Плоский угол при вершине пирамиды что это

Плоский угол при вершине пирамиды

Здравствуйте!
Помогите решить задачу:
Дана правильная треугольная пирамида. Плоский угол при вершине пирамиды равен 30 градусов, а сторона основания равна 7 см. Найти объем пирамиды.
Спасибо!

Задача.
Дана правильная треугольная пирамида. Плоский угол при вершине пирамиды равен 30 град., а сторона основания равна 7 см. Найти объем пирамиды.

Решение.
Построим правильную треуг. пирамиду.
По условию сторона основания равна 7 см, а плоский угол при вершине этой пирамиды — 30 градусов.

Рассмотрим треуг-ник BCD.
Поскольку пирамида правильная, то все ее боковые ребра равны, то есть AD = BD = CD. Обозначим их через переменную d. Будет использовать теорему косинусов, согласно которой запишем:

Выразим длину стороны BC:

Из полученного равенства можно выразить длину ребра BD:

Подставим известные значения:

Проведем из вершины пирамиды D высоту DO.
Рассмотрим прямоуг. треуг-ник DOA. По теореме Пифагора вычислим длину высоты DO:

Отрезок ОА является радиусом описанной окруж-сти около треуг-ника АВС. Используем теорему синусов:

Подставим полученное значение в выражение для высоты пирамиды:

Можно записать формулу объема пирамиды:

Поскольку площадь правильного треуг-ника ABC равна:

то получим:
(куб. см)

Источник

Опорный конспект по геометрии «Пирамида»

Пирамида

Пирамидой называется многогранник, состоящий из многоугольника (основания пирамиды), точки, не лежащей в плоскости этого многоугольника (вершины пирамиды), и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.

Высота пирамиды – перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.

Диагональное сечение пирамиды – сечение пирамиды плоскостью, проходящей через два несоседних боковых ребра. SBD – диагональное сечение пирамиды

 ВSА – плоский угол при вершине

 SВО – угол между боковым ребром и плоскостью основания  SКО – двугранный угол при основании (угол между боковой гранью и плоскостью основания)

 AMN – двугранный угол при боковом ребре (угол между боковыми гранями)

Некоторые виды пирамид

1. Правильная пирамида – это пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а основание высоты пирамиды совпадает с центром этого многоугольника.

В правильной пирамиде:

1) все боковые ребра равны;

2) все боковые ребра одинаково наклонены к плоскости основания;

3) все боковые ребра образуют равные углы с высотой пирамиды;

4) все боковые грани – равные равнобедренные треугольники.

Апофема правильной пирамиды – высота боковой грани пирамиды, проведенная из ее вершины. SК – апофема

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды вычисляют по формуле:

2. Если две боковые грани пирамиды

перпендикулярны плоскости основания, то общее боковое ребро этих граней является высотой пирамиды.

3. Если одна боковая грань пирамиды перпендикулярна плоскости основания, то высотой пирамиды является высота этой грани.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Похожие материалы

Тест по теме четырехугольники для 8 класса

Контрольная работа по теме «Обобщение и систематизация учебного материала за курс 7-9 классов» (9 класс)

Контрольная работа по теме «Начальные сведения из стереометрии» (9 класс)

Контрольная работа по теме «Движения» (9 класс)

Контрольная работа по теме «Длина окружности и площадь круга» (9 класс)

Контрольная работа по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» (9 класс)

Контрольная работа по теме «Метод координат» (9 класс)

Контрольная работа по теме «Векторы»

Не нашли то что искали?

Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5354775 материалов.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Создана Ассоциация руководителей школ России и Беларуси

Время чтения: 1 минута

ДНР полностью перешла на стандарты и программы России в образовании

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти педагоги призеров и победителей олимпиады получат денежные поощрения

Время чтения: 1 минута

В России утверждены новые аккредитационные показатели для школ и колледжей

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Плоский угол при вершине пирамиды что это

Через середину бокового ребра правильной треугольной пирамиды проведена плоскость α, перпендикулярная этому ребру. Известно, что она пересекает остальные боковые рёбра и разбивает пирамиду на два многогранника, объёмы которых относятся как 1 к 3.

а) Докажите, что плоский угол при вершине пирамиды равен 45°.

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α, если боковое ребро пирамиды равно 2.

а) Пусть P — вершина, ABC — основание пирамиды, M — середина ребра PA = 2a. Пусть секущая плоскость пересекает рёбра BP и CP в точках E и F соответственно. Прямоугольные треугольники MPE и MPF равны по катету и острому углу; обозначим их равные гипотенузы PE = PF = x. Объём тетраэдра PMEF составляет

объёма пирамиды, что по условию равно объёма пирамиды. Отсюда и косинус плоского угла MPE при вершине равен поэтому

б) Поскольку все плоские углы при вершине пирамиды равны 45°, получаем, что ME = MF = 1. Из треугольника PEF по теореме косинусов

Высота MH равнобедренного треугольника MEF равна

Искомая площадь сечения равна

Ответ:

Источник

Плоский угол при вершине пирамиды что это

Развернуть структуру обучения Свернуть структуру обучения Определение Важно. В правильной треугольной пирамиде длина ребра (на рисунке AS, BS, CS ) может быть не равна длине стороны основания (на рисунке AB, AC, BC). Если длина ребра правильной треугольной пирамиды равна длине стороны основания, то такая пирамида называется тетраэдром (см. ниже). Свойства правильной треугольной пирамиды: Формулы для правильной треугольной пирамиды Формула объема правильной треугольной пирамиды: Примеры решения задач: Тетраэдр Частным случаем правильной треугольной пирамиды является тетраэдр. Тетраэдр обладает следующими свойствами: Источник Конспекта урока по геометрии (по учебнику Л.С. Атанасяна и др.) «Пирамида»(с элементами учебного исследования) ПО ГЕОМЕТРИИ В 10 КЛАССЕ ( ПО УЧЕБНИКУ Л.С. Атанасяна и др.) ( с элементами учебного исследования) Учитель математики: Граль Лада Казимировна — познакомиться со схемой построения определения и применить его на практике; — научиться строить пирамиды; — научиться строить высота пирамид; — научится находить элементы пирамиды; — научится строить высота боковых граней; 1.Знакомство с определениями пирамид. (историческая справка) 2.Знакомство с современным определением; 3, Знакомство с видами пирамид; 4.Знакомство с элементами пирамид; 5. Исследовательская работа по группам — листы для построений 1)Осваивается схема построения определения : надсистемная группа > или надсистема по месту >, отличительные существенные признаки > Выявляются границы применимости определения ( параметры ). В случае многогранниками всё происходит в пространстве. Задания на исследования по группам. Выполняют чертёж пирамиды » боковые грани ( всегда треугольник ) Тетраэдр – треугольная пирамида ( в основании которой лежит треугольник ) Чем является SH Д и HH ( L – наклонная :; SH – перпендикуляр ; HH – проекция ) Выполняют чертёж пирамиды » боковые грани ( всегда треугольник ) Тетраэдр – треугольная пирамида ( в основании которой лежит треугольник ) Чем является SH Д и HH ( L – наклонная :; SH – перпендикуляр ; HH – проекция ) Источник ← Плоский тип ээг что это Плоский цилиндрический эпителий без атипии что это значит → Вам также понравится Что такое сейф пакеты 21.09.202223.09.2022 admin 0 Топ приложений навигаторов для автомобиля 13.09.202213.09.2022 admin 0 Что можно вялить в духовке на зиму 19.09.202219.09.2022 admin 0 Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сохранить моё имя, email и адрес сайта в этом браузере для последующих моих комментариев.