Уравнение движения автомобиля при торможении

Тормозная сила и уравнение движения автомобиля при торможении

При торможении элементарные силы трения (рис.8.1), распределенные по поверхности фрикционных накладок, создают результирующий момент трения – тормозной момент М_тор, направленный в сторону, противоположную вращению колеса. Между колесом и дорогой возникает тормозная сила Р_тор.

Максимальная тормозная сила равна силе сцепления шины с дорогой. Современные автомобили имеют тормозные механизмы на всех колесах.

P_т.д – сила трения в двигателе, приведенная к ведущим колесам;

Р_тр – сила, затрачиваемая на привод агрегатов трансмиссии и дополнительное оборудование при торможении

Рисунок 8.1– Силы, действующие на автомобиль при торможении

У двухосного автомобиля максимальная тормозная сила:

(8.1)

где Р_тор1, Р_тор2 – тормозная сила между дорогой и шинами колес соответственно передней и задней осей;

R_z1, R_z2 – нормальные реакции, соответственно, на колесах передней и задней осей (значения численно равны весу, приходящегося, соответственно, на переднюю и заднюю оси);

φ_x – коэффициент сцепления шин с дорогой.

Следует отметить, что предельное значение тормозной силы определяется коэффициентом сцепления шин с дорогой.

Уравнение движения автомобиля при его торможении на подъеме можно получить из уравнения силового баланса, спроецировав все силы, действующие на автомобиль, на плоскость дороги:

(8.2)

При торможении с выключенным сцеплением (на нейтральной передаче) и учитывая, что скорость автомобиля во время торможения падает, то уравнение (8.2) запишется в следующем виде:

После преобразования, с учетом ранее изложенного материала уравнение торможения автомобиля на негоризонтальном участке дороги примет вид:

(8.3)

где δ_в – коэффициент учета вращающихся масс;

j_з – замедление автомобиля.

Замедление автомобиля при торможении определяется уравнением силового баланса:

(8.4)

где m – масса автомобиля, кг.

Если тормозные силы на всех колесах достигли значения сил сцепления, то, пренебрегая силами Р_в и Р_тр получим: .

Коэффициент φ_х обычно значительно больше коэффициента ψ, поэтому при торможении автомобиля на грани блокировки колес величиной ψ можно пренебречь, а при торможении с отключенным двигателем можно принять δ_вр≈1.

Для горизонтального участка дороги уравнение торможения автомобиля будет иметь вид: .

Замедление при торможении определим из выше приведенного уравнения, представив Р_и в развернутом виде:

(8.5)

Дата добавления: 2016-02-27 ; просмотров: 6019 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Уравнения движения автомобиля при торможении

Пользуясь рис.2.1, можно записать

,

(2.1.)

где, R_x1 и R_x2 – продольные реакции опорной поверхности, прикладываемые к передним и задним колесам;

Р_w – сила лобового аэродинамического сопротивления;

Плавное торможение j_з = 2,5…3 м/с 2 называют служебным. Если конечная скорость при торможении равна нулю, его называют полным, если не равна – частичным.

При экстренном торможении продольные реакции могут достигать значений R_хмакс. Такой случай будем называть торможением с полным использованием сил сцепления.

Рассмотрим этот случай при следующих допущениях: реакции R_х достигают максимального значения одновременно на всех колесах; коэффициенты j_х всех колес одинаковые и неизменны за весь процесс торможения.

При таких допущениях процесс торможения может быть описан графиком зависимости j_з = f(t) (рис.2.2), называемым тормозной диаграммой. Начало координат соответствует моменту нажатия на тормозную педаль (начало торможения). На диаграмму для лучшей иллюстративности иногда наносят зависимость V = f(t). При возникновении аварийной ситуации водитель, приняв в результате оценки обстановки решение тормозить, переносит ногу с педали управления подачей топлива на тормозную педаль. Время t_рв от момента, когда замечена опасность, до начала торможения называют временем реакции водителя. В зависимости от индивидуальных качеств, квалификации водителя, степени его утомленности, дорожной обстановки и т.п. t_рв может изменяться в пределах 0,2…1,5 с. При расчетах принимают среднее значение t_рв = 0,8 с.

После начала торможения время t_с, называемое временем запаздывания, затрачивается на перемещение элементов тормозного привода на величину зазоров, имеющихся между ними в нерабочем положении, нарастание давления жидкости или воздуха в трубопроводах и рабочих аппаратах гидравлического или пневматического привода до значения, необходимого для преодоления усилий возвратных пружин колодок и перемещения колодок до соприкосновения их фрикционных накладок с тормозными дисками или барабанами. Время t_с зависит от типа тормозного привода и тормозных механизмов, а также технического состояния тормозной системы. У технически исправной тормозной системы с гидроприводом и дисковыми тормозными механизмами t_с = 0,05…0,07 с, с барабанными тормозными механизмами t_с = 0,15…0,20 с, у систем с пневмоприводом t_с = 0,2…0,4 с. Время t_с возрастает при увеличении зазоров в тормозных механизмах, попадании воздуха в гидропривод, падении давления в ресивере пневмопривода и др.

С момента соприкосновения фрикционных элементов тормозных механизмов реакция R_х, а в результате этого и замедление увеличиваются от 0 до значения, соответствующего установившемуся значению сил, приводящих в действие тормозные механизмы. Время t_н, затрачиваемое на этот процесс, называют временем нарастания замедления j_з.н. В зависимости от типа автомобиля, состояния дороги, дорожной ситуации, квалификации и состояния водителя, состояния тормозной системы t_н может изменяться в пределах 0,05 … 2 с. Оно возрастает с увеличением G_а и j_х (поскольку увеличиваются разжимные силы в тормозных механизмах, необходимых для создания R_хмакс).

При наличии неисправной тормозной системы (наличие воздуха в гидроприводе, низкое давление воздуха в ресивере пневмопривода, попадание масла и воды на рабочие поверхности фрикционных элементов) значения t_н существенно увеличиваются.

В расчетах можно принимать следующие значения t_н: 0,05…0,2 с – для легковых автомобилей; 0,05…0,4 с – для грузовых автомобилей с гидроприводом; 0,15…1,5 с – для грузовых автомобилей с пневмоприводом; 0,2…1,3 с – для автобусов.

Переменное значение j_з на участке t_уст условно заменяют средним и считают установившимся, взяв за начало отсчета (t = 0) момент прекращения увеличения усилия на педаль.

Поэтому t_уст называют временем установившегося замедления.

Время t_р от начала отпускания тормозной педали до возникновения зазоров между фрикционными элементами называют временем растормаживания.

Время для разных тормозных систем

Путь S_тс получают по формуле:

, (2.3.)

Путь S_тн получают по формуле:

, (2.4.)

Скорость V_0уст, соответствующую началу движения с j_уст найдем по формуле:

, (2.5.)

Путь S_т.уст получают по формуле:

, (2.6.)

Зависимость V = f(t) на тормозной диаграмме описывается следующими отрезками: на участке t_с прямой, параллельной оси абсцисс, на участке t_н – квадратичной параболой, на участкеt_уст – прямой с угловым коэффициентом равным j_уст, поскольку .

Источник

Торможение автомобиля: тормозная сила и уравнения движения автомобиля при торможении; распределение тормозной силы между мостами автомобиля; способы торможения автомобиля; определение показателей эффективности тормозных систем автомобиля

Торможение автомобиля: тормозная сила и уравнения движения автомобиля при торможении; распределение тормозной силы между мостами автомобиля; способы торможения автомобиля; определение показателей эффективности тормозных систем автомобиля.

Цель: изучить влияние конструктивных факторов на тормозную динамику автомобиля.

Продолжительность лекции 2 часа.

Тормозная система предназначена для снижения скорости движения автомобиля вплоть до полной остановки и обеспечения его неподвижности во время стоянки. В процессе торможения кинетическая энергия автомобиля переходит в работу трения между фрикционными накладками и тормозным барабаном или диском, а также между шинами и дорогой.

Современные автомобили и автопоезда должны иметь рабочую, запасную и стояночную тормозные системы. Грузовые автомобили и автопоезда полной массой свыше 12 т, а автобусы массой свыше 5 т, предназначенные для эксплуатации в горных райо­нах, дополнительно должны иметь вспомогательную тормозную систему.

К тормозным системам предъявляют следующие требования: обеспечение эффективного торможения; сохранение устойчивости автомобиля при торможении; стабильные тормозные свойства; высокая эксплуатационная надежность; удобство и легкость управления, определяемые усилием, прикладываемым к педали или рычагу, и их ходом (табл.1).

табл.1 Максимальные значения усилий на тормозной педали или рычаге и их ход

Максимальное усилие на педали или рычаге, Н

Максимальный ход педали или рычага, мм

Рабочая тормозная система предназначена для управления скоростью автотранспортного средства (АТС) и его остановки с необходимой интенсивностью. У современных автомобилей она является основной системой и воздействует на ее рабочие органы — колесные тормоза.

Запасная тормозная система предназначена для уменьшения скорости и остановки АТС при отказе рабочей тормозной системы.

Стояночная тормозная система служит для удержания АТС в неподвижном состоянии. Она воздействует на колесные тормоза рабочей тормозной системы или специальный дополнительный тор­моз, связанный с трансмиссией автомобиля.

Вспомогательная тормозная система предназначена для умень­шения энергонагруженности тормозных механизмов рабочей тормозной системы, например при движении на длинных спусках. Она состоит из моторного или трансмиссионного тормоза-замедлителя.

Тормозная система состоит из тормозных механизмов и тормозного привода.

Различают аварийное (экстренное) и служебное торможение.

Аварийное торможение производят с максимальной для данных условий интенсивностью. Обычно число аварийных торможений составляет 5. 10 % общего числа торможений.

Служебное торможение применяют для плавного уменьшения скорости автомобиля или его остановки в заданном месте. Оно происходит с небольшой интенсивностью (замедление 1. 1,5 м/с2). Служебное торможение может осуществляться двигателем. При этом водитель уменьшает или прекращает подачу топлива в цилиндры двигателя. За счет трения в двигателе и агрегатах трансмиссии создается тормозная сила. Такой способ торможения применяют при необходимости получения плавного снижения скорости. Наиболее часто используемый способ служебного торможения — торможение двигателем и тормозами. На дорогах с малым коэффициентом сцепления при таком способе торможения уменьшается возможность возникновения заноса.

Торможение при отсоеди­ненном двигателе применяют в тех случаях, когда торможение двигателем не обеспечивает нужного замедления, а также при необходимости остановки автомобиля.

На рисунке 1 изображена тормозная диаграмма, на которой показано время реакции водителя lр, срабатывания тормозного привода tn, движения с заданным замедлением tt и вре­мя оттормаживания to.

Время реакции водителя (0,2. 1,5 с) состоит из времени психической реакции (оценка обстановки и принятие решения) и времени физической реакции (перенос ноги с педали подачи топлива на тормозную педаль и начало перемещения педали тормоза).

Время срабатывания тормозного привода (не более 0,6 с) зависит от времени запаздывания тормозного привода t3 и времени нарастания замедления tH.

Рисунок 1. Диаграмма торможения автомобиля:

а — изменение замедления во времени; б — изменение скорости во времени; Д, — время реакции водителя; lп — время срабатывания тормозного привода; tτ — время движения автомобиля с заданным замедлением; tо — время оттормаживания; —время психичес­кой реакции водителя; — время физичес­кой реакции водителя; t3, — время запаздывания тормозного привода; tH — время нарастания замедления

Время оттормаживания при гидравлическом приводе составляет 0,2 с, при пневматическом — 0,5. 1,5 с.

Весь путь, проходимый автомобилем от момента, когда водитель заметил препятствие, до полной остановки, называют остановочным So.

Остановочный путь равен сумме пути Sp. з, проходимого автомобилем в течение времени реакции водителя и времени запаздыва­ния срабатывания тормозного привода, и пути торможения St:

Путь торможения — это расстояние, проходимое автомобилем за время действия на него тормозных сил.

Внешние силы, действующие на автомобиль при торможении, показаны на рисунке 2. Основные силы Fτl и Fτ2, обеспечивающие замедление автомобиля, действуют в плоскости контакта колес с дорогой и направлены противоположно направлению движения автомобиля. При достаточном сцеплении силы Fτl и Fτ2 определя­ются тормозными моментами, развиваемыми тормозными механизмами мостов. Эти силы можно рассчитать по формуле

где Mτl — момент тормозных сил; ro — радиус колеса.

Максимальные значения тормозных сил ограничены по сцеплению, т. е.

где Rzi— нормальная составляющая реакции дороги, действующая на i-й мост.

Рис. 23.2. Силы, действующие на автомобиль при торможении:

Рисунок 2. Силы действующие на автомобиль при торможении

Fτl и Fτ2 — тормозные силы; Ff1 и Ff2 — силы сопротивления качению; Fi — сила сопротивле­ния подъему; Fв — аэродинамическое сопротивление; Rzl и Rz2 — нормальные составляющие реакции дороги; L — база; а, b — координаты центра тяжести; Gа — масса автомобиля; α — угол подъема

Кроме тормозных сил на автомобиль действуют силы сопротивления качению колес Ff1 и Ff2, сила сопротивления подъему Fi и аэродинамическое сопротивление FB.

Сумма проекций всех сил на плоскость, параллельную опорной поверхности, равна инерционной силе автомобиля:

где δτ= 1,03. 1,05 —коэффициент учета вращающихся масс автомобиля при торможении; mа — масса автомобиля; аτ — ускорение торможения.

К вращающимся массам в процессе торможения относят только массы колес. Это связано с тем, что при торможении с отсоединенным двигателем маховик не связан с колесами, а моменты инерции других деталей трансмиссии малы.

Нецелесообразно доводить колеса автомобиля при торможении до блокировки, что приводит к полному скольжению (юзу) колес, так как при этом колесо не может воспринимать боковые силы.

Блокировка задних колес более опасна, чем передних. Когда первыми блокируются колеса заднего моста, автомобиль теряет устойчивость. Даже незначительная боковая сила, вызванная, например, ветром, неровностями дороги, центробежной силой или поворачивающим моментом, обусловленным различием тормоз­ных сил на правом и левом колесах, вызывает боковое скольжение колес заднего моста. Это приводит к тому, что продольная ось автомобиля повернется на некоторый угол β. Поскольку при торможении инерционная сила ориентирована по направлению движения, то при отклонении оси автомобиля от прямолинейного направления она создает момент, стремящийся увеличить занос автомобиля.

При блокировке передних колес водитель не может управлять автомобилем: автомобиль продолжает прямолинейное движение, но устойчивость его при этом не теряется.

При поперечном отклонении переднего моста инерционная сила создает момент, стремящийся возвратить автомобиль в положение, соответствующее прямолинейному движению.

Для обеспечения одинакового скольжения колес всех мостов удельные тормозные силы на всех мостах должны быть одинаковые. Эти силы определяют по формуле

где Fτi — тормозная сила, Н; Rzi — нормальная составляющая реакции дороги, действующая на 1-й мост, Н.

Из формулы следует, что для обеспечения наиболее эффективного торможения необходимо, чтобы тормозные силы (тормозные моменты) распределялись между мостами автомобиля пропорционально нормальным реакциям дороги:

Характер распределения тормозных сил между мостами автомобиля оценивают по коэффициенту распределения тормозных сил:

Рисунок 3. Зависимость оптимального коэффициента распределения тормозных сил от коэффициента сцепления:

1 — грузового автомобиля с полной нагруз­кой; 2—то же, без груза; 3 — легкового автомобиля

На рисунке 3 показана расчетная зависимость оптимального коэффициента распределения тормозных сил от коэффициента сцепления шины. Из графика следует, что у автомобилей, имеющих постоянное соотношение тормозных сил, полное использование сцепного веса автомобиля при торможении возможно только при определенном расчетном коэффициенте сцепления.

Тормозные свойства автомобилей в значительной степени определяют безопасность движения на дорогах. Поэтому большое внимание уделяется эффективности и надежности тормозных систем.

Эффективность рабочей и запасной тормозных систем оценивают по длине тормозного пути и установившемуся замедлению, а стояночной и вспомогательной — по суммарной тормозной силе, развиваемой этими системами.

В соответствии с действующими стандартами различают три типа испытаний по определению эффективности рабочей тормозной системы: О, I и II. Испытания типа 0 предназначены для оценки эффективности рабочей тормозной системы при холодных тор­мозных механизмах, испытания типа I — при нагретых тормозах за счет предварительных торможений тормозными механизмами, испытания типа II — при механизмах, нагретых в процессе тормо­жения на затяжных спусках.

Источник

Устройство автомобилей

Основы динамики торможения автомобиля

Тормозной момент

Тормозной момент может быть определен по формуле:

где υ_т – коэффициент пропорциональности, изменяющийся в широких пределах и зависящий от многих факторов – температуры, наличия воды и т. д.);
Р₀ – давление в тормозном приводе.

Тормозная сила

Сумма тормозных сил на заторможенных колесах обеспечивает сопротивление торможения. В отличие от естественных сопротивлений (сила сопротивления качению или скатывающая сила) сила торможения может регулироваться от нуля до максимального значения, соответствующего экстренному торможению.

Если тормозящее колесо не проскальзывает по поверхности дороги, то кинетическая энергия автомобиля переходит в работу трения тормозного механизма и частично в работу сил естественных сопротивлений. При интенсивном торможении колесо может быть заблокировано тормозным механизмом, тогда оно скользит по дороге юзом и работа трением имеет место между шиной и опорной поверхностью.

По мере увеличения интенсивности торможения растут затраты энергии на проскальзывание шин, вследствие чего увеличивается их износ. Особенно велик износ шин при блокировке колес на дорогах с твердым покрытием и при высоких скоростях скольжения.
Торможение с блокировкой колес нежелательно и по условиям безопасности движения, поскольку на заблокированном колесе тормозная сила значительно меньше, чем при торможении на грани блокировки. Кроме того, при скольжении по дороге автомобиль теряет управляемость и устойчивость.

Предельное значение тормозной силы определяется коэффициентом сцепления φ_x колес с дорогой:

Для всех колес двухосного автомобиля:

где Р_тор1 и Р_тор2 – тормозные силы на колесах передней и задней оси автомобиля соответственно; G – вес автомобиля.

Уравнение движения автомобиля при торможении

Для вывода уравнения движения автомобиля при торможении спроецируем все силы, действующие на автомобиль при торможении (рис. 1) на плоскость дороги:

где Р_f – сила сопротивления качению;
Р_тд – сила трения в двигателе, приведенная к колесам; зависит от рабочего объема двигателя, передаточного числа трансмиссии, радиуса колеса и КПД трансмиссии;
Р_α – сила сопротивления подъему;
Р_ω – сила сопротивления воздуха;
Р_j – сила инерции при поступательном движении;
Р_г – сила гидравлического сопротивления в агрегатах трансмиссии, обусловленная вязкостью смазочного материала.

Учитывая формулы (1) и (2), получим:

где m – масса автомобиля; jз – замедление автомобиля.

Разделив обе части уравнения на силу тяжести автомобиля, получим:

где g – ускорение свободного падения.

Показатели тормозной динамичности

Замедление автомобиля

Роль различных сил при замедлении автомобиля в процессе торможения неодинакова. При небольших скоростях пренебрегают силой сопротивления воздуха, поскольку она незначительна.
С учетом этого уравнение замедления будет иметь вид:

При торможении с отключенным двигателем коэффициент вращающихся масс можно принять равным единице ( δ_вр от 1,02 до 1,04), тогда получим:

Если при торможении автомобиля коэффициент сцепления φ_x колес с дорогой не меняется, то величина замедления остается постоянной, независимо от скорости движения.

Время торможения

Время t_о торможения автомобиля до полной остановки складывается из отрезков времени:

где t_р – время реакции водителя, в течение которого он принимает решение и переносит ногу на педаль тормоза, оно составляет 0,2…0,5 с;
t_пр – время срабатывания привода тормозного механизма, т. е. в течение этого промежутка времени происходит перемещение деталей в приводе. Время срабатывания привода зависит от типа привода и его технического состояния: для гидропривода t_пр = 0,005…0,07 с для дисковых тормозных механизмов и t_пр = 0,15…1,2 с для барабанных тормозных механизмов; для систем с пневматическим приводом t_пр = 0,2…0,4 с;
t_н – время нарастания замедления. С момента соприкосновения деталей в тормозном механизме замедление увеличивается с нуля до того установившегося значения, которое обеспечивает сила, развиваемая в приводе тормозного механизма. Время нарастания замедления может меняться в пределах от 0,05 до 0,2 и зависит от типа автомобиля, состояния дороги, дорожной ситуации, квалификации и состояния водителя, состояния тормозной системы. Оно возрастает с увеличением веса автомобиля и уменьшением коэффициента сцепления колес с дорогой;
t_уст – врем движения с установившимся замедлением или время торможения с максимальной интенсивностью соответствует тормозному пути. В этот период времени замедление автомобиля практически постоянно.

где v – скорость движения автомобиля до начала торможения;
t_сумм = t_р + t_пр + 0,5 t_н – время до начала установившегося замедления.

Тормозной путь

С учетом допущений, позволяющих пренебречь силами сопротивления воздуха и дороги можно вывести формулу полного остановочного пути автомобиля:

где j_уст – максимальное замедление автомобиля, равное установившемуся замедлению. Значение j_уст можно определить опытным путем, используя прибор для измерения замедления движущегося транспортного средства – деселерометр.

Источник