По синусоиде что значит
Значение слова «синусоида»
[От лат. sinus — изгиб, кривизна и греч. ε’ι̃δος — вид]
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
График уравнения [косинусоиды] вида
также зачастую называется синусоидой. Данный график получается из синусоидального сдвигом на
в отрицательном направлении оси абсцисс. Термин «косинусоида» практически отсутствует в официальной литературе, поскольку является излишним.
В приведённых формулах a, b, c, d — постоянные;
a характеризует сдвиг графика по оси Oy. Чем больше a, тем выше поднимается график;
b характеризует растяжение графика по оси Oy. Чем больше увеличивается b, тем сильнее возрастает амплитуда колебаний;
с характеризует растяжение графика по оси Ox. При увеличении c частота колебаний повышается ;
d характеризует сдвиг графика по оси Ox. При увеличении d график двигается в отрицательном направлении оси абсцисс.
Синусоидальное изменение какой-либо величины называется гармоническим колебанием. Примерами могут являться любые колебательные процессы начиная от качания маятника и кончая звуковыми волнами (гармонические колебания воздуха) — колебания напряжения в электрической сети переменного тока, изменение тока и напряжения в колебательном контуре и др. Также синусоида — проекция на плоскость винтовой линии, например, скрученного провода; рулон бумаги разрезанный наискось (косо усечённый цилиндр) и развернутый — край бумаги оказывается разрезанным по синусоиде.
Синусоида была впервые рассмотрена Робервалем в 1634 году. При вычислении площади под графиком циклоиды он рассмотрел вспомогательную кривую, образуемую проекциями точки окружности, катящейся по прямой, на вертикальный диаметр этой окружности. Роберваль назвал эту кривую «спутницей циклоиды»; позднее Оноре Фабри стал называть её «линией синусов».
Синусоида может пересекать прямую в бесконечном числе точек (например, график функции
Основные понятия
Кривая получается из синусоидальной дуги путём смещения к пи/2 в сторону со знаком минус. Кривая представляет график функции у=sin x. В формуле синусоиды y=a+b cos (cx+d) присутствуют следующие аргументы:
Сжатие, растяжение либо сдвиг кривой приводит к изменению величины. Явления называются гармоническими колебаниями. Примеры синусоиды: экспонент или показательная функция в виде винтовой линии, проведённой на плоскости, скрученный провод, развёрнутый рулон бумаги.
Особенности построения
Чтобы выявить свойства синусоиды, необходимо построить её график, провести исследование синуса. В алгебре под функцией представлена плоская кривая, которая выражает закон колебания sin с учётом изменения центрального угла. Сама синусоида строится в схематической последовательности:
График можно построить на онлайн ресурсе либо с помощью специальных программ (Excel). Для расчёта используется калькулятор, основная формула y=sin х. При решении задач учитывается длина волны, которая равна 2 пи. Такое преобразование объясняется тем, что значение функции при любом икс совпадает с её периодичностью x+2π.
При сдвиге графика влево к значению пи/2 образуется косинусоида. Любое изменение величины характерно для квадрата с гармоническими колебаниями. Примеры подобных явлений: движение маятника, сбои с напряжением в электросети. Другой случай с синусоидальными колебаниями — звук. Он редко бывает чистым, соответствуя y=A sin wt, где:
Чаще издаются обертоны, для которых характерны низкие амплитуды. Подобные явления изучаются в школе на уроках физики в старших классах.
Свойства и доказательства
К главным свойствам синусоиды относятся область значений (включая нуль) и определений, чётность/нечётность, периодичность, точки пересечения с осью координат, промежуточности постоянства, убывания и возрастания, минимум и максимум. При пересечении графика функции (ГФ) с осью Ох результат равняется нулю. Под значением синуса подразумевается ордината соответствующей точки единичной окружности.
Так как через круг в одной области можно провести только одну прямую, перпендикулярную оси, поэтому для области определения функции подходят все числа. Такое свойство записывается следующим образом: D (sin x) = R.
Нечётность и постоянство
Функция считается нечётной, если sin (-x)=- sin x. Её график симметричен по отношению к началу координат. Сам синус является периодической величиной, у которой наименьший положительный период. Через отрезок 2пи вид кривой повторяется. Это свойство учитывается при построении графика.
Предварительно чертится кривая на любом отрезке соответствующей длины. При переносе линии влево и вправо соблюдается шаг в kT=2 πk, где k — любая натуральная цифра. Для вычисления точек пересечения линии с осями координат используется равенство х=0. Если значение подставить в функцию, получится следующее: y=sin 0=0. В таком случае график проходит через начало координат.
Так как y равен нулю, поэтому можно рассчитать х, воспользовавшись формулой y= sin x. Координата подходящей точки ЕД равняется нулю. Такое явление будет наблюдаться только в случае, если на ЕД будут выбраны точки D либо C, при x=πk, k принадлежит Z.
Функция имеет положительное значение в первой и во второй четвертях. На этих промежутках sin x больше нуля, а любое значение х находится в пределах 0-π. При решении задач учитывается период при всех x, принадлежащих отрезку (2πk; π+2πk), где k принадлежит Z. Функция считается отрицательной в третьем и четвёртом квадрате. При этом sin меньше нуля, а иск находится в пределах (пи+2пиk; 2пи+2пиk), k принадлежит области Z.
Больше и меньше
С учётом периодичности y с периодом T=2π исследуется функция на возрастание и убывание на любом отрезке длиной в 2пи. Если T= (-π/2;3π/2), а х принадлежит данному промежутку, тогда при увеличении аргумента изменится в большую сторону и ордината. Следовательно, на указанном отрезке синусоида возрастает.
Если учитывать её периодичность, можно прийти к выводу, что она возрастает на каждом интервале (-π/2+2πk; π/2+2πk), k принадлежит Z. Если х находится на отрезке (-π/2;3π/2), тогда при увеличении аргумента ордината ЕД уменьшается, а функция убывает. С учётом периодичности синусоиды можно сделать вывод, что она бывает на каждом отрезке (π/2+2πk;3π/2+2πk), k находится в области Z.
Основываясь на проведённом исследовании, строится график y=sin x. С учётом периодичности 2π предварительно строится график на любом отрезке соответствующей длины. Чтобы точно построить точки, рекомендуется придерживаться значения синуса (ордината ЕД). На основе нечётности проводится кривая, симметричная началу координат. При этом необходимо придерживаться интервала (-π;0). Так как линия строится на отрезке длиной 2π, поэтому учитывается периодичность величины.
Вид графика повторяется на каждом отрезке с аналогичной длиной. Таким способом получается синусоида. Рассматриваемая тригонометрическая функция получила широкое применение в технике, физике и математике. Большинство процессов, включая колебания струн, напряжения в цепи, описываются с помощью функции, задаваемой формулой y= A sin (wx + f). Подобные явления считаются гармоническими колебаниями.
Кривая получается из синусоиды за счёт разных колебаний и путём параллельного переноса вдоль оси Ох. Чаще изменения результата связаны с функцией времени t. В таком случае используется формула y= A sin (wx + f), где через А обозначается амплитуда колебания, через w — частота, f — начальная фаза, 2пи/f — период колебания.
Синусоида
График уравнения вида
также называется синусоидой; термин «косинусоида» используется редко. Данный график получается из синусоидального сдвигом на 
в отрицательном направлении оси абсцисс.
В приведённых формулах a, b, c, d — постоянные;
Синусоидальное изменение какой-либо величины называется гармоническим колебанием. Примерами могут являться любые колебательные процессы начиная от качания маятника и кончая звуковыми волнами. Также синусоида — проекция на плоскость трёхмерной спирали, например, скрученного провода.
Синусоида пересекает ось абсцисс в точках 
. Ось ординат пересекает единожды в точке 
.
Циклоида • Эпициклоида • Гипоциклоида • Трохоида (Удлинённая + Укороченная циклоида) • Эпитрохоида (Удлинённая + Укороченная эпициклоида • («Роза») • Гипотрохоида • Скорейшего спуска (Брахистохрона, дуга циклоиды)
Полезное
Смотреть что такое «Синусоида» в других словарях:
СИНУСОИДА — плоская кривая график функции y=sin x. См. Тригонометрические функции … Большой Энциклопедический словарь
СИНУСОИДА — СИНУСОИДА, синусоиды, жен. (мат.). В высшей математике волнообразная кривая линия, графически изображающая изменение синуса в зависимости от изменения угла. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
СИНУСОИДА — кривая, характеризующая изменения синуса угла в зависимости от величины последнего. Для построения С. по горизонтали откладывают значения угла, а по вертикали соответствующие им значения синуса. В переменном токе по С. изменяются сила тока и… … Технический железнодорожный словарь
синусоида — сущ., кол во синонимов: 1 • график (17) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
синусоида — (напр. тока, напряжения) — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN sine wavesinusoidal wave … Справочник технического переводчика
СИНУСОИДА — график функции y = sin x(см. рис.). С. непрерывная кривая с периодом Т=2p. Пересечения с осью Ох точки (kp, 0); они же точки перегиба с углом +p/4 наклона к оси Ох;экстремумы ((k+1/2) p, ( 1)k). График функции y=cosx=sin(x+p/2) косинусоида… … Математическая энциклопедия
СИНУСОИДА — (от синус и греч. eidos вид) график ф ции у = sinх; волнообразная линия, графически изображающая изменение синуса в зависимости от изменения его аргумента (угла) (см. рис.). Синусоида … Большой энциклопедический политехнический словарь
синусоида — ы; ж. Матем. График синуса, представляющий собой волнистую линию. * * * синусоида плоская кривая график функции у = sinх. См. Тригонометрические функции. * * * СИНУСОИДА СИНУСОИДА, плоская кривая график функции y=sin x. См. Тригонометрические… … Энциклопедический словарь
Чистая синусоида VS её ступенчатая аппроксимация. Часть I
Содержание
Содержание
Временами приходится пользоваться устройствами для автономного или резервного питания. Это могут быть автономные инверторные бензогенераторы, автомобильные инверторы, источники бесперебойного питания в режиме работы от батарей. В общем, все те устройства, в составе которых присутствует инвертор. И все бы ничего, но не все подобные устройства выдают на выходе синусоидальное переменное напряжение, на которое, собственно, и рассчитано все электрооборудование. То есть переменное-то оно у всех, а вот форма этого напряжения может быть далеко не синусоидальная.
В таких случаях в характеристиках устройства, в строке «Форма выходного напряжения» пишут «Ступенчатая аппроксимация синусоиды» или «Модифицированная синусоида» или «Квазисинусоида» или как-то еще.
Это означает, что там совсем не синусоида, а разнополярные прямоугольные импульсы, которые следуют с определенной паузой. Ниже на осциллограммах показаны синусоидальная форма напряжения в бытовой электросети (слева) и осциллограммы так называемой «квазисинусоиды», снятые с разных устройств.
Форма напряжения: а) в бытовой электросети; б) на выходе ИБП Back-UPS CS 500; в) на выходе инвертора 12/220 Mean Well
Нетрудно заметить, что амплитуды импульсов на осциллограммах с квазисинусоидой отличаются и составляют в первом случае 350–360 В, во втором — 290–300 В. Но их ширина подобрана таким образом, что среднеквадратичное значение получаемого переменного напряжения соответствует 225–230 В.
Казалось бы, нет проблем. Частота напряжения 50 Гц, среднеквадратичное значение соответствует 230 В. Но это только на первый взгляд. В сигнале, который отличается от синусоиды, присутствуют гармоники, т. е. получаемые разнополярные импульсы состоят не только из сигнала частотой 50 Гц, но и из сигналов более высоких частот, кратных основной частоте 50 Гц (150, 250, 350 и т. д.). Не будем углубляться в теорию, а просто скажем, что при запитывании оборудования подобной «квазисинусоидой» на него подается напряжение не только частотой 50 Гц, но и частотой 150 Гц, 250 и далее по нарастающей. При этом амплитуды этих напряжений хоть и уменьшаются с ростом частоты, но все же могут иметь достаточно высокий уровень. Уровень этих гармоник зависит от ширины импульса, его амплитуды и скорости нарастания.
Спектрограммы гармоник напряжения с выхода ИБП Back-UPS CS 500 (слева) и инвертора 12/220 Mean Well (справа) при нагрузке 25 Вт
Далее мы подробно рассмотрим различное электрооборудование и попробуем определить, насколько для него критична форма питающего напряжения.
Нагревательное электрооборудование
Оборудование, которое представляет собой активную нагрузку и не имеет в составе каких-либо регулирующих электронных устройств (диммеров), конденсаторов, индуктивностей, абсолютно не восприимчиво к форме питающего напряжения. Например, лампы накаливания, утюги, паяльники и другие нагревательные приборы. Но, к сожалению, такое оборудование всегда в меньшинстве.
Люминесцентные, светодиодные лампы и светильники
В конструкции таких ламп всегда присутствует устройство (драйвер), преобразующее напряжение 220–230 В в необходимое для питания светоизлучающих компонентов. Естественно, рядовой пользователь не знает принцип работы драйвера конкретной лампы или светильника и не может предположить, как они поведут себя при питании не синусоидальным напряжением, ведь они не рассчитаны на такие условия.
Проведем эксперимент, для статистики возьмем несколько ламп и светильников различных моделей и сравним их потребляемую мощность и другие параметры при подключении к обычной розетке и к устройству с «прямоугольной аппроксимацией синусоиды». Таким устройством будет источник бесперебойного питания фирмы APC с полной мощностью 500 В*А.
По результатам тестов заметно, что электрические характеристики ламп изменяются при питании квазисинусом. В большинстве случаев изменяются они в худшую сторону — увеличивается ток потребления и уменьшается коэффициент мощности. Критический случай, если в светодиодной лампе в качестве токоограничивающего элемента установлен конденсатор. При питании такой лампы квазисинусом со значительным уровнем гармоник потребляемая мощность может увеличиваться в разы, значит, и ток через светодиоды возрастает. Это можно наблюдать и визуально по изменению яркости свечения. Конечно, лампа в таком режиме прослужит недолго. Что интересно, при подключении такой лампы к автомобильному инвертору (12/230 В) подобного увеличения мощности не наблюдалось. Это связано с тем, что используемый для тестов инвертор выдавал разнополярные импульсы с меньшим уровнем гармоник, чем источник бесперебойного питания (рис. 2).
Напрашивается вывод: подключение светодиодных и люминесцентных ламп к источнику с прямоугольной апроксимацией синусоиды — это своего рода лотерея. Нет гарантии продолжительной работы ламп, и срок их службы будет зависеть от применяемого драйвера и конкретных параметров квазисинуса.
Устройства с трансформаторными источниками питания
Следующая группа электрооборудования — устройства, имеющие в своем составе трансформаторы. Для проведения тестов были выбраны два устройства — отечественный трансформатор ТС-40-2 и сетевой трансформаторный адаптер с выходным стабилизированным напряжением. Результаты тестов в таблице.
Схема классического трансформаторного источника питания
В тестировании трансформаторных источников питания помимо источника бесперебойного питания использовался инверторный преобразователь, который тоже имеет на выходе квазисинусоиду, но их параметры немного отличаются, о чем было сказано выше.
По результатам экспериментов можно наблюдать, что трансформаторные источники питания при питании их квазисинусом ведут себя вполне приемлемо и даже хорошо. Первое, что можно отметить это уменьшение тока холостого хода. И, как оказалось, чем больше уровни гармоник в питающем напряжении, тем этот ток меньше. Это связано с тем, что трансформатор в большей степени представляет собой индуктивную нагрузку, а реактивное сопротивление индуктивности с ростом частоты возрастает.
Из отрицательных моментов можно выделить следующее. Даже если у источника со ступенчатой аппроксимацией синусоиды среднеквадратичное напряжение будет составлять 230 В, но амплитуда импульсов будет завышена, то и на выходе выпрямителя мы получим завышенное напряжение. Это связано с тем, что фильтрующий конденсатор С (рис. 3) стремится зарядиться до амплитудного значения выпрямленного напряжения. Так, в указанной выше схеме при смене питающего синусоидального напряжения на квазисинусоиду напряжение на выходе повышалось с 16 до 19 В, что, естественно, повышало общую потребляемую мощность. Данный эффект наблюдался при питании этой схемы от источника бесперебойного питания, у которого при среднеквадратическом значении напряжения в 230 В амплитуда импульсов достигает 350 В.
Однако при питании данной схемы от автомобильного инвертора с амплитудой импульсов около 300 В наблюдалось даже некоторое уменьшение выходного напряжения. При этом среднеквадратичное значение напряжения инвертора также составляло 230 В.
Резюмируя, можно сказать, что, кроме возможного повышения напряжения во вторичных цепях трансформаторных источников питания, других негативных последствий для трансформаторов от квазисинусоиды не выявлено. Превышение же напряжения может в некоторой степени увеличить нагрев источника питания в целом, а будет это превышение или нет зависит от модели используемого ИБП или отдельного инвертора.
Необходимо отметить, что при питании трансформатора ступенчатой аппроксимацией синусоиды прослушивается характерный «звонкий» гул от трансформатора. «Звонкость» звука как раз и говорит о том, что в питающем напряжении есть составляющие с более высокими частотами, чем 50 Гц. Кроме возможных неприятных слуховых ощущений для человека этот звук не несет никаких негативных последствий для трансформатора.
В следующей части статьи будет рассмотрено поведение другого электрооборудования при питании его напряжением с формой, отличной от синусоидальной.
Аппроксимированная синусоида – что это и как с ней бороться
Отправим материал на почту
Для чего нам нужна аппроксимированная синусоида и что она может дать? Какими бы надежными ни были линии электропередач, снабжающие нас энергией от ГРЭС (КЭС), АЭС и ТЭС, всегда может случиться авария или рядовая поломка, что приведет к обесточиванию жилья и/или предприятия, организации, учреждения. И вот здесь зачастую потребитель переключается на автономные источники питания – ИБП или генератор (если они есть).
На первый взгляд все просто: при отключении света автоматически или вручную запускается какой-то дизельный или другой генератор и подача электроэнергии возобновляется, но это не совсем так. Загвоздка в том, что не все инверторы способны выдавать синусоидальное переменное напряжение, необходимое для бытового и промышленного оборудования. Конечно, в любом случае оно будет переменным, но без чистой синусоидальной формы. Если еще проще, то источник бесперебойного питания, предназначенный для лампы накаливания, не подойдёт для любого котла отопления.
О синусоиде
Давайте разберемся, чем чистая синусоида отличается от аппроксимированной, и для этого посмотрите на изображение вверху. Вы видите, что у чистого синуса линия ровная, без каких-либо сдвигов. Это очень важно, потому что большинство электродвигателей, индукционных катушек, дросселей и т.п. могут работать только в том случае, если форма выходного напряжения имеет чистый, гладкий синус. Конечно, идеально ровным он не может быть и на деле коэффициент гармонии должен быть менее 8%, но об этом чуть ниже.
Если на каком-либо ИБП или генераторе вы видите английский текст «Total Harmonic Distortion», а после него число с процентами, значит, вы столкнулись с добросовестным производителем. Дело в том, что приборы с аппроксимацией синусоиды зачастую продаются без информации об этом факте, так как такое устройство проще продать неосведомленному покупателю. А вот на устройствах или их документах с чистой синусоидой обязательно будет подтверждение, что это так и есть.
Видео описание
Обман от производителей инверторов.
Вот какими могут быть коэффициенты по отклонениям (обозначаются в процентах):
Источников бесперебойного питания существует немало – их производят почти во всех странах мира, но, по большому счету все приборы можно классифицировать только по трем типам:
В сопроводительных документах или на наружной маркировке (на корпусе) резервных ИБП (1) можно встретить обозначение «Back», но если оно двойное и выглядит, как «Back-UPS», то о гладкой синусоиде можно забыть. Здесь технические параметры полностью зависимы от инвертора, а в недорогих моделях такого типа встроенного преобразователя попросту не может быть. Если инвертор все-таки есть, то стоимость прибора значительно возрастет.
Когда вы выбираете линейно-активный источник бесперебойного питания line-interactive (2), то возможность купить прибор с преобразователем на чистый синус значительно увеличивается. По визуальным признакам наличие такого инвертора можно определить, если в документах или на наружной маркировке (на корпусе) увидите обозначение «Smart», но это только предположение, так как «Back-UPS» тоже стали порой использовать эти символы. Более точно вы сможете узнать у продавца или при тщательном изучении технических характеристик от завода-изготовителя.
И, наконец, модели on-line (3), в которых обязательно есть двойной инвертор на чистую синусоиду. Неоспоримое преимущество такого прибора в том, что он работает на выравнивание аппроксимированной синусоиды не только во время отключения ЛЭП (от аккумуляторов), но и в обычном режиме. Главный недостаток on-line модификаций, это их высокая цена.
Примечание: ИБП с двойным преобразователем позволяют производить подключение внешнего питания, что в значительной степени увеличивает автономный ресурс агрегата.
Видео описание
Как проверить форму напряжения ИБП без осцилографа.
Варианты применения ИБП с аппроксимированной синусоидой
Как вы уже поняли, можно допускать применение инверторов ИБП: синусоидальная аппроксимация присутствует и с чистой синусоидой. Все зависит от оборудования, которое будет получать электроэнергию через такие источники.
Где ступенчатая синусоида не мешает
Если оборудование не имеет в своей схеме диммеров (электронных приборов регулировки), конденсаторов, индуктивных катушек и использует активную нагрузку, то оно не восприимчиво к той или иной синусоиде. Таких приборов не очень много, но они все-таки есть, и мы их широко используем в быту:
Негативное влияние аппроксимации
В Сети иногда проскакивает мнение, что все осветительные приборы могут функционировать от ИБП с аппроксимированной синусоидой, но это только полуправда. В большинстве случаев мы не используем не «лампочку Ильича», а более современные светильники с преобразователем напряжения ≈220-230 V. Подавляющее большинство людей даже не задумываются над принципами работы таких осветительных приборов, но посмотрите результаты теста некоторых из них, которые представлены в таблице ниже.
В таблице сравниваются параметры разных моделей светильников при подключении к обычной сети ≈220-230 V и к источнику бесперебойного питания, где присутствует ступенчатая аппроксимация синусоиды. Для эксперимента был использован ИБП компании APC с мощностью 500 V*A.
Даже неискушенный пользователь заметит, что электрические характеристики приборов освещения становятся другими при модифицированной синусоиде и эти изменения происходят с негативом – потребляемый ток возрастает, а КПД (яркость) падает. Возможна также ещё одна реакция, например, когда для ограничения мощности добавляют конденсатор, он соберет все реактивные токи, что одновременно будут делать диоды, и мощность, конечно же, увеличится в несколько раз, но это очень быстро выведет лампу из строя. Но при подключении к другому автономному ИБП 12/220 V такой картины не наблюдается, и лампа работает нормально.
Отсюда можно сделать вывод: подключение светодиодов или люминесцентных ламп на квази-синус зависит от случая: может сгореть, но может функционировать в нормальном режиме. Если говорить о правильной работе приборов, где в значительной степени присутствуют реактивные токи, а также для устройств, которые чувствительны к помехам, то придется использовать только источники типа on-line, выдающих чистую синусоиду.
Среди агрегатов, которым в любом случае противопоказана аппроксимированная синусоида можно назвать:
Видео описание
Чистый и модифицированный синус. В чем отличие.
Заключение
Подводя итоги можно сказать, что использование ступенчатой синусоиды для приборов, генерирующих реактивные токи, в лучшем случае обернется невозможностью их запуска, а худшие варианты – это падение коэффициента мощности и даже быстрый выход из строя. Потому источники бесперебойного питания типа on-line, где на выходе чистый синус, это лучший вариант бесперебойника как на промышленном, так и на бытовом уровне.