Площадь контура в чем измеряется
Электромагнитное поле: формулы для расчета, используемые обозначения
Содержание:
Вокруг проводника, по которому проходит электрический ток, возникает магнитное поле. Оно вызывает проявление физических явлений, например, механических сил: изменяет сопротивление металлов, сплавов, размеры тел. Рассмотрим напряженность магнитного поля, формулы для её вычисления.
Теория
Опыты показывают, что магнитное поле пытается сориентировать магнитную стрелку, развернуть её относительно плоскости витка, в направлении, которое называется направлением поля. Для планеты его принимают за линию, направленную с географического севера на юг. Электрическое поле характеризуется векторной величиной E – напряженностью. Для описания магнитного воздействия применяют величину B, названную магнитной индукцией.
Во избежание путаницы характеристики носят разные названия.
Направлением B считают то, куда укажет магнитная стрелка относительно витка с электрическим током. Его модуль определяют по максимальному значению вращающего момента Mmax, действующего на стрелку. При одинаковом значении индукции в каждой точке пространства поле называется однородным, когда его величина проявляется в веществе в разной степени – неоднородным.
Магнитное поле: все формулы
Магнитный момент контура с током равен:
Рассмотрим остальные формулы, позволяющие рассчитать электромагнитное поле.
Вращающий и магнитный моменты характеризуют электромагнитную индукцию, по модулю она равняется:
Измеряется в теслах (Тл), названа в честь величайшего сербского учёного XX века Николы Теслы.
При расчётах неоднородных полей в них помещают маленькие контуры, по габаритам сравнимые с расстояниями, на которых наблюдаются изменения.
Магнитное полевое образование характеризуется напряжённостью H, пропорциональной индукции в вакууме:
При вычислениях для вещества добавляется коэффициент магнитной проницаемости μ, для вакуума он равен единице.
Магнитная индукция соленоида:
Формула энергии W магнитного поля для соленоида:
Сила взаимодействия между проводниками с электрическим током:
S – площадь контура.
Электромагнитное поле образуется вокруг намагниченных тел и проводников с током.
Явление самоиндукции
Магнитный поток
Прежде чем говорить об электромагнитной индукции и самоиндукции, нам нужно определить сущность магнитного потока.
Представьте, что вы взяли в руки обруч и вышли на улицу в ливень. Потоки воды будут проходить через обруч.
Если держать обруч горизонтально, то через него пройдет много воды. А если начать его поворачивать — уже меньше, потому что он расположен не под прямым углом к вертикали.
Теперь давайте поставим обруч вертикально — ни одной капли не пройдет сквозь него (если ветер не подует, конечно).
Магнитный поток очень похож на поток воды, проходящей через обруч, только считаем мы величину прошедшего через площадь магнитного поля, а не дождя.
Магнитным потоком через площадь S контура называют скалярную физическую величину, равную произведению:
Магнитный поток
Ф — магнитный поток [Вб]
B — магнитная индукция [Тл]
S — площадь пронизываемой поверхности [м 2 ]
n — вектор нормали (перпендикуляр к поверхности) [-]
Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.
В зависимости от угла α магнитный поток может быть положительным (α 90°). Если α = 90°, то магнитный поток равен 0.
Изменить магнитный поток можно, меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).
В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.
Электромагнитная индукция
Электромагнитная индукция — явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.
Явление электромагнитной индукции открыл Майкл Фарадей в ходе серии опытов.
Опыт раз. На одну непроводящую основу намотали две катушки таким образом, что витки одной катушки были расположены между витками второй. Витки первой катушки были замкнуты на гальванометр, а второй — подключены к источнику тока.
При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.
Опыт два. Первую катушку подключили к источнику тока, а вторую — к гальванометру. При этом вторая катушка перемещалась относительно первой. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.
Опыт три. Катушку замкнули на гальванометр, а магнит передвигали относительно катушки.
Вот что показали эти опыты:
Почему возникает индукционный ток?
Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна электродвижущей силе (ЭДС).
Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.
Самоиндукция
Представим себе любую электрическую цепь, параметры которой можно менять. Если мы изменим силу тока в этой цепи — например, подкрутим реостат или подключим другой источник тока — произойдет изменение магнитного поля. В результате этого изменения в цепи возникнет дополнительный индукционный ток за счет электромагнитной индукции, о которой мы говорили выше. Такое явление называется самоиндукцией, а возникающий при этом ток — током самоиндукции.
Формула магнитного потока для самоиндукции
Ф = LI
Ф — собственный магнитный поток [Вб]
L — индуктивность контура [Гн]
I — сила тока в контуре [А]
Самоиндукция — это возникновение в проводящем контуре ЭДС, создаваемой вследствие изменения силы тока в самом контуре.
Самоиндукция чем-то напоминает инерцию: как в механике нельзя мгновенно остановить движущееся тело, так и ток не может мгновенно приобрести определенное значение за счет самоиндукции.
Представим цепь, состоящую из двух одинаковых ламп, параллельно подключенных к источнику тока. Если мы последовательно со второй лампой включим в эту цепь катушку, то при замыкании цепи произойдет следующее:
При размыкании цепи сила тока быстро уменьшается, и возникающая ЭДС самоиндукции препятствует уменьшению магнитного потока. При этом индуцированный ток направлен так же, как и исходный. ЭДС самоиндукции может во многом раз превысить внешнюю ЭДС. Поэтому электрические лампочки так часто перегорают при отключении света.
ЭДС самоиндукции
ξis — ЭДС самоиндукции [В]
ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]
ΔI/Δt — скорость изменения силы тока в контуре [А/с]
L — индуктивность [Гн]
Знак минуса в формуле закона электромагнитной индукции указывает на то, что ЭДС индукции препятствует изменению магнитного потока, который вызывает ЭДС. При решении расчетных задач знак минуса не учитывается.
Индуктивность
Индуктивность — это способность накапливать магнитное поле. Она характеризует способность проводника сопротивляться электрическому току. Проще всего это делать с помощью катушки, потому что катушка состоит из витков, которые представляют собой контуры. Вспомните про магнитный поток и обруч под дождем — в контуре создается магнитный поток. Где поток, там и электромагнитная индукция.
Индуктивность контура зависит от его формы и размеров, от магнитных свойств окружающей среды и не зависит от силы тока в контуре.
Можно ли увеличивать индуктивность катушки?
Конечно! Можно увеличить число витков, например. Или поместить в центр катушки железный сердечник.
Как работает катушка
Вокруг каждого проводника, по которому протекает ток, образуется магнитное поле. Если поместить проводник в переменное поле — в нем возникнет ток.
Магнитные поля каждого витка катушки складываются. Поэтому вокруг катушки, по которой протекает ток, возникает сильное магнитное поле. При изменении силы тока в катушке будет изменяться и магнитный поток вокруг нее.
Задачка раз
На рисунке приведен график зависимости силы тока от времени в электрической цепи, индуктивность которой 1 мГн. Определите модуль ЭДС самоиндукции в интервале времени от 15 до 20 с. Ответ выразите в мкВ.
Решение
За время от 15 до 20 с сила тока изменилась от 20 до 0 мА. Модуль ЭДС самоиндукции равен:
Ответ: модуль ЭДС самоиндукции с 15 до 20 секунд равен 4 мкВ.
Задачка два
По проволочной катушке протекает постоянный электрический ток силой 2 А. При этом поток вектора магнитной индукции через контур, ограниченный витками катушки, равен 4 мВб. Электрический ток какой силы должен протекать по катушке для того, чтобы поток вектора магнитной индукции через указанный контур был равен 6 мВб?
Решение
При протекании тока через катушку индуктивности возникает магнитный поток, численно равный Ф = LI.
Отсюда индуктивность катушки равна:
Тогда для достижения значений потока вектора магнитной индукции в 6 мВб ток будет равен:
Ответ: для достижения значений потока вектора магнитной индукции в 6 мВб необходим ток в 3 А.
Измерения площадей контуров
Обзор способов измерений.
В 1661 г. Итальянец Риччиоли описал способ, получивший название графоаналитического. В этом способе измеряемая территория неправильной формы заменяется эквивалентными ей по площади сочетанием геометрических фигур, площади которых определяются аналитическим способом. В дальнейшем графоаналитический способ совершенствуется применительно к географическим картам: измеряемая территория на основе глазомерной оценки заменяется равновеликой по площади сферической трапецией или сочетанием таких трапеций в соответствии с имеющейся на карте картографической сеткой. Площади трапеций вычисляются по широтам и долготам ограничивающих их параллелей и меридианов.
Совершенно новые основания в измерении площадей внесло изображение планиметра. Сам принцип измерения освобождал исполнителя от утомительного подсчёта мелких квадратиков палетки, от необходимости оценки на глаз долей этих квадратиков. В настоящее время известен ряд планиметров общего и специального назначения. Для измерения площадей на планах и картах применяются полярные компенсационные планиметры.
Погрешность при измерении площадей планиметром зависит от величины, формы периметра измеряемого участка, от масштаба карты и качества бумаги, от положения инструмента относительно измеряемого контура.
Растровый метод измерения площадей.
Измерение площадей растровым методом состоит в подсчёте равновеликих по площади ячеек некоторой регулярной сетки в пределах измеряемого контура.
Такой подсчёт можно выполнить, например, с помощью палетки-клетчатки, положенной на измеряемую площадь.
n-число квадратов, попавших в пределы контура (части квадратов оцениваются на глаз).
При работе с палеткой, состоящей из системы параллельных линий, подсчитывается с помощью измерителя или линейки длина отрезков, отсекаемых контуром измеряемого участка.
Площадь пропорциональна их суммарной длине:
d- расстояние между линиями палетки.
-сумма длин отрезков.
Обе величины выражаются в масштабе карты.
Палетка, состоящая из точек, расположенных по квадратной сетке, представляет собой лишь видоизменённый вариант квадратной палетки, т.к. каждая точка является центром квадрата. Подсчёт площади ведётся по той же формуле, что и для квадратной палетки, но a-расстояние между точками, а n- их число. Если точка попадает на контур измеряемого участка, то она суммируется с весом 0.5, иначе говоря, две точки, лежащие на контуре, считаются за одну.
Точки могут быть расположены не по квадратной сетке, а по сетке шестиугольников. Такая палетка предпочтительнее, т.к. шестиугольники обычно лучше вписываются в неправильный контур измеряемой площади. Палетка шестиугольников легко может быть построена на миллиметровой бумаге, а затем перенесена на прозрачную кальку или на пластик.
R-расстояние между точками в строке;
d- расстояние между строками.
Точность измерений квадратной точечной палеткой оценивается среднеквадратической ошибкой M
-коэффициент изрезанности фигуры, определяемый по формуле
Коэффициент KH-безразмерный. Наименьшее его значение, равное 1, имеет место для окружности.
Закон электромагнитной индукции
Магнитный поток
Прежде, чем разобраться с тем, что такое электромагнитная индукция, нужно определить такую сущность, как магнитный поток.
Представьте, что вы взяли обруч в руки и вышли на улицу в ливень. Чем сильнее ливень, тем больше через этот обруч пройдет воды — поток воды больше.
Если обруч расположен горизонтально, то через него пройдет много воды. А если начать его поворачивать — уже меньше, потому что он расположен не под прямым углом к вертикали.
Теперь давайте поставим обруч вертикально — ни одной капли не пройдет сквозь него (если ветер не подует, конечно).
Магнитный поток по сути своей — это тот же самый поток воды через обруч, только считаем мы величину прошедшего через площадь магнитного поля, а не дождя.
Магнитным потоком через площадь S контура называют скалярную физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции B, площади поверхности S, пронизываемой данным потоком, и косинуса угла α между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности):
Изображение магнитного поля при помощи силовых линий
