Что такое равновесие нэша в покере

Что такое равновесие нэша в покере

Равновесие Нэша: что происходит, когда оба игрока придерживаются оптимальной стратегии?

Равновесие Нэша являет собой исход экономической игры, в которой изменение стратегии одним игроком никак не влияет на вероятность его выигрыша.

Достичь такого равновесия можно за счет реализации каждым из игроков оптимальной стратегии и принятия во внимание стратегии соперника.

Термин «равновесие Нэша» назван в честь одного из выдающихся разработчиков теории игр Джона Нэша, которого в фильме «Прекрасный ум» сыграл Рассел Кроу.

Наиболее важным свойством равновесия Нэша является то, что оно самоподдерживается. Это тот результат, которого два рациональных игрока А и B должны в конечном счете достичь в некооперативной игре.

Оно сохраняет стабильность из-за неспособности ни одного из игроков за счет изменения стратегии повлиять на конечный результат.

Игрок А достигает равновесия Нэша, используя стратегию, которая является его лучшим ответом на стратегию, выбранную его противником, игроком В.

Но поскольку противник B также выбирает стратегию, дающую ему максимальный выигрыш с учетом принимаемых игроком A решений, игра тяготеет к неизбежному результату. Этот результат и называется равновесием Нэша.

Хотя каждый игрок заинтересован в достижении равновесия Нэша, последнее не обязательно должно максимизировать совокупный выигрыш. Классическим примером этого явления служит уже вскользь рассмотренная нами дилемма заключенных.

Равновесие Нэша против доминирующей стратегии

Доминирующую стратегию можно рассматривать в качестве частного случая равновесия Нэша.

Доминирующая стратегия приводит к наилучшему выигрышу для игрока независимо от того, что делает другая фирма. Равновесие же Нэша представляет собой стратегию, которая максимизирует выигрыш, учитывая то, что другой игрок будет делать.

Равновесие Нэша «заточено» на стремление обоих соперников показать себя в лучшем свете в процессе достижения собственных целей. Мы достигаем его, предполагая, что наш конкурент рационален. Правда, мы можем следовать доминирующей стратегии, не прогнозируя ожидаемую стратегию противник A.

Игра имеет равновесие Нэша, даже если нет доминирующей стратегии (см. пример ниже). Кроме того, игра может иметь несколько равновесий Нэша.

Нахождение равновесия Нэша

Следующие правила полезны для определения равновесия Нэша в игре:

Пример

Давайте рассмотрим две фирмы A и B, которые должны решить, каков их рекламный бюджет. Следующая матрица выплат показывает чистое увеличение прибыли каждой фирмы при различных сценариях развития событий:

В этой игре есть доминирующая стратегия для фирмы A, то есть для рекламы. Это происходит потому, что максимальный выигрыш для игрока, указанного в строке, во всех столбцах отображается в последней строке.

Фирма B не имеет доминирующей стратегии, потому что ее максимальный выигрыш не происходит в одной и той же колонке. Когда фирма A сокращает рекламный бюджет, максимальный выигрыш для фирмы В наступает, когда она следует той же стратегии.

Точно так же, когда фирма A не меняет рекламный бюджет, фирма B добивается максимального выигрыша, сокращая рекламу. Но если фирма А увеличивает расходы на рекламу, лучшей стратегией фирмы B является сохранение текущего рекламного бюджета.

Нет доминирующей стратегии и для фирмы B, потому что нет столбца, в котором ее выигрыш всегда был бы наихудшим.

Равновесие Нэша должно проявлять себя в последнем ряду, отражающем доминирующую стратегию фирмы А. Равновесие Нэша в этой игре будет достигнуто, когда фирма A рекламирует.

Нужно найти, какая ячейка дает максимальный выигрыш для фирмы B в последней строке. Это вторая колонка, которая представляет фирму B, не меняющую рекламный бюджет.

Строка 3 и столбец 2, следовательно, показывают равновесие Нэша, потому что:

[1] фирма A не имеет стимула менять стратегию, так как увеличение рекламы является ее доминирующей стратегией;

[2] поскольку фирма A будет рекламировать в любом случае, лучший ответ фирмы B — не менять бюджет, потому что это дает ей максимальную отдачу.

Если фирма B сократит рекламный бюджет или увеличит его, ее выигрыш упадет до 20 миллионов долларов в каждом случае, что хуже, чем 50 миллионов долларов, которые она получит при другом сценарии.

Источник

Равновесие Нэша. Теория Джона Нэша

Математик Джон Форбс Нэш наверняка известен многим по драме Рона Ховарда « Игры разума », в которой роль гениального математика, страдающего шизофренией, исполнил Рассел Кроу. Но мало кто знает, что исследования, которые прославили Нэша, касались игр с нулевой суммой.

Покер как раз и является игрой с нулевой суммой (если не принимать во внимание рейк), а потому работы Нэша нашли свое применения и в покерной математике. Так получилось, что Нэш, никогда не игравший в покер, стал «отцом» покерной математики.

Однако достичь равновесия Нэша в покере практически невозможно, так как выбор решений настолько велик, что даже самые современные компьютеры не способны обрабатывать их. Поэтому о равновесии Нэша говорят в самых простых покерных дисциплинах, таких как гипер-турбо и хедс-ап. Для еще большего упрощения диапазон решений сокращают до пуша или фолда.

Представим теперь, что нам стала известно как со стратегией пушей соперника. Исходя из нее, мы рассчитали оптимальную стратегию коллов. В свою очередь оппонент изменил свою стратегию пушей на оптимальную для спектра наших коллов. Нэш доказал, что рано или поздно возникнет ситуация, когда спектры пуша и колла будут оптимальны друг для друга. То есть если кто-то изменит свою стратегию, то его ожидание понизится. Это и будет равновесием Нэша. На основании работ Нэша были созданы специальные чарты, реализующие стратегию в покере, соответствующую равновесию Нэша в математике покера Читай подробнее здесь.

Источник

Равновесие Нэша

Математик Джон Форбс Нэш является родоначальником покерной математики, хотя сам никакого отношения к этой игре не имеет. Этот великий ученый должен быть многим известен по фильму «Игры разума», где его роль исполнял Рассел Кроу. Его исследования касались азартных игр с нулевой суммой. Покер как раз и относится к числу подобных игр, если, конечно, не считать отчисления руму в виде рейка.

Равновесие Нэша – это одна из теорий игр, авторство которой принадлежит Джону Нэшу. С помощью этой теории можно представить игру в условиях вакуума – когда следует пушить, а когда коллировать пуши соперников. На данный момент теория пуш/колла Нэша не является лишь одной верной. Она оптимальна только при условии, что ваши соперники тоже знакомы с равновесием Нэша и неукоснительно следуют этой стратегии.

Максимальный эффект от применения данной теории будет при игре против опытных, достаточно сильных оппонентов, хорошо разбирающихся в покере. Однако даже при незначительном отклонении, эффективность данной стратегии заметно уменьшается. Равновесие Нэша следует использовать с учетом действий соперников, подстраиваясь под изменяемую ими тактику и диапазоны разыгрываемых рук.

В каких случаях использовать равновесие Нэша в покере

Наибольшее распространение эта теория получила в многостоловых турнирах, форматах СнГ и Спин энд Гоу. Равновесие Нэша используется лишь после того, как размер вашего стека опустится до 15 больших блайндов. При таком соотношении стека и блайндов приходится играть пуш-фолд. Для практики игры по Нэшу вы можете воспользоваться специальными программами, моделирующими пуш-фолд ситуации, например, СНГ Визард.

Допустим, ваш противник пушит, а в вашем стеке всего 14 ББ. В соответствии с равновесием Нэша, вы должны заколлировать эту ставку при 20 ББ с широким диапазоном, который включает 33+, QJ, QT и пр.

Однако следует понимать, что этот диапазон справедлив лишь при игре в вакууме, т.е. без учета дополнительных факторов: типа турнира, размера стеков, уровня агрессии оппонентов и пр. Тактика игры по равновесию Нэша будет математически правильной, когда у вас на префлопе остается лишь два действия – олл-ин или фолд. Сегодня же многие опытные игроки способны довольно эффективно разыгрывать постфлоп, имея на руках всего 15 ББ или даже меньше.

Вместе с использованием равновесия Нэша в покере, можно дождаться прихода премиальной комбинации, чтобы уравнять ставку оппонента. Однако в том случае, когда вы наверняка знаете, что будет считаться сильной рукой по отношению к вашему стеку, используйте специальные таблицы Нэша.

Таблицы представляют собой набор карманных рук, которые обозначены различными цветами. Предусмотрено две таблицы – для пуша и для колла. Зеленым цветом в таблице выделены руки, которые следует коллировать или пушить при стеке в 15-20 больших блайндов. Желтый цвет указывает на необходимость соответствующих действий при наличии всего 6-14 ББ. Ну а с руками красного цвета приходится пушить, либо коллировать, имея в распоряжении лишь 1-5 больших блайндов.

Использование этих таблиц и самой теории Нэша будет востребовано у новичков, которые не имеют даже начального представления о диапазоне пуша/колла. Правильно действуя в стандартных ситуациях, вы сможете увеличить свой винрейт и начать зарабатывать покером. Особенно это справедливо для турниров на минимальных лимитах, где играют очень слабые оппоненты.

Будем весьма признательны, если поделитесь этой статьей в социальных сетях.

Источник

Что такое равновесие Нэша в рамках пуш-фолд стратегии

Оптимальное использование пуш-фолд стратегии по равновесию Нэша возможно только против сильных и понимающих игроков. При минимальном отклонении эффективность этой стратегии значительно снижается. Самый правильный и прибыльный вариант использования равновесия Нэша заключается в подстройке под оппонентов и корректировании теоретически оптимальной игры под диапазон конкретного игрока.

Где и когда использовать равновесие Нэша?

Диапазоны равновесия Нэша подходят для игры в турнирах MTT, Sit & Go и Spin & Go. Применять эту стратегию следует, когда ваш стек падает ниже 15 бб, и тогда ваша игра будет сводиться только к пуш/фолд решениям. Для того чтобы овладеть скиллом пуш/фолда, нужно много работать со специальным покерным софтом, имитирующие такие ситуации: SNGWizard и ICMIZER.

Предположим, ваш оппонент пушит, и у вас остается 14 бб. Согласно равновесию Нэша, вы можете коллировать его с широким диапазоном, включая такие руки, как 33, QJ, QT и даже K2s.

Но нужно понимать, что это оптимальный диапазон «в вакууме», который не учитывает тип турнира, его стадию и скачки в призах. Эта стратегия математически верна, но только в том случае, если игра будет состоять лишь из двух опций на префлопе: пуш или фолд. В современных реалиях сильные игроки могут заплывать на постфлоп и с 15 бб в стеках.

Помимо использования равновесия Нэша, вы всегда можете просто дождаться хорошей руки и вколлить оппонента. Но если вы не знаете точно, какая рука хороша в зависимости от размера вашего стека, то нэшевские чарты помогут вам сориентироваться и дадут хоть какую-то точку отсчета.

Равновесие Нэша подойдет начинающим игрокам, так как даст им первоначальное общее понимание о диапазонах пуша и колла для множества стандартных турнирных ситуаций, и поможет достаточно быстро войти в игровую колею.

Чарты пуша и колла по Нэшу

Диапазон пуша по Нэшу:

Согласно равновесию Нэша, получается, что при 10 бб стеках мы можем ставить олл-ин со следующими руками:

На самом деле диапазон пуша зависит в первую очередь от вашего оппонента и его рук, с которыми он будет вас коллить. 95% игроков не коллируют по Нэшу (на самом деле, все профессиональные игроки корректируют свои диапазоны).

Диапазон колла по Нэшу:

Если ваш оппонент пушит шире, чем следует по равновесию, то вы должны и коллировать его шире. Если оппонент наоборот тайтовый, вы должны и коллировать его тайтово.

Если оппонент широко коллирует (шире, чем по Нэшу), вы должны пушить меньше рук, чем указано в таблице выше. Если же оппонент редко коллирует пуши, то вам следует делать их чаще, чем указано в таблице.

Не забывайте, что использовать нэшевские чарты нужно со стеками не больше 15 бб. Помните, что равновесие Нэша не принимает во внимание тот факт, что оппонент может и не пихать часть каких-то рук. Согласитесь, редко кто сыграет опен-пушем стеках с совсем уж премиумными руками.

Стоит также отметить, что Нэш в своей базовой форме не применим для МТТ. В MTT-турнирах особое значение имеет ICM, и почти все оппоненты будут играть тайтовее, чем указано в этих чартах.

Неуместное применение равновесия Нэша

Давайте рассмотрим пример.

Что касается победы, то игрок с одной фишкой, решивший сфолдить карты, станет победителем. Прикиньте, он попадет в призы, несмотря на свой фолд и всего одну фишку!

Этот пример наглядно показывает, что использование равновесия Нэша не гарантирует вам прибыли или даже безубыточности.

Но не стоит сильно переживать, потому что покер всегда будет игрой, в которой вам придется постоянно приспосабливаться к игре ваших оппонентов. Не существует «секретной математической стратегии», которая позволит вам всегда выигрывать.

Преимущества равновесия Нэша

Давайте тезисно перечислим основные преимущества изучения и использования равновесия Нэша в реальной игре:

Источник