Площадь прямоугольника см2 чему равен периметр этого
Как найти периметр прямоугольника
Основные определения
Прямоугольником принято называть четырехугольник, у которого равны все углы. Они также являются прямыми и составляют 90°.
Периметр — это длина всех сторон многоугольника. Общепринятое обозначение — заглавная латинская буква P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
Если параметры переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать какая площадь фигуры получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.
В чем измеряется периметр:
Формула нахождения периметра прямоугольника
Способ вычисления нужно выбрать, отталкиваясь от исходных данных. Далее рассмотрим четыре классические формулы.
Когда известны все или две соседние стороны
P = a + b + c + d, где a, b, c, d — стороны.
Когда известна любая сторона и площадь
P = 2 * (a + S : a), где a — сторона, S — площадь.
Площадь — это плоскость внутри замкнутой геометрической фигуры.
Когда известна любая сторона и диагональ
Диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные стороны фигуры.
Когда известна одна любая сторона и радиус описанной окружности
Радиус — отрезок, соединяющий центр и любую точку окружности.
Решение задач
А теперь практиковаться!
1. Одна сторона прямоугольника 9 см, а другая на 11 см длиннее. Как узнать периметр?
2. Площадь прямоугольника составляет 60 м², ширина равна 15 м. Чему равен периметр фигуры?
А еще можно вот так:
Ответ — такой же, 38 м.
3. Как найти периметр прямоугольника, если его диагональ в два раза больше длины равной 8 см?
Как найти периметр фигуры
Определение периметра
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.
Какой буквой обозначается периметр? Заглавной латинской P. Под обозначением P удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
В чем измеряется периметр? В тех же единицах измерения, что и длина — например, миллиметр, сантиметр, метр, фут, дюйм, локоть и др.
Если в условиях задачки длины сторон переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать периметр фигуры. Для правильного решения нужно перевести все данные в одну единицу измерения.
Формулы нахождения периметра
Как мы только что узнали, периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. А значит, чтобы его найти, нам надо знать длины этих сторон. Давайте посмотрим, как найти периметр, на примерах нескольких фигур.
Равносторонний многоугольник
У равностороннего треугольника все стороны равны. А значит, периметр равностороннего треугольника можно найти как произведение длины стороны на их количество, т. е. на 3.
P = 3 ⋅ a, где a — длина стороны.
Периметр любого другого равностороннего многоугольника можно найти тем же способом: умножив длину его стороны на их количество. Например, у квадрата и ромба все стороны равны, а значит, их периметр можно найти по формуле P = 4 ⋅ a, где a — длина стороны.
А формула для любого равностороннего n-угольника будет такая: P = n ⋅ a, где a — длина стороны, n — количество сторон.
Прямоугольник и параллелограмм
У прямоугольника и параллелограмма противоположные стороны равны, а значит, найти их периметр легко, зная две соседние стороны.
P = 2 ⋅ (a + b), где a — одна сторона, b — соседняя сторона.
Окружность
У окружности нет периметра, потому что это не многоугольник. Но у нее есть длина, которую можно найти, зная радиус. Длина окружности — это произведение пи на два радиуса или произведение пи на диаметр.
L = d ⋅ π = 2 ⋅ r ⋅ π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.
Можно выучить все формулы, а можно, запомнив определение о сумме всех сторон, каждый раз проявлять смекалку и вычислять самостоятельно. Давайте потренируемся, как определять периметр фигур!
Решение задач
Равнобедренный треугольник имеет периметр 40 см, длина его основания составляет 6 см. Какую длину будут иметь две другие стороны?
Ответ: две другие стороны равны по 17 см.
Радиус окружности равен периметру равностороннего пятиугольника со стороной 4 см. Найдите длину окружности.
Еще больше практических заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!
Периметр и площадь прямоугольника
Прямоугольники и квадраты обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы: A, B, C, D
Определения:
Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые.
Квадрат – это прямоугольник, у которого стороны равны. Его называют правильным четырёхугольником.
Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника.
Формулы
Дан прямоугольник ABCD.
Периметр равен сумме длин сторон.
PABCD = AB + BC + CD + AD
Противоположные стороны прямоугольника равны.
PABCD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Следовательно, для того, чтобы высчитать периметр прямоугольника, нужно сложить длины двух сторон и умножить результат на 2.
У квадрата все стороны равны.
Поэтому, периметр квадрата равен:
Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину.
Определить площадь, периметр, объем, длину, диаметр, высоту и остальные геометрические величины поможет онлайн-калькулятор https://max-calc.ru.
На сайте вы сможете не только получить готовое решение, но и посмотреть всю необходимую справочную информацию.
Задачи:
1. Хозяин дачи решил построить забор вокруг участка. Какой длины получится забор, если участок имеет вид прямоугольника с шириной 15 метров и длиной 33 метра?
Для нахождения длины забора нужно посчитать периметр участка.
Воспользуемся формулай Ручастка = 2 * (длина + ширина).
Р участка = 2 * (15 м + 33 м) = 96 м
Ответ: длина забора 96 метров.
2. Мама решила пришить на скатерть красивую тесьму. Сколько нужно купить тесьмы, если скатерть квадратная со стороной 150 сантиметров?
Так как скатерть квадратная, для определения длины тесьмы нужно найти периметр квадрата.
Р = 4 * 150 см = 600 см = 6 м
Ответ: нужно купить 6 метров тесьмы.
3. Известно, что банки краски хватает, чтобы покрасить 30 м 2 поверхности. Хватит ли одной банки краски, чтобы покрасить забор длиной 15 метров и высотой 2 метра?
Для решения необходимо найти площадь поверхности забора. Для этого длину умножаем на ширину.
Sзабора = 15 м * 2 м = 30 м2.
Ответ: да, 1 банки краски хватит.
Задачи для самостоятельной работы:
1. Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.
2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.
Уважаемые читатели!
Все материалы с сайта можно скачивать абсолютно бесплатно. Все материалы проверены антивирусом и не содержат скрытых скриптов.
Материалы в архиве не помечены водяными знаками!
Если материал нарушает чьи-то авторские права, просьба написать нам по обратной связи, указав авторство материала. Мы обязуемся либо убрать материал, либо указать прямую ссылку на автора.
Сайт пополняется материалами на основе бесплатной работы авторов. Eсли вы хотите отблагодарить их за работу и поддержать наш проект, вы можете перевести любую, не обременительную для вас сумму на счет сайта.
Заранее Вам спасибо.
Задачи на нахождение периметра и площади для 4 класса с ответами
Для решения задач на нахождения периметра и площади прямоугольников и квадратов необходимо освоить следующие основные формулы:
Формулы площади и периметра для квадрата
P = a + a + a + a; P = a · 4 — периметр квадрата
S = a · a; S = a² — площадь квадрата
Формулы площади и периметра для прямоугольника
P = a + b + a + b; P = 2a + 2b;
P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника
S = a · b — площадь прямоугольника
Примеры решения задач разной сложности на нахождение периметра и площади
Задача 1
Каков периметр треугольника ABC?
Ответ: периметр треугольника равен 125 см.
Задача 2
Красный треугольник является равносторонним со стороной 23 сантиметров. Чему равен его периметр?
Ответ: Все три стороны равностороннего треугольника равны. Таким образом, его периметр равен 23 · 3 = 69 см.
Задача 3
Равнобедренный треугольник имеет периметр 37 сантиметров, а его основание имеет длину 9 сантиметров. Каждая из двух других сторон будет иметь длину _____ см.?
Ответ: Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны. Сумма равных сторон будет 37 — 9 = 28 см. Значит, каждая из них будет равна 28 : 2 = 14 см.
Задача 4
У Тимы есть сад в форме квадрата со стороной 9 метров. Какова длина забора, который опоясывает сад?
Ответ: Все стороны квадрата равны. Длина забора P равна длине стороны умноженной на 4. P = 4 · 9 = 36 метров.
Задача 5
В прямоугольнике ABCD красная сторона составляет 18 см, а синяя сторона 12 см. Чему равен периметр прямоугольника?
Ответ: Периметр прямоугольника равен 60 см.
Задача 6
Длина прямоугольника 8 дм, ширина 7 дм. Найди его площадь?
Ответ: Площадь прямоугольника 56 м².
Задача 7
Площадь витрины квадратной формы 64м². Узнай ее периметр.
Ответ: Периметр витрины равен 32 м.
Задача 8
Длина прямоугольника 9 дм, ширина 7 см. Найдите его площадь.
Ответ: Площадь прямоугольника равна 630 см².
Задача 9
Парк имеет форму прямоугольника с длиной 24 метра и шириной 18 метров. Если на его сторонах надо посадить деревья с отступом в 2 метра друг от друга, то сколько нужно деревьев?
Ответ: 42 дерева.
Задача 10
Каков периметр синей фигуры?
Ответ: Здесь есть два квадрата, у которых есть общая часть стороны. Так как сторона квадрата равна 10 см и часть стороны равна 8 см, то общая часть 2 см, а оставшаяся часть второго квадрата равна 8 см.
Периметр равен 10 + 10 + 8 + 10 + 10 + 10 + 8 + 10 = 76 см.
Задача 11
Два прямоугольных участка имеют одинаковую площадь. Длина первого — 48 м, а ширина 30 м. Чему равна длина второго участка, если его ширина на 6 м больше ширины первого участка?
Ответ: Длина второго участка 40 м.
Задача 12
Найди периметр квадрата со стороной 8 см.
Ответ: Периметр квадрата 32 см.
Длина бассейна прямоугольной формы 15 м. Найди периметр бассейна, если его площадь 120 м2.
Решение:
120:15=8 (м)- ширина бассейна
(8+15)·2= 46 (м)
Ответ: Периметр бассейна 46 метров
Периметр квадрата 8 см. Из трех таких квадратов сложили прямоугольник. Найди периметр получившегося прямоугольника.
Решение:
8:4=2 (см)- сторона квадрата
2+2+2+2+2+2+2+2=16(см)
Ответ: Периметр прямоугольника 16 см.
Ученику нужно было начертить прямоугольник со сторонами 5 см и 9 см, а он начертил его со сторонами 6 и 8 см. На сколько см² он ошибся?
Решение:
5 · 9 = 45 (см²)
6 · 8 = 48 (см²)
48 — 45 = 3 (см²)
Ответ: Ученик ошибся на 3 см²
Ответ: Ширина другого участка 24 м.
У какой фигуры площадь больше и на сколько: у квадрата со стороной 4 см или у прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см?
Ответ: Площадь квадрата больше на 4 см.
Задача 20
Длина стороны квадрата 6 см. Узнайте площадь и периметр квадрата.
Ответ: Площадь квадрата 36 см², периметр квадрата 24 см.
У прямоугольника длина 7 см, ширина 5 см. Узнайте площадь и периметр прямоугольника.
Ответ: Площадь прямоугольника 35 м², периметр прямоугольника 24 см.
Задача 22
Сторона клумбы квадратной формы 8 м. 7/16 всей площади клумбы засажено ромашками, а остальная площадь – незабудками. На какой площади клумбы посажены незабудки?
1) 8 ∙ 8 = 64 (площадь клумбы)
2) 64 : 16 = 4(1/16 клумбы)
3) 4 ∙ 7 = 28 (плошадь клумбы засаженая ромашками)
4) 64 – 28 = 36
Ответ: Незабудками засажено 36 м².
Задача 23
Длина прямоугольника 6 см. Чему равна его площадь, если периметр составляет 18 см?
1) 6 ∙ 2 = 12
2) 18 – 12 = 6
3) 6 : 2 = 3 (ширина прямоугольника)
4) 3 ∙ 6 = 18
Ответ: Площадь прямоугольника 18 м².
Задача 24
Площадь прямоугольного стола 4800 кв см. Его ширина 60 см. Чему равен его периметр?
1) 4800 : 60 = 80 (длина стола)
2) 60 ∙ 2 = 120 см
3) 80 ∙ 2 = 160 см
4) 120 + 160 = 280 см
Ответ: Периметр стола 280 см.
Задача 25
Периметр прямоугольника 40 см. Одна сторона 5 см. Чему равна его площадь?
1) 5 ∙ 2 = 10
2) 40 – 10 = 30
3) 30 : 2 = 15 (другая сторона прямоугольника)
4) 5 ∙ 15 = 75
Ответ: Площадь прямоугольника 75 см².
Площадь квадрата 49 кВ дм. Узнайте его периметр.
1) 49 : 7 = 7 (сторона квадрата)
2) 7 ∙ 4 = 28 (периметр квадрата)
Ответ: Периметр квадрата равен 28 дм.
Задача 27
Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычислите площадь окна.
1) 4 ∙ 2 = 8 (длина окна)
2) 4 ∙ 8 = 32
Ответ: Площадь окна равна 32 м².
Задача 28
Длина участка земли 54 м. ширина — 48 м. 5/9 площади засажено картофелем. Остальная часть участка – капустой. Какая площадь засажена капустой?
1) 54 ∙ 48 = 2592 (площадь участка земли)
2) 2592 : 9 = 288 (1/9 площади)
3) 288 ∙ 5 = 1440 (5/9 площади)
4) 2592 – 1440 = 1152
Ответ: Капустой засадили 1152 м².
Найди периметр квадрата со стороной 16 см.
Ответ: Периметр квадрата 64 см.
Задача 30
Найди длину прямоугольника с помощью уравнения, если его ширина 7 см, а периметр равен 40 см.
(а + 7) · 2 = 40
2а + 14 = 40
2а = 40 — 14
2а = 26
а = 26 : 2
а = 13
Ответ: Длина прямоугольника 13 см.
Задача 31
Найди ширину прямоугольника, если его длина 10 см, а периметр равен 30 см.
Ответ: Ширина прямоугольника 5 см.
Задача 32
Периметр квадрата 24 см. Найди его площадь.
24 : 4 = 6 (см)
6 · 6 = 36 (см²)
Ответ: Площадь квадрата 36 см².
Задача 33
Периметр прямоугольника 36 см. Длина его 4 см. Найди площадь прямоугольника.
Ответ: Площадь прямоугольника 56 см².
Задача 34
Площадь прямоугольника 40 см². Ширина его 4 см. Чему равен периметр прямоугольника?
40 : 4 = 10 (см)
(10 + 4) · 2 = 28 (см)
Ответ: Периметр прямоугольника 28 см.
Задача 35
Ребро куба равно 2 сантиметров. Найти площадь всех граней куба.
Куб — многогранник, поверхность которого состоит из шести одинаковых по площади квадратов.
У куба 8 вершин, 12 рёбер, 6 граней (поверхностей).
Если S = a · a — площадь квадрата, тогда
S = (a · a) · 6 — площадь всех граней куба, из условия задачи a = 2, тогда S = 2 · 2 · 6
2 · 2 · 6 = 24 (см²)
Ответ: Площадь всех граней куба равна 24 см².
Задача 36
Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.
Ответ: Площадь получившейся фигуры равна 44.
Задача 37
Площадь одной клетки равна 1см.
Ответ: Площадь фигуры A 18,5 см², площадь фигуры B 20,5 см², площадь фигуры C 30,5 см², площадь фигуры A 18,5 см², площадь фигуры E 12 см².
Задача 38
Найдите площади и периметры фигурок. Сделайте вывод.
Ответ: Пусть каждая из сторон клетки равна 1 см, тогда применив формулу площади квадрата S = a · a получим площадь одной клетки 1 · 1 = 1 см²
Фигура A — прямоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура A имеет четыре стороны, тогда 1 + 4 + 1 + 4 = 10 см — периметр фигуры.
Фигура B — квадрат состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура B имеет четыре стороны, тогда 2 + 2 + 2 + 2 = 8 см — периметр фигуры.
Фигура C — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура C имеет шесть сторон, тогда 3 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.
Фигура D — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура D имеет восемь сторон, тогда 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.
Фигура E — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура E имеет восемь сторон, тогда 1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 см — периметр фигуры.
Вывод: Фигуры A, B, C, D, E имеют одинаковую площадь, но наименьший периметр имеет квадрат. У разных по форме плоских фигур, с одинаковой площадью, наименьший периметр всегда имеет квадрат.
Задача 39
Квадрат в данной фигуре имеет периметр 24 см. Синий треугольник — периметр 15 см. Каков периметр красной фигуры?
Ответ: Периметр красной фигуры равен 27 см.
Задача 40
Периметр каждого из зеленых квадратов 12 см. Каков периметр большого квадрата?
Ответ: Периметр равен 36 см.
Площадь прямоугольника 72 см2. Какова длина и ширина прямоугольника, если ширина в 2 раза меньше, чем его длина?
Ответ: Длина прямоугольника равна 12 см. а ширина — 6 см.
Задача 42
Найти периметр прямоугольника, если сторона (катет) a = 6 см, а сторона (катет) b = 8 см.
Ответ: Периметр прямоугольника равен 24 см.
Задача 43
Периметр красного квадрата равен 16см. Красные треугольники равносторонние. Каково расстояние проползет улитка по пути ABCDFGHA?
Ответ: Расстояние пройденное улиткой будет равно 28 см.
Задача 44
В зале длиной 12 м и шириной 8 м надо покрыть пол квадратными плитками. Сколько потребуется плиток, если площадь каждой плитки 4 дм2?
Задача 45
Каков периметр зеленой зоны, если ширина синей зоны равна 3 метра?
Ответ: Периметр зеленой зоны равен 100 метров.
Площадь прямоугольника 72см2. Чему равна ширина прямоугольника,если его длина 9см? Чему равен периметр этого прямоугольника?
Ответ или решение 2
Объяснение вычисления периметра прямоугольника
Чтобы вычислить периметр данного прямоугольника.
если длина прямоугольника равна 9 сантиметров.
Сначала нужно вычислить ширину данному прямоугольника, если у нас известна площадь
данного прямоугольника, а площадь это ширина прямоугольника, умноженная на длину
прямоугольника, а длина прямоугольника нам известна.
Значит нам нужно (72) площадь данного прямоугольника, разделить на (9) длину данного
прямоугольника, а результатом данного вычисления и станет ширина данного прямоугольника.
Теперь когда нам известна и длина прямоугольника и ширина прямоугольника, мы можем
вычислить периметр данного выражения.
Значит нам нужно к (9) длине прямоугольника, прибавить результат вычисления ширины,
а результат умножить на 2.
Вычисление периметра прямоугольника
Периметр данного прямоугольника равен 34 сантиметров.
Обозначим ширину данного прямоугольника через х.
Согласно условию задачи, длина данного прямоугольника равна 9 см, а его площадь составляет 72 см².
Поскольку площадь любого прямоугольника равна произведению длины и ширины этого прямоугольника, можем составить следующее уравнение:
Решаем полученное уравнение и находим ширину данного прямоугольника:
Зная длину и ширину данного прямоугольника, находим его периметр Р как удвоенную сумму длины и ширины данного прямоугольника:
р = 2 * (9 + 8) = 2 * 17 = 34 см.
Ответ: ширина прямоугольника равна 8 см, периметр прямоугольника равен 34 см.