Что такое рефлексивность в математике
РЕФЛЕКСИВНОСТЬ
Смотреть что такое РЕФЛЕКСИВНОСТЬ в других словарях:
РЕФЛЕКСИВНОСТЬ
свойство бинарных (двуместных, двучленных) отношений (См. Отношение), выражающее выполнимость их для пар объектов с совпадающими членами (так с. смотреть
РЕФЛЕКСИВНОСТЬ
РЕФЛЕКСИВНОСТЬ
РЕФЛЕКСИВНОСТЬ, свойство бинарных (двуместных, двучленных) отношений, выражающее выполнимость их для пар объектов с совпадающими членами (так сказать. смотреть
РЕФЛЕКСИВНОСТЬ
РЕФЛЕКСИВНОСТЬ (в математике и л о г и к е) – свойство бинарных (двуместных, двучленных) отношений. Отношение R, определенное на нек-ром множестве (. смотреть
РЕФЛЕКСИВНОСТЬ
Кетон Кессон Керосин Керн Кервель Кен Кельт Кельнер Кельн Кельин Кельвин Кевир Кевин Квт Квит Квинтоль Квестор Квелость Квело Итр Итл Исток Иссл Иск Исеть Ирон Ион Иол Иов Инь Интерсекс Интерес Интер Инст Инсерт Иностр Инок Инкрет Инкор Инко Инк Инвестор Ильф Илот Икт Иксор Икс Икос Етерь Еськов Есь Есть Ерь Ерник Ерик Еретик Ересь Енот Енол Ение Ельник Ель Елкин Елико Еле Евро Еврик Евр Втрое Вторник Вскоре Всклень Все Врио Воскрес Воск Ворье Ворсит Ворс Вор Вонь Вон Вольф Вольтер Вольск Вольник Вольер Волк Волин Вол Воитель Воин Вносить Внос Внести Вне Влить Влет Вкось Витье Вить Виток Витекс Вит Вист Виссон Висок Вис Винтер Винт Винотек Винол Вино Винкель Винер Вильсон Вильно Вилт Вилор Вилен Виктор Виконт Вие Ветрило Ветрено Ветренко Ветреник Вето Ветерок Ветер Весь Весть Вестник Вестись Вести Вестерн Вест Весло Вескость Веско Веселость Весело Веселинк Вес Верфь Вертко Вертел Вертекс Верность Верно Веритель Верист Вереск Верес Вентиль Вентерь Вено Кефир Кивер Кивот Киев Кил Кило Веник Венет Венерик Вельск Вельс Килт Киль Велотрек Кильсон Кино Киносеть Велосит Велик Велеть Киров Кисет Велес Вектор Вексель Веко Кисло Кислость Веер Кистень Веерок Век Велень Кисель Киселев Киот. смотреть
MT1102: Линейная алгебра (введение в математику)
Рассмотрим отношение «уважать», определенное на множестве всех людей %%M%%. Для полной информации о том, кто кого уважает, составим следующее множество %%R%%. Переберем все пары %%(a, b)%%, где %%a, b%% пробегают множество всех людей. Если %%a%% уважает %%b%%, то пару %%(a,b)%% отнесем к множеству %%R%%, иначе — нет.
Этот список полностью отражает отношение «уважать». Если нужно узнать, уважает ли человек %%a%% человека %%b%%, то просмотрим множество %%R%%. Если пара %%(a, b) \in R%%, то заключаем, что %%a%% уважает %%b%%. В случае %%(a,b) \notin R%% — %%a%% не уважает %%b%%.
Определение
Бинарным отношением, определенным на множестве %%M%%, называется произвольное подмножество %%R%% из декартового произведения %%M^2%%.
Пример
Рассмотрим отношение больше на множестве %%M = \<1, 2\>%%. Тогда
Виды бинарных отношений
Рефлексивное бинарное отношение
Бинарное отношение %%R%% на множестве %%M%% называется рефлексивным, если для любого элемента %%a%% из %%M%%, выполняется условие %%a
a \text< или>\\ \forall a\in M
Примеры
Симметричное бинарное отношение
Бинарное отношение %%R%% на множестве %%M%% называется симметричным, если для любых двух элементов %%a, b%% из %%M%%, из условия %%a
b%% следует условие %%b
a \text< или>\\ \forall a,b\in M
(a,b) \in R \rightarrow (b,a) \in R. \end
Примеры
(x,y) \in R \rightarrow (y,x) \in R%%. По определению %%R%% симметрично.
Транзитивное бинарное отношение
Бинарное отношение %%R%% на множестве %%M%% называется транзитивным, если для любых элементов %%a, b, c%% из %%M%%, из условий %%a
c%% следует условие %%a
c \text< или>\\ \forall a,b,c\in M
(a,b) \in R \land (b,c) \in R \rightarrow (a,c) \in R. \end
Пример
Рассмотрим отношение больше на множестве дейтсвительных чисел. Оно является транзитивным, так как для любых элементов выполняется условние %%\forall a,b,c\in M
a > b \land b > c \rightarrow a > c%%. Так, например, подставив вместо %%a, b%% и %%c%% числа %%2, 1%% и %%0%% соответственно, получим: если %%2 > 1%% и %%1 > 0%%, то %%2 > 0%% — верное утверждение (вспомните импликацию, из истины следует истина).
Антисимметричное бинарное отношение
Бинарное отношение %%R%% на множестве %%M%% называется антисимметричным, если для любых элементов %%a, b%% из %%M%%, из условий %%a
a%% следует условие %%a = b%%.
a \rightarrow a = b \text< или>\\ \forall a,b\in M
(a,b) \in R \land (b,a) \in R \rightarrow a = b. \end
Пример
Отношение больше или равно на множестве действительных чисел антисимметрично. Действительно, если %%a \geq b%% и %%b \geq a%%, %%a = b%%.
Эквивалентное бинарное отношение
Бинарное отношение %%R%% на множестве %%M%% называется отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.
Нетрудно проверить, что отношение параллельности на множестве прямых плоскости является отношением эквивалентности.
Отношение частичного порядка
Бинарное отношение %%R%% на множестве %%M%% называется отношением частичного порядка, если оно рефлексивно, антисимметрично и транзитивно.
Отношение больше или равно на множестве действительных чисел является отношением частичного порядка.
Построение отрицаний
Пусть %%R%% — бинарное отношение на множестве %%M%%, и %%P%% — одно из следующих условий:
Построим для каждого из них отрицание выполнения условия %%P%%.
Отрицание рефлексивности
По определению %%R%% рефлексивно, если каждый элемент множества %%M%% находится в отношении %%R%% к самому себе, то есть %%\forall a \in M
a%%. Тогда рассмотрим отрицание рефлексивности как истинное высказывание %%\overline<\forall a \in M
a>%%. Используем равносильность %%\overline <\forall x P(x)>\equiv \exists x \overline
a \equiv \exists a\in M
Аналогично получаем и остальные отрицания. В итоге получаем следующие утверждения:
%%R%% не рефлексивно тогда и только тогда, когда
%%R%% не симметрично тогда и только тогда, когда
%%R%% не транзитивно тогда и только тогда, когда
$$ \exists a, b, c \in M a
%%R%% не антисимметрично тогда и только тогда, когда
Рефлексивность
Смотреть что такое «Рефлексивность» в других словарях:
РЕФЛЕКСИВНОСТЬ — (в математике и л о г и к е) – свойство бинарных (двуместных, двучленных) отношений. Отношение R, определенное на нек ром множестве (классе), наз. р е ф л е к с и в н ы м, если для любого элемента x этого множества имеет место xRx (т.е. x… … Философская энциклопедия
рефлексивность — сущ., кол во синонимов: 1 • рефлективность (6) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
РЕФЛЕКСИВНОСТЬ — англ. reflexivity; нем. Reflexivitat. 1. Одно из свойств нек рых отношений, когда каждый элемент множества находится в данном отношении к самому себе. 2. Состояние или качество рефлексии. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 … Энциклопедия социологии
РЕФЛЕКСИВНОСТЬ — см. Импульсивность. Большой психологический словарь. М.: Прайм ЕВРОЗНАК. Под ред. Б.Г. Мещерякова, акад. В.П. Зинченко. 2003 … Большая психологическая энциклопедия
РЕФЛЕКСИВНОСТЬ — (reflexivity) 1. Способность, которой обладает объяснение (теория), когда обращается к самому себе, например, социология познания, социология социологии. 2. (Особенно в этнометодологии и символическом интеракционизме) идея о том, что наши… … Большой толковый социологический словарь
рефлексивность — рефлекс ивность, и … Русский орфографический словарь
рефлексивность — Syn: возвратность … Тезаурус русской деловой лексики
РЕФЛЕКСИВНОСТЬ — англ. reflexivity; нем. Reflexivitat. 1. Одно из свойств нек рых отношений, когда каждый элемент множества находится в данном отношении к самому себе. 2. Состояние или качество рефлексии … Толковый словарь по социологии
Рефлексивное отношение
В математике бинарное отношение 
на множестве 
называется рефлексивным, если всякий элемент этого множества находится в отношении с самим собой.
Формально, отношение рефлексивно, если 
.
Свойство рефлексивности при заданных отношениях матрицей характеризуется тем, что все диагональные элементы матрицы равняются 1; при заданных отношениях графом каждый элемент имеет петлю — дугу (х, х).
Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества , то отношение называется антирефлексивным.
Если антирефлексивное отношение задано матрицей, то все диагональные элементы являются нулевыми. При задании такого отношения графом каждая вершина не имеет петли — нет дуг вида (х, х).
Формально антирефлексивность отношения определяется как: 
.
Если условие рефлексивности выполнено не для всех элементов множества , говорят, что отношение нерефлексивно.
Примеры рефлексивных отношений
Примеры антирефлексивных отношений
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Рефлексивное отношение» в других словарях:
рефлексивное отношение — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN reflexive relation … Справочник технического переводчика
ОТНОШЕНИЕ — в логике то, что в отличие от свойства характеризует не отдельный предмет, а пару, тройку и т.д. предметов. Традиционная логика не рассматривала О.; в современной логике О. пропозициональная функция от двух или большего числа переменных. Бинарным … Философская энциклопедия
Отношение предпочтения — в теории потребления это формальное описание способности потребителя сравнивать (упорядочивать по желательности) разные наборы товаров (потребительские наборы). Чтобы описать отношение предпочтения, не обязательно измерять желательность… … Википедия
отношение предметно-рефлексивное — интериоризованная (см. интериоризация) система рефлексивных связей субъекта с другими людьми, основанная на способности к мысленному отражению позиции «другого» или его представлений об особенностях собственного видения предмета, объекта,… … Большая психологическая энциклопедия
отношение — ОТНОШЕНИЕ множество упорядоченных п ок индивидов (где п > 1), т.е. двоек, троек и т.д. Число п называется «местностью», или «арностью», О. и, соответственно, говорят о n местном (п арном) О. Так, например, двуместное О. называют… … Энциклопедия эпистемологии и философии науки
отношение типа равенства — двухместное отношение R между предметами х и у области D (см.: Предметная область), удовлетворяющее следующим аксиомам (условиям): 1) аксиоме рефлексивности: xRx (предмет находится в отношении R к самому себе) (см.: Отношение рефлексивное); 2)… … Словарь терминов логики
отношение нерефлексивное (иррефлексивное) — двухместное отношение R, определенное на некотором множестве, такое, что для любого элемента х этого множества неверно, что оно находится в отношении R к самому себе (неверно, что xRx), т. е. возможен случай, что элемент множества не находится в… … Словарь терминов логики
отношение рефлексивное — бинарное (двухместное) отношение R, определенное на некотором множестве и отличающееся тем, что для любого х некоторого множества элемент х находится в отношении R к самому себе, т. е. для любого элемента х этого множества имеет место xRx.… … Словарь терминов логики
Бинарное отношение — У этого термина существуют и другие значения, см. Отношение. В математике бинарным отношением называется подмножество декартова произведения двух множеств. В частности, бинарным отношением на множестве называется… … Википедия
РЕФЛЕКСИВНОСТЬ
Полезное
Смотреть что такое «РЕФЛЕКСИВНОСТЬ» в других словарях:
рефлексивность — сущ., кол во синонимов: 1 • рефлективность (6) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
РЕФЛЕКСИВНОСТЬ — англ. reflexivity; нем. Reflexivitat. 1. Одно из свойств нек рых отношений, когда каждый элемент множества находится в данном отношении к самому себе. 2. Состояние или качество рефлексии. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 … Энциклопедия социологии
РЕФЛЕКСИВНОСТЬ — см. Импульсивность. Большой психологический словарь. М.: Прайм ЕВРОЗНАК. Под ред. Б.Г. Мещерякова, акад. В.П. Зинченко. 2003 … Большая психологическая энциклопедия
РЕФЛЕКСИВНОСТЬ — (reflexivity) 1. Способность, которой обладает объяснение (теория), когда обращается к самому себе, например, социология познания, социология социологии. 2. (Особенно в этнометодологии и символическом интеракционизме) идея о том, что наши… … Большой толковый социологический словарь
Рефлексивность — свойство бинарных (двуместных, двучленных) отношений (См. Отношение), выражающее выполнимость их для пар объектов с совпадающими членами (так сказать, между объектом и его «зеркальным отражением»): отношение R называется рефлексивным,… … Большая советская энциклопедия
рефлексивность — рефлекс ивность, и … Русский орфографический словарь
рефлексивность — Syn: возвратность … Тезаурус русской деловой лексики
РЕФЛЕКСИВНОСТЬ — англ. reflexivity; нем. Reflexivitat. 1. Одно из свойств нек рых отношений, когда каждый элемент множества находится в данном отношении к самому себе. 2. Состояние или качество рефлексии … Толковый словарь по социологии