Что такое славянская система счисления
Старославянская система счисления
Старославянская система счисления
В Средневековье на землях, где проживали славяне, пользовались кириллической азбукой, была распространена система записи чисел на основе этой азбуки. Индийские цифры появились в 1611 году. К тому времени употребляли славянскую нумерацию, состоявшая из 27 букв кириллического алфавита. Над буквами, обозначавшие цифры ставили отметку – титло. В начале XVIII в. вследствие реформы, внедренной Петром I, индийские цифры и индийская система счисления вытеснили из обихода славянскую нумерацию, хотя в русской православной церкви (в книгах) она используется до сегодняшнего дня. Кириллические цифры ведут свое происхождение от греческих. По форме это обычные буквы алфавита с особыми пометками, указывающие на их числовое прочтения. Греческий и старославянский способы записи чисел имели много общего, но были и различия. Первым русским памятником математического содержания до сих пор считается рукописное произведение новгородского монаха Кирика, написанное им в 1136 г. В этом произведении Кирик проявил себя очень искусным счетчиком и великим числолюбцем. Основные задачи, которые рассматриваются Кирик, хронологического порядка: вычисление времени, проток между какими-либо событиями. При вычислениях Кирик пользовался той системой нумерации, которая называлась малым перечнем и выражалась следующими наименованиями:
Кроме малого перечня, в Древней Руси существовал еще большой перечень, дававшей возможность оперировать с очень большими числами. В системе большого перечня основных разрядные единицы имели те же наименования, что и в малом, но соотношение между этими единицами были иные, а именно:
тысяча тысяч – тьма,
легион легионов – леодр,
леодр леодрив – ворон,
10 воронов – бревно.
О последнем из этих чисел, то есть о бревно, говорилось: «И более этого нести человеческому разуму разумеваты». Единицы, десятки и сотни изображались славянскими буквами с поставленным над ними знаком
, называемым «титло», для отличия цифр от букв. Тьма, легион и леодр изображались теми же буквами, но для отличия от единиц, десятков, сотен и тисячвоны обводились кружками. При многочисленные долей одного часа Кирик ввел свою систему дробных единиц, причем пятую часть он называл вторым часом, двадцать пятую – трех часов, сто двадцать пятую – четырьмя часами и т. д. Наименьшей долей у него были семь часов, и он считал, что меньших долей часов быть уже не может: «Больше этого не бывает, есть не рождаются от седьмых дробных, которых в дни будет 987500». Делая расчеты, Кирик делал действия сложения и умножения, а распределение, по всей вероятности, он осуществлял шляхомпидбора, рассматривая последовательно кратные для данного делимого и делителя. Основные хронологические расчеты Кирик делал с даты, принималась в Древней Руси за дату сотворения мира. Вычисляя таким образом момент написания своей работы, Кирик (с ошибкой в 24 месяца) утверждает, что со дня сотворения мира прошло 79 728 месяцев, или 200 неведому и 90 неведому и 1 неведому и 652 часа. Такого же рода подсчетом Кирик определяет свой возраст, и мы узнаем, что он родился в 1110 Оперируя с дробными часа, Кирик в сущности имел дело с геометрической прогрессией со знаменателем 5. В произведении Кирика уделено место и вопросу об исчислении пасхалий, столь важному для церковников и будучи одним из наиболее трудных арифметических вопросов, приходилось решать служителям церкви. Если Кирик и не дает общих методов подобного рода вычислений, то во всяком случае он показывает свое умение делать их. Рукописное произведение Кирика является единственным математическим документом, дошедший до нас с тех далеких времен. Однако это отнюдь не означает, что других математических произведений в ту эпоху на Руси не существовало. Надо полагать, что многие рукописи утрачены для нас причине того, что они были потеряны в тревожные годы княжеских междоусобиц, погибли при пожарах, всегда сопровождали набеги соседних народов на Русь.
Запишем числа 23 и 444 в славянской системе счисления.
Таким образом, для обозначения «тем» (множественное число от слова тьма) первые 9 «цифр» обводились кружками.
10 тем, или 100 000, было единицей высшего разряда. Ее называли «легион». 10 легионов составляли «леорд». Самая большая из величин, имеющих свое обозначение, называлась «колода», она равнялась 1050. Считалось, что «боле сего несть человеческому уму разумевати». Такой способ записи чисел, как в алфавитной системе, можно рассматривать как зачатки позиционной системы, так как в нем для обозначения единиц разных разрядов применялись одни и те же символы, к которым лишь добавлялись специальные знаки для определения значения разряда. Алфавитные системы счисления были мало пригодны для оперирования с большими числами. В ходе развития человеческого общества эти системы уступили место позиционным системам.
Cлавянская система счисления 🌞. Как считали на Руси
Здравствуйте, в этой статье рассмотрим, как считали наши предки — жители древней Руси. Ниже мы разберем, что такое славянская система счисления. Я расскажу вам историю её происхождения и о том, как в ней представлялись числовые значения. Мне кажется, что всем будет это интересно знать как минимум для понимания того, почему мы сейчас используем исчисление, построенное на арабских цифрах (десятичное).
Немного истории
Первые упоминания о славянских народностях встречаются в записях, которые ведут свои корни от двух тысяч лет до нашей эры. Однако методы счета древних славян покрыты почти такой же тайной, как Египетская нумерация.
У историков существует одно предположение, что в тот момент наши предки использовали систему, построенную на унарном непозиционном счислении. Это был очень простой и примитивный способ отображения числовых величин. В нем имелся только один знак – им мог быть какой-нибудь камень или палочка. Об этом нам говорит слово «сКОЛько».
Как видно в нем есть слово кол, которое обозначает палку, а может обозначать и палец. Так же Вы можете спросить у любого двоечника – он вам расскажет о том, что такое кол. Однако эта теория является неточной, некоторые ученые говорят, что до девятого века у славян не было никакой письменности, а теперь перейдем к более достоверным фактам.
Первые крупные города на Руси появились в восьмом веке. Это были Новгород и Киев. В Новгороде использовалась славянская система. Все буквы алфавита использовались для отображения чисел. Чтобы отличить их от букв, над ними ставился специальный знак, который назывался титло. Однако она была очень неудобной. С помощью неё было тяжело отображать большие величины – требовалось регулярно вводить новые знаки.
Большое распространение получила славянская кириллическая нумерация, которую разработали два брата-монаха Кирилл и Мефодий в девятом веке. Одним из плюсов этого формата было то, что он был почти полной копией греческой нумерации. Рассмотрим его более подробно.
Определение и отображение чисел в славянском кириллическом счислении
Кириллическая система счисления – нумерация, построенная на кириллическом древнерусском или глаголическом алфавите. В ней буквам соответствовали числа. Является почти полной копией древнегреческого исчисления.
Стоит отметить, что числовые величины в славянской кириллической системе счисления сопоставлялись не всем буквам древнерусского алфавита. Так, например, «азь» представляла единицу, «веди» — двойку, а вот «ша» не соответствовало ничего. Ниже представлена вспомогательная таблица с расшифровкой.
Древние славяне использовали несколько правил, которые использовались для записи в славянской кириллической системе:
Недостатки
Как и у других непозиционных представлений, проблемы при работе с дробными значениями и неудобство выполнения сложных алгебраических операций – умножение и деление. Также не было 0, который играл большую роль в развитии точных наук. Именно поэтому в восемнадцатом веке, при Петре I, начали использовать систему, которая использует числа от 0 до 9 – десятичную. Используем мы её и сейчас.
Видео
Заключение
На этом всё. Теперь Вы знаете, что такое славянская система счисления и как в ней записываются числовые величины. Если у вас возникли непонимания, то не стесняйтесь писать в комментарии ниже. На сайте Вы также можете прочитать информацию и о других исчислениях. Например римской или десятичной нумерации.
Что такое славянская система счисления
Славянская система счисления
Более современными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. К числу таких систем счисления относились славянская, ионийская (греческая), финикийская и другие. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита. Алфавитная система была принята в древней Руси. Числа от 1 до 10 записывались так:
Над буквами, обозначавшими числа, ставился специальный знак – титло. Это делалось для того, чтобы отличить числа от обычных слов:
Интересно, что числа от 11 (один – на десять) до 19 (девять – на десять) записывали так же, как говорили, то есть «цифру» единиц ставили до «цифры» десятков.
Пример: Запишем в славянской записи числа 444 и 32:
Мы видим, что запись получилась не длиннее нашей десятичной. Это объясняется тем, что в алфавитных системах использовались, по крайней мере, 27 «цифр». Но эти системы были удобны только для записи чисел до 1000.
Правда, славяне, как греки, умели записывать числа и больше 1000. Для этого к алфавитной системе добавляли новые обозначения. Так, например, числа 1000, 2000… записывали теми же «цифрами», что и 1, 2, 3…, только перед «цифрами» ставили слева снизу специальный знак:
1000 = 
Число 10000 обозначалось той же буквой, что и 1, только без титла, ее обводили кружком: 10000 = 
Называлось это число «тьмой». Отсюда и произошло выражение «тьма народу».
Такой способ записи чисел можно рассматривать как зачатки позиционной системы, так как в нем для обозначения единиц разных разрядов применялись одни и те же символы, к которым лишь добавлялись специальные знаки для определения значения разряда.
Славянские обозначения цифр
Славянские цифры или кириллическая система счисления — система счисления Древней Руси, основанная на алфавитной записи чисел с использованием кириллицы или глаголицы.
В основных чертах повторяет греческую систему счисления.
Использовалась в России до начала XVIII века, когда была заменена на систему счисления, основанную на арабских цифрах.
В настоящее время используется в книгах на церковнославянском языке.
Большинство букв древнерусского алфавита имели числовое соответствие. Так, буква «Аз» означала «один», «Веди» — «два»… Некоторые буквы числовых соответствий не имели. Числа писались и произносились слева направо за исключением чисел от 11 до 19 (например, 17 — сем-на-дцать).
По такому же принципу строилась глаголическая система счисления, в которой использовались буквы глаголицы.
В начале XVIII века иногда применялась смешанная система записи чисел, состоящая и из кириллических, и из арабских цифр. Например, на некоторых медных копейках отчеканена дата 17К1 (1721).
Для записи чисел использовались почти исключительно строчные буквы.
Числовое значение 5 первоначально несла обычная буква е, так называемая узкая е, но так как по церковно-славянской орфографии она не могла стоять в начале слова или изолированно, позже стал применяться ее другой вариант є, так называемая широкая е, из которого впоследствии развилась украинская буква «є».
Понравилась статья? Подпишитесь на канал, чтобы быть в курсе самых интересных материалов
Русские счёты в учебном процессе и на столах бухгалтеров / Хабр
Как считать?
Образец – это старые деревянные счеты. Они имеют 12 поперечных проволочек-прутов (РР отделяет 8 верхних от 3 нижних) с десятью костяшками белого цвета, кроме двух черных посередине на 11 из них (на РР – 4 костяшки). Таким образом, русские счеты могут зафиксировать любое число до 10 миллионов. А если исключить РР, то до 10 миллиардов.
Итак, как считать на счетах? Откладывание чисел производится перемещением костяшек из правого в левое положение, а при наборе слева 10 косточек – они убираются в исходное положение. В следующем разряде в левое положение переводится всего лишь одна косточка. РР отделяет целые числа (сверху) от их соответственно десятых, сотых и тысячных долей и в расчетах участие не принимает (ранее использовался для учета «полушек», которая равнялась ½ «деньги» или ¼ копейки).
Определение и отображение чисел в славянском кириллическом счислении
Кириллическая система счисления – нумерация, построенная на кириллическом древнерусском или глаголическом алфавите. В ней буквам соответствовали числа. Является почти полной копией древнегреческого исчисления.
Стоит отметить, что числовые величины в славянской кириллической системе счисления сопоставлялись не всем буквам древнерусского алфавита. Так, например, «азь» представляла единицу, «веди» — двойку, а вот «ша» не соответствовало ничего. Ниже представлена вспомогательная таблица с расшифровкой.
Древние славяне использовали несколько правил, которые использовались для записи в славянской кириллической системе:
Принцип использования счёт
Для того чтобы понять принцип использования ретрокалькулятора, необходимо разобраться с каждым рядом отдельно. Расположение счёт должно быть следующим: четвёртый ряд, который насчитывает минимальное количество костяшек, должен находиться снизу.
Сложение выполняется следующим образом: набор чисел начинается с первого ряда от 1 до 10. На одну спицу вверх идут числа 10, 20 и так далее. При передвижении костяшек справа налево набирается необходимое число. Заполнив один ряд на спице, необходимо воспользоваться числами, имеющими большее значение. Так, одна костяшка верхнего ряда заменяет 10 костяшек нижнего. Сложение чисел выполняется путём добавления костяшек в соответствующие ряды. Окончательный результат подсчитывается сложением всех значений, начиная с верхнего заполненного ряда.
Чтобы вычесть числа, необходимо проделать то же, что и при сложении, только в обратном порядке – справа налево. О том, как считать на счётах, можно найти довольно много информации. Деление не является особо распространённым способом, а вот умножению стоит уделить внимание.
В отличие от сложения и вычитания, для умножения существует много разных способов. Умножение единичных чисел производиться путём сложения одного числа столько раз, во сколько его необходимо увеличить. К примеру, если необходимо увеличить число 2 в 3 раза, то число 2 складывается три раза. Если необходимо какое-либо число умножить на 5, для этого потребуется перенести все костяшки на верхний ряд, при этом происходит умножение на 10. После чего полученное число делиться на 2 в уме.
Для того чтобы умножить какое-то число на 6, выполните те же действия, что и при умножении на 5, и прибавьте к результату число, которое увеличивали изначально. Умножение на 7 выполняется с помощью увеличения числа в 10 раз, после чего первое его значение отнимается три раза от полученного результата.
Для того, чтобы умножить числа типа 11, 12, 13 и так далее, необходимо разложить множитель на составляющие, то есть 10 и 1, 2, 3… После чего выполняется умножение числа на каждый множитель отдельно, а полученные результаты складываются.
В заключение хотелось бы добавить, что вычисления с помощью ретрокалькулятора –очень занимательная и интересная вещь. Это занятие будет полезно тем, кому необходимо улучшить логическое мышление, натренировать память и развить внимательность.
Энциклопедичный YouTube
✪ Ментальная арифметика: Урок 1 «Знакомство с абакусом, прямой счет»
✪ Делаем абакус сами! Счеты для ментальной арифметики своими руками!
Умножение
Теперь про умножение на счетах. Древние счеты способствуют повышению скорости проведения действий по умножению, которая значительно превосходит скорость осуществления тех же действий на бумаге. На практике умножение – это многократное сложение искомого с самим собой в числовом выражении. Несколько советов:
Способы, упрощающие процесс умножения:
С какого возраста нужно начать обучение счету?
Счеты следует начинать использовать тогда, когда ребенку исполнилось 3 года. В это время уже можно обучать числам от нуля до десяти. Когда новые знания усвоятся, следует усложнить задания. Если же малышу меньше 3-х лет, то он может просто играть со счетами, развивая, таким образом, мелкую моторику.
Какие же инструменты помогали человечеству?
Древние люди делали зарубки на костях и камнях и носили эти палочки с собой, либо оставляли чёрточки на стенах жилищ. Одно из самых старинных устройств, которое не так уж далеко ушло от костей на полу пещеры — это, конечно, счёты. По сути они представляют собой те же кости (деревяшки, камушки), только нанизанные на спицы, которые закреплялись в раме.
Их близкий родственник — счётная доска абак, которая появилась в Вавилоне около пяти тысяч лет назад. Очевидно, что её появлению мы обязаны бурной вавилонской торговле. Если классические счёты, какими их знают в России, опираются на позиционную десятичную систему счисления, то вавилонский абак использовал шестидесятеричную. Такой оригинальный способ счёта происходит, как и большинство систем счисления, от пропорций человеческого тела — если говорить точнее, от числа фаланг пальцев на одной руке (не считая большого).
Вариации счётных досок были во всех древних культурах. В Японии они называются соробан, в Китае — суньпань. Римляне делали счёты из металла, передвигая костяшки в пазах металлической доски, а ацтеки — из кукурузных зёрен. Инки использовали для подсчёта зёрен «многоэтажное» устройство под названием юпана.
Счеты бухгалтерские
Они получили массовое распространение в XIX-XX веках, пока их не вытеснили ЭКВМ (электронно-клавишные вычислительные машины). Кстати, этого не смогли сделать арифмометры, которые считали намного быстрее, но работа на них требовала специальной и довольно сложной подготовки по овладению навыками работы на них, в отличии от счет, обучить работе на которых было в разы легче и быстрее.
Вообще-то искусство работы на бухгалтерских счетах и состоит в том, чтобы знать все способы достижения точного результата действий путем разложения общего на частные более легкие операции. Например, умножение на 25 заменяется умножением на 100 и двукратным последовательным делением результата на 2. Или, как умножение, так и деление на любую степень числа 2 производится последовательным соответствующим действием, число которых равно этой степени.
Как считать на счетах? Другой пример. Умножение на двузначное число из одинаковых цифр «АА» (11, 22 и так далее) заменяется умножением на «А» с переносом результата на разряд вверх (умножение на 10) и сложения этой суммы с предыдущей. От опыта и подготовки человека, работающего на счетах, метода его обучения и зависит скорость вычислений, а также применение им специальных приемов.
Сложение на счетах – самая легкая операция. Набирается первое число, потом к нему добавляются костяшки, обозначающее третье и так далее. Надо соблюдать только одно условие. При нехватке косточек для перемещения их в левый ряд – именно столько косточек необходимо оставить в этом ряду, после чего и переместить одну костяшку влево на верхнем пруте. Выполнение происходит сверху вниз (профессионалы могут и наоборот) и складываются только равные разряды (единицы с единицами, десятки с десятками и так далее).
Как выполняется вычитание на счетах? Помня, что счеты не работают с отрицательными числами, всегда надо иметь в виду, что вычитание производится из числа более крупного. А если надо сделать наоборот, то все-таки меньшее вычитается из большего, а знак запоминается или записывается. Вычитание на русских счетах производится сверху-вниз, то есть от высших разрядов к низшим. На соответствующей проволоке отбрасывается вправо необходимое число косточек и если их не хватает, то одна косточка переносится вправо в старшем разряде, а на данной проволочке все переносится влево и из них убирается вправо необходимое число.
Теперь про умножение на счетах. Древние счеты способствуют повышению скорости проведения действий по умножению, которая значительно превосходит скорость осуществления тех же действий на бумаге. На практике умножение – это многократное сложение искомого с самим собой в числовом выражении. Несколько советов:
Способы, упрощающие процесс умножения:
Как умножение заменяется многократным сложением, так и деление на счетах – это постоянное вычитание. Начинается все с верхнего разряда и идет вниз. Переносится направо число косточек, равных делителю (каждый раз, как это удается на самой верхней проволочке, переносится одна косточка налево) до тех пор, пока слева не окажется косточек меньше чем число, на которое производится деление (делитель).
Затем к процессу подключается нижеследующий разряд. И если в предыдущей проволочке остались косточки, то вычитается делитель уже из двузначного числа. Если нет, то, как в предыдущий раз. Если в низшем разряде вычитание пройдет без остатка косточек слева, то значит деление произведено без остатка. Если слева косточки остались, то в случае необязательного получения в итоге дробного числа – остаток игнорируется, а если обязательно его получение, то вычитание продолжается до нужной точности на прутьях ниже РР, с указанием дробного разделителя на бумаге. Аналогично производится деление на двухзначные, трехзначные (и т. д.) числа, только сначала вычитание идет из соответственно двух, трех и так далее высших разрядов.
Способы, упрощающие процесс деления:
На протяжении четверти тысячелетия популярности и практической необходимости счет неоднократно предпринимались (часто закончившиеся удачно), попытки усовершенствовать русские счеты. Остановимся только на одной из них. В 1828 г. генерал-майор Ф. М. Свободский представил в соответствующую инстанцию счетный прибор, который не только осуществлял привычные для русских счет действия, но достаточно быстро извлекал кубические корни, возводил числа в степень, вычислял сложные проценты и так далее. Достигалось это только методами сложения и вычитания с фиксацией промежуточных результатов на специальном поле счет. Однако скорость получения искомого результата так поразила комиссию, что она рекомендовала данный прибор к производству и введению специального курса в военных заведениях. Но до реального исполнения решения дело не дошло.
В настоящее время в России счеты применяются только в качестве музейного экспоната или семейной реликвии. Очень редко, если они наличествуют у кого-то в доме, могут использоваться подрастающим поколением для катания по полу, или старшими для массажа ног или спины. А зря! В современном Китае на «Суаньпань» учат учеников младших классов, так как считается, что освоивший такой способ счета ребенок развивается лучше и быстрее, не научившегося работать на этом древнем приспособлении.
Вычитание
Вычитание на счетах производится точно таким же образом, как сложение, – сверху вниз. Только если костяшек в ряду не хватает, в этом ряду нужно оставить (10-x) костяшек, где x-число нехвативших костяшек, а в ряду выше нужно убрать одну костяшку (сдвинуть ее вправо). Ниже смотрите пример, как правильно считать разность на русских счетах (121 – 98 = 23):
Деление
Деление на русских счетах является достаточно сложной процедурой. Использовать для этого счеты иногда просто иррационально. Если пример удобный, допустим, необходимо разделить 280 на 2, тогда действительно, нужно просто из каждого ряда отодвинуть направо половину костяшек и тогда получится 140. Но иные примеры в большинстве своем требуют сложных алгоритмов и хорошего развития внимания и краткосрочной памяти.