Постройте изображение карандаша стоящего между фокусом собирающей линзы и самой линзой

1341. Фокусное расстояние рассеивающей линзы равно 12,5 см. Определите оптическую силу линзы.

1342. Фокусное расстояние самого большого пулковского телескопа около 14 м. Какова оптическая сила его объектива?

1343. Чему равно фокусное расстояние линзы, если ее оптическая сила равна 0,4 дптр?

1344. Фокусное расстояние объектива фотоаппарата равно 60 мм. Какова оптическая сила фотоаппарата?

1345. Есть две линзы: первая – с фокусным расстоянием 5 см, вторая – с фокусным расстоянием 20 см. Какая из линз сильнее преломляет?

1346. В главный фокус собирающей линзы поместили источник света. Начертите ход лучей.

1347. Постройте изображение вертикально стоящего карандаша, формируемое собирающей линзой, для случая, когда карандаш находится за двойным фокусным расстоянием.

1348. Карандаш стоит между фокусом и двойным фокусным расстоянием собирающей линзы. Постройте полученное изображение.

1349. Постройте изображение карандаша, стоящего между фокусом собирающей линзы и самой линзой.

1350. Собирающая линза рассеивает лучи, падающие от точечного источника света на линзу. Нарисуйте, где находится в этом случае точечный источник света?

1351. Покажите построением наиболее простой способ определить главное фокусное расстояние собирающей линзы. Продемонстрируйте этот опыт.

1352. Объект АВ находится в двойном фокусе собирающей линзы (рис. 169). Постройте его изображение. Охарактеризуйте изображение.

1353. Постройте изображение точечного источника света S, которое образует собирающая линза, для случаев, показанных на рисунке 170.

1354. Рассеивающая линза дает изображение предмета АВ (рис. 171). Постройте это изображение и перечислите его свойства. Как зависит размер изображения от расстояния между предметом и линзой?

1355. Постройте изображение светящейся точки S, формируемое рассеивающей линзой (рис. 172). Охарактеризуйте изображение.

1357. В одном из ящиков на рисунке 174 находится собирающая линза, в другом – рассеивающая. Определите построением, где какая линза.

1358. На расстоянии 20 см от собирающей линзы расположен предмет, а его изображение находится на расстоянии f=10 см от линзы. Чему равно расстояние линзы?

1359. От флакончика до собирающей линзы расстояние d=30 см, а его действительное изображение до линзы расстояние f=60 см. Определите фокусное расстояние линзы.

1360. Объект находится на расстоянии 40 см от собирающей линзы. Его изображение получилось на расстоянии 120 см. Каково фокусное расстояние линзы?

1361. На расстоянии 50 см от собирающей линзы стоит карандаш. На каком расстоянии от линзы находится его изображение? Фокусное расстояние линзы 10 см. Охарактеризуйте изображение карандаша.

1362. Изображение предмета, сформированное собирающей линзой, получилось на расстоянии 22 см. Фокусное расстояние линзы равно 20 см. На каком расстоянии от линзы находится предмет, если:
а) его изображение – действительное;
б) его изображение – мнимое?

1363. В воде находится полая стеклянная двояковыпуклая линза, заполненная воздухом. На линзу падает параллельный пучок лучей света. Каков будет этот пучок после прохождения линзы? Сделайте чертеж.
Какие изображения будут давать в воде такая линза? Всегда ли двояковыпуклая линза является собирающей линзой?

1364. Разберите аналогичную задачу для полой двояковогнутой линзы, заполненной воздухом и находящейся в воде. Если в школьном физическом кабинете имеются часовые стекла, изготовьте из них описанные выше линзы и проделайте с ними опыты.

1365. Пользуясь формулой собирающей линзы:
1/d+1/f=1/F, рассчитайте положение и определите характер изображения предметов, различно удаленных от линзы, для случаев, указанных в таблице.
Для случаев d

Источник

Решение задач на построение изображений, даваемых линзой

Содержание

В уроках «Изображение светящейся точки, даваемое линзой» и «Изображение предмета, даваемое линзой», мы уже рассматривали построение различных изображений. Также в этих уроках находятся памятки для построения изображения точки или предмета, которые могут вам пригодиться.

В данном уроке представлены дополнительные интересные задачи на построение изображений. И, конечно, вы можете ознакомиться с их решением, разбором построения и итоговым чертежом.

Задача №1

Показать готовый чертеж и пояснения

Построение изображения:

Если луч падает параллельно оптической оси на рассеивающую линзу и преломляется, то продолжение этого преломленного луча пересечет оптическую ось в мнимом фокусе рассеивающей линзы.

С другой стороны от линзы отмерим точно такое же фокусное расстояние и отметим второй фокус линзы.

Теперь нужно построить изображение светящейся точки (рисунок 2, б). Один преломленный луч у нас на чертеже уже есть (использовать мы будем его продолжение). Значит, нужно провести второй луч.

Задача №2

Показать готовый чертеж и пояснения

Построение изображения:

Задача №3

Постройте оптический центр, отметьте линзу и ее фокусы на чертеже, используя данные рисунка 5.

Показать готовый чертеж и пояснения

Построение изображения:

Рисунок 6. Построение линзы и ее фокусов для задачи №3

Задача №4

Постройте изображение предмета, расположение которого показано на рисунке 7. Охарактеризуйте его.

Показать готовый чертеж и пояснения

Построение изображения:

Начнем построение изображения предмета. Так как обе его точки не лежат на оптической оси, то и изображение нужно будет строить сначала для одной точки, а потом — для второй.

Задача №5

Постройте изображение предмета, находящегося в фокусе собирающей и рассеивающей линз (рисунок 9). Сравните полученные изображения.

Показать готовый чертеж и пояснения

Построение изображения:

Показать готовый чертеж и пояснения

Построение изображения:

Задача №7

Показать готовый чертеж и пояснения

Построение изображения:

Сравнивая полученное изображение предмета с изображением, полученным в предыдущей задаче, мы уже можем сделать определенные выводы. Для полной картины используем полученное изображение в задаче, рассмотренной в уроке «Изображение предмета, даваемое линзой». Там предмет находился в двойном фокусе линзы, а его полученное изображение было действительным, перевернутым, равным по размеру предмету и находилось в двойном фокусе с другой стороны линзы.

Тогда мы можем сделать вывод:
по мере отдаления предмета от линзы на двойное фокусное расстояние и дальше, действительное и перевернутое изображение предмета уменьшается и приближается к фокусу линзы, но никогда не окажется в нем.

Задача №8

Постройте изображение предмета, расположение которого показано на рисунке 15, и охарактеризуйте его.

Показать готовый чертеж и пояснения

Построение изображения:

Источник

В современной физике и оптике чаще применяются асферические предметы с отличной от сферы формой поверхности.

Материалы для их изготовления — кристаллы, стёкла, оптическая пластмасса. Для построения изображений в линзах потребуется выполнить чертеж на плоскости.

Принципы классификации

Понятие применяется к другим оптическим приборам и явлениям, которые изучаются на уроках физики в 11 классе. Подобное действие наблюдается в плоских линзах. При их изготовлении применяется материал с переменным показателем преломления. Он изменяется с учётом расстояния от центра. В зонной пластинке Френкеля используется явление дифракции (отклонение пучка света от прямолинейного распространения вблизи препятствия).

Воспринимаемая картинка считается действительной. Предусмотрено подобное построение изображения в собирающей линзе. Мнимые аналоги образуются расходящимися пучками. Их лучи не пересекаются в геометрической системе координат. Действительное и мнимое изображение может давать собирающее зеркало. Рассеивающий аналог создаёт мнимую картинку.

Главные и общие характеристики изделий:

Некоторые оптические системы фокального, фокусного, выпуклого видов используются в среде с относительно высоким показателем преломления.

Отличительное свойство собирательной лампочки — соединение падающих прямых в одной точке. Её можно править к изделию любой стороной.

Вывод — свет, проходя через экран с зеркалами, собирается с двух сторон от прибора.

Для изделия характерны 2 фокуса:

Они находятся на оптической оси с двух сторон и на фокусном расстоянии от главной точки. В ходе падения лучей на рассеивающую линзу и выхода из неё свет преломляется рассеиваясь. В технике используются лупы, обозначающие 2x, 3x. Чтобы увеличить картинку, используется формула:

Ud=F+d/F, где F — расстояние, d — расстояние наилучшего зрения.

Собирающие приборы

При построении изображения в собирающей линзе и расположении предмета за двойным фокусом необходимо опустить 2 луча. На стекле происходит преломление луча с последующим его прохождением через фокус. Другой луч направляется из верхней точки предмета через центр. Он проходит без кривизны, не преломляясь. При пересечении прямых образуется верхняя точка предмета.

По аналогичной схеме строится картинка нижней точки изделия. При таком построении получается перевёрнутое, уменьшенное и действительное фото.

Чтобы построить картинку, когда предмет находится в точке двойного фокуса, понадобятся 2 луча:

На их пересечении ставится точка, с помощью которой получится картинка верхней части предмета. По аналогичной схеме строится чертёж нижних точек. Таким способом получается картинка с высотой, равной высоте самого изделия.

При расположении предмета в пространстве один луч проходит параллельно основной оси, а второй направляется через центр. В основе проекционного аппарата находится основное свойство собирающих линз: в процессе приближения изделия к линзе изменяются параметры фото.

Сложнее выполнить чертёж, используя светящуюся точку, расположенную на основной оптической оси. Для построения точки используется луч, направленный произвольно на линзу. В месте пересечения плоскости и побочной оси формируется другой фокус. В данную точку пойдёт преломлённая прямая после самой линзы. При построении изображения в рассеивающей линзе происходит преломление так, что продолжение прямой идёт в фокус. Вторая прямая попадает в центр, пересекая продолжение первой. На основе такого закона преломления получается картинка мнимая, прямая и уменьшенная.

Практические задания

Для рассматриваемых устройств существуют следующие типы задач: на построение в рассеивающей линзе либо собирающей, формула для тонкой поверхности.

Для решения первой потребуется построить ход луча от источника, отыскать пересечение преломленных прямых.

Если дана собирающая линза, луч имеет следующие цвета:

При их пересечении получается соответствующее изображение. В рассеивающих линзах используются лучи синего, зелёного оттенков. Первый параллелен главной прямой, преломляется. Зелёный идёт сквозь оптическую центральную точку, не испытывая преломления. Лучам свойственно пересекаться, выдавая картинку.

Как и сферическое зеркало, можно получить несколько картинок от предмета, находящегося на разных расстояниях (d). Предположим, что длина отрезка от фото до линзы обозначается через f, а от фокуса до линзы через F.

При собирающей линзе значение первого показателя d будет стремиться к бесконечности. Источник расположен вдали от зеркала. Лучи расположены параллельно относительно друг друга.

Если пустить 2 прямые параллельно основной оси, тогда, преломляясь, они пройдут через фокус. Он является точечным изображением.

Различные значения показателей

Если d больше 2°F, источник расположен за фокусным отрезком. Чтобы визуализировать картинку, предмет описывается через стрелку. В точке скрещения лучей появляется изображение. Когда d= 2°F, источник размещён в фокусе. Если d больше F, но меньше 2°F, тогда источник находится между двойным и одинарным фокусом. При отсутствии побочных предметов, размещении зеркала с учётом расстояния d=F, когда источник совпадает с фокусом.

Если линза рассеивающая, при построении не учитывается положение предмета. В таком случае нужно ограничиваться его произвольным размещением и характеристиками фото. Если d приближается к бесконечности, тогда лучи идут от источника параллельно относительно друг друга.

После преломления они расходятся, а в фокусе их продолжения сходятся. Точки пересечения и фокуса совпадают. Таким способом получается мнимая картинка.

Другой тип заданий связан с формулой тоненькой линзы. Они основаны на числовых параметрах, с помощью которых характеризуется положение источника, фокуса либо картинки.

Если рассмотреть произвольную систему, тогда за положение источника можно взять d, а за фото — f. Фокусная система задается через F.

Взаимосвязь между всеми параметрами, которые используются при построении изображений в тонких линзах, описывается с помощью следующей формулы:

Чтобы воспользоваться формулой, нужно учитывать правило постановки знаков. Если прибор собирающий, тогда F больше нуля, а если рассеивающий, то меньше. Когда предметы и картинки действительные, тогда d>0, f=0.

Источник

Тонкие линзы. Построение изображений.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: построение изображений в линзах, формула тонкой линзы.

Правила хода лучей в тонких линзах, сформулированные в предыдущей теме, приводят нас к важнейшему утверждению.

Если в точке пересекаются сами преломлённые лучи, то изображение называется действительным. Оно может быть получено на экране, так как в точке концентрируется энергия световых лучей.

Теорема об изображении служит основой построения изображений в тонких линзах. Мы докажем эту теорему как для собирающей, так и для рассеивающей линзы.

Собирающая линза: действительное изображение точки.

Рис. 1. Случай a>f: действительное изображение точки S

Опустим перпендикуляры и на главную оптическую ось. Проведём также параллельно главной оптической оси, т. е. перпендикулярно линзе. Получим три пары подобных треугольников:

В результате имеем следующую цепочку равенств (номер формулы над знаком равенства указывает, из какой пары подобных треугольников данное равенство получено).

Отсюда находим искомое расстояние от точки до линзы:

Теорема об изображении в данном случае доказана.

Если источник не лежит на главной оптической оси, то в качестве удобных лучей годятся следующие:

Рис. 2. Построение изображения точки S, не лежащей на главной оптической оси

Рис. 3. Построение изображения точки S, лежащей на главной оптической оси

Посмотрим ещё раз на выражение ( 5 ). Его можно записать в несколько ином виде, более симпатичном и запоминающемся. Перенесём сначала единицу влево:

Теперь разделим обе части этого равенства на a:

Собирающая линза: действительное изображение предмета.

Рис. 4.

Из подобия треугольников и получим:

Формула (8) применяется во многих задачах, где фигурирует линейное увеличение линзы.

Рис. 5.a=2f: размер изображения равен размеру предмета

Рис. 6.a>2f: изображение действительное, перевёрнутое, уменьшенное

Рассмотрение первого случая f’ alt=’a>f’ /> нами полностью закончено. Переходим ко второму случаю. Он уже не будет столь объёмным.

Собирающая линза: мнимое изображение точки.

Снова обозначая через расстояние от до линзы, имеем соответствующую цепочку равенств (вы уже без труда в ней разберётесь):

Рис. 8. Построение изображения точки S, не лежащей на главной оптической оси

Рис. 9. Построение изображения точки S, лежащей на главной оптической оси

а затем делим обе части полученного равенства на a:

Собирающая линза: мнимое изображение предмета.

Учитывая это, мы легко строим изображение предмета, находящегося между линзой и фокальной плоскостью (рис. 10 ). Оно получается мнимым, прямым и увеличенным.

Рис. 10. : изображение мнимое, прямое, увеличенное

Собирающая линза: предмет в фокальной плоскости.

Рис. 11. a=f: изображение отсутствует

Соответственно, если предмет целиком расположен в фокальной плоскости, изображение этого предмета будет находиться на бесконечности (или, что то же самое, будет отсутствовать).

Итак, мы полностью рассмотрели построение изображений в собирающей линзе.

Рассеивающая линза: мнимое изображение точки.

К счастью, здесь нет такого разнообразия ситуаций, как для собирающей линзы. Характер изображения не зависит от того, на каком расстоянии предмет находится от рассеивающей линзы, так что случай тут будет один-единственный.

Рис. 12. Мнимое изображение точки S в рассеивающей линзе

Рис. 13. Построение изображения точки S, не лежащей на главной оптической оси

Если же точка лежит на главной оптической оси, то второй луч приходится брать произвольным (рис. 14 ).

Рис. 14. Построение изображения точки S, лежащей на главной оптической оси

Соотношение (13) даёт нам ещё один вариант формулы линзы. Сначала перепишем:

а потом разделим обе части полученного равенства на a:

Так выглядит формула линзы для рассеивающей линзы.

если соблюдать следующую договорённость о знаках:

— для мнимого изображения величина считается отрицательной;
— для рассеивающей линзы величина считается отрицательной.

Это очень удобно и охватывает все рассмотренные случаи.

Рассеивающая линза: мнимое изображение предмета.

Источник

Линзы. Фокусное расстояние линзы.Построение изображений в линзах

Урок 21. Решение задач по основам МКТ, оптике и квантовой физике

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Линзы. Фокусное расстояние линзы.Построение изображений в линзах»

В данной теме будет рассмотрено решение задач на построение изображений в линзе.

Задача 1. На рисунке изображен предмет АВ и собирающая линза. Постройте изображение предмета если он находится а) за двойным фокусом б) между фокусом и двойным фокусом.

Изобразим на чертеже собирающую линзу, её главную оптическую ось, фокусы и двойные фокусы.

Двойной фокус – это точка, находящаяся на оптической оси на расстоянии от оптического центра, вдвое большем, чем фокусное расстояние. Изобразим предмет АВ, находящийся за двойным фокусом.

Точка А находится на оптической оси линзы, поэтому её изображение тоже будет находится на оптической оси. Чтобы получить изображение точки В, понадобится два луча. Один направим параллельно оптической оси, а второй – через оптический центр. Лучи, проходящие через оптический центр, не преломляются, поэтому легко можем продолжить последний луч. Луч, параллельный оптической оси преломляется, и после преломления проходит через фокус линзы. На пересечении этих лучей и формируется изображение точки В, которое обозначим как B’. Точка A’ будет находится на главной оптической оси.

Во втором случаи поступаем таким же образом используя два луча.

Таким образом, получено действительное и перевёрнутое изображение. Только в этот раз оно является увеличенным и находится за двойным фокусом.

Задача 2. На рисунке указан источник света и его изображение в линзе. Также на рисунке указана главная оптическая ось линзы. На основании этих данных, найдите положение оптического центра линзы, её фокусов, а также определите тип линзы.

В первую очередь, проведём прямую через источник света и его изображение (она называется побочной оптической осью). Точка пересечения этой прямой с главной оптической осью является оптическим центром линзы.

Обозначим на нашем чертеже линзу. От источника света направим луч на линзу параллельно главной оптической оси. Известно, что луч преломляясь идёт через фокус и через изображение (или же, через изображение идёт продолжение луча). Проведём пунктирную прямую через точку, в которой луч падает на линзу и через изображение источника света. Точка, в которой данная прямая пересекает главную оптическую ось и будет являться фокусом линзы.

Теперь, с уверенностью можно сказать, что прямая, которую построили является продолжением преломлённого луча. По характеру преломления луча или, исходя из того, что изображение мнимое и находится ближе фокуса, можно заключить, что линза является рассеивающей.

Задача 3. На рисунке изображен луч АВ, прошедший через рассевающую линзу. Также, на рисунке указаны положения фокусов линзы. Постройте ход падающего луча.

Отметим на чертеже оптический центр линзы. Поскольку имеются положения фокусов линзы, можно провести фокальную плоскость. Теперь проведём продолжение преломлённого луча до пересечения с фокальной плоскостью. Точку пересечения обозначим за F’.

Через эту точку и оптический центр линзы пройдёт побочная оптическая ось. Луч, идущий вдоль этой оси пройдёт, не меняя своего направления (поскольку он пройдёт через оптический центр). Луч, параллельный побочной оси, преломляется таким образом, что продолжение преломлённого луча пройдёт через точку F’. Таким образом, построен падающий луч.

Задача 4. Постройте изображение предмета АВ в соответствии с указанным рисунком.

Здесь сложность заключается в том, что предмет проходит через фокус, причём, таким образом, что часть предмета находится на расстоянии, ближе фокусного, а часть – между фокусом и двойным фокусом.

Можно попытаться разбить предмет на два отрезка: AF и FB. Очевидно, что изображения и того, и другого отрезка будут уходить в бесконечность, поскольку, точка F, естественно, находится на фокусном расстоянии от линзы. А, как изветно, изображения предметов, находящихся на фокусном расстоянии от линзы, не формируются (или формируются в бесконечности).

Однако, следует заметить, что луч, идущий в направлении от точки А к точке В преломляется таким образом, что преломлённый луч параллелен главной оптической оси. Можно построить продолжение этого луча.

Таким образом, все точки изображения предмета АВ будут лежать на прямой, проходящей через указанный луч и его продолжение. Проведём прямую через точку А и оптический центр до пересечения с указанной ранее прямой. В точке пересечения получится изображение точки А, которое обозначим как A’.

Аналогично, проведём прямую через оптический центр и точку D – таким образом, получим точку B’. Если попытаться получить изображения других точек аналогичным способом, то можно убедиться, что изображение данного предмета получается разрозненным (то есть, делится на две части). Действительно, ведь изображение той части предмета, которая находится перед фокусом, является мнимым, а изображение части, находящейся между фокусом и двойным фокусом является действительным.

Задача 5. На рисунке указан предмет, который находится на таком расстоянии от линзы, что его изображение является действительным и увеличенным ровно в 2 раза. Постройте это изображение и найдите длину отрезка A’C’, если длина отрезка AB равна 15 см, а длина отрезка A’B’ равна 35 см. Угол BAC прямой.

Отметим на чертеже фокусы и двойные фокусы линзы. Отметим эти точки таким образом, чтобы наш предмет находился между фокусом и двойным фокусом, поскольку именно в этом случае получается действительное и увеличенное изображение (которое будет находится за двойным фокусом). Итак, чтобы построить изображение, необходимо получить изображения точек А, В и С. Построим эти точки используя два луча.

Т.к. изображение больше предмета в два раза, то

Источник