Что такое развертка октаэдра

Октаэдр и площадь полной его поверхности: описание, формулы, примеры

Содержание:

Существует несколько способов определить площадь поверхности октаэдра. Он представляет собой один из пяти правильных многоугольников или так называемых Платоновых тел. Имеет восемь одинаковых граней (поверхностей) в виде равносторонних треугольников, к каждой из его вершин прилагается по четыре грани. Рассмотрим, что собой представляет тело, где встречается в природе, как вычисляется его площадь и объём.

Что такое октаэдр

Свойства октаэдра

Математические характеристики тела

Как вычислить площадь поверхности октаэдра

Площадь октаэдра равна сумме площадей составляющих его треугольников:

Здесь S_треуг – площадь треугольника.

После подстановки значения получится требуемый результат.

Если известна длина ребра, придётся вычислить площадь треугольников.

Подставляем значение в первое выражение:

Упрощаем: после сокращения дроби на четыре получается формула площади поверхности октаэдра:

2. S = 8 * S_треуг = 2 \sqrt <3>a^2.

Существует ещё один способ проведения вычислений. Он менее точный чем предыдущие, однако позволяет обойтись без калькулятора. При приблизительном подсчёте 2 \sqrt <3>равняется 3,464 или 3,46.

Здесь a – длина стороны треугольника (равны).

Для примера, имеется фигура октаэдр с длиной стороны 5 см.

S=2\sqrt <3>a^2=2*\sqrt <3>*5^2=2*\sqrt <3>*25=50\sqrt <3>\approx 86,6 см.

Как вычислить объём правильного октаэдра

Объём показывает размер внутреннего пространства геометрического тела. Объем правильного октаэдра вычисляется, если знаете длину ребра геометрического тела, по формуле:

После проведения приблизительных расчётов \frac<\sqrt 2> <3>\approx 0,47 формула принимает следующий вид :

Рассчитаем двумя методами на примере правильного многоугольника с гранью, равной 5 см:

V= 0,47 * a^3 = 0,47*125 \approx 58,93

Значения совпали, во втором случае нужно выполнять гораздо меньше операций. Подходит он только, если не требуется исключительная точность – при округлении до 4-5 знаков после запятой точность снизится.

Развёртка

Октаэдр, как большинство гомерических тел, имеет развёртку поверхности – это плоская фигура, полученная путём совмещения поверхности модели с одной плоскостью без пересечения либо наложения граней друг на друга.

Рисунок развёртки октаэдра.

В природе насчитывается 11 разновидностей развёртки октаэдра, позволяющих создать его модель из бумаги или картона. Наиболее распространённая выглядит как восемь одинаковых треугольников. Шесть из них размещено в ряд, к третьему и четвёртому основаниям прилегает ещё по одному, их вершины направлены в противоположные стороны.

Источник

Октаэдр

Октаэдр имеет следующие характеристики:

Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240°.

Математические характеристики октаэдра

Октаэдр может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.

Радиус описанной сферы октаэдра определяется по формуле:

Сфера может быть вписана внутрь октаэдра.

Радиус вписанной сферы октаэдра определяется по формуле:

Площадь поверхности октаэдра

Для наглядности, площадь поверхности октаэдра можно представить в виде площади развёртки. Площадь поверхности можно определить как площадь одной из сторон октаэдра (это площадь правильного треугольника) умноженной на 8. Либо воспользоваться формулой:

Объем октаэдра определяется по следующей формуле:

Октаэдр можно представить в виде двух правильных пирамид с четырехугольным основанием, соединенных друг с другом через это основание.

Вариант развертки

Древнегреческий философ Платон ассоциировал октаэдр с «земным» элементом воздух, поэтому для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали серый цвет.

Заметим, что это не единственный вариант развертки.

Классический вариант раскраски предполагает окраску октаэдра четырьмя различными цветами, причем таким образом, что каждая грань имеет свой цвет отличный от соседней и только противоположные не соприкасающиеся друг с другом грани окрашиваются в одинаковые цвета.

Вариант окраски представлен на рисунке. Вы можете скачать развертку с соответствующей раскраской граней.

Видео. Октаэдр из набора «Волшебные грани»

Вы можете изготовить модель октаэдра воспользовавшись деталями для сборки из набора «Волшебные грани».

Сборка многогранника из набора:

Подробная сборка от Алексея Жигулева (youtube-канал Оригами)

вращение готового многогранника:

Видео. Вращение правильных многогранников

Популярное

Найти подарок для школьника, который будет интересным, полезным, а также не разорит семейный бюджет – возможно ли такое в 2020 году? Рассказываем, чем можно.

Современный кинематограф постарался привлечь внимание зрителя, используя геометрические формы «инопланетного происхождения».

Популярный телесериал «Игра престолов», интересен не только закрученным сюжетом, игрой актеров и мастерским погружением в эпоху средневековья, но и тем, что активно использует.

Почтовые марки охватывают все значимые события в мире. Не обошли вниманием художники-филателисты и изображения многогранников. Почтовая марка, посвященная Леонарду Эйлеру с.

Ключевым элементом этого проекта является правильная треугольная призма.

Приходилось ли вам сталкиваться с кубом, грани которого могут изменять свой цвет? Если да, то вполне вероятно вы уже сталкивались с.

Сюжет фантастического блокбастера «Пятый элемент», построен на легенде, что существуют пять элементов, которые способны защитить мир от угрозы Абсолютного Зла.

Источник

Октаэдр из картона

Правильный октаэдр — многогранник, гранями которого являются восемь правильных треугольника. Также является одним из пяти правильных многогранников (Платоновы тела). У октаэдра 8 граней, 6 вершины и 12 рёбер.

Чертёж откаэдра распечатывайте, используя 1 лист цветного картона формата А4, длина ребра при этом равна 6,7 см. Сам чертёж представлен в виде картинкой, или по ссылке в формате pdf.

Если что-то непонятно при сборке, то можете посмотреть мою видеоинструкцию:

Также смотрите инструкции по сборке других правильных многогранников:

Рукодельники

32.6K пост 48K подписчиков

Правила сообщества

В сообществе запрещена торговля, обсуждение цен, ссылки на страницы с продажами, контакты автора в комментариях. Обязательна информация о материалах и инструментах в текстовом виде.

1. Будьте вежливы, старайтесь писать грамотно.

2. В публикациях используйте четкие и красивые фотографии.

3. Автор поста с тегом [моё] может оставить ссылку на свой профиль, группу или канал на других источниках, при условии, что ссылки (активные и не активные) не ведут на прямые продажи. Допускается не больше четырёх ссылок и только в конце поста (п. 8.5 основных правил).

-ссылки рекламного характера/спам;

-ссылки, ведущие на магазины с указанием стоимости товара/услуги;

-ссылки, ведущие на призывы, покупки, продажи, подписки, репосты, голосование и тому подобное.

(нарушение основных правил сайта, п.8.1 и п. 8.2).

При переходе по ссылке запрещено наличие активных (кликабельных) ссылок, ведущих на вышеперечисленное в п.3, содержание таких ключевых слов как «товар», «услуга», «купить», «продам», «в наличии», «под заказ» и т.п.

3.1 Размещение контактов автора (самим автором или другими пользователями) в комментариях запрещено и подлежит удалению (п. 9.1 и 9.3 основных правил).

4. Обязательным для авторов является наличие технических характеристик изделия в публикациях (материалы, техники, авторские приемы, размеры, времязатраты и прочее) в текстовом виде.

Также помечайте свою работу тегом «Рукоделие с процессом» или «Рукоделие без процесса».

5. Пост-видео, пост-фото без текстового описания переносится в общую ленту. Даже если в видео показан подробный процесс изготовления, делайте краткое описание для тех, у кого нет возможности/желания смотреть видео.

Администрация оставляет за собой право решать, насколько описание соответствует п. 5.

6. Посты с нарушениями без предупреждения переносятся в общую ленту.

За неоднократные нарушения автор получает бан.

Автор может размещать новую публикацию в сообществе, не допуская полученных ранее замечаний.

Сорян, но кому может быть интересны сборки многоугольников?

Тем более такая развертка занимает 5 минут времени.

Вам так же понадобится программа pepakura designer или viever.

Открываете там абсолютно любую 3д модельку (если скачаете с сайта, то гемороя будет в разы меньше), расставляете треугольнички как вам удобно, печатаете, собираете. Поздравляю! Вы не состоите в клубе «оригами» (при чем тут оно вообще?). Вы пэпер-крафтер!

и вот эта загогулина:

Могу в теории запилить пост, как пользоваться программой, но уверен, что тут и до меня это уже сделали.

Автор спасибо! Очень всё просто и доступно. Теперь детей можно очень легко научить, как делать различные поделки из картона.

Спаси-ибо большое!
Пригодилось для д/з по геометрии)

Складной стол своими руками (с чертежами)

После поста о складной скамейке я обещал выложить складной стол. Выполняю обещание, хоть и не так быстро, как хотелось.

Вот так выглядит проект:

Стол полностью в стиле скамейки и из тех же материалов:

Саморезы, болты, гайки, шайбы, крючки джокер.

Вот так работает трансформация стола:

Подробное видео сборки стола:

Складная скамейка своими руками

Дачный сезон в самом разгаре, и я решил поделиться с пикабушниками складной скамейкой, которую сделал еще в прошлом году. Можно её и на пикник прихватить, чтобы там балдеть с комфортом. Когда загорелся этой идеей, нашел в интернете вот такое фото:

Потратил два дня на гугление внятных чертежей и понял, что придется придумывать самому. Подошел по науке, за основу взял вот такой классический профиль:

Еще несколько дней в про100 и проект готов:

Инструмента минимум: дрель-шуруповерт и лобзик. Удобнее, если есть: торцовка, шлифмашинка, фрезер. Весь материал куплен в Леруа:

Саморезы, болты, гайки, шайбы.

Вот так работает трансформация готовой скамейки (сидеть очень удобно):

Плюс сделал подробное видео со всеми нюансами сборки:

Симпатичная будка для собаки (овчарки) своими руками + чертеж

Еще в прошлом году написал в приют для животных с желанием помочь и решил сделать для них будку для собаки. Это мой персональный долгострой. Сначала был занят, потом снова занят, потом коронавирус. Но коль обещал, то будь добр, доведи дело до конца.

Вот, что получилось в результате, для особо нетерпеливых 🙂

Сразу хочу предупредить ниже много фото. Делать будку и ограничится парой фотографий не получится. Так что заранее прошу прощения.

Начал с чертежа (его можно скачать в самом конце у кого будет желание повторить) там же приложил видео кому интересен такой формат просмотра.

Готовим основание. В качестве основания буду использовать ФК фанеру12 мм. и рейки 50х30.

Ну и утеплим дно будки, так собакену будет тепло и уютно:

Теперь возьмемся за боковушки. Получилось крепко и надежно.

Теперь все скрепляем и прикручиваем боковушки к основанию (полу).

Да, да. Это черный саморезы, которые ломаются, гнутся и не надежные. 1000 раз пожалел, что у меня были только они такими длинными. Фиксируем между собой прикрученные к дну боковушки.

Получается как-то так:

Чуть отступил от чертежа, правда. Показалось, что вход в будку слишком далеко от края и чуть пододвинул его к краю. Чертеж менять не стал, я думаю это не критично. Тут на вкус и цвет, как говорится. Шпилечником (нейлером) соединяем временно внутренние стены, потом прокручиваем саморезами, что бы все было надежно.

Начинает что-то вырисовываться:

Утепляем все стены.

Ну а дальше пилим вагонку и делаем красоту!

Ну и куда же без помощников! Длина будки: 1 километр! Как сказала дочь. 🙂

А дальше покрываем грунтом и красим. Обратите внимание, что на следующем фото уже лето. Все таки растянул я будку капитально по времени. Этот год был сложным для всех. В том числе и для будки.

Делаем крышу и покрываем ее мягкой черепицей. Получается очень красиво! Ну и цвет краски можете оценить: нежно розово-бежевый. Хотя он ли? Но красиво.

После крыши украшаем уголками и скрываем саморезы. Уголки покрасил коричневой краской и на контрасте цвет гармонирует с основным цветом

Крепим уголки по периметру. Намучался я с ними знатно, конечно. Но оно того стоило.

Идея оформить вход в виде домика пришла неожиданно, вначале хотел просто обшить по краю, но так гораздо лучше.

Будка получилась утепленная, высокая от земли и для большого пёселя. Отвез в приют, но к сожалению, не снял ничего, так как хозяйка приюта была в это время в ветеринарной клинике, поэтому оставил будку по согласованию с хозяйкой возле приюта. Нуждающихся животных тоже не снял, с другой стороны, домик точно не пропадет.

Как и обещал прикладываю чертежи. Кому надо берите, мне не жалко.

Так же решил выложить и в формате видео, кому-то интересен именно такой формат:

Ссылка на мой YouTube канал который веду для души.

Делайте добро и все будет хорошо!

Стул в беседку из дерева с чертежами

Строительство деревянной беседки подходит к завершению и пора подумать о мебели.

Делалось всё из обрезков, оставшихся от беседки — доски 25 и 50. Планирую изготовить шесть таких.

В интернете не нашёл ничего, что бы меня устроило на 100%, поэтому разработал сам, с учётом анатомического строения человека, используя рекомендации из книги по проектированию мебели. Чертежи прикладываю, пользуйтесь на здоровье.

Процесс сводится к простейшим операциям — отрезать, отстрогать, зашкурить, покрасить, завернуть саморезы.

Сначала собирается задняя часть — две ноги 900х150мм с тремя поперечинами 300х120мм. Затем к задним ногам крепятся четыре продольных 550х120мм. Потом к этим продольным крепятся передние ноги 450х120мм. Далее крепится само сидение и передняя поперечина 450х120мм. В самом конце крепится спинка и собираются подлокотники.

Пропиткой обрабатывал каждую деталь до сборки, финишное покрытие лаком — после сборки.

Пы.Сы. Для интернет-детективов и модераторов: это я опубликовал пост на одном известном автомобильном сайте.

Как сделать ромбододекаэдр

Ромбододекаэдр (Rhombic Dodecahedron) — это двенадцатигранник, составленный из одинаковых ромбов. У ромбододекаэдра 14 вершин и 24 ребра. Ромбододекаэдр является каталановым многогранником. Двойственным многогранником ромбододекаэдра является кубооктаэдр.

1. Все грани одинаковые, но не являются правильными многоугольниками;

2. Многогранник относится к одному из трёх существующих типов пространственной симметрии (тетраэдрический, октаэдрический или икосаэдрический).

Эти многогранники названы в честь бельгийского математика Эжена Каталана, который впервые описал их в 1865 году.

Где встречается ромбододекаэдр:

Головоломка наподобие кубика Рубика.

Капелла Гранато в долине Циллерталь (Австрия).

Приветствую, уважаемые пользователи замечательной платформы Пикабу. В данной статье мне хотелось бы поделиться с вами процессом создания данного шарнирного ножа с помощью легкодоступных инструментов и материалов.

Однажды, листая бесчисленные форумы по ножевой тематике, наткнулся на довольно интересную, как мне показалось, конструкцию складного ножа:

После обрезки полотна по размерам и удаления ржавчины наклеил на заготовку респечатанный чертеж лезвия- для удобства выведения спусков и сверления отверстий для оси и ограничителя.

Теперь можно приступать к выведению спусков. Все делалось на наждачном круге.После получения спусков избавляемся от лишнего металла:

Далее необходимо изготовить ограничитель. Его я сделал из обрезка прутка из пружинистой стали диаметром 3 мм. Фиксируется он расклепыванием одного конца (в этом месте диаметр отверстия немного больше, чтобы спрятать шляпку и ограничитель не выпадал, а надёжно держался в лезвии). Выглядит это так

Теперь можно перейти к изготовлению боковых пластин ножа. Сделаны они были из нержавеющей стали толщиной 1,2 мм.Начал с половины, в которой присутствует паз. В этом пазе будет двигаться ограничитель. На данном этапе главное не выйти за обозначенные границы, так как это чревато появлением люфта лезвия, что не есть хорошо. Лишний металл всегда можно удалить, а нарастить новый- дело очень трудновыполнимое. Паз делался следующим образом: сначала по периметру высверливаются отверстия, затем все дорабатывается надфилями.

После этого были сделаны шайбы из листовой латуни.

Теперь возник вопрос о самом механизме запирания. Основным условием при его разработке была надёжная фиксация пластин рукояти без возможности открытия ножа отодвиганием пластин как в стороны, так и вверх. Обдумывалось множество вариантов и в итоге я остановился на одном. Постараюсь его описать: в открытом и закрытом состоянии ножа, движение лезвия блокируется двумя деталями: собственно ограничитель в лезвии, движущийся по пазу, и стопор, упирающийся в обух лезвия. Именно в этот стопор и было решено монтировать устройство запирания. Стопор состоит из 2х пластин той же нержавейки, внутри одной из которых и располагается замок. Описывать весь процесс думаю не имеет смысла, как мне кажется, все понятно из фото. На этом этапе тоже лучше не пренебрегать заданными размерами. Все вытачивалось сначала отрезным диском (дремель), затем доводилось надфилями.

После подгонки всех деталей можно приступать к скреплению всех частей- заклепыванию в моем случае. Отверстия для заклёпок диаметром 2 мм

Теперь можно вернуться и завершить лезвие. После заточки, чтобы не повредить режущую кромку в процессе сборки и не порезаться, обклеил ее изолентой. Паз-ограничитель усилил шайбой (подстраховался на всякий случай). Как и задумывалось, в руках знающего открытие и закрытие ножа не представляет особых усилий, что нельзя сказать о человеке, впервые взявшим его в руки. Основная работа выполнена.

Нелишним будет взять небольшую паузу, чтобы полюбоваться проделанной работой, удивиться, что все работает как надо, и вспомнить, сколько сил было потрачено).

Заключительная часть- изготовление деревянных накладок. Основой для них стала деревянная паркетина, по фактуре схожая с дубом.

Склейка с боковинами и грубая обработка

Режущие свойства не разочаровали: бумагу режет без задиров, волосы стрижёт, на гвоздях не проверял). Не отполировал лезвие до зеркального блеска, потому что сталь очень твердая и до идеального состояния довести лезвие только с помощью наждачного круга и такой же бумаги практически нереально или нужно ооооочень много времени и сил решил сохранить его аутентичный вид как напоминание о ручной работе)

Источник