Физические величины и параметры, скалярные и векторные величины, скалярные и векторные поля

Скалярные и векторные физические величины

Одной из основных целей физики является установление закономерностей наблюдаемых явлений. Для этого при рассмотрении различных случаев вводятся характеристики, определяющие течение физических явлений, а также свойства и состояние веществ и сред. Из этих характеристик можно выделить собственно физические величины и параметрические величины. Последние определяются так называемыми параметрами или постоянными.

Под собственно величинами подразумевают те характеристики явлений, которые определяют явления и процессы и могут существовать независимо от состояния среды и условий.

К таким, например, относятся электрический заряд, напряженность поля, индукция, электрический ток и т. д. Среда и условия, в которых протекают явления, определяемые данными величинами, могут изменить эти величины в основном только количественно.

Под параметрами будем подразумевать такие характеристики явлений, которые определяют свойства сред и веществ и влияют на соотношение между собственно величинами. Они не могут существовать самостоятельно и проявляются лишь в их действии на собственно величины.

К параметрам относятся, например, электрическая и магнитная постоянные, удельное электрическое сопротивление, коэрцитивная сила, остаточная индукция, параметры электрических цепей (сопротивление, проводимость, емкость, индуктивность на единицу длины или объема в данном устройстве) и др.

Значения параметров обычно зависят от условий, в которых протекает данное явление (от температуры, давления, влажности и т. п.), но при постоянстве этих условий параметры сохраняют свои значения неизменными и поэтому называются также постоянными.

Количественные (числовые) выражения величин или параметров называются их значениями.

Физические величины могут определяться двояко: одни — только числовым значением, а другие — как числовым значением, так и направлением (положением) в пространстве.

К первым относятся такие величины как масса, температура, сила электрического тока, электрический заряд, работа и т. д. Эти величины называются скалярными (или скалярами). Скалярная величина может быть выражена только в виде одного именованного числового значения.

Ко вторым величинам, называемым векторными, относятся длина, площадь, сила, скорость, ускорение и т. д. Длина вектора в определенном масштабе равна числовому значению физической величины, которую данный вектор представляет, а стрелка показывает направление действия ее в пространстве.

Скалярные величины и абсолютные значения векторных величин обычно обозначаются прописными буквами латинского алфавита, векторные же величины пишутся с черточкой или стрелкой над символом величины.

Скалярные и векторные поля

Поля в зависимости от вида физического явления, характеризующего поле, бывают скалярные или векторные.

В математическом представлении поле — это пространство, каждую точку которого можно охарактеризовать числовыми значениями.

Такое понятие поля может быть применено и при рассмотрении физических явлений. Тогда любое поле можно представлять как пространство, в каждой точке которого обнаруживается обусловленное данным явлением (источником поля) воздействие на некоторую физическую величину. Полю в таком случае присваивают название этой величины.

Так, нагретое тело, излучающее тепло, окружено полем, точки которого характеризуются температурой, поэтому такое поле называется температурным полем. Поле, окружающее тело, заряженное электричеством, в котором обнаруживается силовое воздействие на неподвижные электрические заряды, называется электрическим полем и т. п.

В соответствии с этим температурное поле вокруг нагретого тела, поскольку температура может быть представлена только как скаляр, является скалярным полем, а электрическое поле, характеризующееся действующими на заряды силами, имеющими определенное направление в пространстве, называется векторным.

Примеры скалярных и векторных полей

В качестве характерного примера скалярного поля можно привести температурное поле вокруг нагретого тела. Чтобы оценить количественно такое поле, у отдельных точек картины этого поля можно поставить цифры, равные температуре в этих точках.

Однако такой способ представления поля неудобен. Поэтому обычно поступают так: предполагают, что точки пространства, в которых температура одинакова, принадлежат одной поверхности. Подобные поверхности в данном случае можно назвать равнотемпературными. Линии, получающиеся при пересечении такой поверхности другой поверхностью, называются равнотемпературными линиями, или изотермами.

Обычно, если пользуются такими графиками, изотермы проводят через равные интервалы температуры (например, через каждые 100 град). Тогда густота линий у данной точки дает наглядное представление о характере поля (скорости изменения температуры).

Пример скалярного поля (результаты расчета освещенности в программе Dialux):

В качестве примеров скалярного поля можно еще привести гравитационное поле (поле силы притяжения Земли), а также электростатическое поле вокруг тела, которому сообщен электрический заряд, если каждую точку этих полей характеризовать скалярной величиной, называющейся потенциалом.

Для образования любого поля приходится затрачивать некоторое количество энергии. Эта энергия не исчезает, а накапливается в поле, распределяясь во всем его объеме. Она является потенциальной и может быть возвращена полем в виде работы сил поля при перемещении в нем масс или заряженных тел. Поэтому поле может быть оценено также потенциальной характеристикой, определяющей возможность поля совершать работу.

Поскольку обычно энергия в объеме поля распределена неравномерно, эту характеристику относят к отдельным точкам поля. Величину, представляющую собой потенциальную характеристику точек поля, называют потенциалом, или потенциальной функцией.

В применении к электростатическому полю наибольшее распространение получил термин «потенциал», а к магнитному полю — «потенциальная функция». Иногда последняя называется также энергетической функцией.

Потенциал отличается такой особенностью: значение его в поле непрерывно, без скачков, изменяется от точки к точке.

Потенциал точки поля определяют величиной работы, которую совершают силы поля при перемещении единичной массы или единичного заряда из данной точки в точку, где данное поле отсутствует (данная характеристика поля равна нулю), или которую нужно затратить, действуя против сил поля, чтобы перенести единичную массу или заряд в данную точку поля из точки, где действие данного поля равно нулю.

Работа — скалярная величина, поэтому и потенциал является скаляром.

Поля, точки которых могут быть охарактеризованы значениями потенциала, называются потенциальными полями. Поскольку все потенциальные поля являются скалярными, то термины «потенциальный» и «скалярный» синонимичны.

Как и в случае рассмотренного выше температурного поля, в любом потенциальном поле можно найти много точек с одинаковыми потенциалами. Поверхности, на которых располагаются точки равного потенциала, называются эквипотенциальными, а пересечение их с плоскостью чертежа — эквипотенциальными линиями, или эквипотенциалями.

В векторном поле величина, характеризующая это поле в отдельных точках, может быть представлена вектором, начало которого помещается в данную точку. Для наглядного изображения векторного поля прибегают к построению линий, которые проводят так, чтобы касательная в каждой ее точке сов падала с вектором, характеризующим эту точку.

Линии поля, проведенные одна от другой на определенном расстоянии, дают представление о характере распределения поля в пространстве (в области, где линии гуще, значение векторной величины больше, а где линии реже, значение ее меньше).

Безвихревые и вихревые поля

Поля различаются не только по виду физических величин, которые определяют их, но и по характеру, т. е. могут быть либо безвихревыми, состоящими из несмешивающихся параллельных струй (иногда эти поля, называют ламинарными, т. е. слоистыми), либо вихревыми (турбулентными).

Одно и то же безвихревое поле в зависимости от характеризующих его величин может быть как скалярно-потенциальным, так и векторно-безвихревым.

Скалярно-потенциальными будут электростатическое, магнитное и гравитационное поля, если их определять по энергии, распределенной в поле. Однако то же поле (электростатическое, магнитное, гравитационное) является векторным, если характеризуется силами, действующими в нем.

Безвихревое, или потенциальное, поле всегда обладает скалярным потенциалом. Важной особенностью функции скалярного потенциала является ее непрерывность.

Примером безвихревого поля в области электрических явлений является электростатическое поле. Примером вихревого поля является магнитное поле в толще проводника с током.

Существуют так называемые смешанные векторные поля. Примером смешанного поля является магнитное поле вне проводников с током (магнитное поле внутри этих проводников представляет собой вихревое поле).

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Скалярные и векторные величины

Скалярная величина – это физическая величина, которая имеет только одну характеристику – численное значение.

Скалярная величина может быть положительной или отрицательной.

Примеры скалярных величин: температура, масса, объем, время, плотность. Математические действия со скалярными величинами – это алгебраические действия.

Векторная величина – это физическая величина, которая имеет две характеристики:

1) численное значение, которое всегда положительно (модуль вектора);

Примеры векторных физических величин: скорость, ускорение, сила.

Векторная величина обозначается латинской буквой и стрелкой над этой буквой. Например:

— вектор скорости обозначается символом ,

— вектор ускорения обозначается символом ,

— вектор силы обозначается символом .

Модуль вектора обозначается так:

На рисунке (графически) вектор изображается направленным отрезком прямой линии. Модуль вектора равен длине направленного отрезка в заданном масштабе.

Действия с векторами

Математические действия с векторными величинами – это геометрические действия.

Сравнение векторов

Равные векторы. Два вектора равны, если они имеют:

Противоположные векторы. Два вектора противоположны, если они имеют:

Сложение векторов

Мы можем сложить два вектора геометрически по правилу параллелограмма и по правилу треугольника.

Пусть заданы два вектора и (см. рис.). Найдем сумму этих векторов + = . Величины и — это составляющие векторы, вектор — это результирующий вектор.

Правило параллелограмма для сложения двух векторов:

1. Нарисуем вектор .

2. Нарисуем вектор так, что его начало совпадает с началом вектора ; угол между векторами равен (см. рисунок).

3. Через конец вектора проведем прямую линию, параллельную вектору .

4. Через конец вектора проведем прямую линию, параллельную вектору .

Мы построили параллелограмм. Стороны этого параллелограмма – составляющие векторы и .

5. Проведем диагональ параллелограмма из общей точки начала вектора и начала вектора .

6. Модуль результирующего вектора равен длине диагонали параллелограмма и определяется по формуле:

;

начало вектора совпадает с началом вектора и началом вектора (направление вектора показано на рисунке).

Правило треугольника для сложения двух векторов:

1. Нарисуем составляющие векторы и так, что начало вектора совпадает с концом вектора . При этом угол между векторами равен .

2. Результирующий вектор направлен так, что его начало совпадает с началом вектора , а конец совпадает с концом вектора .

3. Модуль результирующего вектора находим по формуле:

Вычитание векторов

Вычитание векторов – это действие, обратное сложению:

Найти разность вектора и вектора — это тоже самое, что найти сумму вектора и вектора , противоположного вектору . Мы можем найти вектор разности геометрически по правилу параллелограмма или по правилу треугольника (см. рис.).

Источник

Мощность

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Определение мощности

Допустим, нам необходимо убрать урожай пшеницы с поля площадью 100 га. Это можно сделать вручную или с помощью комбайна. Очевидно, что пока человек обработает 1 га площади, комбайн успеет сделать намного больше. В данном случае разница между человеком и техникой — именно то, что называют мощностью. Отсюда вытекает первое определение.

Мощность в физике — это количество работы, которая совершается за единицу времени.

Рассмотрим другой пример: между точкой А и точкой Б расстояние 15 км, которое человек проходит за 3 часа, а автомобиль может проехать всего за 10 минут. Понятно, что одно и то же количество работы они сделают за разное время. Что показывает мощность в данном случае? Как быстро или с какой скоростью выполняется некая работа.

В электромеханике данная величина тоже связана со скоростью, а конкретно — с тем, как быстро передается ток по участку цепи. Исходя из этого, мы можем рассмотреть еще одно определение.

Мощность — это скалярная физическая величина, которая характеризует скорость передачи энергии от системы к системе или скорость преобразования, изменения, потребления энергии.

Напомним, что скалярными величинами называются те, значение которых выражается только числом (без вектора направления).

Мощность человека в зависимости от деятельности

Вид деятельности

Мощность, Вт

Бег со скоростью 9 км/ч

Плавание со скоростью 50 м/мин

Как обозначается мощность: единицы измерения

В таблице выше вы увидели обозначение в ваттах, и читая инструкции к бытовой технике, можно заметить, что среди характеристик прибора обязательно указано количество ватт. Это единица измерения механической мощности, используемая в международной системе СИ. Она обозначается буквой W или Вт.

Измерение мощности в ваттах было принято в честь шотландского ученого Джеймса Уатта — изобретателя паровой машины. Он стал одним из родоначальников английской промышленной революции.

В физике принято следующее обозначение мощности: 1 Вт = 1 Дж / 1с.

Это значит, что за 1 ватт принята мощность, необходимая для совершения работы в 1 джоуль за 1 секунду.

В каких единицах еще измеряется мощность? Ученые-астрофизики измеряют ее в эргах в секунду (эрг/сек), а в автомобилестроении до сих пор можно услышать о лошадиных силах.

Интересно, что автором этой последней единицы измерения стал все тот же шотландец Джеймс Уатт. На одной из пивоварен, где он проводил свои исследования, хозяин накачивал воду для производства с помощью лошадей. И Уатт выяснил, что 1 лошадь за секунду поднимает около 75 кг воды на высоту 1 метр. Вот так и появилось измерение в лошадиных силах. Правда, сегодня такое обозначение мощности в физике считается устаревшим.

Одна лошадиная сила — это мощность, необходимая для поднятия груза в 75 кг за 1 секунду на 1 метр. 🐴

Источник

Математика — онлайн помощь

Скалярной называется величина, определяемая заданием своего численного значения.

Векторной называется величина, определяемая заданием своего численного значения и направления.

Примерами скалярных величин являются длина, площадь, объем, масса, температура и др. Скалярные величины обозначаются символами и изображаются точками соответствующей числовой оси. Примерами векторных величин являются сила, скорость, ускорение и др. Векторные величины изображаются с помощью векторов — направленных отрезков, т.е. таких отрезков, у которых одна из ограничивающих их точек принята за начало вектора, а другая за его конец. Пусть точка есть начало вектора, а точка его конец, тогда этот вектор обозначается символом и изображается с помощью стрелки (рис.1.1.1).

Определения векторных понятий

Вектор может быть обозначен также одним из символов . Расстояние между началом и концом вектора называется длиной вектора или его модулем. Модуль вектора обозначается символами

Вектор, начало которого совпадает с его концом, называется нулевым и обозначается . Нулевой вектор не имеет определенного направления и его .

Векторы, расположенные на одной прямой или параллельных прямых, называются коллинеарными.

Векторы, расположенные на одной плоскости или на параллельных плоскостях, называются компланарными.

Два вектора и называются равными, если они коллинеарны, одинаково направлены и имеют одинаковую длину. Равенство векторов записывается в виде .

Из определения равенства векторов следует, что вектор можно перенести параллельно самому себе из одной точки пространства в любую другую его точку.

Вектор называется противоположным вектором для вектора , если он ему коллинеарен, имеет одинаковую с длину, но направлен в противоположную сторону. Векторы и называются взаимно противоположными векторами.

Вектор, длина которого равна единице, называется единичным вектором и обозначается символом .

Уважаемые студенты
На нашем сайте можно получить помощь по всем разделам математики и другим предметам:
✔ Решение задач
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник