Что такое сапер на компьютере

В чём истинное предназначение «Косынки» и «Сапёра»

Пасьянс «Косынка», «Свободная ячейка» и «Сапёр» — популярные игры, которые входят в базовый комплект Windows. Это довольно простые, но увлекательные игры: некоторые люди готовы часами играть, не отрываясь.

Хотя игры увлекательные, но мало кто знает, с какой целью их разработали.

Самая старая из перечисленных «Косынка» появилась в версии Windows 3.0 в 1990 году. Хотя эту игру придумали в конце 18 века, цифровая эпоха показала, что необязательно иметь в распоряжении настоящую колоду для простой карточной игры. Но истинное предназначение «Косынки» было совсем в другом. Оно гораздо более скромное: незаметно научить людей уверенно пользоваться мышью.

Цель пасьянса «Косынка» заключалась в том, чтобы целое поколение компьютерных пользователей, привыкших к текстовому интерфейсу командной строки, научили сами себя концепции drag-n-drop, даже не осознавая этого. Юзеры до сих пор перетягивают ярлычки с места на место, и этот факт доказывает, что план сработал.

Логическая головоломка с цифрами «Сапёр» тоже имела определённую задачу. Она появилась ещё на мейнфреймах в 60-70-е годы, где версия под названием «Куб» (Cube) приобрела широкую популярность. Спустя несколько десятилетий, в 1992 году, версия «Сапёра» от Microsoft появилась в Windows 3.1 — вовсе не для демонстрации, что Windows такая замечательная игровая система, а для тренировки точности управления мышью у пользователей.

Если вы думаете, что такое скрытное обучение пользователей с помощью игр — это просто совпадение и конспирологическая теория, посмотрите на Windows для рабочих групп 3.1, первую версию Windows с сетевой поддержкой. Туда Microsoft добавила игру под названием Hearts, которая по технологии NetDDE могла связываться с другими клиентами в локальной сети. Это вовсе не совпадение. С помощью игры Microsoft демонстрировала пользователям новые возможности операционной системы, пыталась их обучить и заинтересовать.

В конце концов, «Свободная ячейка». Она вышла для Windows 3.1 как часть Microsoft Entertainment Pack Volume 2 и шла в комплекте с пакетом Win32s, который запускал 32-битные приложения в 16-битной версии Windows 3.1. Это был пробный камень, с помощью которого Microsoft тестировала Win32s. Если пакет неправильно установлен, то «Свободная ячейка» не запускалась. То, что люди считали игрой, на самом деле являлось скрытым системным тестом.

Со временем народ настолько привык к этим играм, что Microsoft решила оставить их в следующих версиях ОС, хотя они уже выполнили свои задачи. Только в 2012 году появилась Windows 8 без игр: пользователям предлагали скачать пасьянсы (Solitaire Collection) и «Сапёра» отдельно, причём за версию без рекламы нужно было заплатить.

В самой последней версии Windows 10 компания Microsoft вернула «Косынку». Если поискать другие игры в поисковой строке, то пользователю покажут ссылки на Windows Store, откуда эти игры можно скачать. Может быть, это тоже неслучайно — отличная мотивация для юзеров узнать, как работает Windows Store. Возможно, скрытое обучение продолжается до сих пор, спустя много лет?

Источник

Как правильно играть в игру сапер

О том, как играть в «Сапера», можно узнать, ознакомившись с правилами. У игры есть различные уровни сложности, с первым из которых легко справится даже начинающий. Продвинутые игроки предпочитают требующие развитого логического мышления большие поля, на которых верно открыть все пустые клетки труднее.

Как настроить игру

В стандартном варианте Windows для компьютера следует войти в приложение, нажав на кнопку “Пуск”, в появившемся меню открыть вкладку “Игры”, после чего из выпавшего списка выбрать нужную.

Чтобы установить сложность партии, нажмите на клавишу F5. Когда появится меню, выберите «Параметры игры».

Игроку будут предложены 3 уровня сложности:

Кроме того, есть позиция «Особый», дающая возможность самостоятельно выбрать размер поля и количество ловушек.

В мобильной версии в главном меню приложения имеется вкладка «Настройки». Она позволяет выбрать уровень сложности.

Правила игры в сапер

«Сапер» – это несложная игра, развивающая внимание, память и логику. Цель – открыть все ячейки на поле так, чтобы не “взорвать” ни одну мину. Для поиска взрывоопасных квадратиков можно использовать подсказки:

Открытие первых ячеек

Партия начинается после первой открытой ячейки. С этого момента запускается таймер, который учитывает время на решение головоломки.

Выбор первой ячейки неважен – это делается наугад, доверившись своей удачи. Обычно открывается пустое поле. Если рядом располагаются несколько свободных клеток, открыты будут все одновременно.

Труднее играть, если пустой оказалась всего 1 ячейка. В этой ситуации нужно снова открывать наугад, при этом есть риск попасть на мину.

Значение цифр в клетках

Если цифра в открытой клетке отсутствует, вокруг располагаются лишь пустые.

Кроме чисел, в ячейке может располагаться мина. Если ячейка с подобным символом будет вскрыта, партия завершится.

Как пометить мины

Когда игрок определил, что в клетке располагается ловушка, он может пометить ее с помощью флажка. Чтобы сделать это, нужно нажать на ячейку правой кнопкой мышки.

Когда расположение мин определится, можно нажимать на предположительно пустые клетки.

Если клетка была выделена случайно, а игрок обнаружил свою ошибку, снять отметку можно повторным щелчком по флажку правой кнопкой компьютерной мыши.

Возможно ли открыть все ячейки

Оставшиеся ячейки открываются по тому же принципу. Нужно внимательно изучать количество ловушек в соседних клетках, помечать их, после чего вскрывать свободные. Если игрок не совершит ошибок с определением положения мин, он легко сможет найти все пустые ячейки и открыть их.

На простых уровнях для прохождения часто достаточно логического мышления и дедукции. В сложных ситуациях приходится рассчитывать вероятности нахождения взрывоопасных элементов на спорных клеточках

Иногда логика не помогает решить головоломку, приходится вскрывать ячейку наугад. В таких ситуациях лишь везение поможет победить. Если не удается с помощью логики выяснить, где находится ловушка, лучше принимать решение быстро, чтобы сэкономить время.

Необходимость действовать наугад может возникнуть на самом сложном уровне либо на особом. На простом и среднем такое затруднение не возникнет: при правильно подобранной тактике игрок всегда способен выиграть партию.

Как научиться играть в сапера

Лучший способ, как научиться играть в “Сапера” – пробовать сначала легкий уровень. Не стоит сразу переходить к большому полю. Сразу начинать играть на время тоже не нужно. На этапе обучения спешка лишь помешает, повысит вероятность ошибки и проигрыша.

Поскольку право на ошибку в этой компьютерной игре не предусмотрено, рекомендуется предварительно внимательно проверить правильность своих расчетов, только после этого открывать ячейку.

Во многом игра похожа на популярную игру Судоку, где также акцент идет на внимательность и логику, а ориентироваться нужно на цифры, расположенные на поле.

Полезные советы от игроков

Опытные любители игры с удовольствием делятся секретами с начинающими игроками:

Некоторые игроки пытаются обмануть программу. Для этого применяются сторонние приложения, чит-коды. Скачать такие программы возможно в интернете. Их использование сильно упростит игру, но сделает ее менее интересной, поскольку побеждать играющий будет автоматически.

Читерские приложения помогают устанавливать рекорды по времени прохождения, что привлекает не слишком честных игроков.

Понять как играть в “сапера” не сложно, достаточно разобраться в простых правилах. А в дальнейшем все зависит от вашей усидчивости, внимательности и толики везения. Все же очень много зависит от выпавшей комбинации и первого хода.

Источник

Как играть в Сапера?

Сапер — это игра головоломка, где игроку нужно разминировать минное поле, помечая флажками ячейки, на которых могут быть мины, для их обнаружения на соседних пустых клетках есть подсказки в виде чисел.

Многие не знаю как играть в Сапера, они нажимают на ячейки наугад, а им открываются какие-то числа, что они значат и для чего они нужны, мало кто с них догадывается. Прочитав до конца эту небольшую пошаговую инструкцию как играть в сапера, ты поймешь как нужно правильно играть в Сапера и возможно ты полюбишь эту игру.

Правила игры в Сапера

Как запустить игру? Во всех ОС Windows игра Сапер уже установлена, она является стандартной. Для того чтобы зайти в игру, нажмите на Пуск — Все программы — Игры — Сапер.

Настройки Сапера

Открыв сапера, нажмите F5 или зайдите через меню в «Параметры» игры, там увидите 3 сложности:

Если ты играешь в не стандартного сапера что стоит в Windows’е, а в мобильную версию или какую-то другую тогда найди в главном меню «настройки» там тоже возможно есть выбор сложности игры.

Открываем первые ячейки

Игра начнется когда ты откроешь первую ячейку. Многие питаются вначале открыть сразу несколько клеток, клацая случайно по минному полю. Если открылось несколько ячеек, тогда уже можно оценить ситуацию.

Что значат числа в Сапере

Числа в Сапере — это наши подсказки, они нам говорят сколько и где расположено мин. Например, ячейка с число 1 говорит нам что вокруг нее, вверху, внизу, слева, справа и по диагонали, находится только 1 мина. Ячейка с числом 2 говорит нам что вокруг нее две мины, число 3 означает что вокруг клетки 3 мины и так далее.

Помечаем мины

Когда обнаружили мину, помете ее флажком, для этого нужно нажать ПКМ (правую кнопку мыши) на ячейку где предположительно может быть мина. Когда мы определили расположение мин, нажимаем на те ячейке где их не должно быть.

Открываем все ячейки

Смотрите на все открывшиеся нам числа и определяем, где могут располагаться мины. Если двойка значит вокруг две мины, тройка значит три мины и так далее, пока не пометим все мины и не откроем все свободные клетки.

Советы по игре в Сапера

Логическая игра «Сапер» отлично подходит для развития умственного мышления. Фанаты этой игры между собой соревнуются, разминируя минное поле на время.

Если тебе что-то непонятно или возникли вопросы по игре, напиши в комментарии. А те кто разобрался с правилами игры «Сапер» пишите свои рекорды 🙂

Играть в Сапера онлайн

Источник

Лайфхак! Как правильно играть в сапера на компьютере: правила и смысл игры

Информационные технологии, которые гордо шагают по планете, с каждым днем делают нашу жизнь все более и более насыщенной всякими терминами и понятиями, инструментами и программами.

Сегодня, пожалуй, не осталось ни одного человека (не считая, может быть, “грудничков”), в жизни которого не присутствовали бы компьютеры и процессоры, смартфоны и планшеты.

Не миновала и меня чаша сия, а как именно это происходило, и причем здесь компьютерная онлайн-игра “сапер” с ее правилами постараюсь рассказать чуть-чуть подробнее.

Почему я начал играть в игру “Сапер”?

С каждым новым днем все больше и больше стирается грань между реальным и виртуальным миром. Компьютерные игры все больше походят на реальную жизнь, а люди все чаще противопоставляют настоящей жизни виртуальную.

Насколько это хорошо или плохо трудно судить – время покажет. Но факт остается фактом: число поклонников компьютерных игр с каждым днем только растет. Не могу сказать, что я оказался “стойким оловянным солдатиком” в данном вопросе, однако свою потребность в компьютерных играх мне удалось использовать с пользой для себя.

В те далекие времена, когда на работе только-только появились персональные компьютеры, а своего домашнего у меня еще не было, я узнал впервые о существовании компьютерной игры “Сапер”.

Проблем с тем, как играть в сапера на компьютере, не было никаких, так как все, в принципе, сводилось к простому нажатию кнопки компьютерной мышки, а для этого особых усилий и затрат серого вещества почти не требовалось.

Правда, этот период креативного способа освоения компьютера достаточно быстро прошел и поиграть удавалось только в случае, когда выдавалась свободная минутка в процессе выполнения своих должностных обязанностей.

Мое стремление к победе в этой игре оборачивалось полнейшим фиаско, так как выигрывать получалось крайне редко. К тому же на работе за такое занятие никто не платит и по головке не гладит, так что потихоньку это увлечение и ушло в небытие.

Но пришли другие, более динамичные и беспокойные времена, и появились новые производственные задачи. Возникла острая необходимость в обработке больших объемов информации, что требовало повышенной концентрации и напряжения, а это приводило в конечном итоге к быстрой утомляемости.

Сегодня я уже не являюсь поднадзорным у своего работодателя, а самостоятельно распоряжаюсь своим временем и по своему желанию выбираю занятие для своего морального и материального удовлетворения. Но упомянутая игра оказалась для меня еще более полезной, чем это было раньше.

Коротко и понятно о “Сапере” – история, суть и логика игры

Самое интересное, что первый вариант игры “Сапер” был выполнен в виде настольной игры еще в пятидесятые годы двадцатого века. Трехслойное игровое поле было бумажным и помещалось в специальную коробку. (К сожалению, не удалось найти фото игры в таком исполнении, поэтому пришлось ограничиться только фото самих саперов).

Так вот, в верхнем слое были отверстия в форме квадратиков или кружочков, через которые нужно было бить игровым молоточком по поверхности уже второго слоя, выступающего защитной пленкой и скрывающего изображения, расположенные на самом нижнем – третьем слое.

Все изображения представляли собой картинки мин или цифры и располагались непосредственно под каждым из отверстий самого верхнего – первого слоя. Если игрок своим молоточком пробивал все отверстия и под ними на третьем слое не появлялось изображение мины, то он становился победителем в игре и мог совершенно бесплатно получить от производителя такую же игру.

Также, как и в настольной игре, суть электронной версии “Сапера” сводится к тому, чтобы открыть все игровое поле и “не наступить” на клетку с расположенной на ней миной, то есть “не взорваться”. Только вместо молоточка и трехслойного бумажного поля в распоряжении игрока оказывается компьютерная мышка и экран монитора.

Если после нажатия на сектор (он чаще всего представлен квадратом) игрового поля высвечивается какая-то цифра, то это означает, что на соседних секторах (граничащих с избранным) расположены мины в количестве соответствующем данной цифре.

Путем логических выводов, основанных на сопоставлении доступной информации (с каждым новым ходом увеличивается количество открытых ячеек, на которых нет мин) и выдвигаемых предположений (о том, где может стоять очередная мина), нужно открыть все игровое поле.

Как играть в “Сапера” на компьютере | Правила игры

Правила игры в “Сапера” на компьютере до неприличия просты: игра продолжается до тех пор, пока удается открывать клеточки, с размещенными на них цифрами. Игрок выступает в роли сапера, которому необходимо на минном (игровом) поле найти все мины и при этом не взорваться.

Нажимаете левую кнопку мышки и открывается клетка с указанием цифр от 1 до 8. Каждая цифра означает количество мин, расположенных на клеточках, соседствующих с уже открытой вами. Игрок считается победителем, если ему удается открыть все клеточки минного поля, то есть найти и обезвредить все мины на выбранном игровом поле.

В процессе игры обнаруженную, а значит, уже и обезвреженную, мину можно отметить флажком с помощью нажатия правой кнопки мышки на ячейку игрового поля. В этом случае важно быть очень внимательным, чтобы не ошибиться с расположением предполагаемой мины и не запутаться при этом.

Если же игрок ошибся и попал на сектор с размещенной на нем миной, игра немедленно прекращается. Понять это можно по появившемуся изображению мины на данном игровом секторе.

Всего существует 4 основных варианта игры, которые отличаются размерами минного поля, количеством расположенных на нем мин и имеют характерные названия:

Уровень сложности возрастает от новичка к бывалому и определяется размерами минного поля и количеством мин. Если в первых трех вариантах размеры поля и количество мин уже задано по умолчанию, то в последнем варианте игры эти параметры можно изменять по своему желанию.

В каждом из вариантов присутствуют счетчики количества мин, которые необходимо обезвредить, и времени потраченного на их поиск. Эта функция оказывается очень удобной и полезной, когда хочешь зафиксировать свои личные рекорды и достижения.

Стоит отметить, что эта игра очень часто входит в комплект стандартного программного обеспечения, но я предпочитаю играть непосредственно на каком-нибудь понравившемся сайте.

Итак, надеюсь, что вы уже поняли, как играть в сапера на компьютере, и можете приступить к самостоятельной практике, если, конечно, возникнет такое желание. Вполне возможно, что эта игра окажет вам посильную помощь в разрешении обычных житейских проблем.

Игра “Сапер” – мои личные достижения

Невзирая на свою простоту, игра “Сапер” оказалась для меня отличным симулятором, позволяющим научиться управлять своим вниманием и логически мыслить.

Причем этот навык оказался полезным не только в самой игре, но и в реальной жизни. Так, прежде, чем принять какое-то важное для себя решение, стараюсь рассмотреть ситуацию со всех возможных сторон, а только потом уже действовать.

Всякий раз, когда я “нарываюсь” на мину, возникает чувство, как будто я на самом деле наступил на нее и взорвался. Получается, что параллельно учишься управлять еще и собственными эмоциями. А это ой как нелегко. Какие же нервы нужно иметь, чтобы быть сапером в реальной жизни?

Но самое интересное, что “балуясь” в “Сапера”, заметил, что эта игра способствует не только развитию, но и тренировке собственной интуиции. А это качество, на мой взгляд, сегодня необходимо как никогда.

Ведь достаточно развитая интуиция позволяет принимать правильные решения практически в любой сфере жизнедеятельности человека, будь то финансы или взаимоотношения в семье.

Раз решил рассказать о такой интересной компьютерной игре, то должен сообщить и о своих личных рекордах в ней. Уровень “Новичок” не представляет никаких сложностей, так как иногда удается найти все мины всего за 10-12 секунд.

С “Бывалым” тоже все неплохо складывается: в основном удается обезвредить все мины буквально за пару-тройку минут. Особо трудным для меня является уровень “Эксперт” ввиду того, что одна победа за 500-600 секунд приходится на 10-20 поражений.

Крайне неприятным для меня выглядит уровень “Особый”. Связано это с тем, что очень трудно найти оптимальное соотношение между размерами минного поля и количеством заложенных на нем мин.

Выводы

Помимо всех положительных свойств и качеств игры “Сапер”, следует сказать, что как и любая другая компьютерная игра, она имеет и свои определенные недостатки. Точнее было бы сказать отрицательные моменты.

Для меня они выражаются в том, что в процессе игры очень устают глаза, так как нужно очень внимательно рассматривать игровое поле, чтобы не допустить фатальную ошибку. Кроме того, эта игра обладает своеобразным наркотическим свойством.

Поэтому мало знать, как играть в “Сапера” на компьютере и выигрывать при этом, необходимо также уметь вовремя остановиться. Ведь “Сапер” по сути можно спокойно отнести к разряду азартных игр со всеми вытекающими отсюда последствиями.

Так пусть же, дорогой читатель, чувство меры и здравого смысла сопровождает вас на вашем жизненном пути и хранит от совершения каких-либо ошибок, во всяком случае, я вам совершенно искренне этого желаю. А если вы захотите испытать себя в роли сапера, то поделитесь, пожалуйста, своими результатами в комментариях.

Понравилась статья? Поделись!

Нет комментариев

Оставить комментарий

Подписка на статьи

Делюсь интересной информацией не только на блоге, но и в социальных сетях!

YouTube Instagram Facebook Вконтакте Одноклассники Twitter

Источник

Продвинутая тактика игры в «Сапёр»

[Пятничный перевод статьи 1999 года одного из авторов движка игры Thief Шона Барретта]

Неприятное положение в «Сапёре»

В этом положении я знаю, что вокруг меня есть куча мин, но не могу определить, где они находятся. Несколько мин может быть в одном из двух мест (розовые или голубые), группа мин может быть расположена в одной из двух комбинаций (светло-/тёмно-зелёные). Кроме того, есть ещё сложная ситуация с «5» и «6» в левом верхнем углу, которую я никак не выделил.

Голубые/розовые — взаимоисключающие пары, светло-/тёмно-зелёные — взаимоисключающие группы

«Сапёр»: логика или вероятность

В «Сапёра» можно играть двумя способами: как в логическую или в вероятностную игру.

Технически, вероятность подразумевает логику. Если вы можете логически доказать, что мина должна находиться в определённом месте, то вероятность равна 100%. Если можете доказать, что её в этом месте нет, то вероятность равна 0%. То есть в каком-то смысле для нас важны только вероятности. Тем не менее, игрок для распознавания таких стопроцентных ситуаций игрок использует логическую дедукцию. Иногда, особенно на низких уровнях сложности, её достаточно для прохождения уровня, никакого подсчёта вероятностей не требуется.

Но бывают такие ситуации, когда вся логика мира не может вас спасти. Простой пример — ситуация с «T», которую видно внизу по центру. Она немного осложняется дополнительными соседними минами. (В простейшем случае «2» заменяется на «1», а «5» — на «3», чтобы ситуация была симметричной.)

Нет никакого способа получить больше информации о вероятном положении одной мины, оставшейся в одной из этих клеток. Шансы пятьдесят на пятьдесят — можете бросать монетку. Когда у вас получается что-то подобное, лучше сразу же сделать выбор и не откладывать на потом. Если догадка будет неверной, то вы хотя бы сэкономите время на решение остальной части поля. (Но лично я стремлюсь к завершённости, поэтому оставляю такие случаи на потом. И не вините себя за то, что не угадали. Когда победа или проигрыш зависят от броска монеты — это плохой гейм-дизайн.)

Тактика в конце игры

В эндшпиле можно использовать очень простую тактику — считать количество оставшихся мин. Допустим, я решил всё, кроме правой нижней части поля. Здесь может быть всего две конфигурации мин, соответствующих данным:

Возможные конфигурации мин в правом нижнем углу

Если у вас получилась такая позиция и счётчик говорит, что осталось всего две мины, то ответ готов: это должна быть конфигурация B.

Если счётчик говорит, что осталось три мины, то это необязательно конфигурация A. Это может быть схема B с оставшейся миной в одной из правых нижних групп клеток 3×3.

На самом деле, шансы в пользу конфигурации B.

Локальные вероятности

Если вы исследуете вероятности только «локально», вы видите, что каждая из клеток в отмеченных взаимоисключающих группах имеет шанс 50-50 быть миной. Говоря «локально», я подразумеваю, что если рядом с двумя неизвестными клетками есть «1», то вероятность спрятанной мины у каждой из них равна 50%.

Именно такая ситуация сложилась внизу в центре: каждая из соседних клеток, соседних к неизвестной паре, содержит в точности одну мину, то есть каждый из соседних фрагментов данных предполагает 50-процентную вероятность. В самом левом верхнем углу похожая ситуация:

С абсолютной точностью в каждом из розовых овалов есть по одной мине, то есть всего осталось 7 мин

Ситуация в правом нижнем углу тоже чем-то похожа: рядом с каждым из чисел на «границе» есть одна мина и две клетки, в которых она может быть.

Если рядом с клеткой есть одна скрытая мина, но три закрытых клетки, то вероятность мины в каждой из клеток составляет 33%; каждая из четырёх закрытых клеток имеет вероятность 25%. Если у нас две скрытые мины и три закрытых клетки, то каждая клетка имеет вероятность 66%.

Вот ситуация с «локальной вероятностью» для всего поля:

Как вы видите, несколько клеток в верхней левой области имеют несколько вероятностей; закрытая клетка рядом с «2» и «6» и одна рядом с «3» и «5». (Клетка рядом с «5» и «6» благодаря им всё равно имеет вероятность 66%, поэтому нет видимого несоответствия.)

Разрешение конфликтов локальной вероятности

Вы наверно, задаётесь вопросом, что значит наличие конфликтующих локальных вероятностей. Интуиция может подсказать, что наибольшая вероятность должна выиграть. Например, клетка между «6» и «2» должна на самом деле иметь 66%. Это будет значить, что у крайней левой клетки с вероятностью 50% она на самом деле равна 33%. Или можно попробовать как-то комбинировать приоритеты: возможно, вероятность будет 5/6 или средним значением.

Но ничто из этого на самом деле неверно. Данные, из которых получены вероятности, не независимы друг от друга, поэтому никакие прямолинейные математические расчёты не будут верными. Причина правильности локальной догадки о 50% внизу в центре в том, что она действительно независима ни от чего другого. Если случайным образом воссоздавать поле по уже имеющимся у нас данным, то ровно в половине из моделей мина будет в одной из двух клеток. (Вероятность иногда запутывает людей, которые не могут разобраться, какие правила расчёта вероятностей применимы в конкретной ситуации. Такой подход — это гарантировано верный путь, потому что он основан на определении вероятности в статистическом прогнозировании: вычисление выполняется измерением во всех возможных конфигурациях, которые могли привести к текущей ситуации, при этом все они считаются одинаково вероятными.)

То есть для верных измерений в ситуации в левом верхнем углу нужно рассмотреть все возможные конфигурации мин, удовлетворяющие уже собранным данным, а затем посчитать, какой процент из них содержит мину в нужной позиции.

Непосредственный подсчёт потребовал бы много времени. К счастью, существуют и другие способы.

Подсчёт конфигураций

Абстрактный способ вычисления вероятностей заключается в обходе всех возможных конфигураций мин, отбрасывании конфигураций, не отвечающих собранным данным, и вычислении статистики для каждой из возможных позиций.

Более практичный подход — рассматривать только те варианты, которые нельзя отбросить. Для этого нам нужно применить логику и сгенерировать все возможные ситуации, которые могут соответствовать имеющимся данным. Я уже показывал два варианта для правого нижнего угла, а вот вероятности для левого верхнего:

Возможные конфигурации для левого верхнего угла

(Как и раньше, овал высотой в две клетки показывает, что мина может с одинаковой вероятностью находиться в любой из клеток. Я мог бы перечислить каждый из двух этих случаев отдельно, то есть получилось бы 10 конфигураций, но никакой пользы в этом для нас нет. Структура таблицы: два ряда (пронумерованные как «1» и «2») отличаются положением мины в четвёртом ряду. Три столбца характеризуются положением мин во втором ряду.)

Теперь есть искушение воскликнуть: «ага, вот пять случаев, так что мы можем подсчитать количество случаев для каждой из возможных позиций мины». Например, мина находится в четвёртом ряду (рядом с левой нижней «1») находится слева в двух верхних случаях, и справа в трёх нижних случаях. Поэтому можно решить, что она имеет вероятность в 60% находиться справа, рядом с «6». (Это позиция с конфликтующими локальными вероятностями 50% и 66%.)

Однако мы упускаем одну тонкость — количество мин в некоторых случаях разное: в A1 шесть мин, в B2 — четыре, и по пять во всех остальных случаях.

Считаем ненайденные мины

Для подробного изучения этой тонкости давайте вернёмся к более простой ситуации в правом нижнем углу.

Возможные конфигурации с правом нижнем углу

Предположим, что я уже открыл остальное поле и знаю, что осталось ровно три мины.

Есть искушение предположить, что наиболее вероятна конфигурация A ровно с тремя минами. Но это неверно.

Ещё одно искушение — вспомнить, сколько всего было мин и сколько всего клеток, и сказать: «каковы шансы того, что нижняя область 3×3 будет пустой». Это тоже неверно. Очень сложно объяснить, почему это ошибка, наверно, её можно сравнить с парадоксом Монти Холла. Однако достаточно сказать, что в действительности шансы в этой ситуации не зависят от общего количества мин и размера поля.

Правильный ответ таков: сколько возможных конфигураций из трёх мин соответствуют нашим знаниям о поле? Из рисунка мы видим, что две: конфигурации A и B. Но в B всего две мины. Третья мина может быть в любой из клеток нижней области 3×3, о которой мы пока не собрали никаких данных. То есть всего есть девять вариантов конфигураций B, я просто не стал изображать их все.

Следовательно, существует всего десять возможных конфигураций. Каждая из десяти конфигураций равновероятна. (Как я упоминал ранее, это критически важно для понимания вероятности. Шансы того, что компьютер сгенерировал любой из этих вариантов малы, но они равно малы, потому что компьютер [насколько мы знаем] давал каждой конфигурации равные шансы. Вы с равной вероятностью можете выбросить конфигурацию из десяти «орлов» подряд и последовательность два «орла», одна «решка», один «орёл», три «решки», один «орёл», одна «решка» и один «орёл». Вероятнее выбросить в сумме пять «орлов» и пять «решек», но не никакую конкретную последовательность «орлов» и «решек». В «Сапёре» мы имеем дело с конфигурациями мин, которые похожи на последовательности бросков монеты.)

Поскольку каждая из десяти конфигураций (девять для B, одна для A) равновероятны, конфигурация B в данном случае имеет вероятность 90%!

Если бы на этом этапе было четыре мины, то у конфигурации A имелось бы девять вариантов. Конфигурация B имела бы по одному варианту для каждого варианта расположения двух мин в левом нижнем углу; это C(9,2), то есть 9!/((9-2)! * 2!) или 9*8/2, равное 36. В этом случае конфигурация B имела бы вероятность только 75%.

С пятью минами конфигурация A имела бы 36 вариантов, а конфигурация B — 9*8*7/6 = 84 варианта; то есть шансы B были бы чуть больше 66%.

В случае шести мин B имела бы вероятность 60%. С семью минами у B было бы всего 50%. С восемью минами B была бы менее вероятна, чем A; в этом случае с таким количеством мин в оставшихся позициях конфигураций становится меньше. Рассмотрим наихудший случай, когда осталось 11 мин. (Шанс этого чрезвычайно мал, но если такая ситуация возникнет, то применимы эти вероятности.) В конфигурации B, во всех закрытых клетках будут мины, в конфигурации A во всех, кроме одной. То есть существует 9 вариантов для A и всего один для B.

Окончательное решение

На имеющемся у нас поле осталось девять мин. Одна из них находится в центральной нижней области, и её положение полностью независимо, поэтому можно его игнорировать. То есть мы рассматриваем всё поле, кроме этого случая: не найдено всего восемь мин. (Чтобы не возникло путаницы, я продолжу явным образом считать овал в левом верхнем углу, потому что это изображение левого верхнего угла.)

Может сложиться любая комбинация из левой верхней и правой нижней конфигураций, за исключением одной из них (A1 + A), для которой потребуется девять мин. Поэтому мы должны перечислить каждую из этих возможных конфигураций и сосчитать оставшиеся мины и закрытые клетки.

На самом деле, количество закрытых клеток независимо: их девять в правом нижнем углу и три в левом верхнем, то есть всего 12.

Таким образом, всего существует 118 возможных комбинаций. Исходя из этого мы можем независимо посчитать количество комбинаций для каждой из левых верхних и правых нижних конфигураций:

Далее я обошёл каждую клетку на поле и вычислил её вероятность, суммировав количество вероятностей, в которых она появляется, и поделив на 118. (На самом деле, просто сложив указанные выше проценты.) Кроме того, в среднем в каждой из закрытых клеток есть мина в 15 из 118 вариантов (то есть шансы на то, что по крайней мере в одной закрытой клетке есть мина, очень высоки). [Это можно вычислить умножением количества оставшихся мин на закрытые варианты, что даёт нам среднее количество мин в закрытых клетках.]

Вероятности наличия мины

(Следует сказать, что это не показывает всей доступной информации. Например, мы знаем, что вероятности двух тёмно-зелёных клеток с 87% связаны — если одна верна, то другая тоже. И голубые 13-процентные клетки, в которых есть мины по конфигурации A, тоже связаны. Остальные голубые 13-процентные клетки не связаны. Если в одной из них есть мина, вероятность того, что в любой из оставшихся есть мина, уменьшаются.)

Играем в игру

Скорее всего, играя в «Сапёра», вы не захотите корпеть над всеми этими вычислениями.

Но я действительно перечислил все возможные конфигурации в левом верхнем и правом нижнем углах. Я заметил, что в одной конфигурации (B2-B) используется на одну мину меньше, чем во всех остальных, и применил проверенное временем правило «меньше мин — значит, больше закрытых вариантов» (которое действует приблизительно пока количество закрытых клеток меньше чем удвоенное количество ненайденных мин). Это означает, что намного вероятнее конфигурации с меньшим количеством мин.

Поскольку в левом верхнем углу было множество конфигураций, определение шансов для любой клетки довольно сложно. Поэтому я просто выяснил, что конфигурация B в правом нижнем углу намного более вероятна, и случайно выбрал одну из подходящих клеток. (Я надеялся, что она позволит мне закончить правый нижний угол, а потом, вооружённый большей информацией о количестве оставшихся мин, я смогу завершить левый верхний угол, после чего мне придётся бросить монетку для выбора внизу в центре. Разумеется, в идеале нужно было выбрать клетку, максимизирующую вероятность получения полезной информации, но любая из этих догадок позволила бы мне «войти» в правый нижний угол для дальнейшего сбора данных.) Шансы были выше у конфигурации B, поэтому я выбрал клетку, в которой была мина в конфигурации A.

Источник