Что показывает ковариация акций
Дисперсия и ковариация: что это такое и в чем разница?
Здравствуйте, уважаемые читатели проекта Тюлягин! Сегодня речь пойдет о дисперсии и ковариации, двух на первый взгляд сложных понятий. Однако при более близком рассмотрении вы поймете что в них нет ничего сложного. Эти два термина чаще всего можно встретить в математике и статистике, однако они также используются в финансах и инвестициях. Об этом и поговорим далее в статье.
Содержание статьи:
Что такое дисперсия и ковариация
Дисперсия и ковариация — математические термины, часто используемые в статистике и теории вероятностей. Дисперсия это разброс набора данных вокруг его среднего значения, в то время как ковариация это мера направленного отношения между двумя случайными величинами.
В дополнение к их общему использованию в статистике, оба этих термина имеют также определенные значения для инвесторов, относящиеся к измерениям, проводимым на фондовом рынке, и распределению активов, оба из которых указаны ниже.
Дисперсия простыми словами
Дисперсия используется в статистике для описания разброса между набором данных от его среднего значения. Она рассчитывается путем нахождения взвешенного по вероятности среднего квадрата отклонений от ожидаемого значения. Таким образом, чем больше дисперсия, тем больше расстояние между числами в наборе и средним значением. И наоборот, меньшая дисперсия означает, что числа в наборе ближе к среднему.
Наряду со статистическим определением термин дисперсия также может использоваться в финансовом контексте. Многие биржевые эксперты и финансовые консультанты используют дисперсию акции для измерения ее волатильности. Возможность выразить, насколько далеко стоимость данной акции может отклониться от среднего значения, в одном числе — очень полезный индикатор того, насколько велик риск, с которым связана конкретная акция. Акция с более высокой дисперсией обычно сопряжена с большим риском и потенциалом для более высокой или более низкой доходности, в то время как акция с меньшей дисперсией может быть менее рискованной, что означает, что она будет иметь среднюю доходность.
Ковариация простыми словами
Ковариация — это мера того, как две случайные величины изменятся при сравнении друг с другом. Однако в финансовом или инвестиционном контексте термин ковариация описывает доходность двух разных инвестиций за период времени по сравнению с разными переменными. Эти активы обычно представляют собой рыночные ценные бумаги в портфеле инвестора, например акции.
Положительная ковариация означает, что доходность обоих инвестиций имеет тенденцию одновременно увеличиваться или уменьшаться в стоимости. С другой стороны, обратная или отрицательная ковариация означает, что доходности будут отдаляться друг от друга. Так, когда один актив поднимается, другой актив падает.
Ковариация может измерять движения двух переменных, но не указывает на степень, в которой эти две переменные изменяются по отношению друг к другу.
Ковариацию также можно использовать как инструмент для диверсификации портфеля инвестора. Для этого управляющий инвестиционным портфелем должен искать инвестиции, которые имеют отрицательную ковариацию друг с другом. Это означает, что когда доходность одного актива падает, доходность другого (связанного) актива повышается. Таким образом, покупка акций с отрицательной ковариацией — отличный способ минимизировать риск портфеля. Можно ожидать, что экстремальные пики и спады динамики акций уравновесят друг друга, что приведет к более стабильной норме доходности на протяжении многих лет.
Резюме
А на этом сегодня все про дисперсию и ковариацию, как видите это не так и сложно. Надеюсь статья была для вас полезной и интересной. Делитесь статьей в социальных сетях и мессенджерах и добавляйте сайт в закладки. Успехов и до новых встреч на страницах проекта Тюлягин!
Что такое ковариация?
Области математики и статистики предлагают множество инструментов, которые помогают нам оценивать акции. Одним из них является ковариация, которая является статистической мерой направленной связи между двумя ценами на активы. Можно применить понятие ковариации к чему угодно, но здесь переменными являются цены акций. Формулы, которые рассчитывают ковариацию, могут предсказать, как две акции могут работать относительно друг друга в будущем. Применительно к историческим ценам ковариация может помочь определить, будут ли цены акций двигаться друг против друга или против них.
Используя ковариационный инструмент, инвесторы могут даже выбрать акции, которые дополняют друг друга с точки зрения движения цены. Это может помочь снизить общий риск и увеличить общую потенциальную доходность портфеля. Важно понимать роль ковариации при выборе акций.
Ковариация в управлении портфелем
Ковариация, применяемая к портфелю, может помочь определить, какие активы включить в портфель. Он измеряет, движутся ли акции в одном направлении (положительная ковариация) или в противоположных направлениях (отрицательная ковариация). При создании портфеля менеджер портфеля выбирает акции, которые хорошо работают вместе, что обычно означает, что эти акции не будут двигаться в одном и том же направлении.
Расчет ковариации
Расчет ковариации акции начинается с поиска списка предыдущих цен или «исторических цен», как они вызываются на большинстве страниц котировок. Как правило, вы используете цену закрытия для каждого дня, чтобы найти возврат. Чтобы начать расчеты, найдите цену закрытия обеих акций и составьте список. Например:
| Дневной доход по двум акциям с использованием цен закрытия | ||
|---|---|---|
| День | ABC Возвращает | XYZ Возвращает |
| 1 | 1, 1% | 3, 0% |
| 2 | 1, 7% | 4, 2% |
| 3 | 2, 1% | 4, 9% |
| 4 | 1, 4% | 4, 1% |
| 5 | 0, 2% | 2, 5% |
Далее нам нужно рассчитать среднюю доходность для каждой акции:
Это представлено следующим уравнением:
Используя наш пример ABC и XYZ выше, ковариация вычисляется как:
В этой ситуации мы используем выборку, поэтому мы делим ее на размер выборки (пять) минус один.
Ковариация между доходностью акций составляет 0, 665. Поскольку это число положительное, акции движутся в одном направлении. Другими словами, когда у ABC была высокая доходность, у XYZ также была высокая доходность.
Ковариация в Microsoft Excel
В Excel вы используете одну из следующих функций для поиска ковариации:
= COVARIANCE.S () для образца
= COVARIANCE.P () для населения
Вам нужно будет настроить два списка возвратов в вертикальных столбцах, как в таблице 1. Затем при появлении запроса выберите каждый столбец. В Excel каждый список называется «массивом», и в скобках должны быть два массива, разделенные запятой.
Смысл
Использование Ковариации
Обнаружение того, что две акции имеют высокую или низкую ковариацию, само по себе не может быть полезным показателем. Ковариация может сказать, как акции движутся вместе, но чтобы определить силу отношений, нам нужно посмотреть на их взаимосвязь. Следовательно, корреляция должна использоваться вместе с ковариацией и представлена этим уравнением:
Сравнить инвестиционные счета × Предложения, представленные в этой таблице, поступили от партнерств, от которых Investopedia получает компенсацию. Название провайдера Описание
Как ковариация влияет на риск и доходность портфеля?
Ковариация – это статистическая мера того, как два актива перемещаются по отношению друг к другу. Это обеспечивает диверсификацию и снижает общую волатильность портфеля. Положительная ковариация указывает на то, что два актива движутся в тандеме. Отрицательная ковариация указывает на то, что два актива движутся в противоположных направлениях.
При построении портфеля важно попытаться снизить общий риск и волатильность, одновременно стремясь к положительной норме доходности. Аналитики используют исторические данные о ценах, чтобы определить, какие активы включить в портфель. За счет включения активов с отрицательной ковариацией общая волатильность портфеля будет снижена.
Ковариация двух конкретных активов рассчитывается по формуле, которая включает историческую доходность активов в качестве независимых и зависимых переменных, а также историческое среднее значение цены каждого отдельного актива за аналогичное количество торговых периодов для каждого актива. Формула берет дневную доходность за вычетом средней доходности для каждого актива, умноженную друг на друга, а затем деленную на количество торговых периодов для соответствующих измеренных временных рамок. Формула ковариации:
Ковариация как инструмент диверсификации
Ковариация может максимизировать диверсификацию портфеля активов. Добавление в портфель активов с отрицательной ковариацией снижает общий риск. Сначала этот риск быстро снижается; по мере добавления дополнительных активов он медленно снижается. Диверсифицируемый риск не может быть значительно снижен за счет включения в портфель 25 различных акций. Однако включение большего количества активов с отрицательной ковариацией означает, что риск снижается быстрее.
Ковариация имеет некоторые ограничения. Хотя ковариация может показать направление между двумя активами, ее нельзя использовать для расчета силы взаимосвязи между ценами. Определение коэффициента корреляции между активами – лучший способ измерить силу взаимосвязи.
Дополнительным недостатком использования ковариации является то, что измерение может быть искажено из-за наличия выбросов в базовых данных. Таким образом, большие движения цен за один период могут исказить общую волатильность ценового ряда и обеспечить ненадежное статистическое измерение характера направления между активами.
Использование ковариантности в современной теории портфеля
Современная теория портфелей (MPT) использует ковариацию как важный элемент при построении портфелей. MPT предполагает, что инвесторы не склонны к риску, но при этом стремятся к максимально возможной прибыли. Таким образом, MPT пытается определить эффективную границу для комбинации активов в портфеле или оптимальную точку, в которой соотношение между риском и доходностью является наиболее выгодным. Граница эффективности вычисляет максимальную доходность портфеля в сравнении с суммой риска для комбинации базовых активов. Цель состоит в том, чтобы создать группу активов с общим стандартным отклонением, меньшим, чем у отдельных ценных бумаг. График эффективной границы изогнут, демонстрируя, как активы с более высокой волатильностью могут быть смешаны с активами с более низкой волатильностью, чтобы максимизировать доход, но уменьшить влияние больших колебаний цен. Диверсифицируя активы в портфеле, инвесторы могут снизить риск при получении прибыли от своих инвестиций.
Ковариация
Что такое Ковариация?
Ключевые моменты
Понимание ковариации
Ковариация оценивает, как средние значения двух переменных перемещаются вместе. Если доходность акции A увеличивается всякий раз, когда доходность акции B увеличивается, и такая же взаимосвязь обнаруживается, когда доходность каждой акции уменьшается, то считается, что эти акции имеют положительную ковариацию. В финансах ковариации рассчитываются, чтобы помочь диверсифицировать ценные бумаги.
Когда у аналитика есть набор данных, пара значений x и y, ковариация может быть рассчитана с использованием пяти переменных из этих данных. Они есть:
Учитывая эту информацию, формула ковариации: Cov (x, y) = SUM [(x i – x m ) * (y i – y m )] / (n – 1)
Краткая справка
Хотя ковариация действительно измеряет направленную взаимосвязь между двумя активами, она не показывает силу взаимосвязи между двумя активами; коэффициент корреляции является более подходящим показателем этой силы.
Ковариационные приложения
Между тем, теория портфелей использует ковариации для статистического снижения общего риска портфеля за счет защиты от волатильности за счет диверсификации с учетом ковариаций.
Краткая справка
Обладание финансовыми активами с доходностью, имеющей аналогичные ковариации, не обеспечивает большой диверсификации; следовательно, диверсифицированный портфель, вероятно, будет содержать набор финансовых активов с различными ковариациями.
Пример расчета ковариации
Предположим, что у аналитика компании есть набор данных за пять кварталов, который показывает квартальный рост валового внутреннего продукта ( ВВП ) в процентах (x) и рост новой линейки продуктов компании в процентах (y). Набор данных может выглядеть так:
Cov (x, y) = ((2 – 3) x (10 – 14,2) + (3 – 3) x (14 – 14,2) + … (4,1 – 3) x (20 – 14,2)) / 4 = (4,2 + 0 + 0,66 + 0,16 + 6,38) / 4 = 2,85
Рассчитав здесь положительную ковариацию, аналитик может сказать, что рост новой продуктовой линейки компании имеет положительную связь с квартальным ростом ВВП.
Современная теория инвестиционного портфеля часто использует идею о том, что инвестиционные возможности можно оценить с использованием ожидаемой доходности в качестве меры вознаграждения и дисперсии доходности в качестве меры риска.
Расчет и интерпретация ожидаемой доходности и дисперсии доходности портфеля являются фундаментальными навыками финансового аналитика. В этом разделе мы рассмотрим концепции ожидаемой доходности портфеля и дисперсии доходности.
Хотя в этом разделе мы коснемся ряда основных понятий, мы не будем разбирать портфельную теорию как таковую. Портфельная теория Марковица (англ. ‘mean-variance analysis’) будет рассматриваться в следующих чтениях.
Доходность портфеля определяется доходностью отдельных его составляющих. В результате расчет дисперсии портфеля как функция доходности отдельного актива является более сложным, чем расчет дисперсии, проиллюстрированный в предыдущем разделе.
Рассмотрим пример портфеля,
Таблица 5 показывает это распределение.