Что такое разность произведения чисел в математике
Что такое вычитаемое уменьшаемое и разность: правило
Существуют четыре основных арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Они – основа математики, с их помощью производятся все остальные, более сложные вычисления. Сложение и вычитание – простейшие из них и взаимно противоположны. Но с терминами, используемыми при сложении, мы чаще сталкиваемся в жизни.
Говорим о «сложении усилий» при старании совместно получить нужный результат, о «слагаемых достигнутого успеха» и т.п. Названия же, связанные с вычитанием, остаются в пределах математики, редко появляясь в повседневной речи. Поэтому менее привычны слова вычитаемое, уменьшаемое, разность. Правило нахождения каждого из данных компонентов возможно применить лишь при понимании значения этих названий.
Значение терминов
В отличие от многих научных терминов, имеющих греческое, латинское или арабское происхождение, в данном случае используются слова с русскими корнями. Так что понять их значение несложно, а значит легко и запомнить, что каким термином обозначается.
Термины
Что такое разность чисел в математике
Если присмотреться к самому названию, становится заметно, что оно имеет отношение к словам «разный», «разница». Из этого можно заключить, что имеется в виду установленная разница между количествами.
Это интересно! Как раскрыть модуль действительного числа и что это такое
Данное понятие в математике означает:
Обратите внимание! Если количества равны друг другу, то между ними нет разницы. Значит разность их равняется нулю.
Что такое уменьшаемое и вычитаемое
Как следует из названия, уменьшаемое – это то, что делают меньше. А сделать количество меньшим можно, отняв от него часть. Таким образом, уменьшаемым называется число, от которого отнимают часть.
Вычитаемым, соответственно, называется то число, которое от него отнимают.
| Уменьшаемое | Вычитаемое | Разность | |
| 18 | 11 | = | 7 |
| 14 | 5 | = | 9 |
| 26 | 22 | = | 4 |
Полезное видео: уменьшаемое, вычитаемое, разность
Правила нахождения неизвестного элемента
Разобравшись в терминах, несложно установить, по какому правилу находится каждый из элементов вычитания.
Поскольку разность – результат данного арифметического действия, то ее и находят с помощью этого действия, никаких других правил тут не требуется. Но они есть на случай, если неизвестен другой член математического выражения.
Это интересно! Уроки математики: умножение на ноль главное правило
Как найти уменьшаемое
Данным термином, как было выяснено, называют количество, из которого вычли часть. Но если одну вычли, а другая осталась в итоге, следовательно, из этих двух частей число и состоит. Получается, что найти неизвестное уменьшаемое можно, сложив два известных элемента.
Итак, в данном случае, чтобы найти неизвестное, следует выполнить сложение вычитаемого и разности:
| ? | – | 11 | = | 7 |
Искомое находится путем сложения известных элементов:
| 7 | + | 11 | = | 18 |
Так же и во всех подобных случаях:
| ? | – | 5 | = | 9 |
| 9 | + | 5 | = | 14 |
| ? | – | 22 | = | 4 |
| 4 | + | 22 | = | 26 |
Как найти вычитаемое
Если целое состоит из двух частей (в данном случае количеств), то при вычитании одной из них в результате получится вторая. Таким образом, чтобы найти неизвестное вычитаемое, достаточно вместо него вычесть из целого разность.
| 18 | – | ? | = | 7 |
Из примера видно, что от 18 отняли некоторую величину, и осталось 7. Чтобы найти эту величину, надо от 18 отнять 7.
| 18 | – | 7 | = | 11 |
По тому же правилу решаются и другие подобные примеры.
| 14 | – | ? | = | 9 |
| 14 | – | 9 | = | 5 |
| 26 | – | ? | = | 4 |
| 26 | – | 4 | = | 22 |
Таким образом, зная точное значение названий, можно легко догадаться, по какому правилу следует искать каждый неизвестный элемент.
Это интересно! Как разложить на множители квадратный трехчлен: формула
Полезное видео: как найти неизвестное уменьшаемое
Вывод
Четыре основных арифметических действия – та база, на которой основываются все математические вычисления, от простых до самых сложных. Конечно, в наше время, когда люди стремятся перепоручить технике все вплоть до мыслительного процесса, привычнее и быстрее производить вычисления с помощью калькулятора. Но любое умение увеличивает независимость человека – от технических средств, от окружающих. Не обязательно делать математику своей специальностью, но обладать хотя бы минимальными знаниями и умениями – значит иметь дополнительную опору для собственной уверенности.
Как найти разность чисел в математике
Слово «разность» может употребляться во многих значениях. Это может означать и разницу чего-либо, например, мнений, взглядов, интересов. В некоторых научных, медицинских и других профессиональных сферах этим термином обозначают разные показатели, к примеру, уровня сахара в крови, атмосферного давления, погодных условий. Понятие «разность», как математический термин тоже существует.
Арифметические действия с числами
Основными арифметическими действиями в математике являются:
Каждый результат этих действий также имеет своё название:
Это интересно: что такое модуль числа?
Более простым языком объясняя понятия суммы, разности, произведения и частного в математике, можно упрощённо записать их лишь как словосочетания:
Разность в математике
Рассматривая определения, что же такое разность чисел в математике, можно обозначить это понятие несколькими способами:
И все эти определения являются верными.
Как найти разницу величин
Возьмём за основу то обозначение разности, которое нам предлагает школьная программа:
Ещё раз прибегнув к школьной программе, мы находим правило, как найти разность:
Всё понятно. Но при этом мы получили ещё несколько математических терминов. Что они значат?
Теперь понятно, что разность состоит из двух чисел, которые для её вычисления должны быть известны. А как их найти тоже воспользуемся определениями:
Математические действия с разностью чисел
Опираясь на выведенные правила, можно рассмотреть наглядные примеры. Математика, интереснейшая наука. Мы здесь возьмём для решения лишь самые простые цифры. Научившись вычитать их, вы научитесь решать и более сложные значения, трёхзначные, четырёхзначные, целые, дробные, в степенях, корнях, другие.
Простые примеры
20 — уменьшаемое значение,
Ответ: 5 — разница величин.
32 — вычитаемое значение.
Решение: 32 + 48 = 80
17 — уменьшаемая величина.
Ответ: вычитаемое значение 10.
Более сложные примеры
На примерах 1—3 рассмотрены действия с простыми целыми числами. Но в математике разницу вычисляют с применением не только двух, но и нескольких чисел, а также целых, дробных, рациональных, иррациональных, др.
Даны целые значения: 56, 12, 4.
56 — уменьшаемое значение,
12 и 4 — вычитаемые значения.
Решение можно выполнить двумя способами.
1 способ (последовательное отнимание вычитаемых значений):
1) 56 — 12 = 44 (здесь 44 — получившаяся разница двух первых величин, которая во втором действии будет уменьшаемым),
2 способ (отнимание из уменьшаемого суммы двух вычитаемых, которые в таком случае называются слагаемыми):
1) 12 + 4 = 16 (где 16 — сумма двух слагаемых, которая в следующем действии будет вычитаемым),
Ответ: 40 — разница трёх значений.
Даны дроби с одинаковыми знаменателями, где
4/5 — уменьшаемая дробь,
Чтобы выполнить решение, нужно повторить действия с дробями. То есть, надо знать как отнимать дроби с одинаковым знаменателем. Как обращаться с дробями, имеющими разные знаменатели. Их надо уметь привести к общему знаменателю.
Решение: 4/5 — 3/5 = (4 — 3)/5 = 1/5
А как выполнить такой пример, когда требуется удвоить или утроить разницу?
Вновь прибегнем к правилам:
7 — уменьшаемая величина,
5 — вычитаемая величина.
2) 2 * 3 = 6. Ответ: 6 — разница чисел 7 и 5.
7 — уменьшаемая величина,
Вроде всё понятно. Стоп! Вычитаемое больше уменьшаемого?
И опять есть применяемое для конкретного случая правило:
Ответ: — 11. Это отрицательное значение и есть разница двух величин, при условии, что вычитаемая величина больше уменьшаемой.
Математика для блондинок
Во Всемирной паутине можно найти массу тематических сайтов, которые ответят на любой вопрос. Точно так же в любых математических расчётах вам помогут онлайн-калькуляторы на любой вкус. Все расчёты, производимые на них, прекрасное подспорье для торопливых, нелюбознательных, ленивых. Математика для блондинок — один из таких ресурсов. Причём прибегаем к нему мы все, независимо от цвета волос, пола и возраста.
В школе подобные действия с математическими величинами нас учили вычислять в столбик, а позднее — на калькуляторе. Калькулятор — это также удобное подспорье. Но, для развития мышления, интеллекта, кругозора и других жизненных качеств, советуем производить арифметические действия на бумаге или даже в уме. Красота человеческого тела — это великое достижение современного фитнес-плана. Но мозг — это тоже мышца, которая требует иногда её качать. А значит, не откладывая, начинайте думать.
И пусть в начале пути вычисления сводятся к примитивным примерам, всё у вас впереди. А освоить придётся немало. Мы видим, что действий с разными величинами в математике множество. Поэтому кроме разницы необходимо изучить, как вычислить и остальные результаты арифметических действий:
Как найти разность чисел в математике
Слово «разность» может употребляться во многих значениях. Это может означать и разницу чего-либо, например, мнений, взглядов, интересов. В некоторых научных, медицинских и других профессиональных сферах этим термином обозначают разные показатели, к примеру, уровня сахара в крови, атмосферного давления, погодных условий. Понятие «разность», как математический термин тоже существует.
Арифметические действия с числами
Основными арифметическими действиями в математике являются:
Каждый результат этих действий также имеет своё название:
Более простым языком объясняя понятия суммы, разности, произведения и частного в математике, можно упрощённо записать их лишь как словосочетания:
Разность в математике
Рассматривая определения, что же такое разность чисел в математике, можно обозначить это понятие несколькими способами:
Видео: Математика 6 Делимость суммы и разности чисел
И все эти определения являются верными.
Как найти разницу величин
Возьмём за основу то обозначение разности, которое нам предлагает школьная программа:
Ещё раз прибегнув к школьной программе, мы находим правило, как найти разность:
Всё понятно. Но при этом мы получили ещё несколько математических терминов. Что они значат?
Теперь понятно, что разность состоит из двух чисел, которые для её вычисления должны быть известны. А как их найти тоже воспользуемся определениями:
Математические действия с разностью чисел
Опираясь на выведенные правила, можно рассмотреть наглядные примеры. Математика, интереснейшая наука. Мы здесь возьмём для решения лишь самые простые цифры. Научившись вычитать их, вы научитесь решать и более сложные значения, трёхзначные, четырёхзначные, целые, дробные, в степенях, корнях, другие.
Видео: Математика 2 класс. Разность двухзначных чисел
Простые примеры
20 — уменьшаемое значение,
Ответ: 5 — разница величин.
32 — вычитаемое значение.
Решение: 32 + 48 = 80
17 — уменьшаемая величина.
Ответ: вычитаемое значение 10.
Более сложные примеры
На примерах 1—3 рассмотрены действия с простыми целыми числами. Но в математике разницу вычисляют с применением не только двух, но и нескольких чисел, а также целых, дробных, рациональных, иррациональных, др.
Даны целые значения: 56, 12, 4.
56 — уменьшаемое значение,
12 и 4 — вычитаемые значения.
Решение можно выполнить двумя способами.
1 способ (последовательное отнимание вычитаемых значений):
1) 56 — 12 = 44 (здесь 44 — получившаяся разница двух первых величин, которая во втором действии будет уменьшаемым);
2 способ (отнимание из уменьшаемого суммы двух вычитаемых, которые в таком случае называются слагаемыми):
1) 12 + 4 = 16 (где 16 — сумма двух слагаемых, которая в следующем действии будет вычитаемым);
Ответ: 40 — разница трёх значений.
Даны дроби с одинаковыми знаменателями, где
4/5 — уменьшаемая дробь,
Чтобы выполнить решение, нужно повторить действия с дробями. То есть, надо знать как отнимать дроби с одинаковым знаменателем. Как обращаться с дробями, имеющими разные знаменатели. Их надо уметь привести к общему знаменателю.
Решение: 4/5 — 3/5 = (4 — 3)/5 = 1/5
А как выполнить такой пример, когда требуется удвоить или утроить разницу?
Вновь прибегнем к правилам:
7 — уменьшаемая величина,
5 — вычитаемая величина.
2) 2 * 3 = 6. Ответ: 6 — разница чисел 7 и 5.
7 — уменьшаемая величина;
Вроде всё понятно. Стоп! Вычитаемое больше уменьшаемого?
И опять есть применяемое для конкретного случая правило:
Ответ: — 11. Это отрицательное значение и есть разница двух величин, при условии, что вычитаемая величина больше уменьшаемой.
Математика для блондинок
Во Всемирной паутине можно найти массу тематических сайтов, которые ответят на любой вопрос. Точно так же в любых математических расчётах вам помогут онлайн-калькуляторы на любой вкус. Все расчёты, производимые на них, прекрасное подспорье для торопливых, нелюбознательных, ленивых. Математика для блондинок — один из таких ресурсов. Причём прибегаем к нему мы все, независимо от цвета волос, пола и возраста.
В школе подобные действия с математическими величинами нас учили вычислять в столбик, а позднее — на калькуляторе. Калькулятор — это также удобное подспорье. Но, для развития мышления, интеллекта, кругозора и других жизненных качеств, советуем производить арифметические действия на бумаге или даже в уме. Красота человеческого тела — это великое достижение современного фитнес-плана. Но мозг — это тоже мышца, которая требует иногда её качать. А значит, не откладывая, начинайте думать.
И пусть в начале пути вычисления сводятся к примитивным примерам, всё у вас впереди. А освоить придётся немало. Мы видим, что действий с разными величинами в математике множество. Поэтому кроме разницы необходимо изучить, как вычислить и остальные результаты арифметических действий:
Математика. 1 класс
Конспект урока
Математика, 1 класс
Урок № 35. Уменьшаемое. Вычитаемое. Разность. Использование этих терминов при чтении записей
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
Вычитание – действие обратное сложению.
Уменьшаемое – число, из которого вычитают.
Вычитаемое – число, которое вычитают.
Разность – результат вычитания.
Слагаемое – число, которое складывают.
Сумма – результат сложения.
Обязательная литература и дополнительная литература:
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Давайте решим задачу. В гараже стояли 5 машин. 2 машины уехали. Сколько машин осталось в гараже?
Для решения задачи выберем действие вычитание. Так как машины уехали, их стало меньше.
Ответ: 3 машины в гараже.
Как называются числа при вычитании?
Первое число 8 – число, из которого вычитают. Это уменьшаемое.
Второе число 5 – число, которое вычитают. Это вычитаемое.
Третье число 3 – результат вычитания. Это разность.
Выражение 8 – 5 тоже называется разность.
Равенство 8 – 5 = 3 можно прочитать так. Уменьшаемое – 8, вычитаемое – 5. Разность – 3. Или, разность восьми и пяти равна трем.
Назовем числа при вычитании.
6 – уменьшаемое, 2 – вычитаемое, 4 – разность. Выражение 6 – 2 тоже разность.
Соединим предложение с математической записью.
Уменьшаемое – 9, вычитаемое – 6. 8 – 3
Вычитаемое – 3, уменьшаемое – 8. 7 – 2
Разность чисел 7 и 2. 9 – 6
В коробке было 10 карандашей. Взяли 4 карандаша. Сколько карандашей осталось в коробке.
Для решения задачи выберем действие вычитание. Запишем разность чисел.
Ответ: 6 карандашей.
Ответим на вопросы, поставленные в начале урока.
Числа при вычитании называются уменьшаемое, вычитаемое, разность.
Уменьшаемое – число, из которого вычитают. Вычитаемое – число, которое вычитают. Разность – результат вычитания.
Выражение на вычитание можно читать по-разному. Например, 8 – 1 = 7
Уменьшаемое – 8, вычитаемое – 1, разность – 7. Или, разность чисел 8 и 1 равна 7.
Выполним несколько тренировочных заданий.
а) Вычитаемое – 3. Уменьшаемое – 5.
б) Разность чисел 7 и 2.
в) Сумма чисел 5 и 4.