Что такое резонансный колебательный контур
Что называется колебательным контуром
Обновлено: 15 Июня 2021
Типичным примером свободных колебаний являются пружинные механизмы или математический маятник. Однако в результате многочисленных опытов удалось настроить подобные системы не только в механических установках, но и в электрических цепях. К таким цепям относится колебательный контур.
Что такое колебательный контур, из каких элементов состоит
Колебательный контур является простейшей системой, для которой характерно образование свободных электромагнитны колебаний.
Колебательный контур представляет собой электрическую сеть. В состав замкнутого контура входят следующие компоненты:
В цепи образуются свободные затухающие колебания электромагнитного характера. В зависимости от силы сопротивления резистора определяется скорость затухания колебаний.
Идеальным колебательным контуром называют колебательный контур с полным отсутствием электрического сопротивления. Для такой системы характерны незатухающие свободные электромагнитные колебания.
Области применения резонансных контуров достаточно широки. Они необходимы для изготовления полосовых и режекторных фильтров в усилителях, радиоприемниках и устройствах автоматики.
Колебательные контуры являются компонентами блоков измерения частоты, которые устанавливаются на самолетах марки Ил-62М, Ил-76 и Ту-154М. С их помощью контролируется постоянная частота напряжения на генераторе при изменениях количества оборотов двигателя.
Виды колебательных контуров
Последовательным колебательным контуром называют цепь, в состав которой входит катушка индуктивности и конденсатор, соединенные последовательно. Идеальный последовательный колебательный контур характеризуется несколькими величинами:
На рисунке изображен идеальный последовательный контур.
В отличие от вышеуказанного идеального колебательного контура реальный последовательный контур обладает сопротивлением потерь катушки и конденсатора. Сумма величин этих сопротивлений обозначается буквой R.
Характеристиками параллельного идеального колебательного контура, как и в первом случае, являются индуктивность и емкость. На рисунке представлена схема такой цепи.
В реальном колебательном контуре катушка за счет наличия проводниковой намотки обладает неким сопротивлением потерь, как и конденсатор. Емкостные потери небольшие, что позволяет не учитывать их во многих расчетах.
Закон сохранения энергии в колебательном контуре, формула
\(W = WC(t) + WL(t) = const\)
В этом случае наблюдается нулевое значение энергии магнитного поля в катушке индуктивности, то есть ток равен нулю.
Для того чтобы весь объем электрической энергии трансформировался в энергию магнитного поля, необходимо иметь в контуре ток \(I\) максимального значения. Данное отношение описывается формулой:
Тогда энергия электрического поля и заряд на конденсаторе будут равны нулю.
При таких условиях можно вывести следующее соотношение:
Период колебаний, от чего зависит
Определить периодичность свободных колебаний в условиях колебательного контура можно с помощью формулы Томпсона. Уравнение выглядит следующим образом:
Явление резонанса тока в колебательном контуре
Электромагнитные колебания в колебательном контуре характеризует определенная частота. Данная величина называется резонансом.
Частота колебаний зависит от нескольких параметров колебательного контура:
Формула для расчета частоты колебаний выглядит следующим образом:
Преобразование разных типов энергии с помощью колебательного контура нашло применение в разных областях электротехники и механики. Подобные дисциплины изучают студенты высших и профессиональных учебных заведений, чтобы потом применять их для реализации разнообразных инженерных проектов. Оперативную и компетентную помощь в процессе обучения можно получить на портале Феникс.Хелп.
Колебательный LC контур: принцип действия, расчет, определение
Сегодня нас интересует простейший колебательный контур, его принцип работы и применение.
За полезной информацией по другим темам переходите на наш телеграм-канал.
Колебания – процесс, повторяющийся во времени, характеризуется изменением параметров системы около точки равновесия.
По определению колебательный контур (или LC-контур) – это электрическая цепь, в которой происходят свободные электромагнитные колебания.
Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.
Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.
Принцип действия колебательного контура
Давайте рассмотрим пример, когда сначала мы заряжаем конденсатор и замыкаем цепь. После этого в цепи начинает течь синусоидальный электрический ток. Конденсатор разряжается через катушку. В катушке при протекании через нее тока возникает ЭДС самоиндукции, направленная в сторону, противоположную току конденсатора.
Разрядившись окончательно, конденсатор благодаря энергии ЭДС катушки, которая в этот момент будет максимальна, начнет заряжаться вновь, но только в обратной полярности.
Колебания, которые происходят в контуре – свободные затухающие колебания. То есть без дополнительной подачи энергии колебания в любом реальном колебательном контуре рано или поздно прекратятся, как и любые колебания в природе.
Это обусловлено тем, что контур состоит из реальных материалов (конденсатор, катушка, провода), обладающих таким свойством, как электрическое сопротивление, и потери энергии в реальном колебательном контуре неизбежны. В противном случае это нехитрое устройство могло бы стать вечным двигателем, существование которого, как известно, невозможно.
Еще одна важная характеристика LC-контура – добротность Q. Добротность определяет амплитуду резонанса и показывает, во сколько раз запасы энергии в контуре превышают потери энергии за один период колебаний. Чем выше добротность системы, тем медленнее будут затухать колебания.
Резонанс LC-контура
Электромагнитные колебания в LC-контуре происходят с определенной частотой, которая называется резонансной Подробнее про резонанс – в нашей отдельной статье. Частоту колебаний можно менять, варьируя такие параметры контура, как емкость конденсатора C, индуктивность катушки L, сопротивление резистора R (для LCR-контура).
Как рассчитать резонансную частоту колебательного контура? Очень просто! Приведем окончательную формулу:
Применение колебательного контура
Колебательный контур широко применяется на практике. На его основе строятся частотные фильтры, без него не обходится ни один радиоприемник или генератор сигналов определенной частоты.
Если вы не знаете, как подступиться к расчету LC-контура или на это совершенно нет времени, обратитесь в профессиональный студенческий сервис. Качественная и быстрая помощь в решении любых задач не заставит себя ждать!
Последовательный колебательный контур
Последовательный колебательный контур обозначение на схеме
Последовательный колебательный контур — это цепь, состоящая их катушки индуктивности и конденсатора, которые соединяются последовательно.
Идеальный последовательный колебательный контур
На схемах идеальный последовательный колебательный контур обозначается вот так:
Реальный последовательный колебательный контур
Реальный колебательный контур имеет сопротивление потерь катушки и конденсатора. Это суммарное суммарное сопротивление потерь обозначается буквой R. В результате, реальный последовательный колебательный контур будет иметь такой вид:
С — собственно сама емкость конденсатора
Принцип работы последовательного колебательного контура
Генератор частоты и последовательный колебательный контур
Давайте проведем классический эксперимент, который есть в каждом учебнике по электронике. Для этого соберем вот такую схему:
Генератор (Ген)у нас будет выдавать синус.
Для того, чтобы снять осциллограмму силы тока через последовательный колебательный контур, мы подключим в схему шунтовый резистор с малым сопротивлением в 0,5 Ом и с него уже будем снимать напряжение. То есть в данном случае мы шунт используем для наблюдения силы тока в цепи.
А вот и сама схема в реальности:
Слева-направо: шунтовый резистор, катушка индуктивности и конденсатор. Как вы уже поняли, сопротивление R — это суммарное сопротивление потерь катушки и конденсатора, так как нет идеальных радиоэлементов. Оно «прячется» внутри катушки и конденсатора, поэтому в реальной схеме отдельным радиоэлементом мы его не увидим.
Теперь нам осталось подцепить эту схему к генератору частоты и осциллографу, и прогнать по некоторым частотам, снимая осциллограмму с шунта Uш , а также снимая осциллограмму с самого генератора UГЕН .
С шунта мы будем снимать напряжение, которое у нас отображает поведение силы тока в цепи, а с генератора собственно сам сигнал генератора. Давайте прогоним нашу схемку по некоторым частотам и глянем что есть что.
Влияние частоты генератора на сопротивление колебательного контура
В схеме я взял конденсатор на 1мкФ и катушку индуктивности на 1 мГн. На генераторе настраиваю синус размахом в 4 Вольта. Вспоминаем правило: если в цепи соединение радиоэлементов идет последовательно друг за другом, значит, через них течет одинаковая сила тока.
Красная осциллограмма — это напряжение с генератора частоты, а желтая осциллограмма — отображение силы тока через напряжение на шунтовом резисторе.
Частота 200 Герц с копейками:
Как мы видим, при такой частоте ток в этой цепи есть, но очень слабый
Добавляем частоту. 600 Герц с копейками
Здесь мы уже отчетливо видим, что сила тока возросла, а также видим, что осциллограмма силы тока опережает напряжение. Попахивает реактивным сопротивлением конденсатора.
Добавляем частоту. 2 Килогерца
Сила тока стала еще больше.
Сила тока увеличилась. Заметьте также, что сдвиг фаз стал уменьшаться.
Осциллограммы почти уже сливаются в одну. Сдвиг фаз между напряжением и силой тока становится почти незаметным.
И вот на какой-то частоте у нас сила тока стала максимальной, а сдвиг фаз стал равен нулю. Запомните этот момент. Для нас он будет очень важен.
Ну а давайте далее будем увеличивать частоту. Смотрим, что получается в итоге.
Еще совсем недавно ток опережал напряжение, а сейчас уже стал запаздывать после того, как выровнялся с ним по фазе. Так как ток уже отстает от напряжения, здесь уже попахивает реактивным сопротивлением катушки индуктивности.
Увеличиваем частоту еще больше
Сила тока начинает падать, а сдвиг фаз увеличивается.
Как вы видите, с увеличением частоты, сдвиг приближается к 90 градусов, а сила тока становится все меньше и меньше.
Резонанс последовательного колебательного контура
Давайте подробнее рассмотрим тот самый момент, когда сдвиг фаз был равен нулю и сила тока, проходящая через последовательный колебательный, контур была максимальна:
Это явление носит название резонанса.
Не будем углубляться в теорию высшей математики и комплексных чисел. Дело в том, что в этот самый момент реактивное сопротивление катушки и конденсатора становятся равными, но противоположными по знаку. Поэтому, эти реактивные сопротивления как-бы вычитаются друг из друга, что в сумме дает ноль, и в цепи остается только активная составляющая сопротивления, то есть то самое паразитное сопротивление катушки и конденсатора, или иначе, сопротивление потерь R.
Формула Томсона (резонанса) для последовательного колебательного контура
Реактивное сопротивление конденсатора вычисляется по формуле:
Приравниваем обе части и вычисляем отсюда F:
В данном случае мы получили формулу резонансной частоты. Это формула по другому называется формулой Томсона, как вы поняли, в честь ученого, который ее вывел.
Давайте по формуле Томсона посчитаем резонансную частоту нашего последовательного колебательного контура. Для этого я буду использовать свой RLC-транзисторметр.
Замеряем индуктивность катушки:
И замеряем нашу емкость:
Высчитываем по формуле нашу резонансную частоту:
У меня получилось 5, 09 Килогерц.
С помощью регулировки частоты и осциллографа я поймал резонанс на частоте 4,78 Килогерц (написано в нижнем левом углу)
Спишем погрешность в 200 с копейками Герц на погрешность измерений приборов. Как вы видите, формула Томпсона работает.
Резонанс напряжений
Давайте возьмем другие параметры катушки и конденсатора и посмотрим, что у нас происходит на самих радиоэлементах. Нам ведь надо досконально все выяснить ;-). Беру катушку индуктивности с индуктивностью в 22 микрогенри:
и конденсатор в 1000 пФ
Из них собираю последовательный колебательный контур. Итак, чтобы поймать резонанс, я не буду в схему добавлять резистор. Поступлю более хитрее.
Так как мой генератор частоты китайский и маломощный, то при резонансе у нас в цепи остается только активное сопротивление потерь R. В сумме получается все равно маленькое значение сопротивления, поэтому ток при резонансе достигает максимальных значений. В результате этого, на внутреннем сопротивлении генератора частоты падает приличное напряжение и выдаваемая амплитуда частоты генератора падает. Я буду ловить минимальное значение этой амплитуды. Следовательно это и будет резонанс колебательного контура. Перегружать генератор — это не есть хорошо, но что не сделаешь ради науки!
Ну что же, приступим ;-). Давайте сначала посчитаем резонансную частоту по формуле Томсона. Для этого я открываю онлайн калькулятор на просторах интернета и быстренько высчитываю эту частоту. У меня получилось 1,073 Мегагерц.
Ловлю резонанс на генераторе частоты по его минимальным значениям амплитуды. Получилось как-то вот так:
Размах амплитуды 4 Вольта
Хотя на генераторе частоты размах более 17 Вольт! Вот так вот сильно просело напряжение. И как видите, резонансная частота получилась чуток другая, чем расчетная: 1,109 Мегагерц.
Теперь небольшой прикол 😉
Вот этот сигнал мы подаем на наш последовательный колебательный контур:
Как видите, мой генератор не в силах выдать большую силу тока в колебательный контур на резонансной частоте, поэтому сигнал получился даже чуть искаженным на пиках.
Ну а теперь самое интересное. Давайте замеряем падение напряжения на конденсаторе и катушке на резонансной частоте. То есть это будет выглядеть вот так:
Смотрим напряжение на конденсаторе:
Размах амплитуды 20 Вольт (5х4)! Откуда? Ведь подавали мы на колебательный контур синус с частотой в 2 Вольта!
Ладно, может с осциллографом что-то произошло?. Давайте замеряем напряжение на катушке:
Народ! Халява. Подали 2 Вольта с генератора, а получили 20 Вольт и на катушке и на конденсаторе! Выигрыш энергии в 10 раз! Успевай только снимать энергию с конденсатора или с катушки!
Ну ладно раз такое дело… беру лампочку от мопеда на 12 Вольт и цепляю ее к конденсатору или катушке. Лампочке ведь вроде как по-барабану на какой частоте работать и какой ток кушать. Выставляю амплитуду, чтобы на катушке или конденсаторе было где то Вольт 20 так как среднеквадратичное напряжение будет где-то Вольт 14, и цепляю поочередно к ним лампочку:
Как видите — полный ноль. Лампочка гореть не собирается, так что побрейтесь фанаты халявной энергии). Вы ведь не забыли, что мощность определяется произведением силы тока на напряжение? Напряжения вроде как-бы хватает, а вот силы тока — увы! Поэтому, последовательный колебательный контур носит также название узкополосного (резонансного) усилителя напряжения, а не мощности!
Объяснение резонанса напряжения
При резонансе напряжение на катушке и на конденсаторе оказались намного больше, чем то, которое мы подавали на колебательный контур. В данном случае у нас получилось в 10 раз больше. Почему же напряжение на катушке при резонансе равняется напряжению на конденсаторе. Это легко объясняется. Так как в последовательном колебательном контуре катушка и кондер идут друг за другом, следовательно, в цепи протекает одна и та же сила тока.
Добротность последовательного колебательного контура
Ну раз уж мы начали задвигать тему колебательных контуров, поэтому мы не можем обойти стороной такой параметр, как добротность колебательного контура. Так как мы уже провели некоторые опыты, то нам будет проще определить добротность, исходя из амплитуды напряжений. Добротность обозначается буквой Q и вычисляется по первой простой формуле:
Давайте посчитаем добротность в нашем случае.
Так как цена деления одного квадратика по вертикали 2 Вольта, следовательно, амплитуда сигнала генератора частоты 2 Вольта.
А это то, что мы имеем на зажимах конденсатора или катушки. Здесь цена деления одного квадратика по вертикали 5 Вольт. Считаем квадратики и умножаем. 5х4=20 Вольт.
Считаем по формуле добротности:
Q=20/2=10. В принципе немного и не мало. Пойдет. Вот так вот на практике можно найти добротность.
Есть также вторая формула для вычисления добротности.
R — сопротивление потерь в контуре, Ом
L — индуктивность, Генри
Зная добротность, можно легко найти сопротивление потерь R последовательного колебательного контура.
Также хочу добавить пару слов о добротности. Добротность контура — это качественный показатель колебательного контура. В основном его стараются всегда увеличить различными всевозможными способами. Если взглянуть на формулу выше, то можно понять, для того, чтобы увеличить добротность, нам надо как-то уменьшить сопротивление потерь колебательного контура. Львиная доля потерь относится к катушке индуктивности, так как она уже конструктивно имеет большие потери. Она намотана из провода и в большинстве случаев имеет сердечник. На высоких частотах в проводе начинает проявляться скин-эффект, который еще больше вносит потери в контур.
Видео на тему «Как работает колебательный контур. Резонанс»:
Резюме
Последовательный колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора, соединенных последовательно.
Катушка и конденсатор имеют паразитные омические потери, так как не являются идеальными радиоэлементами. Сумма этих потерь называется сопротивлением потерь R последовательного колебательного контура.
На какой-то частоте реактивное сопротивление катушки становится равным реактивному сопротивлению конденсатора и в цепи последовательного колебательного контура наступает такое явление, как резонанс.
При резонансе реактивные сопротивления катушки и конденсатора хоть и равны по модулю, но противоположны по знаку, поэтому они вычитается и в сумме дают ноль. В цепи остается только активное сопротивление потерь R.
При резонансе сила тока в цепи становится максимальной, так как сопротивление потерь катушки и конденсатора R в сумме дают малое значение.
При резонансе напряжение на катушке равняется напряжению на конденсаторе и превышает напряжение на генераторе.
Коэффициент, показывающий во сколько раз напряжение на катушке либо на конденсаторе превышает напряжение на генераторе, называется добротностью Q последовательного колебательного контура и показывает качественную оценку колебательного контура. В основном стараются сделать Q как можно больше.
На низких частотах колебательный контур имеет емкостную составляющую тока до резонанса, а после резонанса — индуктивную составляющую тока.