничения встречаются на территории пограничных полос, а также мест, где введено военное положение.
Право на беспрепятственное передвижение имеется только у лиц, которые находятся законно на территории России. Если же человек проник в страну с нарушением визового режима, то он лишается данного права. По ФЗ N 5242-1 ограничивается свобода передвижений в некоторых районах страны. Хотя человек может легко менять место жительства, но в течение 7 дней он должен уведомить о своих передвижениях представителей МВД.
Если гражданин сталкивается с отказом в регистрации, то такое решение можно обжаловать в суде.
Представители государственных инстанций могут временно ограничивать право на выезд при следующих условиях:
При отказе человек получает уведомление, в котором перечисляются причины принятия такого решения. При наличии веских оснований, представленных официальным ограничением, приводятся точные сроки, в течение которых гражданин не сможет покинуть территорию РФ.
Нарушение права
Ограничения могут быть законными или незаконными. В первом случае они накладываются представителями государственных органов при наличии веских оснований. Во втором случае частные лица или органы власти без уважительных причин лишают человека его права свободно передвигаться.
Нарушением права человека является даже отказ работодателя отдавать документы работнику, который трудится на основании вахтового метода, поскольку без этой документации человек не сможет доехать до дома или повторно устроиться на работу. Хотя руководитель компании не пользуется угрозами или физической расправой, но он незаконно лишает человека возможности вернуться домой.
Допускается лишать свободы человека при следующих условиях:
При определении меры наказания для преступника, который лишил другого человека права на свободу передвижения, учитывается мотив таких действий, место и время удерживания человека, а также средства, которые применялись для этих целей. Определяются условия, в которых находилась жертва, а также оцениваются другие факторы, которые могут быть отягчающими или смягчающими обстоятельствами.
К отягчающим обстоятельствам относится:
Если преступник, удерживающий человека, требовал выкуп, то при назначении наказания учитывается не только незаконное удержание, но и вымогательство денег.
Во время совершении преступления используются различные методы, к которым относится физическое воздействие (человек запирается или связывается), психологическое влияние (угрозы или шантаж), сочетание методик или обман (введение в заблуждение). Обычно такое удержание используется для совершения более тяжких преступлений, к которым относится вымогательство, убийство или разбой.
Меры ответственности
Наказания за нарушение права свободы человека на передвижение предусматриваются положениями ст. 127 УК.
К основным мерам ответственности относится:
К квалифицирующим признакам относятся не только отягчающие, но и смягчающие обстоятельства, которые изучаются во время судебного заседания. Учитываются последствия совершенного деяния, а также наличие взаимосвязи с другими преступлениями. Нередко судья кроме принудительного удержания наказывает преступника по ст. 286, 301 или 305 УК.
При выборе наказания судья изучает материалы дела, чтобы получить ответ на следующие вопросы:
Если изначально человек согласился посетить конкретное место, после чего ответчик по уважительным причинам и без злого умысла не смог выпустить жертву, то это является смягчающим обстоятельством.
Случай из судебной практики
Существует множество примеров, когда нарушалось право человека на свободу передвижения. Например, мужчины после работы приняли решение отпраздновать праздничное событие, поэтому остались в мастерской для распития алкоголя.
Ответчик после совершенных действий отправился в бар, после чего вернулся домой и заснул. Только через день он вспомнил, что оставил коллегу запертым в мастерской, забрав не только ключи, но и мобильный телефон жертвы. Пострадавший после освобождения написал заявление в полицию, уверяя, что его не только похитили, но и серьезно избили. Судья, рассмотрев все материалы дела, принял решение назначить наказание в виде ограничения свободы на 2 года.
Полезное видео
Как отстоять свое право на передвижение:
Заключение
Все граждане обладают правом на свободное передвижение. Оно может ограничиваться только предводителями органов власти при наличии веских оснований. Если же нарушается данное право третьим лицами, то это является серьезным преступлением, за которое назначается тюремное заключение на длительный период времени.
свободное движение
Смотреть что такое «свободное движение» в других словарях:
свободное движение — свободное движение; свободная конвекция Движение жидкости в данной системе под действием неоднородного поля массовых сил, приложенных к частицам жидкости внутри системы и обусловленных внешними полями (гравитационным, магнитным, электрическим) … Политехнический терминологический толковый словарь
свободное движение — laisvasis judesys statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. free motion vok. freie Bewegung, f rus. свободное движение, n pranc. mouvement libre, m … Automatikos terminų žodynas
свободное движение — laisvasis judėjimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. free motion vok. freie Bewegung, f rus. свободное движение, n pranc. mouvement libre, m … Fizikos terminų žodynas
свободное движение катапультируемой системы — свободное движение Движение катапультируемой системы после схода ее с направляющих катапультной установки или освобождения от других жестких связей с самолетом. [ГОСТ 22284 76] Тематики установки катапультные Синонимы свободное движение … Справочник технического переводчика
свободное движение капитала — — [http://www.eionet.europa.eu/gemet/alphabetic?langcode=en] EN free movement of capital The unrestrained flow of cash, funds, and other means of wealth between countries with different currencies. (Source: RHW)… … Справочник технического переводчика
Свободное движение катапультируемой системы — 58. Свободное движение катапультируемой системы Свободное движение Движение катапультируемой системы после схода ее с направляющих катапультной установки или освобождения от других жестких связей с самолетом Источник: ГОСТ 22284 76: Установки… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Свободное движение цен — величина и динамика рыночных цен складывающиеся в процессе свободного взаимодействия спроса и предложения … Краткий словарь основных лесоводственно-экономических терминов
гравитационное свободное движение — гравитационное свободное движение; гравитационная свободная конвекция Свободное движение под действием гравитационного поля в системе с неоднородным распределением плотности жидкости … Политехнический терминологический толковый словарь
Свободное ПО — Свободное программное обеспечение широкий спектр программных решений, в которых права пользователя («свободы») на неограниченные установку, запуск, а также свободное использование, изучение, распространение и изменение (совершенствование)[1]… … Википедия
Свободное сообщество — Свободное программное обеспечение широкий спектр программных решений, в которых права пользователя («свободы») на неограниченные установку, запуск, а также свободное использование, изучение, распространение и изменение (совершенствование)[1]… … Википедия
Свободное межпрофессиональное объединение трудящихся — (СМОТ) одна из первых попыток создания в СССР независимого от ВЦСПС профсоюза. Образован в 1978 группой диссидентов. В состав совета представителей вошли Людмила Агапова (инженер), Владимир Борисов (электрик), Лев Волохонский (рабочий), Александр … Википедия
свободное движение
Смотреть что такое «свободное движение» в других словарях:
свободное движение — свободное движение; свободная конвекция Движение жидкости в данной системе под действием неоднородного поля массовых сил, приложенных к частицам жидкости внутри системы и обусловленных внешними полями (гравитационным, магнитным, электрическим) … Политехнический терминологический толковый словарь
свободное движение — laisvasis judesys statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. free motion vok. freie Bewegung, f rus. свободное движение, n pranc. mouvement libre, m … Automatikos terminų žodynas
свободное движение — laisvasis judėjimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. free motion vok. freie Bewegung, f rus. свободное движение, n pranc. mouvement libre, m … Fizikos terminų žodynas
свободное движение катапультируемой системы — свободное движение Движение катапультируемой системы после схода ее с направляющих катапультной установки или освобождения от других жестких связей с самолетом. [ГОСТ 22284 76] Тематики установки катапультные Синонимы свободное движение … Справочник технического переводчика
свободное движение капитала — — [http://www.eionet.europa.eu/gemet/alphabetic?langcode=en] EN free movement of capital The unrestrained flow of cash, funds, and other means of wealth between countries with different currencies. (Source: RHW)… … Справочник технического переводчика
Свободное движение катапультируемой системы — 58. Свободное движение катапультируемой системы Свободное движение Движение катапультируемой системы после схода ее с направляющих катапультной установки или освобождения от других жестких связей с самолетом Источник: ГОСТ 22284 76: Установки… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Свободное движение цен — величина и динамика рыночных цен складывающиеся в процессе свободного взаимодействия спроса и предложения … Краткий словарь основных лесоводственно-экономических терминов
гравитационное свободное движение — гравитационное свободное движение; гравитационная свободная конвекция Свободное движение под действием гравитационного поля в системе с неоднородным распределением плотности жидкости … Политехнический терминологический толковый словарь
Свободное ПО — Свободное программное обеспечение широкий спектр программных решений, в которых права пользователя («свободы») на неограниченные установку, запуск, а также свободное использование, изучение, распространение и изменение (совершенствование)[1]… … Википедия
Свободное сообщество — Свободное программное обеспечение широкий спектр программных решений, в которых права пользователя («свободы») на неограниченные установку, запуск, а также свободное использование, изучение, распространение и изменение (совершенствование)[1]… … Википедия
Свободное межпрофессиональное объединение трудящихся — (СМОТ) одна из первых попыток создания в СССР независимого от ВЦСПС профсоюза. Образован в 1978 группой диссидентов. В состав совета представителей вошли Людмила Агапова (инженер), Владимир Борисов (электрик), Лев Волохонский (рабочий), Александр … Википедия
свободное движение
Смотреть что такое «свободное движение» в других словарях:
свободное движение — свободное движение; свободная конвекция Движение жидкости в данной системе под действием неоднородного поля массовых сил, приложенных к частицам жидкости внутри системы и обусловленных внешними полями (гравитационным, магнитным, электрическим) … Политехнический терминологический толковый словарь
свободное движение — laisvasis judesys statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. free motion vok. freie Bewegung, f rus. свободное движение, n pranc. mouvement libre, m … Automatikos terminų žodynas
свободное движение — laisvasis judėjimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. free motion vok. freie Bewegung, f rus. свободное движение, n pranc. mouvement libre, m … Fizikos terminų žodynas
свободное движение катапультируемой системы — свободное движение Движение катапультируемой системы после схода ее с направляющих катапультной установки или освобождения от других жестких связей с самолетом. [ГОСТ 22284 76] Тематики установки катапультные Синонимы свободное движение … Справочник технического переводчика
свободное движение капитала — — [http://www.eionet.europa.eu/gemet/alphabetic?langcode=en] EN free movement of capital The unrestrained flow of cash, funds, and other means of wealth between countries with different currencies. (Source: RHW)… … Справочник технического переводчика
Свободное движение катапультируемой системы — 58. Свободное движение катапультируемой системы Свободное движение Движение катапультируемой системы после схода ее с направляющих катапультной установки или освобождения от других жестких связей с самолетом Источник: ГОСТ 22284 76: Установки… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Свободное движение цен — величина и динамика рыночных цен складывающиеся в процессе свободного взаимодействия спроса и предложения … Краткий словарь основных лесоводственно-экономических терминов
гравитационное свободное движение — гравитационное свободное движение; гравитационная свободная конвекция Свободное движение под действием гравитационного поля в системе с неоднородным распределением плотности жидкости … Политехнический терминологический толковый словарь
Свободное ПО — Свободное программное обеспечение широкий спектр программных решений, в которых права пользователя («свободы») на неограниченные установку, запуск, а также свободное использование, изучение, распространение и изменение (совершенствование)[1]… … Википедия
Свободное сообщество — Свободное программное обеспечение широкий спектр программных решений, в которых права пользователя («свободы») на неограниченные установку, запуск, а также свободное использование, изучение, распространение и изменение (совершенствование)[1]… … Википедия
Свободное межпрофессиональное объединение трудящихся — (СМОТ) одна из первых попыток создания в СССР независимого от ВЦСПС профсоюза. Образован в 1978 группой диссидентов. В состав совета представителей вошли Людмила Агапова (инженер), Владимир Борисов (электрик), Лев Волохонский (рабочий), Александр … Википедия