Что такое равенство в математике 3 класса

Что такое числовые выражения, равенства, неравенства и уравнения

Выражение

Числовое выражение — это числа, соединённые знаками арифметических действий: сложение, вычитание, умножение и деление.

Найти значение числового выражения — это значит выполнить все указанные арифметические действия и получить конкретное число.

Кроме арифметических действий выражения могут содержать скобки, которые влияют на порядок действий при решении выражения.

Пример 1:

Равенство

Равенства — это числа или выражения, соединённые знаком = (равно).

Равенство считается верным, если числа или числовые выражения слева и справа от знака =, имеют равное значение.

Равенство считается неверным, если числа или числовые выражения слева и справа от знака =, не равны (≠).

При решении равенств соблюдается следующий порядок действий:

Пример 2:

1) 5 = 7 — равенство неверно, так как 5 ≠ 7.

2) 36 : 2 = 6 • 3 — равенство верно, так как:

3) 48 + 9 = 54 — 1 — равенство неверно, так как:

Неравенство

Пример 3:

1) 5 > 7 — неравенство неверно, так как 5

3) 4 + 5 • 6 > (4 + 5) • 6 — неравенство неверно, так как:

Уравнение

Уравнение — это равенство, которое содержит неизвестное число, обозначенное какой-либо латинской буквой: x, y, a, b, z, d и т.д.

Корень уравнения — это число, при подставлении котрого вместо буквы в равенство делает это равенство верным.

Решить уравнение — это значит найти все возможные корни уравнения.

Порядок и правила решения уравнений зависят от того, к какому типу они относятся:

Источник

Равенства и неравенства. 3-й класс

Класс: 3

Презентация к уроку

Тип урока: открытие новых знаний.

Технология: технология развития критического мышления через чтение и письмо, игровая технология.

Цели: Расширить знания учащихся о равенствах и неравенствах, познакомить с понятием верных и неверных равенств и неравенств.

Дидактическая задача: Организовать совместную, самостоятельную деятельность учащихся по изучению нового материала.

Задачи урока:

Оборудование:

Ход урока

I. Организационный момент.

И так, друзья, внимание.
Ведь прозвенел звонок
Садитесь поудобнее,
Начнем скорей урок!

II. Устный счет.

– Сегодня мы отправимся с вами в гости. Прослушав стихотворение, вы сможете назвать имя хозяйки. (Чтение стихотворение ученицей)

В веках математика овеяна славой,
Светило всех земных светил.
Ее царицей величавой
Недаром Гаусс окрестил.
Мы славим разум человека,
Дела его волшебных рук,
Надежду нынешнего века,
Царицу всех земных наук.

– И так, нас ждет Математика. В её царстве много княжеств, но сегодня мы посетим одно из них (слайд 4)

– Название княжества вы узнаете, решив примеры и расставив ответы в порядке возрастания. (Высказывание)

– Давайте вспомним, что такое высказывание? (Утверждение)

– Каким может быть высказывание? (Верным или неверным)

– Мы сегодня с вами будем работать с математическими высказываниями. Что к ним относится? (выражение, равенства, неравенства, уравнения)

III. Стадия 1. ВЫЗОВ. Подготовка к изучению нового.

(слайд 5 см. примечание)

– Княжна Высказывание предлагае вам первое испытание.

– Перед вами карточки. Найдите лишнюю карточку, покажите (а + 6 – 45 * 2).

– Почему она лишняя? (Выражение)

– Является ли выражение законченным утверждением? (Нет, не является, т.к. оно не доведено до логического завершения)

– Разложите оставшиеся карточки на группы. (Равенства и неравенства)

– А что такое равенство и неравенство, можно ли их назвать высказыванием?

– Назовите верные равенства.

– Как по-другому назвать верные равенства? (истинные)

– О каких равенствах нельзя сказать, что они истинные? (с переменной)

– Математика постоянно учит нас доказывать истинность или ложность наших высказываний.

IV. Сообщение цели урока.

– И сегодня мы должны узнать, что такое равенство и неравенство и научиться определять их истинность и ложность.

– Перед вами высказывания. Прочитайте их внимательно. Если вы считаете, его верным, то поставьте в первом столбике «+», если нет – «–».

– Сколько равенств подчеркнули? Проверим.

– Что помогло выполнить задание? (знаки «=», «>», « 20.05.2012

Источник

Числовые равенства, свойства числовых равенств

После получения общих сведений о равенствах в математике переходим к более узким темам. Материал этой статьи даст представление о свойствах числовых равенств.

Что такое числовое равенство

Числовое равенство – это равенство, обе части которого состоят из чисел и/или числовых выражений.

Свойства числовых равенств

Сложно переоценить значимость свойств числовых равенств в математике: они являются опорой многому, определяют принцип работы с числовыми равенствами, методы решений, правила работы с формулами и многое другое.Очевидно, что существует необходимость детального изучения свойств числовых равенств.

Свойства числовых равенств абсолютно согласованы с тем, как определяются действия с числами, а также с определением равных чисел через разность: число a равно числу b только в тех случаях, когда разность a − b есть нуль. Далее в описании каждого свойства мы проследим эту связь.

Основные свойства числовых равенств

Изучать свойства числовых равенств начнем с трех базовых свойств, которые присущи всем равенствам. Перечислим основные свойства числовых равенств:

Прочие важные свойства числовых равенств

Основные свойства числовых равенств, рассмотренные выше, являются базисом для ряда дополнительных свойств, довольно ценных в разрезе практики. Перечислим их:

Укажем еще на пару свойств, которые позволяют осуществлять сложение и умножение соответствующих частей верных числовых равенств:

Необходимо уточнить, что почленно можно сложить не только два верных числовых равенства, но и три, и более;

Завершим данную статью, собрав для наглядности все рассмотренные свойства:

Источник

Понятие равенства, знак равенства, связанные определения.

В этой статье собрана информация, формирующая представление о равенстве в контексте математики. Здесь мы выясним, что такое равенство с математической точки зрения, и какие они бывают. Также поговорим о записи равенств и знаке равно. Наконец, перечислим основные свойства равенств и для наглядности приведем примеры.

Навигация по странице.

Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его «точной копии».

Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.

Суть понятия равенства в самом общем смысле наиболее отчетливо передается словом «одинаковые». Если взять два одинаковых объекта, то о них можно сказать, что они равные. В качестве примера приведем два равных квадрата и . Отличающиеся объекты, в свою очередь, называют неравными.

Из предыдущего примера для себя отметим, что нужно наперед знать, о равенстве чего именно мы говорим.

Все приведенные рассуждения применяются и к равенствам в математике, только здесь равенство относится к математическим объектам. То есть, изучая математику, мы будем говорить о равенстве чисел, равенстве значений выражений, равенстве каких-либо величин, например, длин, площадей, температур, производительностей труда и т.п.

Запись равенств, знак равно

Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.

Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.

Записи, в которых используется знак равно, разделяющий два математических объекта (два числа, выражения и т.п.), называют равенствами.

Верные и неверные равенства

Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.

Свойства равенств

Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Двойные, тройные равенства и т.д.

В виде таких цепочек равенств удобно оформлять пошаговое решение примеров и задач, при этом решение выглядит кратко и видны промежуточные этапы преобразования исходного выражения.

Источник

Урок по математике в 3 классе на тему»Равенство, неравенство»

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Информационная карта урока.

Автор: Яровая Анна Геннадьевна

Класс: 3 (образовательная система « Школа 2100»)

Тема урока: «Равенство и неравенство».

Время реализации занятия: 30 минут

Компьютерные медиапродукты: презентация

1.Формирование представлений о равенстве и неравенстве как о высказываниях.

2.Отработать изученные приемы устных и письменных вычислений.

Развивать логическое мышление, наблюдательность, внимание, математическую речь.

Способствовать формированию коммуникативных умений.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Форма проведения урока – традиционная, с использованием компьютера.

Форма обучения – фронтальная, парная, индивидуальная.

Место урока в учебном плане – 1 урок по теме «Равенство и неравенство».

Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, проблемно-сообщающий.

Оборудование: карточки для работы в группах, индивидуально (раздаточный материал).

СЛАЙД 1 (звучит олимпийский марш)

— Здравствуйте, ребята, садитесь.

— Давайте знакомиться, меня зовут Яровая Анна Геннадьена.

-Сегодня на уроке математики мы будем работать вместе. Скажите, пожалуйста, какое событие ожидает весь мир в феврале 2014 года? (зимние олимпийские игры 2014)

— Правильно, а каком городе они пройдут? ( в городе Сочи)

— Какие зимнего виды спорта вы знаете?

— Как вы думаете, а в каких видах спорта нужна математика? Вообще нужна ли она спортсменам? (да)

— Конечно нужна, они должны рассчитать свое время, свои силы, выносливость, траекторию.

— Значит спорт и математика тесно связаны.

— Прочитайте девиз нашего урока.

Только вместе, только дружно,

Только дружно, только вместе,

Будем мы на первом месте!

— Почему сегодня у нас такой девиз? (Чтобы узнать новое, мы должны работать дружно)

— Вы готовы работать активно, творчески и дружно, как единая команда? (Да)

— Как вы думаете от чего зависит успех спортсмена? (от ежедневных тренировок)

На доске на карточках прикреплены два столбика предложений. листки с записью этих предложений есть на столе у каждого ребёнка.

— Какая запись лишняя в первом столбике? (72:4+6)

— Является ли выражение законченным утверждением, высказыванием? ( Нет, не является, т.к. оно не доведено до логического завершения, поэтому не является высказыванием)

— Что нужно дописать, чтобы получилось высказывание?

Выбирается один из вариантов, предложенных детьми, например, 72:4+6>2. Учитель делает запись на доске, а дети на листках.

— Как получить высказывание? (Например С : 18= 1)

— Допишите на листочках.

— Найдите верные и неверные равенства и неравенства.

— Как по другому назвать верные равенства? (истинные)

— Отметьте их знаками (И) и (Л).

Создание проблемной ситуации.

— Математика постоянно учит нас доказывать истинность или ложность высказываний. О каких высказываниях нельзя сказать, что они истинны или ложны? (с переменной)

— Какую цель поставим перед собой? (Научиться определять, являются ли равенства и неравенства истинными или ложными)

— Значит какова тема нашего урока? (Равенство и неравенство)

— Что такое эстафета?

— Эстафета, спортивные командные соревнования в скоростном преодолении дистанции. Спортсмены, входящие в команду, после завершения своего этапа передают друг другу эстафетную палочку.

— Какие эстафеты вы знаете?

В программу зимних Олимпийских игр входят эстафета в лыжных гонках (для женских и мужских команд), эстафета по биатлону.

— Основные правила заключаются в правильной передаче палочки с этапа на этап и в том что нельзя мешать соперникам проходить дистанцию.

— Какая Олимпийская эстафета проходила в нашем городе и других субъектах Российской Федерации? (Эстафета Олимпийского огня)

СЛАЙД 8 ( с данными)

Произведение чисел 8 и 9 равно 63

Три поросенка съели семерых козлят.

6 x 3= 18 верное числовое равенство

-Вы, наверное, устали? Ну, тогда все дружно встали. Ножками потопали, Ручками похлопали. Покрутились, повертелись И за парты все уселись. Глазки крепко закрываем, Дружно до 5 считаем. Открываем, поморгаем И работать продолжаем. (Выполнение движений вслед за учителем.)

Работа с учебником. С. 75, №3 (а, б, в, е)

5 больше 3 на 2 ( 5-3=2, 5-2=3, 2+3=5)

7 меньше 8 на 1 (8-7=1, 8-1=7, 1+7=8)

12 больше 2 в 6 раз (12:2=6,12:6=2, 2х6=12)

х меньше у на 3 (х-у=3)

Работа в группах. С. 75, №9, задания из этого номера на листах. При каком значении переменной верны равенства.

— Расшифруйте полученную фразу.

— Капитаны команд выходят к доске.

— Чему равно значение переменной первого равенства? (223 спортсмена представят Россию)

-Чему равно значение переменной последнего равенства? (29 спортсменов представят нашу республику)

— Что у вас получилось?

— Давайте пожелаем всем олимпийским чемпионам удачи!!

— С какими понятиями мы сегодня работали? (равенства и неравенства)

— Какую цель мы ставили в начале урока? (Научиться определять, являются ли равенства и неравенства истинными или ложными)

— Достигли этой цели?

— Как вы думаете, только ли на уроках математики надо уметь отличать ложные высказывания от истинных? (Человек в своей жизни очень много сталкивается с различной информацией, и надо уметь отделять истинную от ложной.)

— Оцените свою работу, используя индивидуальные карточки:

Поставьте знак «+» или «-»

1) Я знаю понятия равенство и неравенство.

2) Я сумею определить истинное и ложное.

3) Мне необходимо поработать над…

перечислите темы для доработки

— Кто поставил себе все «+», встаньте, похлопайте им, они молодцы.

— А кто поставил себе «-«, не расстраивайтесь, тема новая вы над ней ещё будете работать.

— Над чем ещё необходимо поработать?

— Главным символом Олимпийских игр — пять скреплённых колец, символизирующих объединение пяти частей света в олимпийском движении.

Символ дружбы. Мы сегодня с вами тоже поработали очень дружно, спасибо Вам за это!

— Решить примеры №12,стр.76

— Молодцы! Спасибо за хорошую и дружную работу! До свидания.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Скоростное чтение

Курс повышения квалификации

Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДВ-020166

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Госдума приняла закон об использовании онлайн-ресурсов в школах

Время чтения: 2 минуты

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

В МГПУ сформулировали новые принципы повышения квалификации

Время чтения: 4 минуты

ДНР полностью перешла на стандарты и программы России в образовании

Время чтения: 1 минута

Для школьников к 1 сентября разработают короткие экскурсионные маршруты

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник